Классические функции распределения

Известно, что для описания энергетического состояния свободных электронов в газовом разряде и в других случаях используется классическая функция распределения Максвелла - Больцмана. На рис. 3.6 эта функция показана при [c.53]

Классические функции распределения [c.12]

Это условие аналогично условию нормировки (1.1.5) для классической функции распределения. [c.27]

Мы видим, что диагональные элементы квантовой матрицы плотности связаны с классическими функциями распределения координат и импульсов частиц. Если, однако, мы хотим получить совместное распределение кл(1, р) в классическом пределе, то необходимо учесть и недиагональные элементы матрицы плотности. [c.28]

Так как свойства функции Вигнера аналогичны свойствам классической функции кл(1, р), кажется разумным интерпретировать функцию Вигнера как совместную квантовую функцию распределения координат и импульса. Такая интерпретация является, однако, ошибочной, поскольку в квантовой механике координаты и импульс не могут одновременно иметь определенных значений. В математическом отношении это проявляется в том, что функция Вигнера не удовлетворяет всем необходимым условиям для функции распределения. Хотя / (г,р) является действительной функцией ), она может принимать отрицательные значения. Тем не менее, связь между функцией Вигнера и классической функцией распределения существует и может быть найдена путем усреднения / (г,р) по фазовой ячейке Аг Ар, объем которой велик по сравнению с (27r/i) . Операция усреднения разрушает квантовую интерференцию состояний и можно показать [71], что для Аг Ар > (27r/i) [c.30]

Приступим теперь к выводу уравнений движения для приведенных матриц плотности. Мы будем исходить из квантового уравнения Лиувилля (4.1.3), в котором бесконечно малый источник определяет граничное условие для неравновесного статистического оператора ). Как было показано в главе 3, выбор квазиравновесного распределения Qq t) является определяющим при решении цепочки уравнений для классических функций распределения. Мы пока отложим обсуждение вопроса о выборе Qq t) в квантовом случае, ограничившись лишь замечанием, что квазиравновесный статистический оператор должен удовлетворять условию самосогласования для одночастичной матрицы плотности [c.267]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Уравнение Фоккера—Планка, которое мы вывели в разд. 11.4, легко решается в стационарном случае. Метод квантово-классиче-ского соответствия позволяет находить средние значения операторов поля 6+ и 6 с помощью классических средних на основе классической функции распределения f (или Р — в наших прежних обозначениях). [c.315]

В классической статистической физике средние от функций А х,р), которые зависят от переменных х и р в фазовом пространстве, вычисляются с помощью классической функции распределения с х,р) согласно соотношению [c.112]

Существует ли аналогичный метод в квантовой механике Роль классической функции распределения в фазовом пространстве в квантовой механике берёт на себя функция Вигнера. Поэтому поучительно вычислить средние квантово-механического оператора А способом, аналогичным (3.33) [c.112]

Функция Вигнера. В гл. 3 мы ввели понятие функции Вигнера как возможного расширения классической функции распределения в фазовом пространстве на квантовый случай. Было получено выражение для функции Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Вывод в гл. 3 основывался на дифференциальном уравнении в частных производных в фазовом [c.129]

Для понимания мы напомним, что классическая функция распределения Р (ж,р) позволяет нам вычислить среднее значение функции 0 х,р) двух сопряжённых переменных путём усреднения их с помощью этого распределения, то есть [c.363]

Здесь 41 — полная потенциальная энергия и усреднение проводится в конфигурационном пространстве с классической функцией распределения. Суммирование производится по всем атомам системы. [c.207]

Область функции распределения, соответствующая большим значениям энергии ( хвост распределения), когда е — ц > йв , отвечает большим значениям экспоненты в знаменателе (7.7) тогда единицей в знаменателе можно пренебречь и приближенно положить f e)x ехр[(ц — е.)/квТ]. Эта функция практически близка к классической функции распределения Больцмана. [c.257]

Мы можем использовать классическую функцию распределения (3) для изучения тепловых свойств одноатомного идеального газа. Здесь имеются в виду такие термодинамические [c.135]

Классическая функция распределения запишется теперь в виде [c.138]

Перейдем теперь к следующему вопросу, а именно к преобразованию функции распределения по энергиям для идеального газа в классическую функцию распределения по скоростям. В гл. 11 мы показали, что заселенность орбитали ели энергией [c.172]

ЧТО соответствует классической функции распределения Больцмана. [c.42]

В трактовке Лоренца закон рассеяния на ионах решетки может быть обобщен (см. Ричардсон [5] или Вильсон [1]) распределение скоростей вводится посредством функции распределения. Рассматривая решетку, состоящую из твердых шаров, и применяя классическую статистику, Лоренц нашел, что [c.154]

Цепочка уравнений Боголюбова для неравновесных функций распределения классических систем [c.96]

Введем частичные функции распределения для классических равновесных систем, исходя из конфигурационного канонического распределения (12.24) [c.211]

Теория Зоммерфельда. Выход из этого затруднения был ух азан Зом-мерфельдом [11, 12]. В п. 4 мы видели, каким образом Эйнштейну удалось объяснить наблюдаемое уменьшение теплоемкости 6 с температурой. Это достигалось заменой классического выражения, найденного в представлении о равномерном распределении средней энергии осциллятора, планковским выражением для средней энергии, полученном на основании квантовой гипотезы. Это соответствовало переходу от классической функции распределения Максвелла—Больцмана [c.322]

На этом этапе, так же как и в разд. 3.1, можно заметить, что след по состояниям N — s) частиц содержит только оператор р. Следовательно, по аналогии с классическими функциями распределения можно ввести часттнш матрицы плотности, взя частичный след оператора р. Однако посредством несколько большего числа преобразований можно достичь более тесной аналогии с уравнениями разд. 3.1. [c.108]

В квантовой механике роль, подобную роли классической функции распределения >лг, играет матрица плотности р у 3, 41. Например, в координатном представлении матрица плотности системы N частиц является фушщией времени и координат и дискретных спиновых переменных ) частиц [c.206]

Следовательно, для вычисления средних значений квантовых операторов с помощью матрицы плотности смегаапного представления О (г, р) следует пользоваться обычными правилами классической статистической механики, усредняя вместо квантового оператора соответствующую ему классическую функцию и используя вместо классической функции распределения в фазовом пространстве координат и импульсов матрицу плотности смешанного представления. [c.210]

Теперь мы вычислим среднее значение оператора электрического поля 8 в когерентном состоянии, предполагая, что ( -функция может быть использована как классическая функция распределения в фазовом пространстве. Тогда Q-функция выступает в качестве весовой функции njpn интегрировании классического представления (а,а ) оператора 8 а,а ) по переменным а и а. [c.373]

Под термином одночастичная функция распределения скорости мы понимаем классическую функцию распределения скорости для единичной частицы. Для газа в равновесном состоянии это будет функция распределения Максвелла — Больцмана, определяемая соотношениями (9.11), (9.16) и (9.22). По-видимому, имеются дублетные функции распределения для пары частиц, три-плетные функции распределения и т. д. Для разреженной газовой смеси поведение поля газового потока определяется главным образом единичными частицами и их движенц ем. [c.365]

Подытоживая изложенное выше, отметим, что представление через матрицу плотности используют, когда не располагают исчерпывающими сведениями о волновой функции (об амплитуде вероятности), описывающей квантовомеханическую систему. Поэтому для нахождения интересующих средних значений физических величин требуются статистические методы. Использовать представление матрицы плотности для описания квантовомеханической системы можно самыми различными способамн, в зависимости от цели исследования. Три основных формулировки были очень кратко даны в работе [2] в виде ответа на вопрос Что же такое матрица плотности Мы цитируем [2] Это — кваитовомеханический аналог классической функции распределения (статистическая точка зрения), или это — метод наиболее полного описания открытой кваитовомеханической системы, т. е. такой системы, которую нельзя описать волновой функцией (квантовомеханическая точка зрения), или, наконец, это — наиболее удобный способ собрать все параметры, которые интересны для данного эксперимента, и описать их поведение (операционная точка зрения) . [c.95]

Могут возникнуть различные вопросы относительно обоснованности метода Больцмана—Фукса при рассмотрении поверхностных эффектов в явлениях переноса электронов. Прежде всего, граничное условие Фукса является простым и правдоподобным предположением, но, конечно, было бы лучше вывести граничные условия переноса из основных представлений, используемых в теории отражения и рассеяния электронов на поверхности кристалла. Такая задача обсуждается в этом и следующем параграфах. На более глубоком, квантовом уровне может встать вопрос [74] о законности использования вблизи поверхности классической функции распределения /(г, р) ввиду того,, что г и р для электрона являются некоммутирующими переменными и потому не могут быть одновременно точно определены. Эти вопросы обсуждены в 9. [c.116]

Функция распределения времен свободного пробега. В классической электронной теории предполагается, что изменение скорости электрона прссисходит в результате кратковременного акта взаимодействия его с решеткой. Между двумя соударениями электрон движется как свободная частица. В качестве параметров, характеризующих движение электрона, вводятся длина свободного пробега I и в реи я свободного пробега т, кото рые будем рассматривать как средние значения. Указанные параметры связаны доуг [c.128]

Заметим, что, введя подобно функциям распределения или статическим операторам комплексов частиц 5-частичные двухвременные функции Грина, например классические (9.19), (9.20) с [c.174]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...