Решение уравнения энергии

Попытка решения уравнения энергии для стабилизированного потока газовзвеси [c.202]

Решение уравнения энергии записывается в следующем виде [c.298]

Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений (например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем — энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. Пусть получены значения функции на k-vi и k + 1)-й итерациях, в качестве значения функции примем [c.259]

Интеграл, определяющий величину ф (т]), может быть взят. Тогда окончательно решение уравнения энергии может быть представлено в виде [c.270]

Тогда можно получить решение уравнения энергии [c.273]

Для теплового пограничного слоя удается упростить уравнение энергии (2.52). Полученное после упрощения уравнение называют уравнением энергии теплового пограничного слоя. Можно получить точное аналитическое решение (распределение температуры в пограничном слое) этого уравнения, если из гидродинамической задачи определено распределение скорости поперек пограничного слоя и давления вдоль пограничного слоя. Однако точное решение трудоемко и поэтому, так же как и для динамического слоя, разработаны приближенные методы решения уравнения энергии теплового пограничного слоя (подробнее см. 7.3). [c.105]

Приближенное решение уравнения энергии для теплового пограничного слоя сводится к решению интегрального уравнения энергии. [c.120]

Решение уравнения энергии при заданных граничных условиях можно- представить в следующем виде (гл. 4) [c.253]

В пятой главе рассматриваются методы реализации простейшей модели конвективного теплообмена, заключающейся в решении уравнения энергии при заданном поле скоростей. Обсуждаются особенности конечно-разностной аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии. Подробно разбираются численные схемы для двух часто встречающихся на практике задач расчет двумерного стационарного температурного поля жидкости при течении в канале и совместный расчет одномерного температурного поля стенки и жидкости. [c.5]

Класс задач конвективного теплообмена весьма широк [19, 231. В связи с этим в данной книге нет возможности остановиться на сколько-нибудь подробном разборе особенностей даже основных постановок задач, и поэтому мы рассмотрим методы численного расчета только для некоторых наиболее простых, но довольно часто встречающихся на практике задач решения уравнения энергии при заданном поле скоростей. [c.156]

Приведем пример плохого поведения численного решения, полученного при использовании аппроксимации центральной разностью при малых скоростях. В 5.3 будет рассматриваться решение уравнения энергии для жидкости, находящейся в теплообмене со стенкой канала, имеющей постоянную температуру Tw, для слу- [c.160]

Перейдем к рассмотрению алгоритмов численного расчета двух задач конвективного теплообмена, основанных на решении уравнения энергии. [c.162]

Процессы конвективного теплообмена весьма часто встречаются в технике, как составная часть они входят также в природные процессы, происходящие в результате воздействия технических устройств на окружающую среду. Поэтому задача определения коэффициента теплоотдачи очень важна. Особенности движения вязкой жидкости в непосредственной близости от стенки позволяют установить связь коэффициента теплоотдачи с температурным полем в жидкости, которое, как было по казано в гл. 12, может быть найдено в результате решения уравнения энергии и уравнений гидромеханики. [c.316]

Нижеприведенные зависимости являются формулировкой или результатом решения уравнений энергии для теплоносителей [ , 10, 11, 14, 16, 19,21—24, 28, 32, 33, 35—37, 40]. [c.162]

Таким образом, для рассматриваемого способа решения уравнений динамики вся исходная информация содержится в материалах обычных статических расчетов, выполняемых в процессе технического проектирования парогенератора. Для упрощения аналитического решения уравнений динамики дополнительно принимается допущение о возможности решения уравнений энергии и сплошности отдельно от уравнения движения. Уравнение движения упрощается, и снижается общий порядок системы дифференциальных уравнений. [c.112]

Сочетание аналитического решения в виде передаточных функций с численным расчетом частотных характеристик позволяет реализовать и более сложные модели. В настоящее время имеются аналитические решения для моделей, учитывающих ряд дополнительных факторов, как, например оребрение разделяющей стенки, аккумуляцию тепла и шлакообразование в слое наружных загрязнений, торкретную массу, распределение температуры по толщине стенки в соответствии с точным решением уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах, распределение давления по длине теплообменника при совместном решении уравнений энергии, сплошности и движения рабочей среды, зависимость коэффициента теплоотдачи от теплового потока или температуры, а также ряд других факторов. [c.128]

При таком подходе к анализу нестационарных тепловых процессов граничные условия на поверхности тела определяют в результате решения так называемой сопряженной задачи (совместное решение уравнения энергии для потока жидкости и уравнения теплопроводности для тела). [c.21]

Для выяснения влияния отклонений в двумерном поле скорости на распределение температуры в парогенераторе-испарителе было найдено точное решение уравнения энергии [c.204]

Хотя это уравнение не является точным решением уравнения энергии, оно весьма полезно, поскольку дает удобную систему координат для такого представления данных по профилям, которое позволило бы судить о степени справедливости аналогии Рейнольдса. [c.414]

Советскими учеными разработаны оригинальные скоростные методы расчета, такие, как метод регулярного теплового режима 1[Л. 24], приближенные аналитические зависимости [Л. 1, 38, 40, 41, 44, 47, 63] и т. д., которые позволяют сравнительно быстро определить температурный режим изучаемых объектов. Развитие и широкое применение интегральных преобразований [Л. 40], и, в частности, метода конечных интегральных преобразований позволили значительно расширить круг задач, решаемых в конечном виде, однако число их является ограниченным. Особенно большие трудности возникают в случае несимметричных и переменных граничных условий. Известный математический аппарат, хотя и обладает большими возможностями, в общем случае не позволяет получить аналитическое решение уравнения энергии. [c.10]

Для выделения конкретного решения уравнения энергии вводят условия однозначности. Они включают геометрические, физические, временные (начальные) и граничные условия. Совокупность временных и граничных условий называют краевыми условиями. Эти условия представляют собой частично непосредственные результаты наблюдений, частично математические формулировки гипотез, основанных на опытных данных. В общем случае построение условий однозначности представляет задачу значительной сложности. Особенно это относится к задачам горения, абляции, сублимации, к сопряженным задачам тепло- и массопереноса и т. д. [c.22]

Решение уравнения энергии при постоянной плотности теплового потока на стенке. Исходное уравнение имеет вид [c.136]

Прямоугольные и треугольные трубы. Решения уравнения энергии для труб прямоугольного и треугольного сечения получают по существу теми же методами, что и для круглых труб. Исходное дифференциальное уравнение энергии является частным случаем уравнения (4-34) [c.147]

До сих пор мы рассматривали решения уравнения энергии турбулентного пограничного слоя при продольном обтекании пластины потоком с постоянной скоростью вне пограничного слоя. Однако значительно больший интерес представляют задачи, в которых скорость внешнего течения изменяется вдоль обтекаемой поверхности. К таким задачам относятся расчеты теплообмена при обтекании крыльев самолетов и лопаток турбин, при течении в каналах переменного сечения, например в соплах ракет, [c.294]

При движении жидкости с умеренными скоростями решение уравнения энергии сводилось к вычислению местного коэффициента теплоотдачи [c.331]

Попытаемся найти также автомодельные решения уравнения энергии, используя тот же параметр подобия, что и для уравнения движения. Если мы положим, что [c.333]

В [Л. 173] рассчитан теплообмен на плоской стенке и цилиндре. Решение уравнения энергии представлено в виде ряда в предположении, что скорость вне пограничного слоя увеличивается линейно по обтекаемой поверхности. Расчетные данные находятся в хорошем соответствии с экспериментом. [c.95]

Использование метода суперпозиции решений уравнения энергии позволяет свести задачу определения эффективности тепловой защиты стенки за участком теплообмена, пористым пояском и щелью, а также задачу расчета тепловых потоков [c.96]

Даже если используется приведенное выше решение уравнения энергии, то уравнение движения остается в виде, требующем числового решения. [c.152]

При решении уравнения энергии для турбулентной струи в работах [ 16, 17, 20 допущен ряд неточностей, упрощающих данную постановку задачи, в частности пре-небрсгалось влиянием на эффективность теплоотдачи сил поверхностного натяжения и поперечной составляющей скорости, к тому же составляющая скорости находилась из гидравлических расчетов. [c.70]

Бследствие подобия уравнений (122) и (123) решение уравнения энергии (122) может быть представлено в виде [c.323]

Следует обратить внимание на следующее обстоятельство уравнение энергии (11.25) для потока высокой скорости аюжно получить из уравнения энергии для потока умеренной скорости (7.34), если в последнем заменить избыточную температуру -9 на абсолютную температуру торможения Т - Очевидно, этот факт имеет большое значение в том смысле, что результаты решения уравнения энергии для потоков умеренных скоростей можно распространить на случай потоков большой скорости, если иа всех этапах решения заменить температуру 9 на Т . [c.205]

Решение уравнения энергии. Преобразуем уравнение энергии (11.83), иолагая, что турбулентное число Праидтля в сжимаемой жидкости Prjf равно единице [c.218]

Возникает вопрос, можно ли получить автомодельное решение для уравнения (32.20) при изменении скорости внешнего движе-вия по данному закону — Известно, что для частного случая т = 0, а значит, и = onst (продольное обтекание пластины), получены автомодельные решения как для уравнений динамического пограничного слоя, так и теплового [34]. Этот факт для = onst объясняется тем, что при Рг=1 распределение скорости и температуры в безразмерном представлении тождественно (см. гл. 24). Можно ожидать, что при изменении скорости внешнего движения по данному закону — при /л О существуют автомодельные решения уравнения энергии, так как для уравнения движения они получены, например, в форме (32.16). [c.314]

Нд = о 99уу с толщина пограничного слоя ж 5 /у.х/н щ. При известных / / и f" можно перейти к решению уравнения энергии (2.87). С учетом выражений (2.89) уравнение (2.87) можно представить в следующей форме [c.112]

Реализация указанных задач выполняется при помощи ЭЦВМ. При этом нами разработан и осуществлен следующий общий метод решения математической модели (2)—(5) для ряда конкретных задач получение функции диссипации, решение уравнения энергии с учетом полученного вида функции диссипации, т. е. определение температурного поля в первом и втором приближениях и затем интегрирование функции диссипации (при известном температурном поле) по всему рабочему объему машины с целью определения мощности диссипации ( дисс (1), а затем и мощности привода. В этом случае энергосиловые параметры оборудования определяются с учетом неизо-термичности процессов переработки термопластов. При этом температурное поле позволяет не только корректно решить уравнение теплового и энергетического баланса, но и обеспечивает технологически допустимый уровень переработки. [c.98]

Спэрроу, Леффлер и Хаббард получили точное решение уравнения энергии при продольном обтекании пучка круглых труб, расположенных в вершинах треугольников, при полностью развитых профилях скорости и температуры и постоянных [c.149]

Для приближенного расчета теплообмена при продольном обтекании (и , = onst) плоской пластины с не-обогреваемым начальным участком мы воспользуемся интегральным уравнением энергии (5-20). С помощью метода суперпозиции распространим это решение на случаи произвольного распределения температуры или плотности теплового потока вдоль пластины. И, наконец, получим приближенное решение уравнения энергии ламинарного пограничного слоя на теле произвольной формы, обтекаемом потоком с переменной скоростью вне пограничного слоя. [c.246]

Прежде всего мы получим приближенное решение уравнения энергии пограничного слоя при продольном обтекании полубесконечной изотермической плоской пластины потоком с постоянной скоростью внешнего течения. Затем проанализируем решение интегрального урав-нения энергии при тех же условиях, но на пластине с необогреваемым начальным участком. С помощью полученного решения и метода суперпозиции проведем расчет теплообмена при турбулентном пограничном слое на пластине с произвольным изменением вдоль нее температуры или плотности теплового потока. И, наконец, мы получим приближенное решение интегрального уравнения энергии при течении с изменяющейся скоростью Ене пограничного слоя вдоль наружной или внутренней поверхностей осесимметричных тел с продольной неизо-термичностью. [c.280]

Полученное в предыдущем разделе решение уравнения энергии турбулентного пограничного слоя на плоской пластине со ступенчатым изменением температуры поверхности (с необогреваемым начальным участком) используем теперь, как и в аналогичной задаче при ламинарном пограничном слое, для расчета теплообмена при произвольном продольном изменении температуры пластины. Как и прежде, для расчета применяется метод суперпозиции решений ступенчатой функции, аппрокси-.шрующей заданную кривую распределения температуры . оверхности. В рассматриваемом случае может быть непосредственно использовано уравнение (10-30). Посколь-i y метод решения полностью идентичен решению соответствующей задачи для ламинарного пограничного слоя, [c.292]

Репухов В. М. Эффективность тепловой защиты плоской поверхности за участком теплообмена и пористым пояском. .. 89 Для определения эффективности тепловой защиты плоской поверхности за участком теплообмена и пористым пояском использован метод суперпозиции решений уравнения энергии. Результаты расчета эффективности по полученным уравнениям сопоставлены с опытными данными и расчетными уравнениями других авторов. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...