Поле случайное

Рис. 6.65. Корреляционное поле случайных величин и л и кривая регрессии y = f(x)

Известно, что процесс измерений, в результате которого получают информацию о значениях измеряемых физических величин (измерительная информация), является процессом информационным. Обработка результатов измерений проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, положений теории информации, при этом погрешности подразделяются на случайные и систематические. Совокупность возможных сведений о множестве значений физических величин хи хг,. .., л , уподобляют полю случайного события Е с различными элементарными возможными исходными Е, El,. .., имеющими соответственно вероятности р, р2, р.,. Мерой неопределенности измерений этого поля дискретных величин служит энтропия [c.194]

Случайные функции U (/) времени t называют случайными процессами. Область изменения аргумента t, как правило, совпадает с действительной прямой Г = = (—оо, оо). При рассмотрении задач с начальными данными будем в качестве этой области брать полупрямую Т = (О, оо). Случайные функции U (х) координат х = = (Xi.....х ) евклидова пространства называют случайными полями. Случайные функции времени i и координат х называют либо пространственно-временными случайными процессами, либо пространственно-временными случайными полями. Далее будем называть эти функции случайными полями. Совокупность случайных функций Ui (i),. .., U (f) называют п-мерным случайным процессом или векторным случайным процессом в пространстве R". Если в контексте встречаются векторные или тензорные величины, то во избежание недоразумений рекомендуется применять первый термин. Реализации (выборочные значения) случайных функций будем обозна- [c.268]

Подпрограмма 25, 81, 88, 89 Показатель характеристический 91 Поле случайное 268 — Вероятностные характеристики 278—280 — Статистическое моделирование 280—285 -- изотропное 279, 280 [c.347]

Рис. 7.4. График дисперсии прогиба оболочки при широкополосном поле случайных начальных неправильностей

Простейшим способом моделирования начальных несовершенств формы оболочки является представление их в виде поля случайных начальных прогибов поверхности приведения оболочки, задаваемого случайной функцией Vz° x,y). Вид функций обычно постулируется. При этом принимаются во внимание условия решаемой задачи (тип конструкции, краевые условия, вид нагружения и т. п.), а также методы и средства ее решения. [c.157]

Здесь — случайная реализация вектора амплитуд парциальных прогибов, моделирующих поле случайных начальных прогибов оболочки. В случае представления Vz° в виде (3.81) [c.233]

О спектре атмосферных процессов. При теоретическом изучении турбулентных пульсаций скорости ветра (или других пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров) в атмосфере традиционно используется аппарат математической статистики для квазистационарных случайных процессов, корреляционный и спектральный анализ (см. Гл. 8). К наиболее употребительным статистическим характеристикам поля случайных величин A r,t) относятся их [c.13]

В теории турбулентности приходится иметь дело со случайными полями — случайными функциями и М) от точки М четырехмерного пространства — времени. Моментами /С-го порядка такого поля называются средние значения произведений К значений поля [c.184]

Адекватной математической моделью пористых сред с хаотической внутренней структурой являются поля случайных величин ). [c.590]

Первичная обработка результатов измерений заканчивается представлением измеряемой величины с указанием оценки поля случайных погрешностей и условий получения численного значения такой оценки. Например результат первичной обработки в данный момент времени исследования может быть записан как [c.173]

Полем случайного рассеивания параметра или его погрешности называется интервал (наименьший при данной форме распределения длины), вероятность попадания в который результата X изготовления или измерения отличается от единицы на достаточно малую, заранее выбранную, величину д. Ширину этого интервала определяют соотнощением [c.14]

Таким образом, при нормальном распределении ширина поля случайного рассеивания, определяемая соотношением (1.8), равна шести средним квадратическим отклонениям , т. е. [c.15]

Совокупность возможных сведений о значениях физической величины уподобляют полю случайного события Е с различными элементарными возможными исходами Ей 2. имеющими [c.71]

В нестационарном, например, турбулентном потоке, характеризуемом наличием поля случайных пульсаций скоростей, согласно уравнению Бернулли, пульсирует также и давление. Действительно, запишем уравнение Бернулли в виде (см. стр. 75) [c.258]

Из приведенных соотношений следует, что для нормального закона равен нулю первый момент, а коэффициенты асимметрии (третий момент) и эксцесса (четвертый момент) равны нулю и трем соответственно. Действительно, первые измерения пульсаций скорости в турбулентном потоке за решеткой, являющимся хорошим аналогом однородной турбулентности, показали, что экспериментальные точки хорошо согласуются с кривой нормального закона распределения, а измеренные Таунсендом [102] коэффициенты асимметрии и эксцесса дали в согласии с теорией значения = = О и Ш4 = 3, 0. Эти результаты были получены для компонент скорости 1, 2, 3 на различных стадиях вырождения и при различных числах Рейнольдса. Полученные результаты имели ясный физический смысл. Поле турбулентных пульсаций связано уравнениями Навье-Стокса. Следовательно, скорость в любой точке потока обусловлена всем полем случайных скоростей в пространстве, окружающем эту точку. Другими словами, пульсация скорости в данной точке есть результат совместного влияния на нее множества случайных пульсаций во всех прочих областях поля. А это ситуация, при которой справедлива центральная предельная теорема Ляпунова, согласно которой случайные процессы, формирующиеся под воздействием большого или бесконечно большого числа независимых или линейно связанных факторов, имеют нормальный закон распределения. Однако более детальный анализ обнаружил, что эта похожесть на нормальный процесс не полная, а применимость центральной предельной теоремы возможна лишь с определенными оговорками. Так, дальнейшее изучение механизма турбулентности показало, что случайные воздействия, [c.124]

Для такого определения можно, конечно, выбрать и более широкий класс функций, чем обратившись к средним значениям типа 5р содержаш,им неодинаковое количество операторов рождения и уничтожения. Однако мы не будем давать таким средним какое-либо специальное обозначение, так как они не соответствуют величинам, измеряемым в обычных опытах по счету фотонов. В принципе такого рода средние значения могут измеряться в экспериментах другого рода, однако они всегда равны нулю в стационарных состояниях поля, а также и в значительно более общем случае, когда фазы полей случайны. Последняя ситуация довольно характерна для оптических и других чрезвычайно высокочастотных полей. [c.22]

Именно такой путь решения задачи избран нами, причем для выявления физико-географических районов, в которых поле случайных отклонений вертикальных профилей температуры и влажности (р/е) от их многолетнего среднего профиля (фоновой [c.191]

Наряду с пространственным районированием была проведена оценка и временной (в годовом ходе) устойчивости поля случайных вариаций величин t (рк) и д рк) для каждой из рассматриваемых станций по той же методике, т. е. с помощью величин где т = /=1,4, 7, 10 — индекс месяца. [c.194]

Таким образом, в формировании поля случайных вариаций влажности в тропосфере северного полушария большую роль играют крупномасштабные процессы, обусловленные общей циркуляцией атмосферы, а не процессы, связанные с влиянием местных физико-географических условий рассматриваемого района. [c.209]

В качестве примера нелинейной задачи рассмотрим движение частицы в поле случайных сил [c.170]

И предполагая, что поле случайных сил f [Т, V) — гауссовское дельта-коррелированное по Т, т. е. [c.170]

Выше мы отмечали, что введение надлежащим образом подобранного поля случайных сил X (дс, ) может представить интерес как способ построения идеализированной модели стационарной турбулентности. В такой модели в определении (28.67) функционала й целесообразно положить о = —03. в силу стационарности этот функционал не будет явно зависеть от а потому будет удовлетворять уравнению (28.71), в котором левая часть заменена нулем. Можно ожидать, что это уравнение будет иметь однозначное решение при заданном граничном условии (28.74). [c.636]

До сих пор для описания случайного движения жидкости в поле случайных внешних сил мы использовали совместный характеристический функционал полей скорости и внешних сил. Но насколько необходим этот совместный характеристический функционал, если мы интересуемся статистическими свойствами одного только поля скорости Нельзя ли вывести уравнение, которому удовлетворяет при наличии случайных внешних сил характеристический функционал поля скорости Рассмотрим, например, пространственный характеристический функционал поля скорости Р [г (А), <]. Он может быть получен из функционала А [г (к), е (к, <), <], определяемого формулами (28.75) и (28.67), если положить в нем (А. <) = О- Учитывая это обстоятельство, положим е(к, 1) = О в уравнении (28.77) для функционала Л. Тогда мы получим уравнение [c.637]

Рассмотрим, наконец, совместный пространственно-временной характеристический функционал поля скорости и поля случайных внешних сил, удовлетворяющий (в спектральном представлении) уравнению [c.654]

Еще одна особенность одномерных неупорядоченных систем — это возможность рассмотреть все вопросы, связанные с возбуждениями, на языке матриц переноса. Это относится, например, к теории электронных состояний в жидкости, в которой потенциальная энергия электрона описывается формулой Кронига — Пенни или набором случайных слагаемых какого-нибудь другого вида ( 8.2). Однако, вообще говоря, задачу о движении электрона в поле случайно расположенных рассеивающих центров не всегда удается свести к тому или иному обобщению системы (9.1), не нарвавшись на расходимости. Теория электронных состояний неупорядоченной системы (9.1) вблизи границы свободной зоны рассматривается в гл. 10. [c.377]

Это поле случайно как по величине, так и по направлению. [c.549]

Ферми 455, 472, 474 Показатель преломления 159 Поле случайное 136 [c.583]

Поля случайные гауссовы 139—145 [c.583]

Отсюда ожидаемая величина скорости, приобретаемой твердой частицей в результате смещения в полоячение у при условии, что э.лемент жидкости находится в полоя енни х, есть не что иное, как лагранжева скорость жидкости [V (О, )]х, умноженная на эйлеров коэффициент корреляции (у х) [230]. Поскольку уравнение (2.96) касается только свойств вторых моментов гидродинамических полей случайных переменных, то приемлемы допущения о гауссовом распределении [168]. Турбу.тентное поле течения Ячидкости считается изотропным, поэтому коэффициент корреляции является функцией только радиального расстояния от элемента жидкости в положении х. Кроме того, случайные переменные считаются стационарными. [c.70]

Совокупность возможных сведений о значениях физической величины уподобляют полю случайного события Е с различными элементарными возможными исходныхш Е1, Ег,. .., Es, имеющими соответственно вероятность р, рг, Рз- Мерой неопределенности этого поля служит энтропия [c.398]

Смещение дислокаций относительно своих равновесных положений на расстояние й можно представить как наложение диполя краевых дислокаций с расстоянием между дислокациями диполя (1. Таким образом, поле квазидистантной стенки краевых дислокаций можно представить как поле эквидистантной стенки плюс поле диполей, расположенных в точках г = (О, iЗг), но имеющих случайный размер (1. Нас интересует только поле случайных диполей, которое можно представить в виде [c.185]

Этот метод позволил нам выделить на территории северного полушария небольшое число квазиоднородных районов, в пределах которых поле случайных вариаций вертикальных профилей температуры и влажности является однородным в отношении атмосферных процессов синоптического и глобального масштабов. Указанный метод, как будет показано ниже, позволил также довольно успешно провести малопараметрическое описание крупно-масшатбной структуры полей температуры и влажности с помощью небольшого числа осредненных статистических характеристик, представляющих собой параметры региональных климатических моделей атмосферы. [c.203]

В реальных условиях наиболее обычными внешними силами являются неслучайные силы типа силы тяжести или поверхностных сил, возникающих при движении в жидкости тех или иных тел. Однако в некоторых теоретических моделях турбулентных потоков оказывается целесообразным вводить в рассмотрение и случайные силы Х х, Ь). Так, турбулентность в температурно-стратифицированной среде (см. гл. 4) может описываться с помощью уравнений динамики несжимаемой жидкости, находящейся в поле случайных архимедовых сил, пропорциональных турбулентным пульсациям температуры. Представляет интерес также идеализированная модель стационарной изотропной турбулентности, стационарность и изотропность которой обеспечиваются введением искусственного стационарного и изотропного поля случайных внешних сил Х х, 1) (такая модель использовалась, например, в работе Уайлда (1961) см. выше п. 19.6). Правда, такая модель является фиктивной, так как силы Х х, () не имеют реальных аналогов. Однако если ввести силы X так, чтобы они обеспечивали заметный средний приток энергии лишь н крупномасштабным компонентам турбулентности (в этом случае мелкомасштабные компоненты будут получать энергию практически только от крупномасштабных компонент, а не за счет работы сил X), то вследствие представлений теории локально изотропной турбулентности о независимости статистического режима мелкомасштабных компонент от крупномасштабных особенностей движения можно будет ожидать, что фиктивный характер поля Х х, I) не скажется на статистических свойствах мелкомасштабных компонент турбулентности. Поэтому мелкомасштабные свойства турбулентности могут быть правильно описаны и на основе описанной фиктивной модели. [c.632]

Природа не может состоять из ничего. Конечные мешки иерархически разных размеров с нерастяжимыми стенками, наполненные сгранной оуУ-мерной несжимаемой жидкостью - координатами 1 импульсами (движением как субстанцией ) - вот вульгарное разрешение парадоксов Древних Греков. Из них можно строеть всё. И это всё уже не будет состоять из ничего. Приращения ф и с1р обязательно должны быть взаимосвязаны и в таком виде - конечны. Вот что навсегда изгоняет бесконечности из науки. И это же одним ударом разрубает путаницу многгос гордиевых узлов. В частности, не возникает проблем и со свободой поли. Случайность неустранимо присутствует п неопределённости формы таких объектов. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...