Вероятностная бумага

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Результаты испытаний для каждого из уровней напряжения располагают в вариационные ряды, а основании которых строят семейство кривых распределения долговечности в координатах Р—ЛГ на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Задаваясь значениями вероятности разрушения, на основании кривых распределения долговечности строят семейства кривых усталости равной вероятности. [c.53]

Построение кривых распределения долговечности (Р — М) производится на вероятностной бумаге, соответствующей логарифмически нормальному закону распределения. По оси абсцисс откладываются значения долговечности образцов N, а по оси ординат — значения вероятности разрушения образцов (накопленные частоты), вычисленные по формулам P=(i—Q )Jn при rt20, [c.57]

По данным табл. 1.4.2 на нормальной вероятностной бумаге может быть построена функция распределения амплитуд деформаций (рис. 1.4.4), причем деформация, равная нулю, соответствует линии г = 5. Из рис. 1.4.4 следует, что эмпирическое распределение амплитуд деформаций обработанного процесса хорошо соответствует нормальному закону, параметры которого легко определяются графически Бд = 0 = 0,31%. Общее количество [c.62]

В табл. 22 [47] приведены данные обработки результатов наблюдений за надежностью заднего моста трактора тягового класса 3 ТС. Под наблюдение было поставлено 83 машины. Через Гг обозначено число отказов уплотнений в установленном интервале наработок, а через Пг — число тракторов, наблюдения над которыми были прекращены по различным причинам после наработки 4. Значения ti и Ё наносятся на вероятностную бумагу, и по ней известными методами [82] определяют параметры функции распределения (в рассматриваемом примере имеет место распределение Вейбулла). [c.159]

Значения были нанесены па нормально-вероятностной бумаге, где они расположились по прямой линии. Это указывало на то, что гипотеза нормального распределения в данном случае не противоречила опытным данным и наблюдавшийся разброс являлся случайным. В целом коэффициент вариации лежал в пределах 10%. После такой проверки метода на эталонных образцах проводили испытания образцов — колец, вырезанных из металла обработанного вала. При испытаниях определялась средняя твердость по толщине удаленного слоя. [c.19]

Метод математической статистики может быть широко использован при разработке размерных рядов и параметрических стандартов на машины и оборудование. Статистическая обработка исходных данных дает возможность найти функции распределения параметров, установить их взаимосвязь и обоснованно принять некоторые интервалы изменения размеров, параметров или других характеристик в зависимости от общего объема исследуемой продукции. Для ускорения такой аналитической работы и упрощения вычислений используются так называемые гистограммы и кумулятивные кривые. Применяемость в практических условиях большинства стандартизованных параметров подчиняется нормальному закону распределения или приближается к нему. Это дает возможность пользования специальной (вероятностной) бумагой, имеющей прямоугольную координатную сетку, на которой нормальный закон распределения выра- [c.67]

Функция распределения F (х) дает исчерпывающее представление и о таких одномерных случайных, величинах, для которых плотность вероятности ф (х) не может быть применена, но несколько уступает последней в случаях, когда та существует в наглядности графического представления расхождения между распределениями (рис. 2.2, б). Практически весьма удобным приемом для сопоставления по внешнему виду эмпирических распределений с теоретическими является их нанесение на вероятностную бумагу, на которой нанесена вероятностная сетка, показанная на рис. 2.2, в. [c.27]

В настоящее время имеются программы для расчета эмпирических и теоретических характеристик случайных величин на ЭВМ и в том числе расчет критериев согласия. В тех же случаях, когда эти расчеты проводятся на механических вычислительных машинах, сопоставлять теоретические и эмпирические распределения удобно с помощью вероятностной бумаги [50]. [c.225]

ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ БУМАГИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ [c.62]

Вместо построения графика F(x) как функции х (см. фиг. 2.1) иногда целесообразно построение графика х как функции F х), т. е. G [f(A )], которая обозначена через у. Из формулы (2.34) следует, что зависимость между х и у линейная. Название вероятностной бумаги связано с методом масштабирования оси у, закон распределения [c.63]

F x), определяющий тип вероятностной бумаги, представляется на этой бумаге в виде прямой линии, которая зависит от параметров положения и масштаба и имеет положительный угловой коэффициент (фиг. 2.3). Нанеся данные на вероятно- Ф и г. 2.3. Построение вероятностной бумаги. [c.63]

При нанесении выборочных точек требуется оценить неизвестную функцию р = F x). Одной из возможных оценок является эмпирическое распределение [см. (2.1)]. Однако у этой оценки имеются свои недостатки. Если F oo) = G(oo) = 1, что справедливо для всех моделей долговечности, рассматриваемых в этой главе, то у = G (l) = оо. Это означает, что величина у бесконечна при р = I. Эмпирический закон распределения имеет вид F (х) = п п = I для X > в частности для наибольшего выборочного значения. Следовательно, наибольшее выборочное значение Хп нельзя отразить на вероятностной бумаге. Приведем ряд эмпирических оценок F(x) для F(x), имеющих широкое применение [c.63]

Таким образом возможно графически оценить параметр формы, выбирая то значение параметра, которое соответствует наилучшей линейности графика на вероятностной бумаге. [c.65]

Обратная функция не имеет замкнутой аналитической формы решения. Хуже того, для С р) = ( нет таблиц. Поэто-, му нелегко построить вероятностную бумагу для, логарифмически нормального распределения, которая позволяла бы проводить графические оценки параметров положения t и масштаба (через et ) для каждого выбранного значения па-раметра формы а. Однако, если известно, что т = О или это предполагается, то In = Z по определению является нормально распределенным, и в этом случае можно использовать вероятностную сетку нормального распределения, приведенную на фиг. 2.6, при условии, что случайная величина откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. [c.69]

Поэтому на вероятностной бумаге с логарифмическим и двойным логарифмическим масштабами функция распределения Вейбулла будет представлена прямой линией. На фиг. 2.11 изображена такая система координат и построен график распределения Вейбулла (прямая линия). При Р = 1,85, т) = 2750 час несложные дополнительные расчеты позволяют оценить ряд других показателей (фиг. 2.10) [c.74]

Пример 4.57. Предположим, что при первых десяти испытаниях на надежность были получены следующие результаты 300, 410, 500, 600, 660, 750, 825, 900, 1050 и 1200 час. Если эти данные соответствуют распределению Вейбулла, то какие оценки параметров распределения можно получить, используя вероятностную бумагу Чтобы нанести точки на график, необходимо определить значения величины i/(10-f-l), которые оказываются равными 0,09, 0,18 0,27 0,36 0,46 0,55 0,64 0,73 0,82 и 0,91. На вероятностной бумаге Вейбулла (фиг. 4.19) эти точки располагаются на прямой линии v = 0. По расположению этой прямой определяются величины р = 2,35 и [c.180]

Более подробное описание методики работы с вероятностной бумагой Вейбулла можно найти в [9]. [c.180]

Для более приближенной, но весьма простой оценки разработаны графики вероятностей или вероятностная бумага по ГОСТ 11.008—75 [5, 9, 10]. [c.14]

Наиболее простой способ подобной оценки для производственных условий — оценка с помощью так называемой вероятностной бумаги. Образец такой бумаги (в уменьшенном виде) приводится на рис. 2 для распределений по закону некруглости . На верти- [c.334]

Рис. 2. Образец вероятностной бумаги для закона распределения некруглости.

Рис. 2. Образец вероятностной бумаги для <a href="/info/42832">закона распределения</a> некруглости.

Автором опубликованы в необходимом для пользования масштабе листы вероятностной бумаги для всех выше перечисленных законов распределения, исключая закон модуля разности [3, 4, 6. 7]. [c.334]

Для применения критерия Пирсона необходимо рассчитать теоретические частоты для данного закона распределения. Этот довольно громоздкий подсчет можно заменить нахождением разницы между ординатами прямой и ломаной линий на вероятностной бумаге, в результате чего расчеты значительно упрощаются [4]. [c.335]

С помощью вероятностной бумаги эти вычисления можно заменить нахождением значений ЙГ и 5 непосредственно на графиках типа, показанного на рис. 2. На рис. 2 утолщенными горизонтальными линиями отмечены вероятностные уровни для отыскания значений X, 5, 23 и 35. Отметив точки пересечения этих линий с ломаной линией накопленных опытных частостей, опускают вертикали на горизонтальную линию (на рис. 2 показаны пунктиром). В масштабе х на горизонтальной линии отыскивают соответствующие значения указанных выше статистических характеристик. [c.335]

Путем обмера партии валов найдены частоты фактических размеров и с помощью вероятностной бумаги установлено, что опытное распределение приближенно нормально. С помощью той же бумаги найдено выборочное среднее Х=31,974 мм и выборочное среднее квадратическое отклонение 5 = 0,004 мм. [c.339]

Выполнение обоих этапов существенно облегчается с помощью специально построенной вероятностной бумаги. Она представляет собой систему координат, у которой по оси абсцисс шкала равномерная. На ней откладывается величина t. На оси ординат построена функциональная шкала, где отложены значения (рис. 1). Точки наносятся по значениям случайной величины, откладываемой на оси абсцисс, например, i, и по величине P t) из формулы (3) — на оси ординат. Если величина ординаты будет несколько колебаться возле соответствующих значений P i), то нанесенные точки опытных значений будут располагаться не строго по прямой, хотя и близко к ней. Близость экспериментальной линии [c.533]

Затем на вероятностной бумаге проводятся линии, параллельные оси абсцисс (линии постоянного уровня) от точек P t ), P t2), P tz) Эти линии помечаются значениями [c.534]

Так как все линии (как эмпирические, так и теоретические) проходят для экспоненты через координату Я(/) = 1 (по построению вероятностной бумаги), то начало координат будет еще одной точкой искомой теоретической прямой данного распределения. Последняя проводится через точку Р(Я) = 1 и точку Е. [c.536]

Построить точки на вероятностной бумаге как описано выше и показано на рис. 2 и 3. [c.537]

Определить оценку гарантийного срока прибора, т. е. найти абсциссу точки пересечения теоретической линии распределения с линией уровня q, %. Последняя может быть нанесена на вероятностную бумагу, как линия постоянного уровня, если установить определенную долю риска (например 0,05). [c.538]

Вероятностная бумага 1.62 Вероятность 1.110 [c.370]

Проверка справедливости применения логарифмически нормального закона распределения для экспериментальных даннык просто и наглядно выполняется на логарифмически вероятностной бумаге. Логарифмически нормальный закон распределения на графике представляется прямой линией. Эта линия будет характеризовать эмпирическую функцию распределения и используется для построения диаграммы усталости. [c.61]

Затем для каждого уровня напряжений вычисляют процент, сломавшихся образцов, и на вероятностной бумаге строят зависимости вероятности разрушения от величины напряжений (см. рис. 35). Такие графики характеризуют рассеяние предела выносливости. В табл. 8 приведены результаты испытаний образцов резьбовых соединений по методу пробитов . На рис. 36 приведены зависимости вероятности разрушения от амплитуды напряжения 1[194]. [c.69]

Истинный предел выносливости соответствует нулевой вероятности разрушения образца. Методика его определения предложена В. П. Когаевым. На вероятностной бумаге строят график, по оси абсцисс которого откладывают амплитуду напряжения Оа, а по оси ординат — эмпирическую вероятность (Р, %) выживания образца P = nt/n %). Из рис. 37 видно, что истинный предел выносливости близок к 15,5 кгс/мм . Средний предел выносливости, равный напряжению, при котором вероятность разрушения и выживания равна 50%, в данном примере, взятом у Е. С. Рейнберга, равен 18,4 кгс/мм . Данные для расчета приведены в табл. 9. [c.71]

При графическом методе оценка параметров производится по графикам, на которых наносятся эмпирические распределения и интерполируются на искомые переменные. Чаще всего графики наносят на вероятностную бумагу. Примеры таких оценок будут показаны ниже. [c.126]

Наблюдаемые значения параметра уравнения Пэриса Ь, представленные графически на нормальной вероятностной бумаге, удовлетворительно аппроксимируются прямой,что позволило выдвинуть гипотезу о нормальности закона распределения. Проверка этой гипотезы по критерию со [5] с уровнем значимости а 0,3 подтверждает адекватность экспериментальных данных иорма.тг.ному закону распределения параметра Ь кинетических уравнений (11) и (13). [c.32]

Для дальнейшего анализа функции распределения долговечности вычисленные значения долговечности целесообразно представить в виде вариационного ряда с иоследуюш,им построением на логарифмической нормальной вероятностной бумаге [51 графика функции распределения. [c.35]

Отыскание для данной частной оперативной характеристики плана Г v) наиболее близкой к ней оперативной характеристики плана А La (t ) можно выполнить различными способами, причем обоснование последних [включая вычисление линейной регрессии для выпрямленной характеристики Lf (и)] в большей или меньшей степени включает произвольные постулаты и носит интуитивный характер. Как увидим, это не суп1ественно для выводов, которые будут представлены ниже. Не вдаваясь в элементарные мотивировки и детальные пояснения, перейдем к изложению использованного способа, который можно назвать аппроксимацией через функцию нормального распределения по двум точкам. Этот способ по идее совпадает с выпрямлением кривых накопленных частостей на вероятностной бумаге , отличаясь от него большей объективностью и удобством (по крайней мере, при отсутствии хорошей вероятностной сетки). [c.77]

Горизонтальная шкала вероятностной сетки обычная равномерная и служит для отсчета единиц измерения случайной величины X (или долей средних квадратических отклонений при нормированной вероятностной сетке). Вертикальная же шкала вероятностной сетки неравномерная, растянутая таким образом, чтобы функция распределения теоретического закона, для которого предназначена данная сетка, преобразовалась в прямую линию. Чаще всего вероятностную бумагу делают для тёорётичеСкбго закона распределения Гаусса. [c.27]

G y) = 1—е у. За исключением случая р= I обратная функция G" не имеет замкнутой аналитической формы. Однако значения у= G (p) табулированы для различных значений параметра формы р, причем в таблицах гамма-распределения и распределения даны р%-ные точки [7]. С псмощью этих таблиц можно соответствующим образом масштабировать ось у и на полученной вероятностной бумаге строить графики. На фиг. 2.5 показаны такие графики (причем вновь используется эмпири- [c.67]

Подобно случаю гамма-распределения, обратная функция G нормального распределения не имеет замкнутой аналитической формы. Поэтому для построения нормальной вероятностной бумаги будем масштабировать ось у с помощью таблиц у=--=0 Чр). В работе [8] табулированы величины Y - - 5. Часть этой таблицы приведена в книге Хальда [9]. Фиг. 2.6 иллюстрирует построение на вероятностной нормальной бумаге графика по данным фиг. 2.1 с использованием эмпирического закона распределения вида 3. Аппроксимирующая данные прямая линия дает оценки для параметров нормального распределения [c.68]

В связи с этим Е ероятностная бумага для распределения Гум-беля типа I, данная на фиг. 2.8, построена с использованием логарифмической шкалы аргумента. Вероятностная бумага в соответствующем масштабе и с дополнительными шкалами, облег-чающими расчет среднего и дисперсии закона Вейбулла, разработана Као [13]. На фиг. 2.10 показаны графики, построенные с использованием данных фиг. 2.1. Кривая А представляет собой график исходных данных, а кривая В — график данных [c.72]

Более простым методом оценки этих параметров является ис-яользование вероятностной бумаги для вейбулловского распределения, на которой функция распределения Вейбулла линеаризуется путем введения логарифмической шкалы аргумента и двойной логарифмической шкалы функции [c.178]

В. Определение причин отказов. Как только нагрузка поднимается До уровня, вызываюш,его определенные химические или физические изменения в материале, появляется некоторая причина отказов. Например, если температура достигает значения, при котором начинается химическое разложение диэлектрика, интенсивность отказов резко возрастает из-за изменения свойств материала. Это приводит к хорошо заметному изменению наклона построенного на вероятностной бумаге графика интегральной функции распределения температуры. Когда график этой функции представляется прямой линией, предполагается, что имеет место какая-либо одна причина отказов и что интенсивность отказов находится в определенной ф) нкциональ-иой зависимости от величины приложенной нагрузки. Моменту излома линии соответствует появление новой причины отказов. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...