Области неустойчивости

Обычно в плоскости волновое число — число Рейнольдса строят кривую нейтральной устойчивости, которая разделяет в этой плоскости области неустойчивости и устойчивости. (Вол- [c.297]

II - область устойчивой работы 111 -область неустойчивой работы 1 - перегретый пар, 1090 °С 2 - сухой насыщенный пар, 100 ° С [c.132]

Рассмотрим плоскость р. На этой плоскости кривая <7=0 определяет область неустойчивых состояний равновесия (седел). При q> О линия р = О отделяет устойчивые состояния равновесия от неустойчивых. Граница между фокусами и узлами определяется уравнением 6 = 0, т. е. [c.138]

Нейтральная кривая для течения между плоскостями изображена схематически на рис. 17. Заштрихованная область внутри кривой — область неустойчивости ). Наименьшее значение R, [c.150]

По-видимому, область неоднозначности простирается на ударной адиабате несколько за пределы области неустойчивости, определяемой этими условиями. См, об этом указанную выше статью Н. М. Кузнецова, [c.478]

При значении (Оп, близком 1/2, возникает область неустойчивости. В соответствии с формулой (G2) она задается неравенствами ) [c.407]

А. Движение в области неустойчивости б <о. Используя КП q, л- q, л [c.302]

Условие определяет границу областей неустойчивости [c.308]

Определим вначале область неустойчивости без учета силы Сопротивления (полагая п—0). Границы областей (рис. 7.26) находим из уравнений (7.238) (при А[ =0, В1 0) [c.224]

Уравнение (7.239) устанавливает связь между критическими значениями параметров, соответствующих границам области неустойчивости. Из (7.239) находим [c.225]

Область неустойчивости, соответствующая уравнению критических параметров (7.242) (при п= , показана на рис. 7.27 (область, начинающаяся в точке (Oo=yai). [c.226]

Для уточнения границ областей неустойчивости следует взять более высокие приближения. Так, например, если взять второе приближение при решении (7.235) [c.226]

Уточненные границы области, полученные из уравнения (7.244), показаны на рис. 7.27 штриховыми линиями. Для второго приближения пересечение границ областей происходит при больших значениях параметра а . В зависимости от конкретного вида коэффициентов п, а/ уравнения (7.235) области неустойчивости могут существенно отличаться по своей форме от областей, полученных для уравнения Матье. Полученные приближенным методом Рэлея области неустойчивости являются приближенными, поэтому интересно выяснить, насколько они точно соответствуют истинным областям при точном решении исходного однородного уравнения (7.235). Метод точного численного определения областей неустойчивости изложен, например, в книге [12]. [c.227]

Условие (7.250) дает возможность получить уравнение, связывающее критические значения параметров системы, соответствующих границам главных областей неустойчивости вблизи частот (оо=2р, где рй — частоты колебаний стержня. [c.228]

Например, если имеется свободный параметр Ь (элемент матрицы то можно получить области неустойчивости на [c.229]

Границы областей неустойчивости без учета сил вязкого сопротивления определяются из уравнений [c.230]

Область неустойчивости (заштрихованная) показана на рис. 7.30. [c.231]

Приравняв выражения в скобках нулю, получаем границы главной области неустойчивости. [c.298]

В закритической области неустойчивых гидродинамических, физических, химически реагирующих, биофизических системах возбуждаются, растут и взаимодействуют возмущения, принадлежащие непрерывной полосе спектра волновых чисел. В результате нелинейного взаимодействия возмущений в системах реализуются одноволновые, квазипериодические и многомодовые режимы [6-11]. [c.10]

Случай Сг = О соответствует нейтральным колебаниям и кривая i(a, R) = 0 в плоскости а, R отделяет область неустойчивости ламинарного пограничного слоя от области устойчивости. Эта кривая называется нейтральной. Наименьшее число Рейнольдса на нейтральной кривой является критическим числом Рейнольдса для данного течения. При числах Рейнольдса, меньших критического, возмущения любой длины волны затухают. При числах Рейнольдса, больших критического, имеются возмущения с определенной длины волны, которые нарастают. [c.311]

На рис. 15 в плоскости параметров а, 3 заштрихованы области неустойчивости цилиндрической прецессии (в этих областях хотя бы одно из неравенств (2.63) не выполняется). В пезаштрихо-ванных областях выполняются все три неравенства (2.63), следовательно, цилиндрическая прецессия устойчива в первом приближении. [c.111]

Условие (90,13) требует положительности производной dpildWi, причем наклон адиабаты должен быть достаточно мал. На рис. 60 это условие выполняется на определенных отрезках адиабаты, непосредственно примыкающих к точкам а и 6 и расширяющих, таким образом, область неустойчивости. Условие [c.477]

Условие (90,17) еще менее жестко, чем (90,13) и еще дополнительно расширяет область неустойчивости на адиабатах Гю-гонио с dp2/dV2> 0. Более того, нижний предел в (90,17) может быть отрицательным, так что неустойчивость этого типа может, в принципе, иметь место и в некоторых участках адиабат обычного вида, со всюду отрицательной производной dp2/dV2. [c.478]

При 8 = 0 уравиепие описывает колебания с собствеппой частотой со. Со1 ласпо предыдущему пункту, при е О в плоскости параметров 0, 6 могут возникать области неустойчивости, причем для малых значений е области неустойчивости исходят из тех точек оси 6 = 0, которые отвечают целым или полуцелым значениям частоты собственных колебаний [c.406]

На плоскости а, Робласт1> устойчивости координаты х, находится и первом квадранте (а > О, Р > 0) ниже прямой а + Р " область неустойчивости выше aToii прямой (рис. 6.3). [c.178]

Рассмотрим сначала область неустойчивости, в которой I а I > 2. Как было установлено, при этом условии корни р1 и Ра характеристического уравнения (7.78) вещественны п различны. Предполон им, что оба корня положительны (случай, когда pi и отрицательны, не вносит ничего принципиально нового). Обозначим через pi = = р больший корень. Тогда, учитывая, что произведение корней равно единице, будем иметь [c.242]

Таким путем определяются области устойчивости для уравнения Матье результаты приведены на диаграмме Айнса — Стретта (рис. 7.8), где областям устойчивости соответствуют затптрихованные поля, а областям неустойчивости — белые поля. Диаграмма дана только для е > 0 для е < О она получается зеркальным отображением относительно оси б. Отдельные области смыкаются между собой в точках б п /А и е = О, где п — целое число. [c.249]

Таким образом, неравенство озо— > V2Sa>/s(/2/ oo(o) 1 определяет границу области неустойчивости. [c.300]

Рассмотрим область неустойчивости, связанную с параметром а, равным единице. Если в уравнении (7.221) положить О2=0, то получим уравнение свободных колебаний (без сил сопротивления) с частотой р1 =а. После перехода к времени п [соотношение (7.223)] получаем а=4р1 /(о2. Параметр а равен единице при ы=2р1, т. е. при частоте изменения параметра ш, равной удвоенной частоте свободных колебаний системы. Область неустойчивости на диаграмме Айнса — Стретта, соответствующая а=1, называется областью главного параметрического резонанса. Области, связанные с точкой а=4, соответствуют условию а)=р1. Из рассмотрения полученных областей неустойчивости (диаграмма Айнса — Стретта) следует одна из основных особенностей параметрических колебаний, из-за которой эти колебания представляют большую опасность в технике. Неустойчивые колебания (параметрические резонансы) возможны не для одной фиксированной частоты (О, как, например, при обычных резонансах, а для интервала значений со. [c.223]

На рис. 7.26 пунктиром показаны границы областей неустойчивости при =0,5. Наличие диссипативных сил может существенно уменьшить области неустойчивых значений параметров системы. Область, соответствующая шо=2Уаь называется главной областью неустойчивости. Эту область можно уточнить, если взять приближенное решение в виде [c.225]

Раскрыв определитель В, получим а2=а2(шо, ), что позволяет уточнить границы главной области неустойчивости и установить грубо границы следующей области неустойчивости, соответствующей значению сйо=2уа1/3. Следующее ириближение для /сщестью слагаемыми ряда позволит уточнить границы двух областей неустойчивости и получить грубые границы области неустойчивости [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...