Аналитические модели функции распределения

Аналитические модели функции распределения [c.42]

Обе функции s(rsy 5, r) и а( ) являются решениями обратной задачи светорассеяния, поскольку удовлетворяют неравенству р(Ря, Ряа) Ая((т), где Дя((т) —допустимое значение оптической невязки для данных оптических измерений. Следуя [28], подобные решения следует называть квазирешениями. Этим термином подчеркивается то обстоятельство, что обратная задача допускает несколько приближенных решений в зависимости от выбранной аналитической модели искомого распределения. Полученные нами решения близки друг к другу по интегральным параметрам, таким как полное геометрическое сечение S и средний размер г (то же самое медиана). Однако их локальное поведение заметно отличается друг от друга в области размеров R. В частности, первое распределение указывает на практическое отсутствие малых частиц в спектре размеров, в то время как второе свидетельствует [c.61]

Основу математической модели работы АЛ составляют модели работы ее участков, которые рассматриваются как самостоятельные элементы системы, характеризующиеся своими функциями распределения времени безотказной работы и времени восстановления работоспособности. Взаимосвязи отдельных участков в АЛ устанавливаются с помощью аналитических количественных соотношений, учитывающих взаимодействие последовательно- и параллельно-последовательно работающего оборудования с компенсацией несовпадающих во времени простоев за счет внутренних запасов деталей на линии, создаваемых в накопителях заделов. [c.120]

В том случае, когда вероятности Рк и Pif могут быть выражены через соответствующие аналитически заданные функции плотности вероятностей, модель (4.126) имеет детерминированный аналог. Например пусть множество определяется требованием на величину критической нагрузки потери устойчивости М хх и функции плотности вероятности распределений р(Е) и р Ы хх) известны. Тогда стохастической модели оптимизации эквивалентна детерминированная модель оптимизации вида [c.214]

Общий метод построения моделей, учитывающих статистический разброс, состоит в следующем. На основании кривых регрессии подбираем аналитические зависимости между характеристиками нагруженности и характеристиками ресурса. Эти зависимости содержат ряд параметров, часть которых мы относим ко всей генеральной совокупности образцов, а остальные трактуем как индивидуальные параметры образцов.Параметры второй группы полагаем случайными величинами. Таким образом, вместо одной функциональной зависимости, связывающей усредненные по выборке результаты испытаний, мы получаем одно- или многопараметрическое семейство кривых. Это семейство в сущности представляет собой случайную функцию — зависимость между уровнем нагруженности и ресурсом для наугад взятого образца. Следующий этап состоит в выборе подходящих аналитических выражений для функций распределения случайных параметров на основе результатов статистической обработки базовых ресурсных испытаний. [c.94]

Простейшим примером согласованной полуэмпирической модели служат базовая зависимость (3.37) для условного ресурса(<71 г) и выражение (3.39) для функции распределения (г) параметра г, который характеризует прочность наугад взятого образца. Выбранная модель приводит к простым и естественным конечным формулам. Формулы окажутся более громоздкими, если, сохранив зависимость (3.37), принять для параметра г, например, логарифмически нормальное распределение. Если функция распределения (г) взята в форме (3.58), содержащей пороговое значение параметра прочности, то согласованная форма для функции также должна включать это пороговое значение. Данное положение вытекает из физических соображений и упрощает аналитические вычисления. В качестве зависимости для условного ресурса Т(, д г) вместо (3.37) можно взять выражение (3.66), где параметр г имеет тот же смысл, что и в формуле (3.58). [c.95]

При использовании БГК-модели особенно легко решается задача о релаксации к равновесию в пространственно однородном случае. Задана произвольная функция распределения g ( ), зависящая только от вектора скорости, и требуется найти эволюцию се во времени согласно кинетической теории. Задачу нельзя решить аналитически при помощи полного уравнения Больцмана, но она тривиальна при использовании БГК-модели. Действительно, [c.102]

Однако вследствие приведенных выше преимуществ хотелось бы использовать любую возможность получить строгое решение. К счастью, для достаточно большого количества случаев могут быть развиты аналитические модели, т. е. могут быть получены математические функции, близкие к реальным распределениям полей в некоторых классах электростатических и магнитных линз. Такие модели линз будут изучаться в последующих двух главах. Аналитические функции играют важную роль также и в конструировании сложных линзовых систем (см. гл. 9). [c.356]

Зачастую желательно оценить свойства линзы приближенно, без проведения детального анализа. Это возможно, если имеется простая математическая модель линзы, т. е. такое приближение распределения осевого потенциала, которое достаточно близко к реальному и позволяет получить либо решение, близкое по виду, либо приближение в простых выражениях. Существуют два основных типа моделей линз распределение потенциала аппроксимируется одной функцией для всей линзы аналитическая модель) или же делится на ряд интервалов и распределение на каждом интервале аппроксимируется элементарной функцией кусочные модели). [c.376]

Аналитическая модель. Распределение потенциала двухэлектродной симметричной иммерсионной линзы всегда может быть записано в виде (3.183). Так как в уравнении параксиальных лучей (7.1), так же как и в выражениях для коэффициентов аберрации (уравнения (7.4) и (7.5)), присутствуют только отношения первой и второй производных к распределению потенциала, очевидно, что оптические свойства линзы зависят от функции распределения ф(г) и отношения потенциалов изображение— объект (Уг—С/о)/(У1—и ). Структура указанных уравнений показывает, что отношение потенциалов входит в них в нелинейном виде, поэтому нужно всякий раз решать эти уравнения для каждого отношения потенциалов, за исключением очень малых значений этого отношения, когда могут быть использованы формулы тонкой линзы, и очень больших значений, когда некоторые уравнения могут быть упрощены. Можно аппроксимировать характеристические оптические величины степенными рядами отношения потенциалов [44], но результирующее выражение также будет чрезмерно громоздким, а его точность будет зависеть от диапазона отношения напряжений. Зависимость этих величин от отношения напряжений для реальных линз будет исследована в соответствующих разделах численными методами. [c.389]

Сразу же отметим, что это распределение характеризует гораздо более сильные поля, чем распределение, используемое в аналитической модели (разд. 7.11.2). Легко вычислить характеристическую функцию T z) из уравнений (7.3) и (3.132). В результате получим [c.395]

Для оценки функции распределения прочности волокон по результатам испытаний их пучков воспользуемся математической моделью, описывающей разрушение пучка при наличии взаимодействия между волокнами. Такие пучки являются частной моделью композита с матрицей низкой прочности. Однако для пучков слабо взаимодействующих волокон можно предложить более простую модель, позволяющую отразить физическую сущность явления и описать его аналитически. [c.28]

Каждая из этих аналитических моделей характеризуется определенным набором исходных параметров. Так, например, первая модель считается заданной, если определены все ее параметры, т. е. величины аи г, Г2, а2, v, Гз. Совокупность этих параметров удобно представлять в виде вектора а с компонентами a (/ = = 1,. . ., т). Тогда модельное распределение s(r)=nr n r) запишется как s(r, а). Соответствующая ему оптическая характеристика (А) = (I s) (А) называется модельной оптической характеристикой и является, помимо длины волны А, функцией т параметров aj, что подчеркивается записью (А, а). Если при интерпретации оптических измерений aj, =1, п применимо предположение о возможности аппроксимировать действительный спектр размеров исследуемой дисперсной среды с приемлемой погрешностью одной из указанных выше моделей, то априори необходимо задать область возможных пределов изменения соответствующих параметров а/ (/=1,. . т). Эту область будем обозначать через Qm. Включает она в себя открытые интервалы [c.54]

Второе замечание касается общей оценки метода моделей в обращении оптических данных. Задание аналитической модели искомой функции при решении интегрального уравнения может оказаться излишним переопределением обратной задачи. Соответствующие компакты в аналитическом отношении оказываются чрезмерно жесткими и поэтому мало эффективными в информационном смысле. В связи с этим в целом подобный подход может квалифицироваться не более как метод качественной интерпретации данных. Более эффективными являются, конечно, подходы, в которых исходные компакты обладают большими аналитическими возможностями в аппроксимации действительных распределений. Подобные модели излагаются ниже. [c.56]

Очевидно, что множество возможных аналитических моделей у(г, 5), удовлетворяющих (1.97), может быть весьма обширным. Выбор конкретной из них определяется соображениями как физического, так и аналитического характера. В простейшем случае это может быть просто ступенчатая функция, которую применительно к распределениям, т. е. положительным функциям, принято называть гистограммой. Будем обозначать это распределение через у Гу ) или просто у [г). [c.57]

Действительно, для первой модели характерна локализация частиц в окрестности моды rs и быстрое убывание значений s rs,S,r) вправо и влево от этой точки. При использовании этой модели в схеме обращения искомому решению мы как бы навязываем искусственно подобное аналитическое свойство. Вторая модель, т. е. ступенчатое распределение, свободна от подобного недостатка, и поэтому ей в этом отношении можно доверять в большей мере. В частности, как следует из а( ), распределение So r) монотонно убывает в области размеров [0,1 0,6 мкм], и поэтому его можно в принципе удовлетворительно аппроксимировать степенной функцией с отрицательным показателем, т. е. моделью типа (1.96а). Конечно, следует иметь в виду, что в данном примере явно недостаточно трех измерений Ряа( ), чтобы получить достоверные оценки для пяти компонент опорного вектора s из решения вырожденной системы (1.101). Поэтому и нет особых оснований подробно обсуждать локальное поведение действительного распределения so r) по решению а( ). Для нас было важно проиллюстрировать влияние аналитических свойств модельных распределений, выбираемых в качестве возможных решений обратных задач, на характер получаемой информации о спектре размеров полидисперсной системы частиц. [c.61]

Аналитические модели для функций плотности распределения частиц по размерам в обратных задачах оптики дисперсных сред [c.123]

Поскольку функция s(r) в правой части (2.56) представлена системой равноотстоящих отсчетов sk = s r = rk), то вместо функционала bm[s, г] можно писать 6т (г, s), понимая под этим, как и ранее, функцию s(r, si,. .. Sm). Выражение, стоящее справа от Sky будем обозначать через pmk r). При —1,. . ., m pmk r) образуют систему базисных функций в рассматриваемом подходе к конструированию аппроксимационной модели. При т- оо bm[s,r] сходится равномерно в интервале R к функции s(r). В этом смысле и понимается утверждение, что каждой функции соответствует единственный многочлен Бернштейна. Для тех задач, которые мы здесь рассматриваем, важным является обратное утверждение, а именно каждому вектору s через 6т(г, s) соответствует единственное распределение s r). Кстати, в предыдущем примере связь модели s r, s) с вектором s не была столь однозначной, как в данном случае. В этом отношении bm r,s) является вполне корректной аналитической моделью. В частности, из положительности чисел Si следует положительность 6т(/, s), а значит, и распределения s r), к которому сходятся указанные многочлены при возрастании степени т. [c.127]

В связи с изложенным выше алгоритмом необходимо сделать еще одно замечание принципиального характера. Напомним, что аналитические модели Ьт(г,з), с помощью которых отыскиваются приближения для искомых распределений о(г), однозначно определяются векторами 8. Поэтому нет особой необходимости доказывать, что если вектор 8 удовлетворяет условию 5 Ь2< М5, где Мв — некоторая константа, то соответствующая ему функция Ьт(Гу з) будет ограничена по норме в 2. Более того, если имеем последовательность векторов зу, /=1,. . . из то соответ- [c.128]

И наконец, последнее, чего следует коснуться, это множества распределений Фп. Ясно, что для описания микроструктуры дисперсных сред подобных распределений не требуется. Они удобны лишь в аналитическом отношении, поскольку их можно многократно дифференцировать, и следовательно, использовать в задачах прикладного анализа. Эти функции следует рассматривать как некоторые аналитические модели, предназначенные для аппроксимации реальных распределений. [c.246]

На рис. 21 дана модель, которая используется при различных аналитических методах расчета, а на рис. 22 приведены данные разных авторов о распределении сдвигового напряжения на поверхности раздела для единичного волокна, заключенного в матрицу. Величина напряжения дана как функция диаметра волокон. Максимальная концентрация напряжений (в пределах от 2,5 до 4,0) создается у концов волокна и в значительной степени зависит от выбранных граничных условий. [c.61]

Когда в конструкцию намеренно вводится демпфирование, то несколько изменяются и отдельные узлы, поскольку при колебаниях конструкции ее части деформируются и в свою очередь воздействуют на присоединенные вязкоупругие элементы, рассеивающие энергию. Если для того, чтобы успешно решать задачи колебаний конструкции, используются демпфирующие материалы, то необходимо понимать не только поведение демпфирующих материалов, но также и связанную с этим задачу динамики конструкции. Для облегчения понимания часто оказывается эффективнее с точки зрения затрат исследовать математическую модель, дающую упрощенное представление о динамических характеристиках конструкции. Это могут быть математические модели самой разной сложности, начиная от системы с одной степенью свободы, соответствующей телу единичной массы, соединенному с пружиной, и кончая тонкими аналитическими представлениями о непрерывной системе с распределенными массой, жесткостью и демпфирующими свойствами, на которую действует распределенная возмущающая силовая функция. Степень сложности модели, используемой в процессе решения задачи, зависит не только от сложности конструкции, но и от времени и других ресурсов, которыми располагает инженер для решения задачи. [c.136]

Сочетание аналитического решения в виде передаточных функций с численным расчетом частотных характеристик позволяет реализовать и более сложные модели. В настоящее время имеются аналитические решения для моделей, учитывающих ряд дополнительных факторов, как, например оребрение разделяющей стенки, аккумуляцию тепла и шлакообразование в слое наружных загрязнений, торкретную массу, распределение температуры по толщине стенки в соответствии с точным решением уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах, распределение давления по длине теплообменника при совместном решении уравнений энергии, сплошности и движения рабочей среды, зависимость коэффициента теплоотдачи от теплового потока или температуры, а также ряд других факторов. [c.128]

Каждая модель накопления повреждений, кроме аналитических выражений для зависимости (q r) и закона распределения параметра г, характеризующего случайные свойства образца, детали или конструктивного элемента, должна включать формулировку закона суммирования повреждений. Если принять скалярную меру повреждений и линейное правило суммирования, то вид функции q r) и плотности вероятности (г) полностью задает основное уравнение [c.95]

Зная распределение напряжений для пластинки без разрезов из материала А, находящейся под действием любой нагрузки на контуре, а также зная распределение напряжений для каждой из 2/г основных дислокаций переноса, мы можем получить распределение напряжений для подобной пластинки из какого-нибудь другого материала В, таким ) е образом нагруженной на контуре, при условии, если известны 1) коэффициент Пуассона для каждого материала, 2) равнодействующие сил, приложенных к каждому контуру i этот переход можно осуществить без аналитического решения задач, т. е. без определения функции напряжений или перемещений, так что экспериментальное исследование напряжений на модели, сделанной из какого-либо материала, может дать полное представление о работе подобной конструкции из другого материала это будет доказано в 6.15. [c.434]

Так как основной задачей книги является исследование методов определения характеристик надежности изделий по результатам многофакторных испытаний, то в гл. 3 и 4 рассматриваются две модели постепенных отказов. В гл. 3 излагается метод определения характеристик надежности с использованием модели параметр изделия — поле допуска . Дается вывод аналитических зависимостей для определения характеристик надежности при гауссовском законе распределения параметров работоспособности изделий в сечении случайного процесса и различном виде аппроксимирующих функций математического ожидания и дисперсии во времени. [c.5]

В монографии [ПО] выполнен анализ современных аппаратурных средств исследования стратосферного аэрозоля, включая подробнейшую хронологию развития и использования техники лазерного зондирования. Рассмотрены вопросы химической кинетики внутриатмосферного образования аэрозоля и предложены теоретические модели формирования спектра частиц и его высотной стратификации. Отмечены основные аспекты влияния временных инверсий аэрозольного заполнения на климат планеты. Обстоятельная сводка существующих аналитических моделей функций распределения и результатов натурных измерений f(r) в стратосфере, выполненных средствами самолетного и аэростатного зондирования, приведена в работах [47, 31, 38, 106]. Частично они отражены на рис. 2.13 и 2.16. Следует указать на возросшее количество теоретических работ, посвященных математическому моделированию комплекса физических явлений, сопровождающих процесс внутриатмосферного синтеза субмикронной и тонкодисперсной фракций аэрозольных частиц. Среди них выделяется систематический цикл исследований, выполненный Туном, Турко и др. [117, 119, 120 . Адекватность их моделей проверена в многочисленных сравнительных экспериментах, что позволяет использовать развитую методо- [c.65]

Рассмотрим пример использования ими-тациомиого моделирования при описании систем массового обслуживания. Пример такой системы — это рабочий пост, на который поступают требования на обслуживание, например текуи(ий ремонт автомобилей. Промежуток времени между появлением двух последовательных требований и время обслуживания — случайные величины с заданными функциями распределения. Если втн функции описываются экспоненциальным законом распределения, то задача может быть решена аналитически, В других более. характерных для практики случаях, когда законы распределения отличаются от экспоненциального, аналитическое решение практически невозможно н прибегают к имитационному моделированию. Рассмотрим пост ТР, на который в случайном порядке поступают требования по ремонту автомобиля. При этом может образоваться очередь из автомобилей или пост будет простаивать в ожидании работы. Перечислим переменные уравнения модели [c.259]

Один из критериев, которым должны удовлетворять функци распределения случайных параметров, — это согласованность с ана литическими выражениями для зависимостей между характеристи ками нагружения и ресурсом. Целесообразность введения такого кри терия обусловлена тем, что, во-первых, согласованность функцио нальных зависимостей есть признак внутренней непротиворечивости модели, во-вторых, такая согласованность обеспечивает относительную простоту аналитических вычислений и простой вид конечных формул и, в-третьих, критерий согласованности следует из рассмотрения физико-механических явлений повреждения и разрушения на уровне структуры материала. [c.94]

Это фактически уравнение Ван-дер-Ваальса. Разница с уравнением (9.3.1) заключается лишь в грубом приближении, использованном для Ртв.о в зтом уравнении. В противоположность феноменологическому уравнению (9.3.1) мы имеем теперь точные выражения для различных параметров уравнения состояния. Эти выражения содержат давление и парную функцию распределения для исходной модели нетдкости, состоящей из твердых сфер. Аналитически они не найдены, но в настоящее время для зтой истемы имеются очень хорошие аналитические приближенные выражения и превосходные значения, полученные численными методами (см. гл. 8). [c.333]

В предположении, что на этапе статистического накопления повреждений накопление разрывов волокон происходит во всем объеме материала, была разработана модель, позволяющая прогнозировать диаграммы растяжения композитов с хрупкими волокнами [72, 124]. Для композитов с небольшими объемными долями волокон, т.е. когда разрывы отдельных волокон не приводят к существенной перегрузке соседних и не вызьшают их последующего разрушения, получены аналитические выражения функций накопления повреждений, основанные на аппроксимации распределений прочности исходных волокон [75]. [c.36]

Чтобы получить более детальную информацию, необходимо рассмотреть физическую модель поверхности и вычислить ядро рассеяния из динамики поведения молекулы, захваченной по-верхностььо. Ясно, что такие вычисления должны быть либо очень схематичными, либо очень сложными [17—24]. Этот под-ход может быть объединен с подходом разд. 5 второй дает аналитические выражения для функции распределения, а первый — численные значения или простые выражения для параметров, оставшихся не определенными в этих аналитических выражениях. [c.150]

Чтобы выполнить анализ системы частиц той или иной геометрической формы, необходим знать функцию распределения плошадей случайных сечений тела той формы, которую имеют частицы. Эта функция может быть определена аналитически или экспериментально по модели тела. Подробно с расчетом этой функции и определением числа частиц каждого интервала размеров в единице объема сплава с ее помошью можно познакомиться в работе [7]. Расчеты по этому методу могут быть значительно упрощены, если параметры исследуемых частиц заменить равными им шарами, т. е. ввести в расчеты коэффициёнты, характеризующие форму частиц. Для характеристики формы здесь также используются соотношения между геометрическими параметрами, определяющими размеры частиц. Такими параметрами являются объем частицы V, поверхность частицы 5, средняя тпощадь сечения частицы Р, ср1Ьдняя высота частицы Я и средняя длина хорды /г. [c.197]

Общее разложение в ряд (3.52) мультипольных потенциалов содержит бесконечный набор функций UnN z) в противоположность аксиально-симметричному случаю, где единственной такой функцией является аксиальное распределение потенциала в уравнении (3.20). Поэтому ситуация существенно усложняется вследствие, вообще говоря, трехмерного характера мультипольного поля. Отсюда следует, что в общем нельзя строго вычислить функции распределения потенциала. Например, квад-рупольное поле двух скрещенных щелей, показанных на рис. 25, можно вычислить только приближенно [73]. Область применения аналитических методов ограничена упрощенными моделями, которые могут удовлетворительно описать только свойства либо бчень коротких, либо длинных мультиполей. [c.101]

Наиболее легкий путь поиска распределений полей, обеспечивающих малые аберрации, — исследование аналитических функций [260, 326, 347, 348]. Несколько аналитических моделей линз были представлены в гл. 7 и 8. Предполагалось [326], что распределение потенциала, сформированное суммой экспоненциальных членов и имеющее серию пиков переменной аяплиту- [c.530]

Заканчивая обсуждение аналитических моделей микроструктуры аэрозоля, можно согласиться с мнением автора монографии [20] о том, что причина, по которой логарифмические нормальные распределения наиболее адекватно описывают реальные спектры аэрозольных частиц, заключается в следствиях центральной предельной теоремы. Как показано Колмогоровым [16], если статистичес1Йя переменная есть результат процесса, в котором выход пропорционален уже достигнутой величине переменной, то ее статистическое распределение должно быть логарифмически нормальным. Поскольку процессы, определяющие трансформацию состояния частиц в атмосфере, действительно являются функцией приобретенного ею размера, то логнормальное распределение является, по-видимому, естественным свойством этой системы. По этой же причине реальную кривую распределения счетной или массовой концентрации любой конфигурации можно аппроксимировать суперпозицией логнормальных распределений, количество которых соответствует числу независимых конкурирующих источников [20]. [c.47]

Спектр размеров частиц с высотой [(г, к) также не может быть удовлетворительно описан простой мономодальной единой аналитической моделью, как, например, в работе [42]. В гл. 2 приведены данные, убедительно свидетельствующие о заметных трансформациях функции [(г, к) с высотой. Так, в целом ряде измерений зафиксировано, что содержание грубодисперсной фракции частиц в слое перемешивания (кс З км) и в узком слое над тропопаузой [к км) повышенное, а в сульфатном слое (к=16- - 20 км), наоборот, пониженное. В основу настоящей версии оптической модели атмосферного аэрозоля положены микрофизические данные, осредненные по ряду крупных комплексных программ. Для континентальной тропосферы проведена статистическая интерпретация серии наших самолетных контактных измерений N(k) и [(г, к), осуществленных в период 1981—1983 гг. над территорией Западной Сибири и Казахстана (около 700 полетов). В процессе статистической обработки проведена оценка первых моментов высотного распределения N(k) и параметров распределения частиц по размерам /(г, к), выбранного в форме суперпозиции логнормальных распределений (2.26). В гл. 2 было выполнено сопоставление полученных параметров f(r, к) с известными результатами измерений других авторов (см. табл. 2.10) и на основе вторичного осреднения установлены модельные значения параметров и ду, принятые в расчетах оптических характери- [c.142]

Предложен и реализован в составе САПР подход к определению установившихся электромагнитных процессов, использующий метод конечных элементов для расчета распределения магнитного поля в поперечном сечении машин. Кроме того, разработаны цифровые модели явнополюсных машин классической конструкции, с гребенчатым ротором, неявнополюсных синхронных машин, индукторных машин с пульсирующим и постоянным потоком, машин с внешне- и внутризамк-нутым потоком и др. на основе инженерных методов расчета. Созданы проблемно-ориентированные пакеты программ Модель и Поле , включающие программы, соответствующие названным математическим моделям электрических машин, программные модули аналитической аппроксимации одно- и двумерных функций, набор программных средств численного решения нелинейных задач и графического отображения распределения магнитного поля. [c.287]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Графики функции дополнительного смещения, рассчитанные на основании соотношения (1.50) для рассматриваемых моделей равновысоких выступов сферической формы, изображены на рис. 1.17 (штриховые линии). Совпадение кривых 2 и 2, а также 3 и 3 говорит о возможности использования приближённых аналитических зависимостей при относительно невысоких плотностях контакта [а/1 < 0,2). Погрешность в результатах при больших значениях параметра а/1 объясняется тем, что при выводе соотношения (1.50) реальное распределение давления на соседних к рассматриваемому пятнах контакта было заменено эквивалентными значениями сосредоточенных сил. [c.62]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

В разделе 20.1 мы кратко напоминаем суть рассматриваемой модели. Далее в разделе 20.2, исходя из уравнения Шрёдингера для вектора состояния атомно-полевой системы, формулируется уравнение для функции Вигнера, которая описывает движение только центра инерции атома. Выясняется, что эта функция может быть представлена в виде взвешенной с учётом статистики фотонов суммой функций Вигнера, каждая из которых соответствует движению атома в поле с определённым числом фотонов. В разделе 20.3 приводится аналитическое решение уравнения для функции Вигнера при условии, что длина волны света намного превышает длину де-бройлевской атомной волны. Этот случай называется режимом Штерна-Герлаха. Результатом эволюции функции Вигнера, как отмечается в разделе 20.4, является то, что отдельные фоковские состояния поля приводят к отклонению атома в разных направлениях и к их фокусировке в разных точках. Это свойство позволит нам в разделе 20.5 восстановить статистику фотонов по импульсному распределению атомов. Наконец, в разделе 20.6 с помощью наглядной интерпретации в терминах фазового пространства получены простые выражения для положения и размеров фокальных областей, обусловленных взаимодействием с отдельными фоковскими состояниями. [c.641]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...