Макроскопическая теория

В макроскопической теории необходимо величины (ai ),-, Rji, Jji, Г(12)(, gi, входящие в правые части уравнения импульсов, выразить через макроскопические или средние параметры и их производные. [c.77]

Мы говорили до сих пор об ударных волнах как о геометрических поверхностях, не обладающих толщиной. Рассмотрим теперь вопрос о структуре реальных физических поверхностей разрыва. Мы увидим, что ударные волны с небольшими скачками величин представляют собой в действительности переходные слои конечной толщины, уменьшающейся при увеличении величины скачков. Если же скачки величин в ударной волне не малы, то, действительно, разрыв происходит настолько резко, что в макроскопической теории не имеет смысла говорить о его толщине. [c.489]

Теория упругости излагается как часть теоретической физики. Наряду с традиционными вопросами рассматриваются макроскопическая теория теплопроводности и вязкости твердых тел, ряд вопросов теории упругих колебаний и волн, теория дислокаций. В новом издании добавлена специальная глава о механике жидких кристаллов, объединяющей в себе черты, свойственные как жидкостям, так и упругим средам. [c.4]

Интеграл по dr логарифмически расходится. В реальных задачах он обрезается сверху на некоторой длине R порядка величины размеров образца. Снизу же интеграл обрезается на расстояниях порядка величины молекулярных размеров а, где перестает быть применимой макроскопическая теория. При определении интересующего нас решения на расстояниях а г R можно считать множитель [c.198]

Хотя второй закон термодинамики, сформулированный в середине XIX в., содержал принципиальную возможность приложения термодинамического подхода к описанию неравновесных процессов, основное применение термодинамики до недавнего времени ограничивалось исследованием равновесных свойств вещества. В последние десятилетия ведется интенсивное развитие неравновесной термодинамики, представляющей макроскопическую теорию необратимых процессов, протекающих в природе. [c.3]

Кроме развитой выше макроскопической теории диффузионных процессов может быть развита и микроскопическая теория диффузии, в которой явно принимается во внимание атомистическое строение твердого тела и делаются определенные предположения о механизме перемещения атомов в кристаллической решетке. [c.238]

Рост иленки должен рассчитываться по макроскопической теории, так как линейные размеры поверхности существенно превышают длину свободного пробега молекул окружающего пара. Увеличение массы плоской пленки объемом V= hlX определяется следующим выражением [c.279]

Стремление глубже проникнуть в сущность механизмов конденсации пара, катализа, фотографического процесса и хемосорбции стимулировало лавинообразное нарастание публикаций, посвященных исследованию электронной структуры и термодинамики небольших атомных комплексов. Обычно агрегации, содержащие от двух до нескольких сотен атомов, называют кластерами, а более крупные агрегации (диаметром свыше 10 А) — частицами. Малые частицы, размеры которых соизмеримы или меньше характерной длины, фигурирующей в той или иной макроскопической теории (длина пробега электронов, длина когерентности в сверхпроводнике, размеры магнитного домена либо зародыша новой фазы и т. п.), являются интересными объектами исследования, поскольку у них ожидаются различные размерные эффектам. [c.3]

Неоднократно предпринимались попытки расчета распределения напряжений в частице с использованием макроскопической теории упругости в предположении, что частица представляет собой фрагмент безграничной решетки, неравномерно деформированной под действием сил поверхностного натяжения (см., например, [245, 549, 550]). Однако на самом деле все атомы частицы находятся в равновесных положениях, для которых результирующая сила молекулярных взаимодействий равна нулю. Никакие другие дополнительные силы, скажем со стороны поверхности, на них не действуют. Более того, понятие поверхностного натяжения неприемлемо для малых частиц, а давление Др = 2у/г, как было показано в разделе 4.1, является фиктивным. [c.194]

Пластические деформации в металлах обусловлены в основном движением кристаллических дефектов (дислокаций). Расположение дислокаций в теле, которое подвергается пластическим деформациям, является характеристикой его внутреннего механического состояния. При построении макроскопической теории, основанной на информации о микроскопическом состоянии тела, необходима рассмотреть возможность описания внутреннего состояния тела при помощи некоторых усредненных величин, которые характеризуют распределение дислокаций макроскопическим образом, [c.111]

Необходимо отметить, однако, что мы действовали формально.. Поэтому встает очевидный вопрос когда допустимо разложение Гильберта Мы попытаемся ответить на этот вопрос позже ( 4). Сейчас же обратим внимание на предостережения, следующие из-нашего знания макроскопических теорий. Мы знаем, что в определенных ситуациях уравнения невязкой жидкости нереалистичны и неприменимы хуже того, регулярные методы возмущений не позволяют исправить в следующих приближениях неудовлетворительные свойства описания газа как невязкой жидкости. [c.121]

Наше разложение по существу равносильно перегруппировке разложения Гильберта в соответствии с некоторым новым критерием. Поэтому мы должны сохранить основной результат разложения Гильберта, являющийся необходимым условием построения замкнутой макроскопической теории из уравнения Больцмана, а именно то, что функция распределения зависит от временной и пространственных переменных только через р° . Другими словами, [c.123]

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.130]

В определенных пределах расчеты на основе теории пластичности находят разнообразные практические применения. Кроме того, выводы теории пластичности имеют значительный научный интерес, позволяя более точно формулировать макроскопические закономерности деформации пластичных тел. Рассмотрим основные особенности макроскопических теорий пластичности. [c.133]

Между упомянутыми макроскопическими теориями пластичности и ползучести существует много общего. [c.140]

После изложения основных макроскопических зависимостей и результатов использования макроскопических теорий необходимо указать на роль некоторых факторов, которые ограничивают применение и общность этих закономерностей. Речь идет о роли величины деформации, простого или сложного характера нагружения, однородности и стабильности структуры деформируемого материала и о влиянии неоднородности напряженного и деформированного состояния. При этом предполагается, что разрушение (нарушение сплошности, образование первых трещин) еще не наступило. [c.156]

Классические схемы деформации и разрушения А. Ф. Иоффе, П. Людвика и др. (см. гл. 7) качественно верно отражают основные макроскопические закономерности. В последнее время макроскопические теории разрушения существенно дополняются и [c.207]

МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ ПРОЧНОСТИ [c.397]

Коэффициент диффузии для расслштрпваемого случая обычно определяется по классической макроскопической теории диффузии (закон Фика). Нужно, однако, отметить, что уравнение (2.110) характеризует диффузию в. любой момент времени, а в целом ряде практпческп.х задач должен рассматриваться нестационарный процесс диффузии. В предельно.м случае больших t [c.74]

Внутренние напряжения обусловливаются молекулярными силами, т. е. силами взаимодействия молекул тела друг с другом. Весьма существенным для теории упругости является то обстоятельство, что молекулярные силы обладают очень незначительным радиусом действия. Их влияние простирается вокруг создающей их частицы лишь на расстояниях порядка межмолеку-лярных. Но в теории упругости, как в макроскопической теории, рассматриваются только расстояния, большие по сравнению с межмолекулярными. Поэтому радиус действия молекулярных сил в теории упругости должен считаться равным нулю. Можно сказать, что силы, обусловливающие внутренние напряжения, являются в теории упругости силами близкодействующими , передающимися от каждой точки только к ближайшим с нею. Отсюда следует, что силы, оказываемые на какую-нибудь часть тела со стороны окружающих ее частей, действуют только непосредственно через поверхность этой части. [c.13]

В равновесном состоянии неподвижный нематик, не находящийся под действием внешних сил (в том числе со стороны ограничивающих его стенок), однороден во всем его объеме п = onst. В деформированном же нематике направление директора медленно меняется по пространству медленность подразумевается здесь в обычном для макроскопической теории смысле характерные [c.190]

Макроскопическая теория сверхпроводимости. Основпой источник для настоящей статьи. [c.782]

Отметим, что различие в способах записи уравнений импульса связано с условностью разделения сил в макроскопической теории на поверхностные и объемные, и в зависимости от способа выделения объемной силы (Rji или Rj + ARji ) объемная концентрация стоит под знаком производной или вне знака производной в слагаемом, связанном с градиентом давления. [c.57]

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Вопрос о соотношении В ш В был рассмотрен [25] также в рамках общей феноменологической теории, в которой движущей силой диффузии считается градиент химического потенциала (см.- 23). В, такой макроскопической теории не конкретизируется структура решетки, а также тин междоузлий, и результат может быть получен в общем виде для любых структур. При этом, однако, не удается получить явных выражений для коэффициентов В и В, а лишь соотношение между ними. В простейшем предельном случае, когда взаимодействие между атомами С мало и им можно пренебречь, по степень заполнения междоузлий р может быть любой, в такой теории были получены формулы для химических потенциалов меченых атомов С и их градиентов в случаях самодиффузии и химической диффузии. Для этого использовались общие формулы типа (23,34), определяющие плотности диффузионных потоков. Сравнение этих плотностей потоков в случаях самодиффузии и химической диффузии привело к установлению соотношения типа Даркена (ем. (23,41)) между В и /), имеющего вид (26,8). Таким образом, это соотношение оказывается справедливым не только в случае диффузии невзаимодействующих внедренных атомов по октаэдрическим междоузлиям ОЦК решетки, но и для общего случая любых структур решетки чистого (на узлах) металла и любых типов междоузлий. [c.273]

Potf капель. В начальной стадии роста капелек, когда их радиус меньше длины свободного пробега молекул Я, необходимо основываться на теории свободного молекулярного течения, а затем, когда > А,, следует руководствоваться макроскопической теорией. [c.116]

В третьей зоне рост капель рассчитывается сначала на основании молекулярно-кинетической, а затем макроскопической теории, в зависимости от числа Кнудсена. Эту зону целесообразно [c.126]

Допущение о мгновенном изменении параметров пара в скачке позволяет исследовать его в рамках обычной макроскопической теории. По-видимому, первым такое решение задачи предложил Д. Кинан [26]. Большое теоретическое исследование и ряд экспериментов принадлежат В. А. Андрееву и С. 3. Беленькому [2]. В последнее время экспериментальные и теоретические работы были продолжены в МЭИ [16, 17]. [c.133]

В этом методе уравнения (IV.27)—(IV.29) остаются в силе, а вместо табличных значений параметров насыщенного пара за скачком используется уравнение Кельвина (1.28). Вместе с новым уравнением появляется еще одна неизвестная — радиус капли Установить его в рамках макроскопической теории невозможно. Поэтому Д. Кинан предлагает им задаться. [c.139]

Впрочем, эти расчеты служили только для объяснения физических явлений в скачке конденсации, когда не было для этого более мощных средств. Эта попытка Д. Кинана подправить теорию скачка конденсации подтверждает в известной мере недостаточность средств макроскопической теории для расчета параметров потока после ядрообразования. Еще один шаг по пути исправления этой теории привел бы к рассмотренным выше методам расчета процесса конденсации. Переход к прогрессивным методам кинетики фазовых превращений закономерен и целесообразен. [c.139]

Свое исследование макроскопических уравнений мы начнем отнюдь не с самого простого случая. Именно, прежде всего изучим эволюцию той величины, которая составляет основу неравновесной термодинаьшки. Свойство, которое мы собираемся установить здесь, действительно является краеугольным камнем любой макроскопической теории речь идет о выводе второго закона термодинамики. Как известно, второй закон термодинамики непосредственно связан с понятием необратимости. Этот закон гласит, что существует такая функция состояния — энтропия, которая не сохраняется. Более того, в ходе спонтанной эволюции изолированной системы эта фзщкпдя может лишь возрастать во времени в результате необратимых процессов, идущих в системе. Возрастание прекращается только тогда, когда система приходит в равновесное состояние при этом энтропия достигает максимума. При локальной формулировке скорость изменения плотности энтропии S (х t) выражается уравнением баланса типа (12.1.19) [c.55]

Теперь рассмотрим применение метода Резибуа к задаче об электронной плазме. Основное отличие состоит в присутствии в кинетическом уравнении самосогласованного члена. Основываясь на априорных интуитивных соображениях, можно полагать, чт самосогласованный член, который является чисто обратимым (как установлено в разд. 12.2), не должен играть важной роли в определении козффициентов переноса, количественно характе-ризуюшдх диссипацию. С другой стороны, из макроскопической теории, изложенной в разд. 12.7, нам известно, что самосогласованное кулоновское поле радикально изменяет спектр нормальных мод. Покажем теперь, что оба утверждения справедливы, хотя на первый взгляд они противоречат друг другу. [c.111]

Большой интерес представляют оценки прочности конструкций и распространения трещин в пластичных материалах, когда пластическая зона настолько велика, что для нее справедливо соотношение макроскопической теории пластичности. Можно выделить задачи, в которых напряженное состояние плоское и для которых действительна модель Леонова-Панасюка-Дагдейла [18,19]. В этой модели пластическая зона заменяется продолж1ающим трещину отрезком, не имеющим толщины. В соответствии с упругопластической моделью Дагдейла задача сводится к нахождению решения для упругой плоскости со щелью, по берегам концевых зон которой заданы нормальные напряжения, равные пределу текучести материала. [c.54]

Необходимость нескольких независимых постулатов, выражаю щих, по существу, одно и то же, является, конечно, недостатком теории. Если несколько общих и основных свойств термодинамических систем оказываются не связанными друг с другом, можно с уверен ностью предположить, что мы не понимаем истинной природы мак роскопических явлений. Так это и есть в действительности. То общее свойство термодинамических систем, которое мы неопределенно на зываем необратимостью и из которого вытекают все законы термо динамики, нельзя сформулировать как опытный факт, эмпирическое содержание которого было бы совершенно ясным, поскольку дело касается микроскопических закономерностей. Задача термодинамики (и в настоящее время ее единственная теоретическая задача) как раз и заключается в раскрытии сущности необратимости, насколько это возможно в макроскопической теории. Таким образом, нужно сформулировать выводы из опытных фактов, относящиеся к пове дению термодинамических систем в меняющихся внешних услови ях, и постулировать эти выводы как так называемый Второй закон термодинамики (Первым законом называют иногда закон сохранения энергии термических систем). [c.42]

Приложения второго рода связаны не с построением макроскопической теории в обычном смысле, а скорее с изучением поведения газа в тех случаях, когда средняя длина свободного пробега уже не является пренебрежимо малой по сравнению с характерным размером геометрии потока. В таких случаях, очевидно, нельзя ожидать, что макроскопическое поведение можно легко описать с помощью таких величин, как плотность, массовая скорость, температура, давление и т. д., хотя все эти понятия сохраняют смысл и конечные результаты выражаются в виде измеряемых и практически важных величин, таких, как лобовое сопротивление движущихся в разреженной атмосфере объектов. При этом оказывается полезной одночастичная функция распределения и уравнение Больцмана приобретает особое значение как уравнение, охватывающее весь диапазон разрежений и соответствующее этому диапазону поведение, начиная от жидкостноподобного режима умеренно плотного газа и кончая свободномолекулярным режимом, при котором молекулярными столкновениями практически можно пренебречь. [c.52]

Существуют, аднако лрежимы с таким разрежением, что никакая общая макроскопическая теория в обычном смысле не-возможна (определяющие уравнения типа (8.26) и (8.27) теряют силу) в этом случае нужно решить уравнение Больцмана, а не только использовать его для обоснования макроскопических уравнений. [c.101]

В действительности, уравнение (4.8) является только простейшим уравнением макроскопической теории котла и применимо, (.если пространственные колебания плотности нейтронов не зави-,сят от энергии нейтронов. Это только частный случай, не всегда имеющий место. Например, регулирующие стержни большей Частью поглощают только медленные, тепловые нейтроны. Поверхность регулирующего стержня, следовательно, является поверхностью, на которой плотность тепловых нейтронов обращается в нуль. Однако плотность быстрых нейтронов на поверхности регулирующего стержня не исчезает, и, следовательно, плотности быстрых и медленных нейтронов в этом случае не пропорционал .-ны друг другу. Проблемы такого типа требуют более сложных уравнений, чем уравнение (4.8). [c.96]

Математические формулировки в книге применялись лишь для выражения основ физических закономерностей. Например, выводы формул для расчета остаточных напряжений, которые во втором издании даны сравнительно подробно, здесь опущены (гл. 8). Конечно, провести границы между разделами очень трудно. Теорией механических свойств (или учением о них) разные авторы считают очень разные разделы науки от специальных разделов физики твердого тела, или физической химии, теории дислокаций, вакансий до макроскопических представлений (например, макроскопические теории хрупкого разрушения Гриффитса, Ирвина) или теоретические представления о хладноломкости Н. Н. Давиденкова и его школы. Эти резко отличающиеся по методам и результатам направления еще очень мало объединены и потому пропорциональное и взаимосвязанное изложение различных направлений науки о прочности превыша-2 19 [c.19]

Иногда считают так называемую теорию приспособляемости особым направлением макроскопической теории пластичности при циклическом нагружении. Точнее было бы говорить об условиях приспособляемости, которые могут выводиться, исходя из существующих теорий пластичности. Это те условия, при соблюдении которых тело, испытавшее однажды, при первом цикле нагружения, пластическую деформацию, в дальнейшем, при последующих циклах нагружения будет деформироваться только упруго, а не упругопластически. [c.133]

В основу макроскопических теорий пластичности и прочности (см. гл. 3) положено предположение о том, что если в некотором макроскопическо.м объеме материала достигнуто предельное напряженное или упругодеформированное состояние, то этот объем разрушается. Такой подход, строго говоря, применим только к однородным по механическим свойствам материалам. [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...