Радиальная функция распределения

Интегральное уравнение Боголюбова — Борна — Грина для радиальной функции распределения в суперпозиционном приближении [c.288]

Одночастичная функция распределения пространственно однородной системы (жидкость, газ) i(q) = l, и ее состояние определяется бинарной (радиальной) функцией распределения [c.288]

Подставляя это выражение для с (г) в уравнение Орнштейна — Цернике (16.9), получим для радиальной функции распределения g r) уравнение [c.290]

Как указано в [Л. 1, 2 и >116], для получения точного уравнения состояния многоатомного с большой плотностью газа или жидкости необходимо пользоваться методом статистической суммы Zn или методом радиальной функции распределения g(r). [c.5]

Ввести радиальную функцию распределения, связанную с 2 зг , Х2, О соотношением g г — Г2 I) = I Р2 d V[ d V2, и показать, что в равновесном состоя- [c.480]

РИС. 13. Сравнение радиальных функций распределения р (г) в 55-атомном жидком кластере Аг при Г = 48 К, взятых относительно центра масс (1) и центрального атома (2) [c.41]

Радиальная функция распределения определяется аналогично (3.5.5) [c.120]

В гл. I мы обсуждаем количественно структуру одноатомных жидкостей таким способом, который дает возможность представить основные результаты посредством применения радиальной функции распределения. Удобнее проиллюстрировать решение поставленной задачи на картине рассеяния рентгеновских лучей (или нейтронов) при отражении от свободной поверхности жидкости. [c.7]

Радиальная функция распределения и структурный фактор [c.12]

Полученное равенство (12) и будет тем искомым фундаментальным соотношением между наблюдаемой интенсивностью рассеяния рентгеновских лучей и плотностью атомов р(г). Следуя данным Цернике и Принса (1927 г.), определим радиальную функцию распределения г) с помощью выражения pog r)Aлr dr, которое равно числу атомов в сферическом слое радиуса г и толщины йг. Из равенства (12) получаем [c.12]

Равенство (13) и есть то простое выражение, с помощью которого можно определить интенсивность рентгеновских лучей, используя уже рассчитанную ранее радиальную функцию распределения. [c.13]

Выразим радиальную функцию распределения ё г12) в форме Больцмана [c.14]

Таким образом, с помощью измеренного структурного фактора 8(К) можно найти радиальную функцию распределения g r) и корреляционную функцию Орнштейна— Цернике /(г). Мы не можем измерять рассеяние под бесконечно малыми углами. Для этого имеется широко известный термодинамический результат для структурного фактора в пределах длинных волн (К->0) [c.16]

Рассмотрев некоторые особенности теории электронного экранирования ионов, посмотрим, каким способом они могут быть объединены с основной частью существующих знаний по статической механике классических жидкостей. Выше было отмечено, что в свое время электроны были объединены путем введения функции парного потенциала Ф(/"), характеризующей взаимодействие между ионами в жидких металлах, и это дало возможность рассмотреть ионное движение в классическом приближении. В гл. I мы видели, что существует фундаментальная связь между парным потенциалом Ф(г), радиальной функцией распределения (г) и трехатомной корреляционной функцией Пз. К сожалению, величина из, в отличие от (г), до сих пор не поддается экспериментальной проверке. В настоящее время многие исследователи пытаются найти способы точного определения величины Пз [11]. До сих пор еще приходится применять приближенные значения з. Мы полагаем, что одна из существующих теорий жидкостей, разработанная Борном и Грином [c.32]

Асимптотический вид радиальной функции распределения [c.47]

В начале книги мы рассмотрели способ, который позволяет радиальную функцию распределения (г) или Фурье-преобразование (г)—1 и структурный фактор 5( ) связать с рассеянием рентгеновских лучей. Из более подробного расчета по рассеянию нейтронов от жидкостей, представленного ниже, можно видеть, что нейтроны дают дополнительную важную информацию относительно динамики атомов в жидкостях. Эта теория пока развита по двум основным направлениям. [c.77]

Все теории плавления являются слишком упрощенными. Опыт показывает, что при плавлении ионных кристаллов с высокой координацией молярный объем может увеличиваться до 25%, например, как это происходит у щелочных галогенидов. Анализ радиальных функций распределения ионов в расплаве, изученных с помощью рентгеновской и нейтронной дифракции, привел к выводу о том, что чуть выше точки плавления еще имеется некоторая степень упорядочения, подобная той, которая есть в кристалле. Вместе с тем было показано, что наиболее вероятные расстояния соседних ионов от [c.194]

Строение жидкостей и тепловое движение в них не поддаются простому описанию. Среднее время т оседлой жизни молекул около временных центров равновесия убывает с ростом температуры. Колебания плотности в системе имеют частично упорядоченный характер (упругие волны). Существует некоторая упорядоченность и в расположении соседних молекул. Она проявляется в немонотонном ходе радиальной функции распределения д (г), [c.257]

В П1 главе сравнительно кратко описаны основные идеи современной молекулярной теории жидкости и подробно изложен один из возможных методов в теории жидкости — метод условных функций распределения. Новый приближенный метод расчета радиальной функции распределения может конкурировать с так называемым суперпозиционным приближением, о чем свидетельствует расчет уравнения состояния для модели жестких сфер. [c.4]

РАДИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕТОДИКА ЕЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ [c.51]

Оставшаяся двойная сумма может быть заменена суммой интегралов с помощью радиальной функции распределения плотности [c.53]

Радиальную функцию распределения плотности, характеризующую структуру жидкости или аморфного тела, получим путем преобразования Фурье [c.54]

Этим достигается получение информации о строении вещества из данных об угловом распределении рассеянного излучения. Получающаяся кривая р(г) для жидкости отвечает определению свойств радиальной функции распределения g(r), которая осциллирует около единицы, стремясь к ней при г - со. Такие результаты получены для многих жидких металлов. [c.54]

Анализ Фурье кривой интенсивности рассеяния сравнительно недавно начал применяться к исследованию строения жидких сплавов — жидкости, состоящей из атомов двух сортов. В этом случае полная радиальная функция распределения состоит из набора функций р1,ь Ркг, рз.ь Р2.2, где первый индекс обозначает сорт центрального атома. Атомный фактор рассеяния уже нельзя просто вынести за знак интеграла, как это сделано в уравнении (2.7). Существует несколько способов избежать эту математическую трудность. [c.54]

Далее заменим суммы в уравнении (2.19) интегралами с радиальными функциями распределения — р1,1, Р2,ь Р2.2 [c.56]

Естественно, что строгая теория жидкости ставит своей задачей расчет структуры жидкости, т. е. радиальной функции распределения атомов, в особенности потому, что с помощью этой функции для жидкости с аддитивным потенциалом взаимодействия между молекулами можно рассчитать все термодинамические свойства, за исключением абсолютной энтропии. Задавая лишь потенциал взаимодействия, по строгой теории можно рассчитать все интересующие свойства жидкости. [c.81]

Следуя Н. Н. Боголюбову [4], сделаем вывод уравнения для расчета радиальной функции распределения. В случае канонического распределения Гиббса имеем очевидное соотношение [c.84]

Представления о движении молекул в жидкости, высказанные впервые Френкелем [1], находят применение в ячеечных теориях жидкости. Сумма по состояниям рассчитывается для модели, согласно которой каждая частица в жидкости движется в некоторой ячейке, созданной ближайшими к ней другими молекулами. Возможны другие модификации этой модели учет корреляции в движении молекул в разных ячейках, учет свободных мест в решетке, в основном в ближней координационной сфере, различные способы расчета самосогласованного поля, действующего на молекулу в ячейке. Однако существующие ячеечные теории не дают надежного способа расчета структуры жидкости, т. е. радиальной функции распределения на основе знания лишь молекулярных сил и общих принципов статистической механики. Имеющиеся способы расчета функции р(г) в рамках теории ячеек основаны на предположении, что в жидкости сохраняется кристаллическая решетка твердого тела. [c.87]

В предыдущем параграфе показана возможность введения в статистическую теорию жидкости условных функций распределения и функций распределения центров движения молекул, физическая интерпретация которых соответствует модели ячеек в жидкости и колебательному движению молекул в ячейках. Закономерность такого пути приближенной теории жидкости доказывается и при попытке построения последовательной теории структуры жидкости. Для жидкости создание теории структуры означает развитие теории и метода расчета радиальной функции распределения, экспериментальное определение которой было рассмотрено ранее (стр. 52).. Эта функция является основным экспериментальным результатом, дающим прямые сведения о структуре жидкости, поэтому теоретический расчет ее крайне важен. [c.95]

Поэтому, используя экспериментальную функцию р(г), обратным преобразованием Фурье формулы (3,92) мол<но рассчитать радиальную функцию распределения плотности центров равновесия Поскольку функции п(г), как и [c.98]

Используя основное определение go HO> можно также получить уравнение типа (3.102), но для радиальной функции распределения центров ячеек [c.100]

НИИ от г до r- -dr от Hei OTOporo начального равно 4лг2р(г)с г. Это выражение называют радиальной функцией распределения атомов. Функция 4лг2р(г)(1г имеет максимумы на расстояниях, соответствующих межатомным. Площадь под каждым пиком радиальной функции распределения определяет координационное число. [c.354]

В современной теории жидрсости одним из наиболее точных уравнений для радиальной функции распределения является уравнение Перкуса — йевика, предложенное ими из интуитивных соображений в 1958 г. [c.289]

Рис. 2. Влипнне плотности на радиальную функцию распределения для системы, взаимодействия частиц в которой онисы-Еаются потенциалом Леннард-Джонса. Сплошная кривая АТ

Рис. 3. Влилнио температуры на радиальную функцию распределения системы, в.заимо-дейстЕиа частиц ь которой описываются потенциалом Леи-нард-Джонса, Сплошная кривая Т = 2,89-, 71 = 0,85. Пунктирная кривая 7 = 0,68 п —0,85. Кривые построены по результатам молекулярно-динамических расчётов.

Радиальная функция распределения. Сплошная линия — тсо-fjeTii4 Kafi кривая (г — в единицах радиуса молекул), точки соответствуют эксперименталь-ныл данным для А г при Т = Э1,8К и Р=1,8-10" Па. [c.466]

Для физического объяснения температурной зависимости теплопроводности используется понятие средней длины свободного пробега волн L, которая, согласно теории Дебая [6, 71], определяет температурную зависимость к кристаллического диэлектрика. Аналогичное понятие используется в некоторых квазикристалл ческих теориях теплопроводности жидкости, где величина L принимается равной среднему меж-молекулярному расстоянию. Однако наличие в жидкостях области ближней упорядоченности позволяет предположить, что средняя длина свободного пробега волн ограничена именно размерами области ближней упорядоченности или радиусом корреляции. С повышением температуры данная величина, как это следует из вида радиальной функции распределения, полученной экспериментально, быстро уменьшается, что влечет за собой возрастание теплового сопротивления жидкости. Таким образом, именно температурные изменения средней структуры ближнего окружения частиц в жидкости являются основным фактором, определяющим вид функции [c.86]

В первоначальных работах Джонсон и Марч [35], Джонсон, Хатчинсон и Марч [7] исследовали непосредственно радиальную функцию распределения gf(r). Было не ясно, что малые углы рассеяния являются столь значительными, как это показано исследованиями f K) в гл. I. Ограничимся распространением прямой корреляционной функции в /С-пространстве, которая приводит к виду с дальним пределом для жидких металлов в г-пространстве. Таким образом, получение более точных результатов следует отложить до проведения подробных экспериментальных исследований, предпочтительнее для переменной температуры. Хотя авторы и нашли некоторые колебательные свойства (рассмотрим их численные результаты для А1 и РЬ ниже) и длина волны колебаний была одного порядка с длиной волны, предсказанной моделью точечных ионов (см. гл. Г), т.е. я/й/, приведенное Эндерби и Марчем [11] доказательство не подтверждает того, что парный потенциал определяется в области вокруг 2kf, вплоть до самых больших расстояний, для которых и оценивался потенциал. Тем не менее первая область отталкивания в Ф(г) в конце концов, по-видимому, сливается с областью, ограниченной резко очерченной поверх- [c.41]

Рассмотрим кратко асимптотическое поведение радиальной функции распределения g(r) в жидком металле. Согласно классической теории Орнштейна-Цер-нике g(r) должна приближаться в экспоненциальной форме к асимптотическому пределу — единице. Однако, как подчеркивают Эндерби и сотрудники [46], это возможно только в том случае, если (К) является аналитической по К. Это, по-видимому, не соответствует ни явлениям, имеющим место в жидких металлах, ни яв- [c.47]

При записи (3.8) сделано предположение об аддитивности межмолекулярных сил, которое применительно к ван-дерваальсовским взаимодействиям практически оправдывается. Трудность оценки потенциалов Ф таким методом состоит в том, что радиальные функции распределения известны лишь для немногих систем неполярных частиц со сферической симметрией (сжиженные инертные газы, расплавы металлов, простейшие молекулярные жидкости). Поэтому этот способ вычисления коллективных потенциалов хотя и является общим, в настоящее время имеет весьма ограниченное применение. [c.90]

Функция g (r) тождественно совпадает с ранее оппсан-ной радиальной функцией распределения, определяемой из рассеяния рентгеновских н электронных лучей. Выражение [c.83]

На рис. 21 представлен результат расчета ёо(0 для ртути при 23°. Радиальная функция распределения атомов получена расчетом из данных Вайнярда [6] по рассеянию нейтронов. Диаметр ячейки принят равным 0,36 А. Радиальная [c.99]

Составим уравнения для расчета радиальной функции распределения. Используя данные определения коррелятивных функций и (стр. 96) И определбние условной коррелятивной функции [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...