Распределение прочности

Как будет разъяснено далее, прочность волокна зависит от случайных дефектов, поэтому можно говорить не об абсолютной величине прочности, а о статистическом распределении величин прочности, определяемых в данных условиях на образцах данной длины (обычно 10 мм). Приводимые в таблице цифры представляют собою среднее значение прочности, для задания прочности как случайной величины нужно задать по меньшей мере величину дисперсии, а лучше — истинную кривую распределения прочности. На образце малой длины вероятность встретить опасный дефект меньше, поэтому следует ожидать, что средняя прочность увеличивается с уменьшением длины образца. Такого рода масштабный эффект действительно довольно сильно выражен у волокнистых материалов. [c.686]

Аппроксимируя непосредственно установленное из опыта дискретное распределение прочности непрерывным, мы можем определить [c.690]

Здесь р (о) = / (а) —плотность распределения прочности волокон. Из (20.4.2) находится величина а и в результате подстановки в (20.4.1) прочность пучка Оо = о . Величина о, всегда оказывается меньше средней прочности <о>. Для иллюстрации рассмотрим очень простой пример, когда плотность распределения р а) постоянна в интервале о (а , а+) и вследствие условия нормировки р = 1/ (о+ — 0-). [c.694]

Теперь поставим следующий вопрос. Пусть известно распределение прочности моноволокон, определенное на некоторой длине Lo. Требуется определить прочность пучка волокон длиной L. Если L < Lo (а для композитов, как будет показано ниже, выполняется именно это условие), то в силу вступают два противоположных фактора. G одной стороны, масштабный эффект при большом коэффициенте вариации выражен более сильно, поэтому средняя прочность на длине L растет по сравнению с прочностью, определенной на длине Ьц. С другой стороны, реализация прочности в пучке о оказывается ниже средней прочности и это снижение прочности увеличивается с ростом коэффициента вариации. Поэтому не вполне ясно, какому волокну следует отдать предпочтение, с большим разбросом прочности или с малым разбросом. Во всяком случае, предъявляемые иногда к поставщикам волокна требования ограничить дисперсию прочности некоторым узким пределом не могут считаться оправданными. [c.695]

Если эффективная прочность упрочнителя в композите снижается в результате реакции на поверхности раздела, то дальнейшим объектом исследования должно служить изменение распределения прочности отдельных волокон. Розен [31] показал, что предел прочности композита зависит и от среднего значения, и от коэффициента вариации прочности волокон. Он пришел к выводу что при одинаковой средней прочности волокон распределение с большим коэффициентом вариации отвечает большей прочности композита. Иными словами, коэффициент вариации в определенной степени характеризует способность более прочных волокон принимать на себя нагрузку, высвобождаемую при разрушении более слабых волокон. Кроме того, увеличение коэффициента вариации может привести к росту энергии разрушения, поскольку увеличивается вероятность того, что дефектное место волокна перед развивающейся трещиной удалено от плоскости трещины.. Эта ситуация приводит либо к отклонению трещины в направлении места потенциального разрушения следующего волокна, либо к вытягиванию волокна из матрицы в обоих случаях энергия разрушения растет. Таким образом, характер влияния реакции между матрицей и волокном на механические свойства зависит как от среднего значения, так и от коэффициента вариации прочности волокон по завершении реакции. [c.27]

После того как распределение прочностей отдельных элементов установлено, становится возможным в принципе вычисление распределения прочности комбинаций из таких элементов. [c.97]

Функция распределения прочности агрегата имеет вид [c.98]

Статистическая теория состоит из двух частей (а) вычисление распределения прочности отдельных слоев при помощи статистики пучка по уравнениям (28)—(31) при I — 1, так как мы имеем дело со слоями элементов единичного размера, и при у, равном количеству элементов в поперечном сечении слоя (б) вычисление распределения прочности тел, содержащих набор последовательно нагруженных слоев. Это опять задача о слабейшем звене , так как прочность таких тел определяется прочностью наиболее сла бых слоев в каждом теле. [c.99]

Приведенные крайне идеализированные модели служат для иллюстрации некоторых следствий статистического распределения прочности в хрупких материалах. В качестве сравнения в табл. III [c.101]

Среднюю прочность 0 и стандартное отклонение прочности можно получить непосредственно из первого и второго моментов плотности распределения прочностей, которую в свою очередь можно вычислить путем дифференцирования выражения (4). Таким образом, средняя прочность равномерно нагруженной детали с площадью поверхности А выражается в виде [c.169]

Если элементы повредились в результате переработки (см. [10]), дополнительные ограничивающие прочность дефекты оказывают влияние только в области низких напряжений, не изменяя исходного распределения дефектов р (ор), т. е. распределение дефектов обогащается только в областях пониженной прочности. Если бы распределения прочностей поврежденных элементов, определяемые новым распределением дефектов, могли бы быть также представлены в виде степенных функций с разными константами С и показателями т, то они все бы совпадали при напряжении Нр. Все семейство этих распределений могло бы быть представлено уравнением [c.197]

Развитие теории прочности даже для однородных изотропных материалов уже было трудной задачей. Она еще более усложняется, если материал анизотропен и состоит из двух разных материалов, которые, как правило, сильно отличаются по свойствам. Большинство теоретических работ но прочности волокнистых композитов устанавливает тот иЛи иной критерий для определения упругой прочности композита. Некоторые исследователи полагают, что все волокна имеют одну и ту же прочность, в то время как другие считают, что хрупкие волокна обладают статистическим распределением прочности. Материал матрицы рассматривается как упругий, или по крайней мере принимается, что его свойства не зависят от времени. [c.268]

Проиллюстрируем это при помощи рис. 2.1, на котором показаны волокна карбида кремния в пиролитической графитовой матрице (PG/Si — материал для высокотемпературных покрытий) при разных степенях увеличения ). На рис. 2.1,а при максимальном увеличении компоненты композита различимы каждый в отдельности. Поэтому на данном уровне рассмотрения можно говорить о свойствах каждого компонента. Волокна, например, являются хрупкими и характеризуются определенным статистическим распределением прочности и геометрией поперечного сечения. Подобная информация о составных частях материала позволяет определить [c.35]

В работе [1 1] предложен иной подход для оценки поведения композита при сложном напряженном состоянии, где для исследования задачи совместного действия осевого растяжения и сдвига использована модель разрушения в результате накопления повреждений [2]. Предполагалось, что в силу статистического распределения прочности волокон в материале происходят разрывы отдельных волокон (рис. 2.5). Каждый разрыв вызывает в прилегающем объеме матрицы местную концентрацию касательных напряжений. Основной целью рассматриваемого подхода является определение характера взаимодействия касательных напряжений от внешних нагрузок и локальных касательных напряжений и их совместного влияния на предельные напряжения материала при растяже- [c.44]

Закон Вейбулла не является единственным для описания распределения прочности хрупких волокон. Если коэффициент вариации прочности меньше 25%, то с достаточной для практики степенью точности можно воспользоваться и нормальным (гауссовским) законом распределения. [c.21]

Характеристиками распределения прочности группы волокон является средняя прочность и ее дисперсия. Средняя прочность связана с параметрами а и т соотношением [c.21]

Для установления масштабной зависимости и определения характера этой зависимости в работе [41 ] была определена средняя прочность одной партии борных волокон при шести различных базах — 10, 25, 50, 100, 200, 500 мм. Средняя прочность а понижается с 330 до 180 кгс/мм при повышении длины испытуемого образца от 10 до 500 мм, а стандартное отклонение прочности снижается соответственно с 100 до 55 кгс/мм . Физически это означает, что вероятность нахождения ослабленного звена (грубого дефекта) в длинных волокнах выше, чем в коротких. Линейный характер зависимости в логарифмических координатах In ст—In/, как это следует из формулы (24), подтверждает правомерность использования. функции Вейбулла для описания распределения прочности хрупких борных волокон. Параметр т, определяемый но тангенсу угла наклона прямой In а—In /, равен для данной партии волокон шести. Чем больше коэффициент вариации волокон (меньше т), тем сильнее проявляется масштабная зависимость прочности. Таким образом, в некотором смысле параметр m может характеризовать качество волокон в бездефектных волокнах (т —> оо) разброс прочности отсутствует и прямая на графике будет горизонтальной. [c.22]

На рис. 32 приведен график зависимости прочности в продольном направлении композиции А1 — 46% В от температуры вакуумного прессования в течение 1 ч [47]. На этом же графике нанесена кривая изменения относительной прочности борных волокон, вытравленных из композиции. Относительную прочность волокон определяли из гистограмм распределения. Анализ этих гистограмм показывает, что распределение прочности вытравленных волокон, так же как и исходных, можно описать нормальным законом с левосторонней асимметрией. Химическое взаимодействие при выбранных условиях прессования не изменяет вида распределения, но влияет на параметры распределения — среднюю прочность о и стандартное отклонение 5 . [c.79]

Процессе получения композиций и после изотермических отжигов изменяется не только средняя прочность волокон а, но и ее дисперсия S-, поэтому параметры распределения прочности, необходимые для расчета прочности композиций по статическим теориям, следует определять для волокон, извлеченных из композиции. [c.85]

Рис. 39. Гистограммы распределения прочности углеродных волокон а — вытравленных из композиции Mg—С после пропитки б — вытравленных из ком позиции после отжига при 400 С в течение 10 ч

Рис. 3. Кривые распределения прочности листового стекла толщиной 2,3 мм (по Г. М. Бартеневу) / — при поперечном изгибе полосок стекла с поврежденными краями (при резке) 2—то же, с неповрежденными краями 3 — при центральном симметричном изгибе того же стекла

Предположим, что распределение прочности описывается нормальным законом с плотностью вероятности f x), математическим ожиданием ТИ] и средним квадратическим отклонением 01- Распределение нагрузки подчиняется нормальному закону с плотностью вероятности /2(х), математическим ожиданием ntj и средним квадратическим отклонением С2-Графически это показано на рис. 3.1.9. [c.236]

На рис. 78 приведены кривые распределения прочности для различных длин и глубин зеркальной зоны излома. Минимальное число образцов при построении этих кривых было 28 (для длины / = 9 мм), а максимальное 80 (для глубины г=1 мм). [c.98]

Результаты испытаний на растяжение стренг или пучков волокна примерно на 20 % ниже, чем средние значения для моноволокна. После разрыва отдельных волокон в пучке на оставшиеся волокна приходится большая нагрузка. В результате этого итоговая прочность снижается. Фактически прочность стренги может быть рассчитана с высокой точностью по кривой распределения прочности моноволокна. Неодинаковое натяжение волокон внутри деформируемой стренги дает аналогичный прогрессирующий эффект разрушения. [c.202]

Однако, поскольку поведение исходного пучка волокон резко изменяется при нанесении полимерного связующего, это значение. Ос должно соответствовать его нижнему пределу. В композиционном материале волокно, которое разрывается при малой нагрузке, продолжает вносить определенный вклад в несущую способность материала, в противоположность пучку волокон без связующего. Распределение напряжений вблизи разрыва волокна изменяется, так как концы волокон способны передавать нагрузку, хотя и меньшую, чем средняя нагрузка на волокно. На расстоянии /с/2 (неэффективной длины) от каждого конца волокна обе половинки разрушенного волокна снова несут свою полную долю нагрузки. Более того, поскольку волокно разрушается по своему наибольшему исходному дефекту, оставшиеся куски волокна прочнее, чем исходное волокно. Что произойдет далее зависит от распределения прочности волокон и близости волокон друг к другу. На рис. 2.51 показана упрощенная схема изменения распределе- [c.111]

Упрочнение трехмерными частицами может привести к получению материалов с изотропными свойствами, так как материал симметрично распределен по трем ортогональным плоскостям. Однако композиционный материал, упрочненный частицами, не является гомогенным и свойства его чувствительны не только к свойствам компонентов, но и к свойствам поверхностей разделов и геометрии распределения. Прочность композиционных материалов, упрочненных частицами, обычно зависит от диаметра частиц, расстояния между ними и объемной доли упрочняющей фазы. Свойства матрицы, включая коэффициент деформационного упрочнения, который повышает эффективность стеснения пластической деформации упрочнителем, также важны. [c.19]

Предположим, что распределение прочности волокон определяется формулой Вейсбулла (20.3.6) при Оо = 0. Подставляя в [c.695]

Что касается предсказания прочности композита по данным о прочности его компонент, результаты многочисленных работ разных авторов привели пока к результатам в общем негативным. Теория пучка, изложенная в 20.4, даст лишь материал для ориентировочных суждений, уточнение этой теории требует исчерпывающей статистической информации не только о прочности моноволокон, но и о распределении модуля упругости. Распределение Вейсбулла не описывает достаточно точным о(эразом распределение прочности моноволокон, фактически распределение оказывается бимодальным, т. е. функция имеет два максимума. Поэтому экстраполяция прочности на малые разрывные длины, основанная на распределении Вейсбулла, совершенно ненадежна. Определение неэффективной длины в большой мере условно. Поэтому здесь будут изложены лишь некоторые наполовину качественные соображения, принадлежащие Милейко и позволяющие объяснить наблюдаемое изменение прочности и характера разрушения композита в зависимости от объемного содержания волокна. В некоторых случаях эти соображения подсказывают меры, необходимые для улучшения свойств композита. [c.700]

Несмотря на идеализированный характер модели Купера и Келли [6], приведенные уравнения выявляют важную роль статистического распределения прочности волокон. Если волокна бездефектны, т. е. а = а, работа их разрушения равна нулю она растет, достигая максимума, когда а равна нулю (т. е. для коротких волокон) и когда критическая длина lap равна d. Авторы показали, что при этих условиях работа разрушения волокна уменьшается до значений, полученных Коттреллом [7] для вязкости разрушения композитов, армированных волокнами длиной /кр, по механизму в1ытягивания волокон. [c.144]

НО, что прочность чистых стеклянных волокон реализуется редко, потому что поверхностные дефекты ухудшают свойства. Природа распределения прочности изучалась рядом исследователей, и в [60] обнаружено три типа дефектов в стеклянных волокнах диаметром в 10 мкм. Там также приведено несколько графиков вероятностей разрушения и обсуждено их соответствие различным функциям распределения. В разд. III, в котором представлена модель временного разрушения, принято, что распределение прочности стеклянных волокон следует функции распределения Вейбул-ла [68], хотя некоторые исследователи и предпочитают распределение Гаусса. [c.272]

Если менять материалы, из которых изготавливается волокно, или метод их изготовления, то можно получить волокна бора с различными свойствами. Исследование механических свойств нескольких борных волокон было осуществлено в [22] полученные результаты дали большой разброс прочностных свойств для каждого типа волокна. Этот разброс есть следствие потери пластичности, когда дефекты в материале приводят к катастрофическому разрушению при относительно низких напряжениях. Гистограмма значений прочности на растяжение для двух типов непрерывных борных волокон показана на рис. 3. Один тип низкого качества, а другой — высокого. Приведены результаты для волокон в состоянии поставки и для протравленных волокон, в которых влияние поверхностных дефектов сведено к минимуму. При анализе временньгх свойств прочности волокнистых композитов, армированных борными волокнами, необходимо помнить о форме функции распределения прочности. [c.272]

Показатели степени п я к, определенные в соответствии с моделью, предполагающей локальное хрупкое разрушение и рост трещины, согласуются с показателями, найденными экспериментально. Параметры р и т, входящие в п як, характеризуют статистическое разрушение хрупкой фазы и устойчивость связки чем уже распределение прочности хрупкой фазы, тем круче наклон кривой daldN (АК) в области Пэриса. Это следует из сравнения твердых сплавов типа С — Со и (Т1, Мо) С — N1 (см. рис. 4). [c.264]

Рис. 3. функции распределения прочности волоконных световодов на основе нварцеаого стекла с полимерными (а) и герметичными металлическими (б) покрытиями. [c.462]

Оценка работоспособности по механическим свойствам. Коэффициент работоспособности. В реальных изделиях часто наблюдается случайность в распределении прочности конструкции и действующей нагрузки. Случайность в распределении прочности обусловлена допусками на физико-механические свойства материала и геометрические параметры конструкции. Случайность в распределении нагрузки вызвана нестабильностью эксплуатационной ситуации (окружающей среды). Расчет сводится к оценке истинных гипотез коь инированных событий и нахождению случайности в распределении событий параметрического прогнозирования. Оба события (распределение нагрузки и прочности конструкции) являются истинными, и совместность их проявления оценивается коэф-фшщентом работоспособности. Если принять, что наблюдается нормальное распределение, то в критическом случае выбора показателя работоспособности происходит наложение площадей, ограниченных кривыми рассеяния нагрузки и прочности полученная ситуация отображена на рис. 6.9. Область наложения площадей кривых 5 соответствует вероятности отказа. Показанная на рис. 6.9, а ситуация с использованием вероятностей значительно отличается от случая, когда учитывается лишь запас прочности. Вероятность отказа может быть совершенно различной при одном и том же запасе прочности, при разных формах кривых (или разных средних квадратических отклонениях), нагрузки и прочности материала. Существенно новый подход к формированию качества изделий с учетом надежности требует учитывать вероятностное распределение свойств нагрузки и конструкций. Гарантией надежной работы изделия служит тот случай, когда математическое ожидание прочности превьинает математическое ожидание нагрузки при этом допускается некоторое наложение площадей кривых распределения, вычисляемых с помощью нормальной функции распределения Ф ( ) ис. 6.9, б). Известно, что [c.246]

Расчет проектной надежности механизмов в металлоконструкций. Статистический анализ результатов испытаний и эксплуатации механических узяов и металлоконструкций свидетельствует о том, что распределения прочности и нагрузки описываются нормальным законом с соответствующими плотностями вероятности. Целью проектного расчета надежности является определение критической нагрузки, [c.236]

Распределение прочности хрупких материалов часто адекватно описывается эмпирической статистической формулой Вейбул-.ла, дающей интегральную функцию распределения вероятности - разрушения g(a) [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...