Функция аппроксимация

Примеры аппроксимаций. Заменяя в дифференциальном уравнении частные производные теми или иными разностными отношениями, мы аппроксимируем его на некотором шаблоне. Это наиболее простой способ аппроксимации. Для описания точности аппроксимации отдельных производных естественно использовать введенное выше понятие погрешности аппроксимации по отношению к классу функций. Аппроксимация производных уже рассматривалась в 1.3. Там же были приведены главные члены погрешности аппроксимации. Односторонние двухточечные аппроксимации первой производной (1.22) имеют первый порядок точности, а симметричные (центральные) [c.77]

Индекс вида (3X3) определяет размерность матрицы. При вычислении производных 0j,i, 0i,2 от квадратичных функций аппроксимации (4.53) следует воспользоваться правилом дифференцирования сложных ( )ункций [c.194]

В пределах каждого ГЭ предполагается, что известные и неизвестные значения усилий и перемещений щ, а также заданные объемные силы в пределах ячейки меняются каким-либо наперед заданным образом. В подавляющем большинстве случаев применяется полиномиальная аппроксимация (постоянная, линейная, квадратичная и т. д.), хотя известны и другие подходы, например сплайн-аппроксимация, тригонометрические функции, аппроксимация с весовыми коэффициентами [235] и т. п. [c.56]

Подлежащая исследованию область изменения искомых функций разделяется на ряд подобластей простой формы. Искомые функции аппроксимируются в пределах каждой подобласти полиномами так, что коэффициенты аппроксимирующих полиномов выражаются через значения искомых функций в конечном числе так называемых узловых точек подобласти. Подобласть с выбранными узловыми точками называется конечным элементом. Силовое взаимодействие между конечными элементами осуществляется только в узловых точках. Определение искомых функций в узлах сетки конечных элементов является, по существу, решением задачи Задача об определении узловых значений решается обычно с использованием подходящего вариационного принципа. Принятые для искомых функций аппроксимации сводят задачу о нахождении условий стационарности соответствующего функционала к задаче об экстремуме функции многих переменных. Условие экстремума такой функции представляет собой систему линейных алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в узлах, которая, по сути, является системой разрешающих уравнений МКЭ. [c.5]

Сходимость в этом случае монотонна ). Однако монотонная сходимость не означает сходимости к J и ). Тем не менее можно утверждать, что если Ф " гэ Ф i = 1,2,.. ., и если базисные функции аппроксимаций полны по энергии относительно некоторого содержащего и класса функций, то J (Z7 ) монотонно сходится к J (и ). [c.139]

Очень часто бывает неудобно использовать в расчетной практике специальные таблицы табулированных функций. Во-первых, они не очень широко распространены и не всегда доступны. Во-вторых, в тех случаях, когда расчет надежности является частью расчета конструкции на ЭВМ, использование табулированных функций затруднено. Поэтому можно использовать приемлемо точную аппроксимацию параметра 5 функции [c.29]

Все задачи такого типа сводятся к замене (аппроксимации) одной функции, заданной дискретно, графически или аналитически, другой функцией определенного вида. Имеется три основных метода аппроксимации функций [c.45]

Здесь бт = От/f N — показатель в степенной аппроксимации кривой деформирования в виде е = ет(о//ат) ц — коэффициент Пуассона в упругопластической области /(Л/), In — известные по HRR-решению, табулированные функции. [c.229]

Метод полиномиальной аппроксимации заключается в определении полинома, аппроксимирующего функцию F ) (чаще всего — квадратичного полинома), и поиске его минимума. [c.290]

Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках области — узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции. [c.12]

В МКЭ исходная область определения функции разбивается с помощью сетки, в общем случае неравномерной, на отдельные подобласти — конечные элементы. Искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Аппроксимация может задаваться произвольным образом, но чаще всего для этих целей используются полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов. [c.13]

Для гладких неразрывных функций хорошо развит математический аппарат изучения аппроксимации и доказательства устойчивости разностных схем. [c.47]

К прямым методам вариационного исчисления относятся все методы, которые непосредственно не используют необходимые и достаточные условия оптимальности. Прямые методы основаны на различных формах аппроксимации (t) некоторой заданной системой функций. [c.76]

Исходя из указанных особенностей динамических задач, в простейшем случае для аппроксимации У (О можно предложить кусочно-постоянную функцию времени, получаемую следующим образом. Пусть численное интегрирование уравнений динамики осуществляется с постоянным шагом At. На произвольном интервале времени [пМ, ( +l)Д ] управление У(t) постоянно и равно вектору Y . Тогда уравнение динамики (3.38) можно заменить простейшей разностной схемой в виде [c.76]

Математическое описание задач типа В и Г в общем случае включает уравнения динамики и возможные дифференциально-ин-тегральные выражения функционалов цели и ограничений. Однако с учетом (3.61) и (3.62) замена дифференциальных уравнений и интегралов их дискретными аналогами не обязательна. Достаточно дать аппроксимацию лишь вектор-функции Y(/) и исключить из рассмотрения управляющие переменные, зависящие от времени. [c.78]

Таким образом, применяя ту или иную аппроксимацию Y(/), можно функционалы цели и ограничений преобразовать в функции многих переменных. Общее число переменных возрастет за счет добавления параметров, необходимых для аппроксимации временных функций. В этом случае математическое описание задач в конечной форме при переходе от векторов к скалярным составляющим принимает следующий вид (назовем ее задачей Д) [c.78]

В такой формулировке переменными задачами z (n= 1,..., р) наряду с конструктивными данными и параметрами являются также параметры аппроксимации временных функций (токов, напряжений и др.). Функции цели Яо и ограничений Я, определяются в многомерном пространстве полного числа переменных. Совокупность ограничений Я, образует в этом пространстве допустимую область (допустимое множество точек) Вг. Любое решение задачи представляется точкой многомерного пространства Z с координатами 2 ,..., Zp, которая должна принадлежать множеству D. [c.78]

Благодаря идеям оптимального планирования точек испытаний, анализ факторов регрессионных моделей является достаточно универсальным средством не только для экспериментального изучения и оптимизации малоизвестных явлений, но и для аппроксимации сложных функций многих переменных с минимальной затратой усилий. [c.97]

Используя (4.60), непрерывную x t) можно аппроксимировать кусочно-постоянной функцией с разрывами первого рода в узловых точках (рис. 4.6, г). На точность аппроксимации во всех случаях влияет отклонение аппроксимирующей функции от исходной на каждом интервале (рис. 4.6, (9, е), и она тем выше, чем меньше величина элемента по аргументу. [c.108]

В общем случае элементы x t) можно создать большим числом узловых точек. Например, в случае трех узловых точек для аппроксимации можно использовать квадратичные функции (рис. [c.109]

Метод конечных элементов допускает любую геометрическую форму дискретных элементов, на которые делится рассматриваемая область, и любой порядок полинома для аппроксимации О м х, у) в пределах элемента. Наиболее широкое применение получили простейшие линейные полиномы первого порядка, которые для двумерной функции принимают вид [c.112]

Кроме алгоритмов направленного поиска в блок поиска локальных оптимумов можно включать также алгоритмы вероятностной аппроксимации целевой функции. Применяя идеи сглаживания и фильтрации путем усреднения результатов случайных испытаний, эти алгоритмы позволяют строить такие аппроксимирующие функции, которые унимодальны и имеют оптимум, совпадающий с глобальным оптимумом Hq [64]. Тогда поиск глобального оптимума Но сводится к поиску локального оптимума аппроксимирующей функции. [c.135]

Коэффициенты (ад) и ф,г (а ) могут быть аппроксимиро ваны тригонометрическим полиномом и степенными функциями. Аппроксимацию Гд1 и ф тригонометрическими полиномами целесообразно проводить для подшипников класса О, а степенными функциями — для подшипников классов 6—2. Положение любой [c.636]

Для автоматизации контроля за состоянием печи весьма перспективным является использование для наблюдения за зоной спекания печи некоторых участков инфракрасной области спектра, в которы.х пламя факела, мешающее просмотру внутреннего пространства печи, имеет пониженную интенсивность излучения [92]. Для исследования возможности использования для контроля за состоянием зоны спекания печи интенсивности излучения ее в инфракрасной области спектра было проведено 554 независимых измерения распределения интенсивности излучения по сечению печи. В дальнейшем использовались оценки первого момента этого распределения у1, второго уг и третьего Уз- В работе (92] с помошью эвристического алгоритма было выяснено, что целесообразно обнаруживать события в пространстве величин у, (/ 1 и у 1, используя линейную аппроксимацию дискриминантных функций. Аппроксимация осуществлялась по критерию (2-108). Наряду с этим в работе 88] исследовалось применение метода аппроксимации этих -функций с большей точностью в окрестности [c.302]

При вычислении производных фии фг,зОТ квадратичных функций аппроксимации (4.122) следует воспользоваться правилом дифференцирования сложных функций. [c.403]

Особенностью решения данной системы является способ задания функции по радиусу, т. е. области, в которой определяется поле скоростей жидкости. Так как ширина полости в общем случае изменяетсй по произвольному закону, то она обычно задается в виде дискретной функции в определенных точках по радиусу. Для проведения расчета возможны два способа задания функции аппроксимация дискретной функции гладкой (например, многочленом, проходящим через заданные точки) и заменой действительного плавного профиля ступенчатым по радиусу с постоянной шириной в пределах каждой ступени. В данной работе использован второй способ, так как он позволяет учесть, например, изменение шероховатости твердых поверхностей по радиусу или физических свойств среды. [c.36]

Бйлинейные -Без сингулярных —функции —Аппроксимация разностным — отношением [c.317]

Анализ статистических испытаний на циклическую дадговечность в ш роком диапазоне изменения действующих напряжений при достаточно бол ших объемах выборки показывает, что рассеяние долговечности в обш,ем сл чае описывается весьма сложной функцией, аппроксимация которой един [c.244]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Второе отличие МКЭ от МКР заключается в способе ал-гебраизации дифференциальных уравнений 1у(Х)=/(Х), Если в МКР аппроксимируются производные dv/d, то в МКЭ аппроксимируется решение у(Х) некоторой функцией (X) с неопределенными коэффициентами. Решение исходной задачи получается путем вычисления этих коэффициентов. В свою очередь задача вычисления коэффициентов формулируется как задача минимизации функционала, характеризующего качество аппроксимации решения и(Х) функцией ы(Х), а эта задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.163]

Для задачи предыдущего пункта разделите стержень на п конечных элементов. Задайтесь линейной аппроксимацией температуры от X (направление оси х выбрано вдоль стержня). Запишите выражения для координатных функций. Выполните алгебраизацию задачи, задавшись видом функционала, характеризующего качество аппроксимации. [c.220]

На рис. 1.17 приведены примеры шаблонов, наиболее часто использующихся при аппроксимации дифференциальных операторов dffjdx и дц>1ду для функции ф=ф(д , у) в двухмерной области. Шаблон типа крест (рис. 1.17, а) соответствует аппроксимации [c.45]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

I) (I) — стаидэртная аппроксимация функции распределения соответственно случайной и систематической ногрен]ности измерения /д (I) /о (ь) — соответственно функции распределения (плотности вероятности) систематической н случайной составляющих погрешности измерения, задаваемые таблицами, графиками или формулами. Наименьшие разряды числовых значенн результата измерений и числовых показателен точности должны быть одинаковы. Значащих цифр численных показателей точности измерений должно быть не более двух. [c.134]

Аппроксимация Y(<) должна быть обоснована с учетом различных факторов функциональных свойств Y(0, необходимой точности решения, методов и средств решения уравнений динамики и т. п. В данном случае надо учитывать, что составляющие Y(0 являются кусочно-непрерывными функциями, допускающими разрывы первого рода ( 2). Кроме того, важным является то об-, стоятельство, что задачи подобного рода, возникающие в инженерной практике, решаются, как правило, с помощью ЭВМ. При этом, как известно, дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными схемами. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...