Аберрация коэффициент

Обратимся к аберрациям пятого порядка. В короткофокусном дублете при dк =0, т. е. при с1к = к, в пятом порядке по-прежнему преобладает вторая кома, но появляются также и другие аберрации. Коэффициент асферической деформации пятого порядка первой линзы в этих условиях необходимо выбрать так, чтобы минимизировать влияние всех полевых аберраций пятого порядка, за исключением второй комы, которая компенсируется первичной комой, как показано в п. 4.2, и дисторсии, которая компенсируется у объектива в целом за счет длиннофокусной части. Ясно, что оптимальная величина зависит от соотношения апертурного и полевого углов короткофокусного дублета. Рассмотрим случай, когда полевой угол не превышает апертурный. Тогда оптимальное значение практически совпадает с тем значением, при котором компенсируется первая кома короткофокусной части. Подставляя конструктивные параметры последней, а также соотношения (4.32) в (4.10), [c.135]

Оптимальные конструкции для объективных и проекционных линз были рассмотрены несколькими авторами [84, 303— 305]. Однако следует понимать, что параметры возбуждения и геометрия, при которых достигают минимума фокусные расстояния, сферическая и хроматическая аберрации, совершенно различны. Поэтому оптимальное конструирование подразумевает некоторые дополнения к обычным практическим требованиям. Например, если коэффициенты аберраций нормированы относительно минимально возможного асимптотического фокусного расстояния, они имеют минимальное значение для каждого фиксированного отношения з/О при определенном оптимальном возбуждении. Это минимальное значение уменьшается по мере роста отношения з/О [84]. Поэтому в обш,ем линзы с высокими значениями з/О имеют относительно низкие аберрации. Если, однако, рассмотреть сферическую аберрацию при таких возбуждениях, когда хроматическая аберрация имеет минимум, то увидим [300], что коэффициент сферической аберрации круто возрастает с увеличением отношения з/О. То же самое происходит, если попытаться начать с минимума коэффициента сферической аберрации для минимума сферической аберрации коэффициент хроматической аберрации приблизительно на 30% выше, чем наименьший достижимый. Обе аберрации достигают своих минимумов при различных значениях возбуждения, поэтому оптимальная геометрия всегда должна пониматься в ограниченном смысле. Правильный выбор параметров возбуждения линзы и максимального значения магнитной индукции более важен, чем выбор отношения з/О. [c.502]

Каждая из пяти аберраций, определяемых одним из коэффициентов в формулах аберраций, имеет особое название. Аберрация, обусловленная коэффициентом А, называется сферической аберрацией, коэффициент В определяет кому, С — кривизну поверхности меридиональных фокусов астигматического элементарного пучка, О — кривизну поверхности сагиттальных фокусов того же пучка, Е — дисторсию (изображения). Необходимо отметить, что в действительности случаи, когда система обладает только одной аберрацией, являются исключительными обычно системы имеют все пять аберраций. Различные комбинации аберраций для различных точек предмета дают иногда очень сложные кривые распределения точек пересечения лучей, принадлежащих к одной определенной выше совокупности лучей, с плоскостью изображения. [c.62]

Этим сложным выражениеы можно легко пользоваться на практике, еслн для разных значений приведенной пространственной частоты ( > вычислить коэффициенты различных составляющих аберраций, Коэффициенты аберраций в выражении для контраста приведены в табл. Х.2. Влияние дефокусировки иа коэффициент ЧКХ показано в табл. Х.З. Дефокусировка принята равной Х/4. Для сравнения приведены значения ЧКХ для совершенного прибора, а также относнтельная потеря контраста. [c.627]

Если рассеяние в аберрационном кружке вызывается сферической аберрацией третьего порядка, то для К (f , 0) получается выражение, аналогичное предыдущему, но коэффициент при равен не /а, а При увеличении порядка сферической аберрации коэффициент уменьшается, что легко объясняется усилением концентрации света в центре кружка рассеяния. Например, при сферической аберрации третьего порядка [c.631]

Полихроматическое описание аберраций. Коэффициенты разложения в выражениях (2.69) или (2.74) в общем случае обладают [c.50]

BA — расчет коэффициентов разложения функции волновой аберрации и положения плоскости наилучшей установки [c.156]

Заслуживает внимания еще один аспект оптико-механической аналогии. В заданной области пространства могут распространяться световые колебания различных частот. Может случиться так, что коэффициент преломления п зависит от частоты. Это явление называется дисперсией . При наличии дисперсии первоначальный волновой фронт оптических приборах это явление называется хроматической аберрацией . Явлению дисперсии в оптике тоже может быть предложена соответствующая механическая аналогия. Механические траектории, начинающиеся перпендикулярно базисной поверхности S = О, могут несколько различаться по своей полной энергии Е. Это происходит, например, в электронном микроскопе, где тепловое движение электронов вызывает небольшой разброс значений их полной начальной энергии Е. Это приводит к дисперсии и к небольшой хроматической аберрации в картине, получаемой с помощью электронного микроскопа. [c.312]

Поскольку сферическую аберрацию линзы можно описать с помощью коэффициентов Ь, а параметры записи ДЛ все равно не влияют на полевые аберрации, то выбор параметров записи становится произвольным, необходимо только сохранить постоянным фокусное расстояние. Положим Z — s, — гдэ Sj — отрезок в пространстве изображений, который имеет ДЛ в минус первом порядке дифракции на основной длине волны, Хо = X. Выбранные параметры записи обеспечивают выполнение соотношений (1.15), (1.16), а эйконал записи по-прежнему равен разности двух искаженных сферических волн [c.25]

Как будет видно из дальнейшего, при сделанном выборе параметров записи значения bi совпадают с коэффициентами сферической аберрации третьего и последующих порядков малости, которыми обладает ДЛ в минус первом порядке дифракции на основной длине волны (ради этого совпадения 6,- введены в эйконал записи ДЛ со знаком минус и с численными коэффициентами, соответствующими разложению в ряд квадратного корня). Отметим, что значения Ь в формуле (1.18) лишены указанного свойства их соотношение с коэффициентами сферической аберрации ДЛ зависит от выбора параметров записи. [c.25]

Отметим, что выражение (1.20) можно трактовать как монохроматические аберрации ДЛ в любом порядке дифракции, а не только в минус первом, но тогда s, Ьз, и т. д. следует понимать как отрезок и коэффициенты сферической аберрации линзы при работе в этом порядке (отрезок в предметном пространстве S не зависит от порядка дифракции и длины волны), что самым непосредственным образом сказывается при расчете структуры и дифракционной эффективности линзы. Эйконал записи такой ДЛ можно найти, если сравнить выражения (1.20), понимаемое как волновая аберрация линзы в т-м порядке дифракции, и [c.26]

Полагая 1/r = 0, определим в качестве частного случая коэффициенты волновых аберраций плоской преломляющей поверхности, имея в виду, что для нее n s — ns [c.33]

Требование отсутствия параксиальных членов выполняется в последнем выражении тождественно, поскольку в нем уже учтены гауссовы соотношения (1.15), (1.16), рассмотрение же остальных членов разложения приводит к следующим коэффициентам аберраций, выраженным через координату точки гауссова изображения у [c.34]

Сопоставим непосредственно аберрационные свойства СПП и ДЛ, причем основное внимание уделим плоским ДЛ. Можно отметить следующие моменты. При одинаковых отрезках s и s коэффициенты аберраций СПП, как правило, больше соответствующих коэффициентов плоских ДЛ. Математически это выражается в наличии членов, пропорциональных 1/г радиус преломляющей поверхности обычно меньше ее отрезков, фокусное расстояние СПП, например, равно n rf(n — п). Физически это следствие того, что при падении на сферическую поверхность световые лучи образуют большие углы с нормалью к поверхности, чем при падении на плоскость. Таким образом, сходимость аберрационного разложения у плоской ДЛ оказывается лучше, чем у СПП. [c.35]

Таким образом, проведенный анализ показал, что дифракционные линзы и сферические преломляющие поверхности имеют существенно разные аберрационные свойства. Ряд особенностей ДЛ, в полной мере присущих только плоским линзам — хорошая сходимость аберрационного разложения, возможность эффективного управления сферической аберрацией, совпадение коэффициентов различных аберраций — позволяют предполагать, что наибольшие успехи при использовании ДЛ могут быть достигнуты в области создания монохроматических (в силу резко выраженного хроматизма ДЛ) высокоразрешающих объективов. [c.37]

Уже отмечалось, что в общем виде удается проинтегрировать (т. е. перейти к волновым аберрациям) только выражения для угловых аберраций третьего порядка. Для того чтобы и в пятом порядке получить связь между волновыми аберрациями, необходимо задаться их определенной формой. Будем считать, что на сфере G радиуса г волновые аберрации выражены в каноническом виде (1.26) с коэффициентами 5з,. .., Ds. Дифференцируя это выражение и подставляя полученные угловые аберрации в уравнения (2.8), найдем вполне конкретные выражения для угловых аберраций на сфере G, которые можно проинтегрировать как в третьем, так и в пятом порядке. Интегрируя и приводя получаемые соотношения для волновых аберраций на сфере G к каноническому виду с коэффициентами S ,. . ., D, определим связь между каноническими коэффициентами на двух сферических поверхностях. Промежуточные выкладки довольно трудоемки и громоздки, поэтому приведем лишь конечные результаты. Необходимо помнить, что угловые аберрации F , равны производным волновой аберрации Фа, деленным на показатель преломления среды п, поэтому последний фигурирует в нижеследующих соотношениях, хотя отсутствует в (2.8). Итак, канонические коэффициенты волновой аберрации на сфере G радиуса г, отстоящей от среды G на расстоянии z, равны [c.46]

Несмотря на то что при переходе от плоскостей к сферам формулы преобразования угловых аберраций пятого порядка существенно усложняются [ср. формулы (2.5) и (2.8)], в развернутых соотношениях для канонических коэффициентов волновой аберрации (2.9) это усложнение не столь заметно. Помимо чисто аналитического расчета (см. гл. 4) формулы (2.9) можно использовать в качестве основы для программы расчета на ЭВМ таких характеристик оптической системы, как волновая аберрация, оптическая передаточная функция и др., без прослеживания хода лучей через систему, а следовательно, с минимальными затратами машинного времени. Такой метод расчета оправдан, если аберрации седьмого порядка в данной оптической системе незначительны по сравнению с аберрациями третьего и пятого порядков, что бывает не всегда. [c.49]

Считая опять, как и в п. 2.1, что в уравнении (2.10) аберрации записаны в канонической форме (1.26), найдем для коэффициентов двух первых порядков малости [c.51]

Увеличение р входит в формулу для каждого аберрационного коэффициента в той же степени, в которой полевые координаты входят в выражение для соответствующего типа аберрации. Соотношения (2.11) позволяют совершить и обратный переход — от координат гауссова изображения к координатам предметного источника. В обоих случаях поверхность, на которой рассматривают волновые аберрации, не меняется, а в результате не проис- [c.51]

Наконец, считая, что аберрации каждого элемента и системы в целом записаны в канонической форме (1.26), найдем для коэффициентов аберраций (последние выражены через координаты изображения) в выходном зрачке системы [c.60]

Если необходимо выразить аберрации в плоскости выходного зрачка через координаты предметной точки х, у (например, когда линза формирует изображение в бесконечности), то это делают с помощью обращенных формул (2.11), считая коэффициент увеличения Р = s /s. В результате в соотношениях (2.23) изменятся параметры Vi, G [c.66]

По сравнению со случаем расположения выходного зрачка в плоскости ДЛ можно отметить, что равенство трех пар коэффициентов пятого порядка, которое было зафиксировано в гл. 1, при вынесенном зрачке нарушается. Сохраняется только равенство коэффициентов астигматизма и кривизны поля в третьем порядке малости. Однако число независимых величин, определяющих все аберрационные коэффициенты ДЛ, по-прежнему меньше числа типов аберраций как в третьем (четыре параметра Vo— Уз при пяти типах), так и в пятом порядке (шесть новых параметров Go—G5 при девяти типах аберраций). [c.66]

Кроме сферической аберрации, ДЛ в этом случае обладает значительной дисторсией (дисторсия при t = —s компенсируется для 63 = 0), коэффициент которой [c.67]

Необходимо найти аберрации описанного компонента в его выходном зрачке на расстоянии р от плоскости ДЛ. Решить поставленную задачу можно прямым путем, используя полученные в гл. 1 аберрационные коэффициенты плоской преломляющей поверхности [см. формулы (1.29)] и плоской ДЛ [см. формулы (1.31)], а также формулы преобразования коэффициентов [c.69]

Полагая в (2.29) все аберрации в первой плоскости равными нулю ( 35=0, 55 = 0), определим собственные аберрации плоскопараллельной пластины, коэффициенты которых в третьем и пятом порядках следующие [c.70]

Вернемся к ДЛ с двумя подложками. Находя с помощью уравнений (2.29) аберрации первой подложки в плоскости ДЛ, прибавляя аберрации ДЛ и второй раз применяя (2.29) для перехода в плоскость выходного зрачка компонента, найдем коэффициенты аберраций (последние выражены через координаты точки изображения) в этой плоскости [c.71]

Коэффициенты аберраций сферической преломляющей поверхности (СПП) на ней самой [см. выражения (1.28)] зависят от пяти параметров отрезков s и s, показателей преломления до и после поверхности п я п, а также радиуса поверхности г. Один из отрезков можно исключить, пользуясь первым из соотношений (1.24) (инвариантом Аббе), но при этом выражения для коэффициентов становятся более громоздкими. Считая, что выходной зрачок СПП находится на расстоянии t от ее вершины (рис. 2.8), воспользуемся формулами (2.9) и после пре- [c.74]

При реконструкции голограммы, подвергшейся масштабным преобразованиям т =f 1), и использовании излучения с длиной волны, отличающейся от длины волны записывающего излучения, можно подавить некоторые аберрации, однако нельзя избавиться от всех аберраций одновременно. Это в первую очередь относится к случаю изменения масштаба голограммы, поскольку в формулы для коэффициентов аберраций коэффициент т входит в разных степенях. Если /л = 1 и при реконструкции изменяется длина волны, то, выбирая геометрию Еосстанавливающей волны, можно получить лучшие результаты, чем в случае масштабных преобразований голограммы. [c.91]

Сферическая аберрация. Коэффициент сферической аберрации магнитных линз в виде (5.135) —это как раз то, что нам нужно. Полагая Л = р = соп81 внутри линзы, где р — расстояние до объекта (рис. 76), и интегрируя по частям, получаем коэффициент сферической аберрации тонкой магнитной линзы в виде [c.323]

Предполагалось [173J, что астигматизм такого поля можно уничтожить выбором соответствующего положения ограничительной диафрагмы. Мы фактически показали [268], что все не лежащие на оси изотропные аберрации этим способом можно свести к нулю. Действительно, после длительных вычислений можно получить все коэффициенты аберрации в точном виде. Из уравнений (5.42), (5.121), (5.194), (5.69), (5.72), (7.115), (7.117) и (7.118) имеем коэффициент сферической аберрации, осевой коэффициент хроматической аберрации, коэффициент астигматизма и коэффициент комы соответственно [c.464]

Интересно отметить, что Френель, сформулировав свое представление о коэффициенте увлечения, рассмотрел также и этот опыт с аберрац ией и писал в письме к Aparo (в 1818 г.) Хотя этот опыт еще не был сделан, но я не сомневаюсь, что он подтвердит это заключение.,. . [c.448]

В 50—70-х годах XIX в. в самостоятельную дисциплину, тесно связанную с инструментоведением, оформляется теория оптических инструментов, с помощью которой на основе достижений в расчетах оптических систем, разработке теории аберраций и технологии оптического стекла стали успешно решать задачу установления оптимальных условий для получения правильного изображения наблюдаемого объекта, подобного ему по геометрическому виду и по распределению яркости. Именно в этот период немецкий ученый К. Ф. Гаусс, отказавшись от понятия идеальной оптической системы, разработал методику расчета оптических систем с учетом толщины оптических деталей, положенную в основу современных оптических расчетов. Именно в этот период были разработаны и внедрены в производство прогрессивные методы варки оптического стекла с заданными свойствами. В значительной степени быстрому развитию точного приборостроения способствовало создание ряда оптических инструментов, предназначенных для сборки, юстировки и контроля точных приборов в процессе их изготовления и эксплуатации. Новая отрасль — металлография позволила применять при изготовлении приборов металлы, удовлетворяющие определенным механическим (повышенная твердость, незначительный износ), физическим (малый коэффициент расширения, иногда отсут- [c.360]

Теперь, разлагая в ряд выражение для волновой аберрации фepиqe кoй преломляющей поверхности и приводя его к канонической форме, получим следующие значения для коэффициентов различных типов аберраций СПП [при этом аберрации с помощью формул (1.24) выражены через координату точки гауссова изображения у ] [c.33]

Последнее обстоятельство, которое хотелось бы отметить, это равенство коэффициентов некоторых аберраций для плоской ДЛ, что не имеет места для СПП. Так, в третьем порядке равны коэффиценты астигматизма и кривизны поля, а в пятом имеется три пары равных коэффициентов. Несомненно, что это облегчает компенсацию аберраций в дифракционных объективах. Особо следует обратить внимание на совпадение коэффициентов астигматизма и кривизны поля. Требование одновременной компенсации этих аберраций в рефракционных системах приводит к необходимости выполнения условия Пецваля (см. гл. 2), что заставляет использовать компоненты со сравнительно небольшой оптической силой или вводить в систему как положительные, так и отрицательные линзы и вызывает значительные трудности при создании объективов, особенно с большой числовой апертурой. Отметим, что для ДЛ на сферической поверхности коэффициенты астигматизма и кривизны поля в третьем порядке тоже совпадают, однако обязательное наличие подложки со сферической поверхностью, для которой эти коэффициенты все равно различны, лишает указанное совпадение особого смысла. [c.37]

Рассмотрим плоскую ДЛ, коэффициенты аберраций которой в ее собственной плоскости на основной длине волны заданы выражениями (1.31). В этом случае аберрационные свойства линзы зависят от четырех параметров отрезков s и s и коэффициентов асферической деформации эйконала записи ДЛ Ьз и 65. Считая, что выходной зрачок линзы находится на расстоянии t от ее плоскости (рис. 2.6), применим к коэффициентам в плоскости ДЛ формулы (2.9) при /г— /г = Ь. Второй возможный путь, дающий те же результаты, но позволяю щий сразу получить коэффи циенты в более удобной фор ме, заключается в следую щем. Выделим из общего вы ражения (1.20) для аберра ций ДЛ в ее плоскости чле ны третьего и пятого поряд ков, не разбивая их на от дельные типы аберраций, и применим к ним формулы (2.5). В любом случае получаем для коэффициентов аберраций ДЛ в плоскости выходного зрачка следующие выражения [c.65]

Подставляя выражения (2.28) в (2.23), найдем аберрационные коэффициенты асферики. Если же не разбивать аберрации на типы, то их удается записать в следующей очень краткой форме [c.68]

Равенство модулей всех коэффициентов одного порядка, а также определенное знаковое соотношение между ними позволяют записать аберрации плоскопараллельной пластины (аналогично аберрациям дифракционной асферики) в компактной форме, не разбивая их на типы [c.70]

Из соотношений (2.35), (2.36) следует, что при l/s 0 добавочные члены в коэффициентах пятого порядка будут присутствовать в некоторых полевых аберрациях (Сб(2), 5, F5, D5), хотя плоскопараллельная пластина, как легко получить из соотношений (2.30), не вносит никаких аберраций в идеальную плоскую волну, соответствуюш,ую бесконечно удаленной точке изображения. В рассматриваемом компоненте на подложку падает аберрированная плоская волна, и в этом случае влияние подложки сказывается. [c.73]

Рассмотрим также дифракционную асферику с двумя подложками. Выражения для коэффициентов аберраций (2.31) остаются без изменений. Поскольку s = s, переход от координат изображения к координатам предмета не меняет аберрационных коэффициентов. Подставляя s — s в уравнения (2.33) или (2.36), найдем [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...