Расчет дисперсионных кривых

Были проведены расчеты дисперсионных кривых в рамках оболочечной модели с использованием результатов этих измерений (результаты также даны на фиг. 7), с помощью которых были вычислены однофононная функция распределения частот и объединенная функция для двухфононных процессов ). Детали этих расчетов нам неизвестны, поэтому мы будем ссылаться только на опубликованные результаты [87]. [c.184]

Расчет дисперсионных кривых [c.144]

РАСЧЕТ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ [c.145]

Мы здесь не будем входить во все уточнения, которые еще возможны при расчете дисперсионных кривых. В частности, для ковалентных кристаллов возможно в определенных границах учитывать силы, зависящие от углов. [c.149]

Па рис. 18-20 представлены результаты расчетов дисперсионных кривых для течений в случае 1 (рис. 7), в случае 2 (рис. 9) и в случае 3 (рис. 13). В соответствии с рис. 18 для двухслойного течения в случае 1 мы будем [c.659]

Отдельные участки дисперсионных кривых на рис. 3 определяются более простыми видами движения. Так, первая критическая частота, соответствующая X = О, как и на рис. 2, определяется главным образом сдвиговым резонансом стенки, хотя ее значение здесь значительно понижено из-за инерционного сопротивления полок. А вторая критическая частота (fXj 0,8я), как показывает расчет, определяется первым изгибным резонансом полки. Изгибными резонансами определяются еще две критические частоты на рис. 3. [c.32]

РИС. 6.15. Дисперсионная кривая (зависимость ш от АГ) для периодической среды при = 3,4, /jj = 3,6 и в = й = 0,5Л. Эта зависимость получена расчетом по формуле (6.6.17) из теории связанных мод или по точной формуле (6.2.26). ш измеряется в единицах сж/пА, а А — в единицах тг/Л. [c.217]

Результат расчета следует уточнить, определив дробную часть N, которая находится в простейшем случае линейной интерполяцией между длинами волн, соответствующими соседним целочисленным значениям N. Следует отметить также необходимость учета дисперсии показателя преломления жидкости, что требует дополнительных измерений и расчетов, которые тем не менее осуществляются в рамках основной идеи метода. Дисперсионные кривые образца, эталона и жидкости иллюстрируются на рис. 3.8.8. Дисперсионная кривая жидкости должна пересекать дисперсионные кривые образца и эталона. [c.220]

Здесь мы рассмотрим применение изложенной в т. 1, 107, теории критических точек в колебательных спектрах к кристаллам с пространственной группой алмаза. Систематически исследуя этот вопрос, мы прежде всего установим и классифицируем симметрический набор критических точек, определяемых только из свойств симметрии. После этого можно использовать несколько подходов. Если имеются точные данные по неупругому рассеянию нейтронов, то из них можно определить дополнительные критические точки. Эти динамические критические точки необходимо классифицировать в соответствии с общей теорией. Если экспериментальные данные по неупругому рассеянию нейтронов отсутствуют, но имеются рассчитанные дисперсионные кривые, то дополнительные критические точки можно установить на основании этих расчетов. Наконец, можно использовать теорию Морзе, чтобы определить, выполнены ли топологические условия, связывающие число и тип критических точек на каждой ветви. Если условия Морзе не выполнены, то данная ветвь должна содержать дополнительные критические точки. Однако их положение остается при этом неопределенным. Теорию Морзе молено использовать скорее как ориентир для поиска таких точек, чем для установления их точного положения, которое следует искать путем интерполяции или экстраполяции имеющихся результатов. Насколько известно автору, за исключением нескольких модельных расчетов с произвольными силовыми постоянными [89—90], теория Морзе до сих пор не нашла [c.159]

На фиг. 5—8 приведены последние данные по дисперсии фононов в кристаллах со структурой алмаза германии (фиг. 5 [11] и фиг. 8 [91]), кремнии (фиг. 6 [11]) и алмазе (фиг. 7,а и 7,6 [87, 93]). На всех фигурах сплошными кривыми показаны результаты расчетов, выполненных в оболочечной модели, а точками — результаты экспериментов. Анализируя эти данные, мы замечаем прежде всего, что для алмаза дисперсионные кривые на фиг. 7, а и 7,6 существенно отличаются от кривых для других кристаллов, в частности порядком состояний в точке для Ое и 51 (фиг. 5, б, 8) дисперсионные кривые подобны друг другу. [c.164]

Линия S. Рассмотрим далее линию S. Из табл. 34 мы устанавливаем, что в направлениях, перпендикулярных S, все ветви имеют нулевой наклон. Хотя приведен только случай S = = (л, я, 0)1/а, результат остается в силе для всех точек на линии S. Изучая далее поведение дисперсионных кривых вдоль S, мы можем установить наличие дополнительных критических точек в кал<дой ветви. Другое дело — определение индексов этих точек для этого требуется детальная топологическая информация, которую можно получить только численными расчетами. [c.172]

Как уже отмечалось в 30, функция а (д) может быть представлена в зоне Бриллюэна -пространства аналогично тому, как зонная структура Е (к) в зоне Бриллюэна Л-пространства. В особенности отметим одинаковую симметрию в обоих случаях. Прежде чем перейти к расчету таких дисперсионных кривых, покажем некоторые существенные результаты на простом примере двухмерной квадратной сетки. [c.144]

До сих пор, рассматривая распространение волн в кристаллах, мы не принимали во внимание дискретную структуру кристаллической решетки. Так можно поступать до тех пор, пока длина акустической волны X остается много большей, чем постоянная решетки а, или до частот 100 ГГц. Выше этого предела дисперсионные кривые, получаемые из уравнений классической теории упругости, уже плохо согласуются с микроскопическими расчетами, базирующимися на уравнениях динамики решетки. Поэтому, если оставаться в рамках феноменологических моделей механики сплошных сред, то уравнения состояния кристалла необходимо модернизировать для учета дискретности среды, макроскопически проявляющейся в нелокальности ее реакции на приложение переменного в пространстве внешнего воздействия. Это можно сделать с помощью так называемой нелокальной теории упругости [19], представляющей собой феноменологическое обобщение классической механики сплошной среды. Одно уравнение состояния элемента сплошной среды, описывающее как пространственную, так и временную нелокальность, уже приводилось нами при рассмотрении релаксационных процессов. Если не учитывать временную нелокальность (которая, в частности, ответственна за диссипацию энергии в среде), то для твердого тела нетрудно получить следующее уравнение состояния (нелокальный закон Гука) [c.231]

Основанная на этих принципах методика расчета числа измерений и погрещности анализа, применяемая в стереометрической металлографии для линейного микроскопического анализа, может быть использована и при дисперсионном анализе, если его целью является определение не кривой распределения, а только содержания какой-либо одной узкой фракции [28, с. 133]. [c.152]

Значительно сложнее определить потенциальную кривую для состояния 2. Это состояние является отталкивательным за исключением области расстояний, в которой превалируют дисперсионные силы. Взаимодействия такого типа не приводят к образованию стабильных молекул и поэтому не могут быть изучены спектроскопическими методами. Выполнение же достаточно строгих квантовомеханических расчетов чрезвычайно сложно. Поэтому в работе [7] использовался приближенный метод. На малых расстояниях взаимодействие определяется в основном кулоновскими и обменными силами для этого случая справедливо соотношение [c.366]

Рис. 4.10. Дисперсионные характеристики воли НЕц (а) и ЕНц (б) (сплошные кривые — расчет, крестики — эксперимент) 1 — х=0,

Целью численных расчетов было получение картины линий постоянной фазы 0 вблизи стенки. Для реализации этой цели решалось (свыше сорока одного раза) дисперсионное уравнение по описанной выше схеме в равноотстоящих точках на начальной линии У = 1 от X = —10 АО X = +10. Во всех случаях число выходных точек N принималось равным 30, а шаг сетки Л = Ла никогда не превышал 0,17. При помощи интерполяции между выходными точками на кривой С определялись координаты (X, ) точек пересечения кривой С со 100 линиями уровня 0 (от 0 = —21,0 до 0 = 18,6), а затем строились кривые постоянной фазы, 1 [c.211]

В принципе силовые константы могут, конечно, быть получены также из уравнения Шредингера для полной системы. Для металлов здесь помогает понятие псевдопотенциала, которое позволяет развить приближенный метод для расчета дисперсионных кривых и отказаться от нефизического введения упругих сил. Здесь мы можем только рекомендовать литературу, особенно Харрисона [10, 92] и Зандрока [59.X]. [c.149]

Поскольку игнорирование пропущенных изгибных ветвей дисперсии недопустимо из-за больших ошибок в расчетах, пределом применимости приближенных двухволновых теорий следует считать первую критическую частоту, которая соответствует максимуму первой мнимой ветви. Обычно она расположена немного ниже первого изгибного резонанса стенки и полок. На рис. 5 она соответствует частоте jxj = 0,12 Jt. Приближенные уравнения крутильных колебаний Тимошенко (8) и Аггарвала — Крэнча (9) имеют здесь один и тот же предел применимости и дают одинаковые приближения к точным дисперсионным кривым. Можно показать, что это верно и для стержней, у которых п 0,25, т. е. практически для большинства тонкостенных конструкций двутаврового сечения. Но так как уравнение Тимошенко проще, то его использование для расчетов в этих случаях предпочтительнее. Уравнение Аггарвала — Крэнча целесообразно применять при [c.36]

Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения, симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и для исследования антисимметричных (из-гибных) движений [40, 41, 49]. Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого различия. [c.208]

Известен целый ряд работ, относящихся к теоретическим и экспериментальным исследованиям прямолинейных стержней при ударном нагружении [1—6]. Гораздо меньше работ лосвящено анализу криволинейн хх стержней. В 1961 г. Морли [7] вывел уравнения для криволинейных стержней типа уравнений Тимошенко [8] и получил дисперсионные кривые для непрерывного волнового движения. В работе [9], относяш,ейся к 1965 г., обсуждалась передача энергии волнами напряжений в прямых и криволинейных стержнях с возможным приложением. к высокоскоростным полиграфическим печатным процессам. Теории распространения упругих волн в спиральных пружинах малой кривизны посвящена опубликованная в, 1966 г. работа [10]. Исакович и Комарова [11] в 1968 г. исследовали при помощи теории нулевого момента распространение про-дольно-изгибных волн в пологом кривом брусе. В том же году были представлены теоретические и экспериментальные данные [12], относящиеся к дисперсии упругих волн в спиральном волноводе, а в 1971 г. были опубликованы результаты для иных форм пружин [13]. Позднее в работах [5] была рассмотрена задача о распространении волн напряжений в крутозагнутых стержнях. Наконец, в работе [14] были представлены уравнения Морли [7] в виде, пригодном для исследования распространения волн в криволинейных стержнях, и выполнены некоторые числовые расчеты для типичных примеров. В данной статье обобщена теория работы [14] и дано сравнение результатов теоретических исследований с экспериментальными данными для стержневой конструкции, состоящей из прямых и криволинейных участков. [c.199]

Дисперсионные кривые, рассчитанные численно Leibovi h et al [1986] для моды т = -, приведены иа рис. 4.40а,б соответстве1шо для базовых профилей скорости Л и В. Асимптотическая формула (4.91) удовлетворительно согласуется с численным расчетом в диапазоне 1 1 <0,2. Для вихря В дисперсионные кривые уже не являются симметричными от1ЮСительно оси /г = О. Пересчет на случай т = 1 можно произвести, исходя из условия o -k,-m) = -сд(к,т). Из сравнения графиков а и б следует, что профиль скорости базового течения существенно влияет на волновые характеристики. [c.238]

Сравнение с численным расчетом показывает, что асимптотические формулы приемлемы в довольно широком диапазоне волновых чисел. Поэтому на рис. 4.42 волновые характеристики быстрых волн, вычисленные по (4.93)-(4.95), приведены в диапазоне не очень малых /е = 0ч-0,5. Как вид1ю, при > О фазовая скорость действительно стремится к бесконечности. В целом поведение дисперсионных кривых существенно отличается от случая медленных волн (см. рис. 4.40) как по форме, так и по численным значениям. В частности, при ма 1ых к Сд j j, а частота практически не зависит от к. [c.240]

Вследствие всегда суш,ествуюш,ей кривизны дисперсионной кривой d qldp Ф 0) значение А<7 = О не может быть достигнуто при рассеянии вперед, при котором, вообще говоря, могут получаться лишь значения фазовой когерентной длины 1к порядка Ю"" м. Они в большинстве случаев недостаточны для достижения наблюдаемого вынужденного антйстоксова излучения в направлении вперед. Если же при расчете не ограничиваться волнами, рассеянными вперед, и допустить произвольные углы между q.ifs) и q.ifb) или между q. A) и q.ifb), то требование бесконечно больших длин усиления приводит к общему соотношению [c.214]

Недавно Вейнстейн и Кардона [106] измерили для Ое спектры комбинационного рассеяния второго порядка. Их спектры оказались в очень хорошем согласии с результатами анализа в модели критических точек, основанного на данных по рассеянию нейтронов [107], [108]. Они наблюдали также (см. выше замечание относительно кремния), что компонента (Г1+) для двухфононных обертонов была наиболее интенсивной, тогда как две другие компоненты (Г12-(-) и (Г25-Ь) оказались слабыми. Результаты экспериментов по рассеянию нейтронов представляют большой интерес в связи с тем, что Нелин и Нильсон [107, 108] сумели получить одиофононную функцию распределения частот прямо из измеренных сечений рассеяния нейтронов. Этот метод представляется весьма перспективным, так как в тех случаях, когда он может быть использован, открываются богатые возможности для детальной проверки расчетов динамики решетки, которые до сих пор сопоставлялись лишь с дисперсионными кривыми в основных направлениях зоны Бриллюэна. Очевидно, новый метод дает возможность сравнения как для основных направлений, так и для всей функции распределения частот в данной ветви. [c.197]

Рис. 4.31. Панорамные спектры КЭКР (Aoj)// (Асо) жидкого бензола при Т 300 К в диапазоне Асо/2яс = 2900 - 3200 см для нескольких значений угла е. Точки - эксперимент, сплошные кривые - расчет согласно (4.4.32). Дисперсионные кривые произвольно смещены друг относительно друга вдоль оси ординат

Расчеты зависимостей фазовых и групповых скоростей от толщины пластинки и частоты (дисперсионные кривые) производились многими авторами. В Акустическом институте АН СССР при помощи машины Урал был произведен подробный расчет диаперсионных кривых двадцати пяти низших номеров волн Лэм ба [35]. На [c.84]

Fia рис. 4 и 5 изображены полосы валентных колебаний метана и дейтерометана, контуры которых рассчитаны в предположении, что переходы с уровней с / > 3 для GH4 и / > 7 для D4 дают колебательно-вращательную полосу, состоящую из размытых Р-, R- и -ветвей. Согласие между экспериментальными и рассчитанными контурами вполне удовлетворительное. При расчете было принято, что компоненты Q, отвечающие переходам с перекрывающихся уровней, имеют дисперсионный контур, полуширина которого подобрана так, чтобы получить наилучшее согласие с опытной кривой. [c.226]

Волна рэлеевского типа. Изложенная выше постановка задачи о волнах в системе твердое полупространство — твердый слой и дисперсионное уравнение (1.64) имеются в целом ряде работ (см., например, [49]), однако до количественных расчетных формул дело пе было доведено. Подробный количественный анализ структуры и фазовой скорости поверхностной во.чны в ука анной системе содержится в работе 150], где рассмотрена поверхностная волна в системе плавленый кварц — тонкий слой (пленка) кристалла GdS. Гексагональная ось с кристалла перпендикулярна граничной поверхности z = О (см. рис. 1.7), вдоль которой распространяется волна. При такой геометрии гексагональный кристалл при расчете можно было заменить некоторой эквивалентной изотропной средой. Рассчитана и экспериментально измерена зависимость фазовой скорости поверхностной волны рэлеевского тина от толш,ины пленки dS. Результаты приведены иа рнс. 1.14, где кривая соответствует расчету, значки — экспериментам, выполненным в частотном диапазоне 4—К) ЛП ц со слоями dS толш,иной 5 и 11 мкм. Как видно из рисунка, тонкий (hlXji С. 0,1) твердый слой, как и жидкий (см. рис. 1.13), замедляет поверхностную рэлеевскую волну, причем у твердого слоя эффект замедления более явно выражеи." Расчеты распределения смеш,ений показали, что в данном диапазоне толщин слоя распределение смещений по глубине в поверхностной волне в полупространстве практически не отличается от распределения в чисто рэлеевской волне (при отсутствии слоя). [c.48]

Формальный перенос теории межмолекулярных взаимодействий в газах на конденсированные системы приводит к ряду неопределенностей. В случае малых межчастичных расстояний Гу, с которым мы имеем дело в адсорбции, все указанные выше расчеты энергии электростатических и дисперсионных взаимодействий некорректны. Основная неопределенность связана с положением минимума А потенциальной кривой на рис.7.1. Правая ветвь этой кривой, соответствующая притяжению частиц, вычисляется в предположении отсутствия перекрывания волновых функций (второе приближение теории возмущений), левая же ветвь как раз связана с их перекрыванием. Таким образом, определение положения равновесного минимума кривой, построенной на взаимно исключающих друг друга допущениях, некорректно. Область минимума при Г] о - это terra in ognito, в которой невозможен строгий расчет w/j. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...