Сетка вероятностная

Построение графиков функции распределения случайной величины в равномерных координатах (см. рис. 1.1 и 1.4) является трудоемким в связи со сложностью соответствующих уравнений. Эта процедура значительно упрощается путем использования вероятностной сетки (вероятностной бумаги), на которой функция распределе. ния изображается прямой линией. Применение вероятностной сетки очень удобно и при сопоставлении функций распределения характеристик механических свойств в связи с вариациями уровней технологических, конструкционных или эксплуатационных факторов. [c.14]

Использование вероятностной сетки позволяет существенно упростить обработку статистических данных. Так, например, если для кривой нормального распределения, показанной па рнс. 5.39, а, изменить масштаб по оси ординат в нелинейной форме, то из S-образной к )ивой можно получить прямую. По вероятностной сетке легко найти параметры распределения, т. е. среднее значение X и дисперсию (рнс. 5.39, б). [c.162]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Метод математической статистики может быть широко использован при разработке размерных рядов и параметрических стандартов на машины и оборудование. Статистическая обработка исходных данных дает возможность найти функции распределения параметров, установить их взаимосвязь и обоснованно принять некоторые интервалы изменения размеров, параметров или других характеристик в зависимости от общего объема исследуемой продукции. Для ускорения такой аналитической работы и упрощения вычислений используются так называемые гистограммы и кумулятивные кривые. Применяемость в практических условиях большинства стандартизованных параметров подчиняется нормальному закону распределения или приближается к нему. Это дает возможность пользования специальной (вероятностной) бумагой, имеющей прямоугольную координатную сетку, на которой нормальный закон распределения выра- [c.67]

Рис. 2.2. Теоретические кривые распределения (а) и графики распре-- деления в обычной (б) и вероятностной сетке

Функция распределения F (х) дает исчерпывающее представление и о таких одномерных случайных, величинах, для которых плотность вероятности ф (х) не может быть применена, но несколько уступает последней в случаях, когда та существует в наглядности графического представления расхождения между распределениями (рис. 2.2, б). Практически весьма удобным приемом для сопоставления по внешнему виду эмпирических распределений с теоретическими является их нанесение на вероятностную бумагу, на которой нанесена вероятностная сетка, показанная на рис. 2.2, в. [c.27]

Обратная функция не имеет замкнутой аналитической формы решения. Хуже того, для С р) = ( нет таблиц. Поэто-, му нелегко построить вероятностную бумагу для, логарифмически нормального распределения, которая позволяла бы проводить графические оценки параметров положения t и масштаба (через et ) для каждого выбранного значения па-раметра формы а. Однако, если известно, что т = О или это предполагается, то In = Z по определению является нормально распределенным, и в этом случае можно использовать вероятностную сетку нормального распределения, приведенную на фиг. 2.6, при условии, что случайная величина откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. [c.69]

Основным численным методом решения дифференциальных уравнений теплопроводности является метод конечных разностей [23]. Формально он базируется на приближенной замене в дифференциальном уравнении и граничных условиях производных разностными соотношениями между значениями температур в узлах конечно-разностной сетки. В итоге для каждого узла с неизвестным значением температуры получается алгебраическое уравнение, которое для задачи стационарной теплопроводности может быть также получено из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплопроводящих стержней [12, 18]. Методы решения таких уравнений хорошо разработаны [24], а для реализации этих методов в математическом обеспечении современных ЭВМ предусмотрены стандартные программы. Алгебраическому уравнению для каждой узловой точки можно дать вероятностную интерпретацию и использовать для решения задач метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [12]. [c.44]

ГРАФИК ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ВЕРОЯТНОСТНОЙ СЕТКЕ [c.14]

При построении вероятностной сетки для нормального распределения вдоль оси абсцисс в равномерном масштабе наносят шкалу значений случайной величины х, а по оси ординат также в равномерном масштабе — шкалу значений нормированной случайной величины г (1.26). Параллельно со шкалой z строят шкалу функции нор. мального распределения, значения которой определяют по формуле (1.27) или берут из табл. I приложения для соответствующих значений г. Нормальная вероятностная сетка показана на рис. 1.7, где для удобства представления опытных данных шкала функции распределения имеет более мелкие деления, чем шкала г. [c.14]

Согласно уравнению (1.35) график функции нормального распределения на вероятностной сетке изображается прямой с угловым коэффициентом I/o, проходящей через точку с координатами л = о и z = 0 (т. е. Г = 0,5). Графики функции нормального распределения для различных значений математического ожидания и [c.14]

I m 1.8. Графики функции нормального распределения на вероятностной сетке [c.15]

Рис. 1.10. Вероятностная сетка для трехпараметрического распределения Вейбулла—Гнеденко

При построении вероятностной сетки для трехпараметрического распределения Вейбулла—Гнеденко (1.46) вдоль оси абсцисс в равномерном масштабе располагают шкалу значений величины lg (х — Хн) или в логарифмическом масштабе — шкалу значений х — Хц. Вдоль оси ординат в равномерном масштабе строят шкалу величины у и шкалу соответствующих значений функции распределения Р (1.46), связанных с величиной у формулой [c.16]

Вероятностная сетка для экспоненциального распределения (1.55) имеет равномерную шкалу по оси абсцисс. По оси ординат строят равномерную шкалу для величины у и шкалу соответствующих значений функции распределения р (1.55), связанных с величиной у уравнением [c.16]

Наиболее наглядно результаты механических испытаний могут быть представлены в виде эмпирической функции распределения на вероятностной сетке (см. рис. 1.6—1.10). С этой целью значения механической характеристики располагают в вариационный ряд (2.58). Для каждого члена вариационного ряда по формуле (2.60) вычисляют оценку соответствующей вероятности Р, роль которой играет накопленная частость К. Затем на вероятностную сетку наносят экспериментальные точки, абсциссами которых служат значения механической характеристики, а ординатами — оценка вероятности Р (накопленная частость ПТ). [c.36]

Графической оценкой функции нормального распределения (1.24) является эмпирическая функция распределения, которая на нормальной вероятностной сетке изображена прямой линией с уравнением [c.36]

На рис. 2.4 приведен аналогичный график эмпирической функции распределе" Ш1Я числа циклов до разрушения образцов из сплава АВ при напряжении Стах = 150 МПа, построенный на логарифмической нормальной вероятностной сетке иа основании данных табл. 2.10. [c.37]

На рис. 2.5 эти же данные нанесены на вероятностной сетке, соответствующей распределению Вейбулла—Гнеденко (1.46) и (1.53). Параметры распределений б1,1ли оценены в примерах 2.6 и 2.7. [c.37]

Рис. 2.5. Графики эмпирических функций распределения числа циклов до разрушения образцов на вероятностной сетке распределения Вейбулла—Гнеденко

Наиболее простым, но весьма приближенным методом оценки согласия результатов эксперимента с тем или иным законом распределения является графический метод. Опытные данные наносят на вероятностную бумагу и сравнивают с графиком принятой функции распределения, которая на вероятностной сетке изображается прямой линией. Если экспериментальные точки ложатся вблизи прямой со случайными отклонениями влево и вправо, то опытные данные соответствуют рассматриваемому закону распределения (см. рис. 2.3 и 2.4). Систематическое и значительное отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей прямой свидетельствует об ошибочности принятой модели для обоснования закона распределения исследуемой случайной величины (см. рис. 2.5). [c.81]

По результатам испытаний на усталость На 4—6 уровнях амплитуды цикла напряжений строят семейство кривых эмпирической функции распределения долговечности на вероятностной сетке. Подобные кривые для образцов из сплава В95 по данным табл. 6.1 приведены на рис. 6.3. [c.154]

Функция нормального распределения 8, 9 — Графики на вероятностной сетке 14, 15 — нормированная — Понятие 9 — Значения 205 Функция одной переменной — Приведение к линейному виду 136 Функция распределения — Доверительная область 39—43 [c.229]

Рис. 3.3. Нормальная вероятностная сетка для общей выборки

Удельное количество порывов водоводов Рис. 3.5. Нормальная вероятностная сетка для области I [c.61]

Для графического определения оценок параметров распределения порывов водоводов г. Уфы (область I) была построена вероятностная сетка, изображённая на рис. 3.5. [c.62]

Удельное количество порывов Рис. 3.7. Нормальная вероятностная сетка для области 1Ь [c.64]

Рис.3.9. Нормальная вероятностная сетка для области 1а

При числе наблюдения менее 100 три сетки (вероятностная, логарифмическая и арксинусная) дают незначительные отклонения в пределах производимых наблюдений. Различия делаются заметными только при экстраполяции. Для каждого технического процесса целесообразно выбирать сетку на основании опыта. Вероятностную сетку предпочитают применять в тех случаях, когда закономерность процесса еще не установлена, [c.136]

Выявляемость таких дефектов при различных схемах прозву-чивания иллюстрируется рис. 6.29. Граф ик построен в вероятностной сетке закона нормального распределения. Максимум распределения уИ сдвигается в сторону больших значений амплитуд с увеличением угла ввода а, и, следовательно, уменьгпением угла 0ь между осью отраженного поля и осью приема. Наилучшая выявляемость обеспечивается при прозвучивании по схеме тан- [c.330]

Отыскание для данной частной оперативной характеристики плана Г v) наиболее близкой к ней оперативной характеристики плана А La (t ) можно выполнить различными способами, причем обоснование последних [включая вычисление линейной регрессии для выпрямленной характеристики Lf (и)] в большей или меньшей степени включает произвольные постулаты и носит интуитивный характер. Как увидим, это не суп1ественно для выводов, которые будут представлены ниже. Не вдаваясь в элементарные мотивировки и детальные пояснения, перейдем к изложению использованного способа, который можно назвать аппроксимацией через функцию нормального распределения по двум точкам. Этот способ по идее совпадает с выпрямлением кривых накопленных частостей на вероятностной бумаге , отличаясь от него большей объективностью и удобством (по крайней мере, при отсутствии хорошей вероятностной сетки). [c.77]

О выборочной оценке дисперсии а подробно изложено в работе [10, с. 206]. Оценкой Sy можно воспользоваться для контроля Оу так же, как при контроле сГд (см. п. 10,4). Контроль уровня на диаграмме средних можно вести с трехсигмаль-ными границами регулирования. Другие варианты, например, такие, как использование вероятностной сетки, выпрямляющей частости или аналогичное использование табл. II. приложения 1 обратной функции oj (/) здесь не рассматриваются. [c.222]

Двух- и трехмерные нелинейные задачи теплопроводности для анизотропных тел (по точности, времени решения и стоимости) эффективно решаются на аналоговых и гибридных ВМ. Нами применейй гибридная ВМ с сеточным (сетка омических сопротивлений) процессором, позволяюш ая решать по неявной схеме метода сеток задачи на сеточной области с 600 узлами. Переменные электрические сопротивления позволяют имитировать любой закон изменения X х, у), с х, у), Rk х, у). Причем величины термических контактных сопротивлений могут быть заданы детерминистическим или вероятностным образом. [c.147]

Горизонтальная шкала вероятностной сетки обычная равномерная и служит для отсчета единиц измерения случайной величины X (или долей средних квадратических отклонений при нормированной вероятностной сетке). Вертикальная же шкала вероятностной сетки неравномерная, растянутая таким образом, чтобы функция распределения теоретического закона, для которого предназначена данная сетка, преобразовалась в прямую линию. Чаще всего вероятностную бумагу делают для тёорётичеСкбго закона распределения Гаусса. [c.27]

Затем экспериментальные значения наносим на нормальную вероятностную сетку (рис. 2.3). Первая нижняя точка, соответствующая первому образцу вариационного ряда, имеет коордннать[ 434 МПа и Р1— 0,026. Вторую точку, соответствующую второму об-(шзцу вариационного ряда, наносим в координатах = 436 МПа н Р 0,076 и т. д.. (кспернментальные точки аппроксимируем прямой линией на основании уравнения (2.61). Для этого наносим точку А с координатами = х = 463 МПа н Р = 0,60 и точку В, ординату которой задаем (в данном случае — 0,999), а абсциссу вычисляем по формуле (2.01), где квантиль = 20 999 = 3,09 определяем по табл. 1.1. [c.37]

Рис. 2.4. График эмпирической функции распределения числа циклов до разру шення образцов на логарифмической нормальной вероятностной сетке

В качестве первого приблюкения при оценке Иц используют графический способ. На основании вариационного ряда (табл. 6.3) на логарифмически нормальной вероятностной сетке строят эмпирическую кривую распределения долговечностей (рис. 6.4). Признаком проявления порога чувствительности Л о является искривление кривой Р — N выпуклостью вверх. Методом проб подбирают такую величину [c.142]

На основании вышеизложенного, для более наглядного представления выборочных данных по порывам водоводов, был использован метод нормальной вероятностной бумаги (вероятностной сетки ГОСТ 11.008-84) [20] заключаюш,ийся в том, что по оси X также откладывается удельное количество отказов, а по оси Y процент накопленных частот (кумулятивная функция). Причём ось У построена в соответствии с нормированной центрированной функцией нормального распределения. Прямая на таком графике соответствует нормальному распределению. Для графического определения оценок параметров распределения порывов водоводов г. Уфы была построена вероятностная сетка, изображённая на рис. 3.3. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...