Задача теплопроводности стационарная

При решении стационарных задач теплопроводности граничные условия I рода были нами использованы в 8.3, а III рода — в 12.2. [c.112]

Для решения стационарных задач теплопроводности с помощью электрических моделей из электропроводной бумаги применяются серийно выпускаемые электроинтеграторы. [c.81]

Во второй части приведены основные способы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность стационарная и нестационарная исследованы аналитически, методом аналогий и численно на ЭВМ. Конвективный теплообмен стационарный исследован методом теории пограничного слоя и экспериментально, а нестационарный — путем решения сопряженной задачи на ЭВМ. Рассмотрены различные методы расчета процессов аналитический, полуэмпирический, эмпирический и численный на ЭВМ. Описан теплообмен при кипении и конденсации. Рассмотрены примеры расчета теплообменных аппаратов. [c.4]

Пример 21.1 иллюстрирует схему аналитического решения задач двумерной стационарной теплопроводности. [c.216]

Теоретической основой стационарных методов определения теплопроводности, изложенных в Практикуме, являются решения одномерных задач теплопроводности без внутренних источников теплоты для пластины, цилиндра и шара (см. п. 1.3.2). В экспериментах измеряют тепловой поток, температуры на поверхностях образца, размеры (толщину, внутренний и внешний диаметры). Далее по формулам п. 1.3.2 вычисляют теплопроводность. Для исключения методических погрешностей необходимо позаботиться, чтобы в эксперименте были реализованы условия, при которых получены соответствующие теоретические решения. [c.125]

Сущность МКЭ рассмотрим на примере решения двумерной стационарной задачи теплопроводности в области D произвольной формы (рис. 4.1) [c.128]

Электрические модели с непрерывными параметрами применяются для исследования одно- и двухмерных стационарных полей, а сеточные модели позволяют решать более сложные задачи как стационарной, так и нестационарной теплопроводности. [c.193]

Численные результаты. Для обоснования точности и вычислительной устойчивости приведенного выше подхода были рассмотрены задачи, для которых имеются решения в замкнутом виде, приведенные, например, в [11]. Так, влияние краевых условий и схемы дискретизации по пространству исследовалось на примере решения задачи (5.4), (5.2) о стационарном нагреве бесконечно длинного толстостенного цилиндра. Особенности использования МКЭ для решения нестационарных задач теплопроводности исследовались на примере о мгновенном нагреве поверхности длинного сплошного цилиндра до заданного значения температуры. [c.175]

По окончании работы программы ввода внешний сегмент освобождает оперативную память и по заданным значениям управляющих переменных настраивается на тип решаемой задачи. В соответствии с принятой классификацией решение задачи теплопроводности реализуется тремя отдельными сегментами. Для решения стационарных задач используется сегмент III (рис. 1), для решения нестационарных задач с неизменными граничными условиями и теплофизическими свойствами — сегмент IV, для решения задач с изменяющимися свойствами материалов и граничными условиями— V. При решении нестационарных задач сегмент III может выполнять вспомогательную функцию по определению начальных полей температуры при этом результат решения выводится на ВНУ в первый массив исходных данных. [c.153]

Рассматриваемая задача встречается в ряде случаев, связанных с экспериментальным изучением теплоотдачи при больших тепловых потоках или с расчетом тепловыделяющих элементов. Задача предполагается стационарной и одноразмерной — температура меняется лишь по толщине пластины и не меняется по поверхности. Внутренние источники тепла равномерно распределены по объему пластины, их удельная мощность Qo является функцией температуры. Коэффициент теплопроводности i также является функцией температуры. Нужно найти распределение температур по толщине пластины, максимальную температуру и координату максимума. [c.64]

Наличие двойственной вариационной формулировки стационарной задачи теплопроводности на основе функционалов (2.48) и (2.50) позволяет получить интегральную оценку погрешности приближенного решения по разности [12] aJ = J(T) - J(T, q). Чем ближе приближенные распределения температуры Г и компонентов плотности теплового потока к истинным распределениям, тем ближе между собой значения J(T) и J(T, q) и меньше 52 [c.52]

Двойственную вариационную формулировку стационарной задачи теплопроводности в некоторых случаях удается применить для оценки эффективной теплопроводности композиционных материалов и пористых термоизоляторов. Пусть композиционный материал состоит из наполнителя с теплопроводностью Я.1 и матрицы с теплопроводностью Х.2, причем объемное содержание матрицы составляет р. В случае пористого термоизолятора р будет соответствовать пористости, - теплопроводности скелета, а 2 - теплопроводности среды в порах. [c.58]

Способ разделения неоднородного тела на однородные части изотермическими или адиабатическими поверхностями (или их комбинацией), как это было сделано в рассмотренном случае при задании допустимых для функционалов (2.71) и (2.72) распределений температуры и вектора плотности теплового потока соответственно, нашел широкое применение при определении эффективной теплопроводности неоднородных материалов со сложной структурой [5]. Анализ получаемых при этом формул для X.j,3 и Хад введением соответственно изотермических и адиабатических поверхностей показывает, что всегда А. з А. д. Эквивалентность этого способа двойственным оценкам термического сопротивления неоднородного тела на основе вариационной формулировки стационарной задачи теплопроводности дает возможность строго обосновать правомерность такого результата. Кроме того, использование вариационного подхода при более близких к реальным неодномерных допустимых распределениях температуры и плотности теплового потока позволяет более точно определить эффективную теплопроводность неоднородных материалов и одновременно оценить максимально возможную погрешность получаемого результата. [c.60]

Важное значение в определении номинальной и местной напряженности имеет анализ распределения температур для стационарных и переходных режимов. В первом случае этот анализ позволяет установить как сами температуры элементов, так и тепловые нагрузки (в том числе нагрузки термокомпенсации) во втором — температуры и градиенты температур по толщине элементов для различных моментов времени в переходном режиме. В этом анализе используют методы решения задач теплопроводности, а при сложных формах конструктивных элементов и большой нестационарности тепловых процессов — экспериментальные методы термометрии. [c.10]

Для определения стационарных или нестационарных температурных полей, обусловленных тепловыми воздействиями на конструкцию, на второй стадии проводится решение соответствующих краевых задач теплопроводности. Из-за перечисленных выше сложностей, имеющих место и в этом случае, решение данных задач также проводится численно. Наиболее удобен и эффективен в этом отношении метод конечных элементов, позволяющий на одном и том же представлении расчетной области определять и температурные поля, и напряжения [9]. [c.256]

В заключение мы коротко рассмотрим другие вариационные формулировки задачи неравновесных стационарных состояний [69, 70]. Возьмем для конкретности случай теплопроводности. Постараемся отыскать такой лагранжиан чтобы интеграл [c.118]

Сопряженные уравнения теплопроводности и граничные условия для твэлов ядерных реакторов. Рассмотрим простейшую задачу о стационарном распределении температуры в твэле, охлаждаемом теплоносителем с неизменной температурой. Как известно, оно описывается в этом случае с помощью дифференциального уравнения теплопроводности [48] [c.29]

Теория возмущений в случае задачи для твэла. Получим формулы теории возмущений для линейного функционала температуры (2.7) при стационарной передаче тепла в неподвижной среде. Для этого используем следующие постановки возмущенной и сопряженной задач теплопроводности (см. п. 2.1.1) [c.50]

Однако в задачах нестационарной теплопроводности введение функции и не дает такого общего результата, как в задачах о стационарном температурном поле (см. гл. VII, п. 1). [c.101]

При решении нелинейных задач теплопроводности, когда теплофизические характеристики зависят от температуры, могут быть применены методы, предполагающие изменение параметров модели и методы, в которых используются подстановки, позволяющие свести нелинейное уравнение стационарной теплопроводности к уравнению Лапласа. [c.29]

Гибридные модели этого типа для решения задач теплопроводности представляют интерес, так как они с успехом могут применяться не только для моделирования уравнения Фурье или уравнения Пуассона, когда исследуется температурное поле при наличии источников тепла, но и для моделирования задач с нелинейными изменяющимися во времени граничными условиями. Это приобретает особый смысл, если учесть, что нелинейность в граничных условиях бывает обусловлена как физическим смыслом (например, лучистый теплообмен), так и последствием линеаризации уравнения теплопроводности с помощью подстановок. В последнем случае пассивные модели — i -сетки (для стационарной задачи) и / С-сетки (для нестационарной задачи) в сочетании с блоками электронного моделирования — могут решать нелинейные задачи теплопроводности с нелинейностями I рода, переведенными в нелинейности И рода. При этом количество активных элементов значительно сокращается, так как их функцией является лишь реализация нелинейных граничных условий. [c.56]

Наиболее простыми, дешевыми и удобными моделями при решении стационарных задач теплопроводности являются модели, выполненные из электропроводной бумаги, а самым точным и универсальным является моделирование на сеточных моделях, которые позволяют решать нелинейные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности. [c.64]

Основное внимание в настоящей главе уделим третьей краевой задаче, так как реализация граничных условий I и II рода, точно так же, как и в случае задачи стационарной теплопроводности, ничем не отличается от реализации их при моделировании линейных задач. Решению же задач теплопроводности с граничными условиями [c.127]

Описанное устройство может быть в одинаковой степени использовано при решении задач как стационарной, так и нестационарной теплопроводности. В первом случае роль пассивных моделей играют 7 -сетки или модели, выполненные из электропроводной бумаги (вопросы дискретного задания граничных условий на такого рода моделях освещены в работе [1651). При решении задач нестационарной теплопроводности в качестве пассивных моделей используются С-сетки, например УСМ-1 [223]. Кстати, блок умножения, сумматор и инвертор, входящие в схему (рис. 55), могут быть собраны на базе УПТ каналов граничных условий I рода (ГУ-1), имеющихся на этих машинах. [c.149]

Оба вида устройств могут быть применены для решения задач как стационарной, так и нестационарной теплопроводности. Правда, [c.149]

Так же, как и предыдущая, эта схема может быть использована при решении задач как стационарной, так и нестационарной теплопроводности, а также в том случае, когда в точке контакта j < 2, поскольку токи в граничные точки моделей задаются в двух последних схемах независимо друг от друга [192]. [c.160]

Худяев С. И. О краевых задачах для стационарного уравнения теплопроводности с источниками, зависящими от температуры.— Тепло- и массоперенос, [c.246]

Рассмотрим формулировку задачи статики при учете стационарного теплового воздействия на трехслойную оболочку с мягким заполнителем. При этом будем считать, что задачи теплопроводности и деформирования не связаны и в результате решения задачи теплопроводности определены температурные поля в оболочке. [c.204]

В таком цилиндре возникает стационарное осесимметричное температурное поле Т г). Соответствующая задача теплопроводности решена в 19.1. Выражение для Т г) можно получить из (19.11), положив Гг = 0 [c.413]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

В более общем случае стационарной задачи, когда ду М) 0 при MeV, в правую часть матричного уравнения (4.3,60) войдет дополнительно слагаемое в виде вектора тепловых нагрузок, компоненты которого выражаются через интегралы по объему тела. Для нелинейной стационарной задачи МГЭ может быть ис-по.тп.зован в сочетании с процедурой последовательных приближений [12, 28]. В случае применения МГЭ к решению нестационарной задачи теплопроводности требуется либо использование интегрального преобразования Лапласа, либо введение функций источника, либо предварительный переход к конечным разностям по времени [12, 28]. [c.210]

Рассмотрим путь построения интегральной формы представления решения стационарной задачи теплопроводности, описываемой (1.65) с граничными условиями (1.66) и (1.67). Умножим (1.65) на функцию W (М) и проинтегрируем произведение по объему тела V [c.23]

Для стационарной задачи теплопроводности, когда в (4.31) f (М, t) = О п параметры в (4.31), (1.52) и (4.32) не зависят от вре- [c.178]

Стационарная задача теплопроводности заключается в интегрировании уравнения (6.24) при удовлетворении граничного условия (6.28). [c.49]

Решение двумерной стационарной задачи теплопроводности для плоских и осесимметричных течений. [c.276]

Существуют и другие численные методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Достоинствами рассмотренного здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации даже на микрокалькуляторах без привлечения больших ЭВМ и сложных стандартных программ. Для решения данной задачи микрокалькуля- [c.117]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Соответствующие зависимости ф)(ш) и Nuj( o) (см. (2.7.28)) проиллюстрированы на рис. 2.8,3. Видно, что при со О величина Nuj 10, в то время как Nui 2. Таким образом, квазиста-ционарное значение параметра Nua = 10 для внутренней задачи теплопроводности в пять раз превышает хорошо известное стационарное значение Nui = 2 для внешней задачи. Нестационар- [c.230]

Тепловой механизм распространения горения. Этот механизм распространения пламени характеризуется определяющей ролью теплопроводности газа в прогреве и воспламенении холодной смеси. Применительно к горению газовзвесеп задача о стационарном фронте пламени в односкоростном и однотемпературиом приближении рассмотрена О. Е. Лейпуиским (1960). Развитие этой [c.418]

ПОДПРОГРАММА ФОРМИРОВАНИЯ МАТРИЦЫ МПОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОБ ДЛЯ ДВУМЕРНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.152]

Разложение (3.51) вводится затем или в функционал энергии, соответствующий исходной краевой задаче (3.40), или в условие ортогональности невязки этой задачи и выбранных в качестве весовых функций формы, входящих в разложение. Минимизация функционала энергии относительно узловых перемещений й, разложения в первом случае и условие ортогональности во втором позволяют получить дискретные для стационарных задач и полудискретные для задач, зависящих от времени, соотношения МКЭ. Такой подход будет использован ниже (в гл. 5) для решения задач теплопроводности (3.39). [c.105]

Если экспериментально (или теоретически из решения трехмерных задач) будут шйдены эмпирические зависимости (1.102), (1.105) или (1.104), (1.107), то применение одномерного подхода для проведения инженерных расчетов нестационарных тепловых процессов будет таким же эффективным, как и для стационарных процессов. В этом случае решение нестационарной задачи теплопроводности (1.63) с граничными условиями третьего рода [c.42]

Коздоба Л. А. Качественный анализ линеаризации квазилинейных задач не стационарной теплопроводности.— Теплофизика и теплотехника, 1972 № 21, с. 27—31. [c.239]

Изложенные алгоритмы и их программная реализация на БЭСМ-6 и ЕС-1033 позволяют без дополнительного корректирования решать задачи о стационарном распределении электрического потенциала. Учитывая, что задачи стационарной теплопроводности и электропроводности описываются одним и тем же уравнением Лапласа, при решении таких задач отождествляют следующие величины ток = поток тепла, потенциал = температура, коэффициент электропроводности = коэффициент теплопроводности. [c.36]

Метод Буссииеска позволяет перевести все одномерные задачи теплопроводности на язык стационарных идеальных задач теплообмена. [c.145]

Программа ONDU T разработана для решения уравнений с частными производными типа уравнения теплопроводности. Эта программа рассчитывает распределение таких скалярных величин, как температура в задачах теплопроводности, концентрация в задачах диффузии, скорость и температура при полностью развитых течениях в каналах, потенциал и др. Как будет показано далее, подобные явления описываются обобщенным дифференциальным уравнением, которое может быть записано в виде (3.6). Таким образом, программа ONDU T может быть использована для расчета любой переменной, описываемой дифференциальным уравнением вида (3.6). В дальнейшем мы ограничимся только двумерными задачами, т.е. теми случаями, когда интересующие нас величины могут претерпевать значительные изменения только по двум пространственным координатам. Программа может быть использована для решения как стационарных, так и нестационарных задач. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...