Случайная величина

Изложены методы расчета размеров элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек), обеспечивающих требуемую надежность при случайных воздействиях. Приведено решение задачи для случаев воздействий, имеющих различные законы распределения. Рассмотрены статический и динамический расчеты конструкций как по теории случайных величин, так и по теории случайных функций. Рассмотрены также вопросы оптимизации при случайных нагружениях. Книга содержит многочисленные примеры расчетов. [c.2]

Точное и адекватное описание внешних воздействий и несущей способности материала конструкции требует привлечения методов теории вероятностей. В связи с этим на первый план выступает такая характеристика конструкции, как надежность, мерой которой является вероятность безотказной работы. В последние годы получили большое развитие методы расчета надежности конструкций, основанные как на теории случайных величин, так и на теории случайных функций. [c.3]

В первой главе рассмотрены задачи нагружения, описываемые в рамках теории случайных величин. Получены удобные для практического применения соотношения для определения размеров поперечных сечений широкого класса элементов конструкций и схем нагружения (стержни, валы, пластины, оболочки и т.п.) при различных комбинациях законов распределения нагрузок и несущей способности. [c.3]

Кроме этого, в некоторых случаях, о которых более подробно сказано в работе [23], случайные процессы можно заменять одномерными случайными величинами, образованными из сечений случайного процесса. В этом случае также применимы нижеприведенные методы решения квазистатических задач. [c.4]

Следовательно, для всех наиболее употребляемых на практике законов распределения линейные преобразования случайных величин вида S = Kq не меняют закона распределения, изменяются лишь его параметры. [c.16]

Таблицы строят следующим образом. Всю область изменения случайной величины разбивают на разряды в порядке возрастания и заменяют совокупность значений случайной величины внутри разряда представителем разряда, с которым производят все дальнейшие операции. В качестве представителя разряда можно брать средневзвешенное значение случайной величины внутри разряда или среднее значение разряда [9]. Для удобства и в запас надежности в качестве представителя разряда будем брать для нагрузки - верхнюю границу разряда, а для несущей способности - нижнюю границу. Учитывая известную зависимость S = Kq, для закона распределения напряжений можно получить следующую таблицу [c.52]

Шарнирно опертая прямоугольная пластина (а = 1 м й = 2 м м = 0,3) нагружена гидростатическим давлением (рис. 18) - случайная величина со следующим законом распределения [c.55]

Задачу будем решать при следующих ограничениях нагрузка считается приложенной статически. Несущая спосо юсть и нагрузка являются независимыми случайными величинами. Плотность материала принимаем одинаковой по длине, поэтому закон изменения массы можно заменить законом изменения объема. [c.93]

П.1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.100]

Перейдем теперь к одному из важнейших понятий теории вероятности — понятию случайной величины. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно [9]. Случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения, которые можно пронумеровать, называется дискретной (прерывной). Если возможные значения случайной величины непрерывно заполняют какой-то промежуток, то она называется непрерывной случайной величиной. [c.101]

Для дискретных случайных величин простейшей формой задания закона является ряд распределений в виде таблицы, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности [c.101]

Для непрерывных случайных величин ряд распределения построить невозможно, в зтом случае пользуются более универсальной характеристикой (применимой как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин) — функцией распределения, которую иногда называют jih-тегральным законом распределения, выражающей вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем х [c.101]

Рис. 25. Плотность вероятностей н функция распределения случайной величины X

Рис. 26. Вероятность попадания случайной величины X в интервал dx (площадь заштрихованной области)

Рис. 27. Вероятность попадания случайной величины X в интервал от а до 3 (площадь заштрихованной области )

Для непрерывных случайных величин пользуются также законом распределения в виде плотности вероятностей или дифференциальным законом распределения (рис. 25) [c.102]

Закон распределения полностью описывает случайную величину с вероятностной точки зрения. На практике, однако, такая исчерпывающая характеристика не всегда может быть получена из-за ограниченности экспериментальных результатов. Кроме того, часто нет необходимости характеризовать случайную величину полностью, исчерпывающим образом, достаточно бывает указать числовые параметры, характеризующие су- [c.102]

Математическим ожиданием случайной величины X называется ее среднее значение, вычисляемое с помощью выражений п [c.103]

Начальным моментом /г-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание км степени этой случайной величины [c.103]

Центральным моментом А -го порядка случайной величины X называется матем ическое ожидание к-й степени центрированной случайной величины X [c.103]

Видим, что математическое ожидание случайной величины X есть ее первый начальный момент, а дисперсия — второй центральный. Полезно знать соотношения между начальными и центральными моментами [9] [c.104]

Другими часто применяемыми числовыми характеристиками случайных величин являются асимметрия и эксцесс. [c.104]

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Если кривая плотности вероятностей имеет более острую и высокую вершину, чем кривая нормального распределения, то эксцесс положителен, если более низкую и пологую, — отрицателен. На практике часто используют также коэффициент вариации случайной величины [c.104]

При решении практических задач приходится иметь дело с системой связанных между собой случайных величин. То г да функцией распределения системы п случайных величин (А, , Х2, называется вероятность [c.104]

Для характеристики связи между двумя составляющими системы случайных величин Xj и Xj служат корреляционные моменты [c.105]

Если по условиям задачи достаточно знать числовые характеристики случайной величины Y = (X), то они могут быть найдены непосредственно по закону распределения случайной величины X без определения закона распределения случайной величины Y. В частности [9], [c.106]

Законы распределения случайных величин [c.107]

В настоящее время используют большое число теоретических законов распределения случайных величин [19, 22, 24, 38, 39, 40, 43, 44, 45). Приведем важнейшие сведения об этих законах. [c.107]

Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссовским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме зтого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования). [c.107]

Вероятность попадания случайной величины X, подчиненной нормальному закону, в интервал от а до 0 определяется с помощью табулированной нормальной функции распределения [9] [c.107]

Это значит, что для нормально распределенной случайной величины все рассеивание (с точностью до долей процента) укладывается на участке т За. Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известен в математической статистике под названием правило трех сигм (рис. 29). [c.108]

Усеченное нормальное распределение (рис. 30). Так как часто физические случайные величины меняются в ограниченных пределах от Xi до Х2, то часто для их описания используют усеченное нормальное распределение. Плотность распределения и функция распределения которого имеют вид [38] [c.108]

Неотрицательная случайная величина X распределена логарифмически нормально, если ее логарифм Z = ]gX подчиняется нормальному закону распределения (рис. 31). [c.109]

Под квазистатическими задачами будем понимать задачи, в которых случайные факторы описываются при помощи конечного числа случайных величин. Такие задачи часто встречаются при расчете реальных конструкций. Здесь важно отметить, что область применения квазистатичес-ких методов не ограничивается теми случаями, когда нагрузки изменяются медленно (квазистатически). Если случайные динамические нагрузки могут быть представлены в виде детерминированных функций времени, зависящих от конечного числа случайных величин, то методы решения квазистатических задач могут и здесь оказаться весьма эффективными. [c.4]

Геометрические параметры сортамента, из которого изготавливаются элементы конструкции (толщина листа, площадь поперечного сечения профиля, толщина стенок труб и т.п.),также являются случайными величинами с законом распределения Д И). Поэтому найденный в соответствии с зависимостями (1.4), (1.6), (1.9) размер поперечного сечения /1расч представляет собой [c.8]

Прямоугольная пластина длиной 2 м, шириной 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, случайная величина которой распределена по нормальному закону (Шц = I МПа oq = 0,1 МПа). Концы пластины защемлены по всему контуру. У материала пластины д = 0,3 = 500 МПа aj = 50 МПа. Надо так подобрать толщину h, чтобы надежность = 0,9758. Случайный разброс тол-шлны оболочки следует учитывать с доверительной вероятностью Я/, = 0,9986, т.е. Язад/Я , = 0,9772. Для Я = 0,9772 7 = 2 по (1.19) а = 0,96 МПа" /3 = 24 X X Ю МПа" f = 10 МПа". По формуле (1.18) находим К = 374. По данным [2] для такой пластины а, = 0,497. Тогда по табл. 1.1 [c.10]

На круглую пластину радиусом 1 м действуют сжимающие радиалшые нагрузки, равномерно распределенные по контуру, которые представляют собой случайную величину с нормальным законом распределения. Края пластины свободно оперты по контуру. Надо так подобрать толщину пластины й,то)бы ее надежность по устойчивости Язад = 0,9958. Кроме того, известно, что т = 2 10 Н/м а = = 2 10 Н/м 11 = 0,3 с вероятностью Hg = 0,9986 Е>2 - 10 Па. Учет случайного разброса толщины пластины следует проводить с доверительной вероятностью Ял = 0,9986, т.е. Язад/Я -Я = 0,9986. Для Я = 0,9986 7 = 3. По (1.23) [c.12]

На шарнирно опертую балку действует приложенная посредине гармоническая нагрузка Р(/) = sinfl/, где - случайная величина, распределенная по закону Вейбулла с параметрами 0 = 3 -у = 0 а, = 22470 . Дпина балки/ = 2 м. Материал балки имеет следующие характеристики 7 = 7,8 Ю Н/м Е = 2 У. X 10" Па. Поперечное сечение балки - прямоугольник шириной Ь = 0,1 м. Частота вынужденных колебаний в = 50 1/с. [c.39]

В качестве иллюстрации вышеизложенной методики рассмотрим задачу оптимального распределения надежности для конструкции, состоящей из четырех последовательно соединенных элементов - трех цилиндрических оболочек и плоского днища в виде круглой симмвт 4Ч4в наг женной пластины (рис. 22). Дня цилиндрических оболочек будем считать определяющей надежность по прочности, для днища - надежность пв жесткости. Величины нагрузок и несущей способности для каждого элемента будем считать некоррелированными случайными величинами со следующими вероятностными характе1 стиками [c.89]

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствумщими им вероятностями. [c.101]

Случайная величина = А"-Wjjr называется центрированной. Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины [9] [c.103]

Корреляционная матрица является симметричной, т.е. Kij = Kji, ее диагоналы1ые элементы равны, очевидно, дисперсии соответствующих случайных величин. [c.105]

Если X — непрерывная случайная величина с плотностью распредете-ния /(л ), а случайная величина Y связана с ней функциональной зависимостью [c.105]

Для системы п непрерывных случайных величин (Х,,. ... Х ) с плот-ностью/(х,, идля Y = tp(Xi,...,X ) [c.106]

Неравновесная термодинамика и физическая кинетика (1989) -- [ c.61 ]

Теория и техника теплофизического эксперимента (1985) -- [ c.0 ]

Справочник по надежности Том 3 (1970) -- [ c.117 ]

Справочник технолога машиностроителя Том 1 (1972) -- [ c.76 ]

Техническая эксплуатация автомобилей Издание 2 (1983) -- [ c.22 , c.29 ]

Биометрия (1990) -- [ c.21 , c.82 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...