Метод математической статистики

Определение погрешностей обработки методом математической статистики [c.65]

Для выявления закономерности погрешностей, возникающих при обработке, пользуются методом математической статистики. [c.66]

Выборочный контроль по альтернативному признаку целесообразен при применении неразрушающего метода контроля, а по статистическому — при контроле с разрушением. Для обобщения результатов контроля применяют методы математической статистики. [c.157]

Для получения одной экспериментальной точки испытывают до 8 образцов. Результаты обрабатывают методом математической статистики и строят график в координатах [c.61]

На самом деле, вполне вероятно, что в опыте отклонения результатов прямых измерений будут меньше их погрешности. Кроме того, не исключено, что эти отклонения будут частично компенсировать друг друга. Поэтому реальная погрешность косвенно измеряемой величины должна быть меньше максимальной погрешности. Очевидно, что эта погрешность должна оцениваться методами математической статистики и определяться не только характеристиками прямых измерений, но и выбранной доверительной вероятностью. [c.126]

Обычно для получения такой модели проводят испытания или наблюдения и собирают информацию об отказах, далее методами математической статистики по этим данным находят статистическую модель, описывающую явление. [c.142]

Следует подчеркнуть, что при расчетах значений показателей надежности потребуется применение методов математической статистики для оценки достаточности и достоверности исходной информации, точности и надежности прогнозирования показателей и решения ряда других аналогичных задач. [c.228]

Сплошной контроль в большей степени гарантирует выпуск бездефектной продукции, однако он не всегда экономически оправдан. Для некоторых изделий затраты на стопроцентный контроль превышают затраты на их изготовление. При выборочном контроле надо иметь такие методы, чтобы по части изделий можно было судить о качестве всех изготовленных изделий. Для этой цели используются методы математической статистики, которые позволяют разработать системы и схемы контроля, определяюш.ие необходимое число контролируемых изделий в зависимости от объема серии и степени точности, с которой должно быть оценено качество изделий. [c.452]

Планирование объема испытаний, При планировании испытаний на надежность одним из основных вопросов является установление необходимого и достаточного объема испытаний. Для получения достоверных и достаточно точных результатов необходим, как показывают расчеты с применением методов математической статистики, достаточно большой объем и длительное время испытаний. Так, если известно, что отказы подчиняются нормальному и экспоненциальному законам распределения, то надо оценить необходимое число наблюдений (испытаний) для определения ма- -тематического ожидания Л1н (О и среднеквадратического отклонения а для нормального закона и математического ожидания [c.496]

Если же возможно и необходимо получение достаточного числа данных для их обработки методами математической статистики, то результаты испытания дадут полную информацию для определения всех основных показателей надежности. В этом случае для сокращения времени испытаний помимо применения методов ускоренных испытаний одновременно исследуют возможно большее число объектов. Это достигается либо за счет использования специальных многоместных стендов, где одновременно находятся в режиме испытания N изделий, либо проведением испытаний сразу, на нескольких стендах (машинах). [c.497]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Обработка экспериментальных данных заключается в определении параметра шероховатости Яс. поверхности металлического образца после его приработки, снятии и обработке профилограмм, измерении силы трения на приработанной поверхности при различных нагрузках, определении температуры на поверхности трения и физико-механических свойств (Тр и Е). Результаты обрабатывались методами математической статистики. [c.66]

Для получения достоверных и характерных д.ля данного соединения значении микротвердости делали массовые замеры, а при обработке результатов измерений использовали методы математической статистики. Число измерений н=50, заданное значение надежности [c.112]

Коррозионные испытания, проводимые для оценки эффективности консервации, всегда являются статистическими, поэтому обработку результатов проводят на основе методов математической статистики. [c.131]

Подтверждение этого предположения методом математической статистики позволит в будущем создать единую научно обоснованную методику планирования снижения брака и оценки качества работы всех предприятий по данному показателю. [c.46]

При анализе систем применяются математико-экономические методы, методы математической статистики, теории вероятностей, теории игр, исследования операций, линейного и динамического программирования. Системный анализ дает логическую основу и методологию, когда решение отыскивается в условиях неопределенности, когда соответствующая методология точных наук отсутствует и в основном приходится оперировать интуитивными соображениями. [c.12]

Перечисленные активные приемы сбора исходной информации употребляются на практике значительно реже, чем получение данных по отчетной документации. Обычно они используются для выборочного подтверждения результатов, полученных при анализе пассивной информации. В этом случае количество выполняемых хронометражных наблюдений, инструментальных исследований, проб материалов также должно быть тщательно обосновано в соответствии с требованиями их достоверности на основе методов математической статистики. [c.11]

Любой анализ по выявлению указанных зависимостей должен проводиться на основе методов математической статистики. Опыт показывает, что большая часть полученной в эксплуатационных хозяйствах информации подчиняется закону нормального распределения, т. е. плотность распределения признака может быть определена по формуле Ляпунова [6] [c.14]

В настоящее время запас прочности и условия разрушения определяются не только с учетом истории деформирования и термомеханических условий деформации, но и с использованием математической теории надежности и вероятностных методов математической статистики [62—64]. [c.17]

Если систематические ошибки выявляются и устраняются сравнительно легко с помощью тарировки, калибровки и учета ошибки старения приборов, то случайные ошибки учесть и устранить значительно сложнее. Случайные ошибки выявляются только в процессе обработки достаточно большого объема результатов исследований методами математической статистики. [c.61]

С точки зрения методов математической статистики независимо от того, какое из свойств, составляющих надежность, исследуется, все многообразие оцениваемых показателей сводится к показателям двух типов - типа наработки и типа вероятности (частоты) появления события. [c.371]

Задача определения выхода и возможного использования ВЭР на длительную перспективу имеет определенную специфику, ограничивающую принципиальную возможность использования традиционных методов прогнозирования, основанных на применении методов математической статистики и теории вероятностей. Эти особенности заключаются прежде всего в отсутствии в настоящее время достаточно надежной статистической базы (из-за плохо налаженного учета и отчетности по ВЭР) для исследования статистических выборок и построения соответствующих моделей. [c.267]

Происходят ЛИШЬ В силу изменения взаимного расположения зерен в процессе взаимного перемещения их частей. Преодоление связей на границах зерен влечет за собой хрупкое разрушение. Постольку, поскольку ориентация плоскостей, в которых зерно предрасположено иметь скольжение или двойникование, по отношению к направлению внешней нагрузки в разных зернах различна, не все они сразу вступают в пластическую деформацию. В первую очередь подвергаются ей те зерна, в которых расположение вероятных плоскостей скольжения (двойникования) относительно направления внешних сил наиболее благоприятствует возникновению пластической деформации. Предел текучести поликристалла может быть подсчитан методами математической статистики достаточно удовлетворительно. Наибольшее число зерен, одновременно включающихся в пластическую деформацию посредством скольжения, наблюдается в поликристаллическом металле, зерна которого имеют кубическую гранецентрированную решетку, ввиду того, что число плоскостей и направлений скольжения в кристаллах с такой решеткой велико. Этим объясняется и то, что характер протекания пластической деформации в монокристалле ближе к такому характеру в поликристаллическом металле с указанной кристаллической решеткой, чем в случае иных решеток. Постепенно, по мере увеличения напряжений, в пластическую деформацию вступают и другие зерна с менее благоприятной для нее ориентацией. [c.256]

Феноменологический и физический пути построения критериев. Описанный выше подход к построению критерия для оценки границы перехода материала в предельное состояние имеет чисто феноменологический характер, никак не связанный с дискретностью строения материи поэтому и сами критерии имеют чисто феноменологический характер. В отличие от феноменологического, мыслим и физический подход к решению проблемы. Однако даже в случае линейного напряженного состояния или чистого сдвига теоретически находить характеристики, определяющие переход материала в предельное состояние, удается лишь для монокристаллов идеальной структуры. В случае же наличия многообразных дефектов структуры монокристалла, а тем более в случае поликристаллического тела (металла), проблема до сих пор не разрешена надежно даже для отмеченных выше элементарных однородных напряженных состояний. В настоящее время предпринимаются многочисленные попытки в направлении построения физических теорий с использованием методов математической статистики и теории вероятностей, к сожалению, пока далекие от возможности непосредственного широкого их использования в практических расчетах. Больше других удалось исследовать вопросы хрупкого разрушения, в том числе рассмотреть масштабный фактор и изменчивость прочности, а также явление усталости. Однако будущее принадлежит именно статистическим теориям, описывающим физику явления с единых позиций. [c.539]

Фактический уровень моторесурса устанавливают по достигнутому сроку службы основных деталей двигателей. Возможное его увеличение намечают исходя из оптимальных возможностей увеличения срока службы деталей и сопряжений, лимитирующих моторесурс. При этом широко используют методы математической статистики и при необходимости выполняют дополнительные лабораторные исследования. Одновременно определяют перспективный уровень ресурса для разработки плана поисковых научно-исследовательских работ с целью использования их результатов на следующем этапе увеличения моторесурса. [c.221]

При системе СРК применение правил выбора решений устанавливается с помощью методов математической статистики, т. е. более выгодных чем интуитивные правила в том смысле, что они характеризуются повышенной вероятностью удачных решений. Периодические проверки и применение контрольных карт предполагаются только тогда, когда доказана их выгодность. Но инструкции по настройке технологической системы и планы выборочного приемочного контроля на операциях, охваченных системой СРК, всегда должны быть рассчитаны. [c.223]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ К ОЦЕНКЕ И НОРМИРОВАНИЮ ВИБРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ [c.29]

Для ориентировочных расчетов себестоимости можно также применять эмпирические зависимости, выведенные методами математической статистики, и в частности, парной или множественной корреляции. [c.62]

Укрупненные расчеты себестоимости с помощью методов математической статистики дают достаточно точные результаты и могут быть применены на ранних стадиях конструирования для определения себестоимости различных видов машин. [c.65]

Значения коэффициентов аир могут быть установлены с помощью методов математической статистики при определенном количестве наблюдений. Следует заметить, что содержание формулы (14) и ее модификации иногда дополняются показателем, характеризующим ликвидационную стоимость машины [c.219]

Можно привести пример, показывающий возможность использования метода математической статистики для установления обоснованного показателя веса станков, подлежащего включению в параметрические стандарты. Следует заметить, что весовой параметр вызывает наибольшие споры при согласовании проектов стандартов. Этот показатель включается в государственные стандарты для того, чтобы работа конструкторов имела четкую направленность в снижении веса создаваемой новой техники и экономии металла. Такое нормирование веса вновь проектируемых машин и оборудования, основанное - на учете их прочности, габаритных размеров, мощности и других параметров, имеет большое практическое значение и является одной из важных задач стандартизации. [c.67]

Пользуясь методами математической статистики, можно установить закономерность как случайных, так и систематических погрешностей, возникающих при обработке. Для наглядного представления производят измерение фактических размеров деталей всей партии. По полученным данным строят кривую распределения. При небольшом числе деталек в партии пг)сгр0сиис кривой ведут непосредственно по полученным размерам деталей. Для крупных партий разность между наибольшим и паимепьип1м фактическими размерами измеренных деталей разбивают на равные интервалы и определяют число деталей, размеры которых находятся в пределах данного интервала. [c.61]

Разброс показателей качества определяется методами математической статистики и характеризуется коэффициентом ва-рийлщи V. [c.200]

Таким образом, Ф(свь. . ., а ) всегда отклоняется от нуля. При этом, если Ф(аь. .., ап) незначительно отличается от нуля, обычно полагают, что это отклонение можно объяснить только погрешностью эксперимента, и, следовательно, оператор Л(аь. .., а ) адекватно описывает реальный процесс. В том случае, когда рассчитанное значение Ф(аь. .., а ) при некоторых i,. .., ап оказывается больше того значения Ф, которое можно объяснить погрешностью эксперимента, следует сделать вывод, что либо принятые значения ai,. .., а значительно отличаются от истинного значения а°,. .., а°, либо математическая модель неадекватна реальному объекту. Определение диапазона значений Ф(аь. .., ап), который обусловливается погрешностью эксперимента, может быть произведено методами математической статистики. Изложение этих методов можно найти, например, в монографии Химмель-блау [13]. [c.264]

Поэтому кривая Вёлера представляет собою лишь некоторую среднюю линию. Если число опытов достаточно велико, их можно обработать методами математической статистики и построить кривые, соответствующие данной вероятности разрушения. На рис. 19.10.4 показаны кривые, соответствующие вероятности разрушения 1% и 99%. Теперь предел выносливости следует определять как напряжение, при котором вероятность усталостного разрушения при достаточно большом числе циклов не превышает некоторую заданную величину. В действительности для получения достаточно полной статистической информации нужен очень большой экспериментальный материал, поэтому под 0-1 понимают среднее значение предела выносливости и производят расчет на прочность при симметричном цикле по формуле [c.680]

Факторный эксперимент первого пфядка проводится по определенному плану (матрица планирования) при одновременном варьировании всех факторов, представлении математической модели в виде линейного полинома и исследовании его методами математической статистики. [c.9]

Для получения достоверных сведений по усталостной прочности титановых сплавов конкретной структуры не(обходима количественная оценка разброса результатов циклических испытаний. При этом предел выносливости определяют с заданной вероятностью неразрушения, т.е. оценивают его надежность. Уже первьге статистические обработки результатов усталостных испытаний титановых сплавов показали высокие значения коэффициента вариации условного предела выносливости [96— 98]. Учитывая большой разброс, наиболее правильно для анализа усталостных свойств титановых сплавов применять методы математической статистики и теории вероятности. Для этого строят полные вероятностные диаграммы, например по системе, предложенной Институтом машиностроения АН СССР [99, 100]. Эта система основана ра разделении процесса усталостного разрушения на две стадии до появления макротрещины и развитие трещины до разделения образца на части. При анализе предела выносливости гладких образцов это разделение не имеет принципиального значения, так как долговечность до появления трещины Л/ и общая долговечность до разрушения образца Л/р близки. Часто Jртя построения полных вероятностных диаграмм усталости за основу берут наиболее простой метод, предложенный В. Вейбуллом [ 101 102, с. 58 — 64]. Для построения полной вероятностной кривой необходимо испытать достаточно большие партии образцов (30—70 шт.) на нескольких уровнях амплитуды напряжений, которые должны быть выше предела выносливости (см., например, рис. 92). На каждом из этих уровней по гистограмме определяют вероятность разрушения при данной амплитуде напряжений. Далее ст ят кривую Веллера по средним значениям долговечности. По гистограммам строят кривые равной вероятности в тех же координатах (а — 1дЛ/). Затем строят семейство кривых, определяющих не только зависимость долговечности от амплитуды напряжений, но и вероятности разрушения от заданных амплитуды напряженйй и долговечности. Далее, принимая математическую форму распределения вероятности, на данном уровне напряжений можно строить кривые зависимости либо от амплитуды напряжений при заданной базе испытаний Л/, [c.141]

При изучении влияния ванадия на изменение твердости Нцс деталей багерных насосов из хромистого чугуна учитывали, что на нее существенное влияние оказывают колебания содержания углерода в чугуне ИЧХ28Н2 и колебания температурных и временных параметров при термообработке. Поэтому анализ проводился методами математической статистики. [c.241]

Структура условия надежности, принятая в расчете по предельному состоянию, позволяет осуществить учет такнх обстоятельств, как улучшение технологии материала, например бетона (такое улучшение позволяет повышать коэффициент приближая его к единице), и т. п. Назначение величины коэффициентов производится путем применения методов математической статистики. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...