Статистические процессы

Явление испускания света имеет характер статистического процесса, подобно явлению радиоактивного распада. Каждый возбужденный атом характеризуется определенной вероятностью испускания а, не зависящей от того, сколько времени он пробыл в возбужденном состоянии. В этом случае изменение числа возбужденных атомов с течением времени должно происходить по закону [c.729]

Явление испускания света возбужденным атомом есть статистический процесс. Эго значит, что число атомов, излучающих за время dt, пропорционально этому времени (dt) и числу наличных возбужденных атомов п. Коэффициент пропорциональности а называется вероятностью процесса. [c.903]

Как было рассмотрено выше, для слоистых композитов, составленных из упрочняющих элементов с показателем распределения дефектов т, колеблющимся от 6 до 10, максимальная прочность достигается, когда число элементов измеряется только в сотнях. С увеличением размера за этот предел значения равномерно, но относительно медленно падают — грубо на 10% при увеличении размера вдвое. Как видно из табл. IV, для слоистых композитов с максимальной прочностью при докритическом росте трещины необходимо разрушение от 3 до 4 соседних элементов, чтобы началось неустойчивое разрушение. Для композитов с высококачественными элементами (т > 15) это число уменьшается до 2 соседних разрушенных элементов ). Предполагая, что эти критические длины трещин не меняются значительно с увеличением размера, можно вывести простое выражение для прочности слоистых композитов. Если для начала неустойчивого разрушения необходимо разрушение только трех соседних элементов в результате коррелированных статистических процессов, то вероятность разрушения слоистого композита, определяемая уравнением (30), упрощается [c.195]

Здесь мы введем способы описания статистических процессов. К ним относятся усреднение по ансамблю и пространственной области, корреляционные функции, а также понятие спектральной плотности. Использование статистических методов при анализе линейных систем иллюстрируется конкретными примерами. [c.78]

В главе X было также показано, что если системы микро-канонического ансамбля состоят из частей с отдельными энергиями, среднее значение e-fF для какой-либо части равно ее среднему значению для любой другой части или значению того же выражения, общему для всего ансамбля. Это соответствует в теории тепла теореме, согласно которой в случае теплового равновесия температуры частей тела равны друг другу и температуре всего тела в целом. Поскольку нельзя предполагать, что энергии частей тела остаются абсолютно постоянными, даже в том случае, когда это имеет место по отношению ко всему телу в целом, очевидно, что если мы будем рассматривать температуру как функцию энергии, то для получения совершенно определенного значения, соответствующего понятию температуры, необходимо применить усреднение, или нахождение вероятных значений, или какой-либо другой статистический процесс к отдельным частям. [c.170]

Таким образом, статистические свойства какого-либо множества величин — это свойства средние. Точно так же и процессы, в которых мы используем какие-то усредненные величины или свойства больших групп атомов или частиц, вообще называются статистическими процессами. Многие методы разделения изотопов принадлежат именно к разряду статистических. Такими являются и электролиз, и ректификация, и метод обмена. [c.101]

Заметим, что значения лучевой прочности среды, получаемые экспериментально, в сильной степени зависят от условий эксперимента, размера пятна облучения (так называемый размерный эффект) [1221, наличия в пятне облучения горячих зон, временных флуктуаций излучения [124] и т. д. Не всегда такие данные содержатся в оригинальных работах, поэтому приводимые в различных работах значения лучевой прочности не всегда сопоставимы. Разрушения являются статистическим процессом, и за порог пробоя обычно принимают интенсив(юсть или плотность энергии, при которых разрушение происходит с некоторой вероятностью (обычно 0,5). С учетом этих замечаний приводимые в данном параграфе значения лучевой прочности без ссылок на оригинальные работы являются некоторым усреднением по большому числу экспериментальных данных. Они вполне годятся в качестве оценочных. [c.53]

Граница чувствительности определяется шумами, под которыми следует понимать статистические флуктуации сигнала и других падающих излучений, а также статистические процессы в приемнике и в расположенном за ним регистрирующем устройстве. Флуктуации выходного сигнала связаны с квантовой природой света и вещества приемника, а также с тепловыми флуктуациями. Характеристическим параметром регистрации является величина ЭМШ (эквивалентная мощность шума). Ее можно определить из требования, чтобы при определенной мощности излучения и при определенной ширине полосы (вообще А/= 1 Гц) величина и к (корень из среднего квадрата шумового напряжения) равнялась напряжению сигнала. Для приемников важнейших типов соблюдается соотношение [c.56]

Практическая важность среднего квадрата нестационарного статистического процесса (текущего, локального или истинного среднего) аналогична роли среднего квадрата случайного стационарного процесса-он является нормирующим множителем соответствующей корреляционной функции, характеризуя текущую, локальную или среднюю мощность процесса. [c.23]

Таким образом, уравнение (1.108) представляет обоснованное обобщение теоремы Винера-Хинчина для случая нестационарного неоднородного статистического процесса, совпадающего по форме и содержанию с уравнением (1.91), полученным путем обобщения уравнения (1.89). [c.36]

Рассеяние оптического излучения системой частиц всегда представляет собой статистический процесс. Естественным результатом этого процесса являются флуктуационные явления для прямого и рассеянного излучения, которые наблюдаются как частотное уширение интенсивности (результат флуктуаций рассеянного поля), как пространственные флуктуации интенсивности (спекл-структура) или как временные флуктуации интенсивности прямого и рассеянного излучения. Все эти наблюдаемые флуктуации поля или интенсивности рассеянного системой частиц излучения сопровождаются в земной атмосфере дополнительными флуктуациями параметров волны за счет флуктуаций показателя преломления атмосферного воздуха, обусловленных его турбулентными неоднородностями. [c.214]

Однако классическая физика и, в частности, электронная теория оказались недостаточными для истолкования явлений атомного масштаба. Потребовалось введение квантовых представлений. Необходимость и плодотворность последних обнаружилась ранее всего при изучении проблемы распределения энергии в спектре черного излучения, т, е. температурного излучения абсолютно черного тела. Применение к это й проблеме принципов классической физики приводило к глубоким противоречиям с опытом. Планк (1858—1947) В конце 1900 г. получил согласующуюся с опытом формулу для распределения энергии в спектре черного излучения. При этом он ввел чуждое классической физике представление, что излучение й поглощение света осуществляется не непрерывно, а конечными порциями, или квантами энергии, причем величина кванта определяется выражением (1,1). Для решения проблемы черного излучения Планку достаточно было принять, что этот квантовый характер излучения и поглощения света относится к статистическим Процессам. Через пять лет Эйнштейн показал, что его необходимо распространить и на элементарные процессы. Согласно Эйнштейну, не только излучение и поглощение, но и распространение света Б пространстве происходят конечными порциями — квантами света, обладающими определенной энергией и определенным импульсом. Так возродилось представление о частицах света, названных позднее фотонами. [c.30]

В проблемах теплового излучения особо важное значение имеет понятие так называемого равновесного излучения. Для установления этого понятия рассмотрим полость с неподвижными и непрозрачными стенками, температура которых поддерживается постоянной. Атомы и молекулы стенок переходят в возбужденные состояния за счет энергии теплового движения и при обратных переходах в невозбужденные состояния дают излучение, заполняющее полость. Падая на стенки полости, лучистая энергия частично отражается, частично поглощается. Происходит изменение направления распространения, спектрального состава, поляризации, интенсивности излучения. В результате всех этих процессов, как это следует из общего начала термодинамики, в полости в конце концов устанавливается макроскопически вполне определенное состояние излучения, при котором за каждый промежуток времени количество излученной лучистой энергии определенного цвета, направления распространения и поляризации в среднем равно количеству поглощенной энергии того же цвета, направления распространения и поляризации. Как и всякое равновесное состояние, оно характеризуется тем, что каждому микропроцессу, происходящему в системе, с той же вероятностью соответствует микропроцесс, идущий в обратном направлении (принцип детального равновесия). Благодаря этому состояние излучения в полости и остается макроскопически неизменным во времени. Переход в равновесное состояние, как и всякий статистический процесс, управляется вероятностными законами. В полости устанавливается хаотическое состояние излучения, которому соответствует наибольшая вероятность. Оно и называется равновесным излучением. [c.675]

Статистические модели необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т. п. на процессы в колебательных системах. При учете случайных процессов движение системы будет подчиняться уже не динамическим законам, а законам статистики. В соответствии с этим могут быть поставлены вопросы о вероятности того или иного движения, о наиболее вероятных движениях и о других вероятностных характеристиках поведения системы. Математический аппарат для изучения статистических процессов в колебательных системах составляют так называемые уравнения Эйнштейна — Фоккера [106, 75, 83]. [c.19]

Дифференцированная статистика, разделяя статистические процессы на группы, основывается на точных знаниях физических закономерностей работы машии и узлов, без которых описание статистических процессов может быть только фотографичным. Задача исследования состоит в том, чтобы добиться возможности управления статистическими закономерностями работы машин в целях получения оптимальных ре-нюнин. [c.7]

Простое суммирование допустимо, так как едва ли возможна корреляция между ошибками основных измерительных приборов. Наконец, среднеквадратичная ошибка [уравнение (23.15)] есть интеграл по всем частотам от этой функции плотности, определяющий величину, которую надо минимизировать надлежащим выбором функции сглаживания . Оказывается, что эта величина имеет точно такую же форму, как в теории Винера [2], где Мм есть спектр помехи, а N а — спектр сигнала, когда эта величина рассматривается как статистический процесс. Здесь не будет сделано каких-либо попыток выполнить процесс оптимизации четкое описание того, как осуществляется процесс оптимизации, можно найти в работе [5]. [c.690]

Таким образом, энтропия изолированной системы в каком-либо состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. Так как природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два утверждения являются, по сути дела, статистической и феноменологической формулировками второго начала термодинамики. Различие между ними состоит в следующем. Статистическая формулировка утверждает, что в изолированной системе процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наиболее вероятными (но не являются неизбежными), в то время как феноменологическая формулировка считает такие проце<,хы единственно возможными. [c.28]

Обсуждение второго закона термодинамики в гл. 6 основано непосредственно на статистических выводах, взятых из гл. 3 и 4. Так как энтропия определена как функция состояния, анализ обратимых циклических тепловых двигателей и необратимых процессов дается как естественное применение основных принципов. [c.28]

Контроль точности тс по количественному признаку производят при разработке технологических процессов на этапе ТПП, выборе методов и планов статистического регулирования технологических процессов (операций) и при замене, модернизации или ремонте средств технологического оборудования. [c.68]

В гл. 5 рассматриваются методы анализа процессов функционирования элементов интегральных схем, методы анализа статических режимов и переходных процессов в объектах на различных уровнях, методы анализа тепловых режимов, методы анализа логических и функциональных схем ЭВА, методы многовариантного и статистического анализа. [c.5]

Информация о состоянии проектирования конструктивных единиц, накапливаемая в БД системы в процессе проведения проектирования, может быть использована пользователем для обработки статистических данных о процессе проектирования. [c.90]

Точность и трудоемкость статистических испытаний зависят от их числа N. Для получения большинства интересующих разработчика результатов статистического анализа с приемлемой погрешностью требуется выбирать Л/=50ч-200. Однако получение некоторых результатов (таких, как вероятность выхода годных изделий при значениях этой вероятности, близких к единице или нулю) с приемлемой точностью требует значительно большего числа испытаний. Отсюда следует вывод о значительной трудоемкости статистического анализа. Именно по этой причине статистический анализ проводят лишь на заключительных итерациях процесса проектирования изделий. [c.258]

С пультов статистического контроля I данные экспериментов поступают в управляющую мини-ЭВМ 2, в которой непрерывно строятся регрессионные модели и вырабатываются управляющие воздействия на технологический процесс (корректируется сила тока в катушке, выдаются различные рекомендации). [c.302]

Процесс имитации включает в себя большое число операций, связанных с формированием, преобразованием и использованием реализации случайных событий, величин и процессов, поэтому результаты моделирования также носят случайный характер. Они отражают случайные сочетания действующих факторов, складывающихся в процессе моделирования. Искомые величины при имитационном моделировании определяют в результате статистической обработки совокупностей данных некоторого числа реализаций процесса моделирования. Совокупность реализаций выступает в роли статистического материала при машинном эксперименте, а оценка параметров — в роли экспериментальных данных, поэтому имитационное моделирование иногда называют методом статистического моделирования. [c.351]

При планировании эксперимента составляют план последовательности выполнения процедур в имитационном моделировании и получают оценки результатов моделирования, Экспериментирование представляет собой процесс имитации с получением необходимых статистических данных, а также прямых и косвенных результатов проектирования. Построение выводов по данным, полученным путем имитации, осуществляется на этапе интерпретации. [c.355]

Пространственная структура дисперсии поля ошибок. С точки зрения последующих этапов линейной обработки ОПФС, экспериментальные проекции можно рассматривать как сумму точных проекций р (т Аг, п Дф) и шумового статистического процесса Рщ (т Аг, п Дф) с нулевым средним и дисперсией, определяемой выражением (30) [c.410]

М. Ю. Бальшина [83, 84], Г. М. Ждановича [85, 86]. Общетеоретической основой развитого ими подхода является положение о том, что в консолидированных материалах с неорганизованной стохастической структурой распределение структурных элементов подчиняется общим законам статистики, поэтому в основу построения теоретических принципов технологических процессов получения таких материалов могут быть положены соответствующие статистические процессы, в частности пуассоновские в трудах М. Ю. Бальшина и марковские в работах [c.53]

Гидродинамическая теория распространения звука не учитывает статистических процессов перераспределения состояния движения атомов или молекул реальной среды. Для полного описания законов распространения упругих волн в веществе необходимо кроме законов гидродинамики использовать также законы молекулярнокинетической теории вещества. Впервые такой подход к проблеме распространения звука в газах осуществлен в 1931 —1933 гг. Кне-зером. Позже его идеи были развиты Герцфельдом и др. [c.379]

Из обратимости механики при этом тотчас вытекает, что до момента tQ энтропия со столь же подавляющей вероятностью должна была уменьшаться. Получается, таким образом, обратимая флуктуация с максимумом в момент /д. Наблюдаемая же необратимость статистических процессов связана только с тем, что мы прису1ствуем при затухании космически грандиозной флуктуации, а не при ее нарастании. [c.13]

Из флуктуационной гипотезы вытекает, что когда-то, при нарастании флуктуации, статистические процессы должны были итти в обратном направлении. Тепло переходило от холодного тела к горячему, звезды не излучали энергию, а поглощали ее и т. д. [c.13]

Уравнения (1.89) и (1.90), являющиеся наиболее употребительной формой обобщения теоремы Винера-Хинчина на случай нестационарного процесса, могут быть распространены на случай несгационарного и неоднородно-г6 статистического процесса. Уравнения (1.89) и (1.90) принимают соответственно форму [c.32]

Проведенный анализ в целом свидетельствует о том, что модели взаимного спектра в форме Коркоса или в форме (4.90) и (4.91) характеризуют турбулентность как стационарный во времени и однородный статистический процесс. Показаны также области применимости модели взаимного спектра и следствия, вытекающие из несоответствия реального турбулентного поля и модели Коркоса. [c.151]

Пособие предвазяачено для изучения курса Физическая кинетика, в нем изложены качественные методы решения основных задач физической кинетики и гидрогазодинамики, позволяющие правильно оценить порядки физических величии в различных неравновесных статистических процессах. Еще одна цель пособия — изучить начинающих физиков приближенным подходам к постановке задач физической кинетики. [c.2]

Эта книга, в основу которой положен курс лекций, прочитанный автором в МИФИ, может быть использована как дополнение к существующим учебникам по физической кинетике и гидрогазодинамике. Ее цель — углубить знания изучающих этот предмет, помочь освоить основные элементы физики неравновесных статистических процессов. [c.3]

Установлено, что конвективные температурные аномалии играют существенную роль в тепловом балансе океана [126]. В моделях общей циркуляции океана мезомасштабный перенос тепла обычно считается диффузионным (пропорциональным локальному градиенту температуры) [154, 96, 134, 125]. В моделях, использующих постоянный коэффициент диффузии, средний радиус температурной аномалии увеличивается по закону (Д) В моделях, построенных на нелинейном коэффициенте диффузии, пропорциональном градиенту температуры, рост среднего радиуса еще более слабый (Д) Как следует из результатов, изложенных в разделах 3 и 4, хетонная теория и численные эксперименты убедительно указывают на линейный закон (Д) I, приводящий к более эффективному переносу тепла по сравнению с диффузионным. Проблема построения физически обоснованных параметризаций, учитывающих недиффузионный характер переноса тепла хетонами, к настоящему времени полностью не решена [118, 147, 102]. Подход к этой проблеме, основанный на описании динамических и статистических процессов в рамках равновесной статистической теории предложен в [87, 88], а в неравновесной кинетической теории — в [102]. [c.606]

Динамические и статистические процессы. Мы называем динамическим такой процесс изменения физической величины со временем, ход которого однозначно предрешен заданием определенной совокупноств условий. Таковы ) все процессы, рассмотренные в гл. III и IV. Если, например, подобрав определенные значения С, L, R (гл. III, 3), мы будем многократно снимать осциллограммы тока и заряда в контуре, повторяя [c.408]

Мы знаем, что различным динамическим процессам (например, автоколебаниям и затухающим колебаниям) соответствуют различные динамические схемы и что часто одна и та же динамическая схема соответствует весьма разнообразным динамическим процессам (например, колебаниям часов и лампового генератора) именно на этом основан в значительной мере единый язык теории колебаний (гл. I, 2, гл. II, 7 и гл. VIII, 12). Аналогично обстоит дело со статистическими процессами. Существуют различные статистические схемы физических процессов, и, например, чтобы построить правильную картину естественной модуляции света, нужно положить в основу вполне определенный тип статистической схемы. Вместе с тем часто одна и та же статистическая схема позволяет объяснить множество, казалось бы, весьма далеких статистических явлений, например естественную модуляцию света и броуновское движение ). [c.409]

Закон радиоактивного распада указывает на то, что радиоактивные превращения атомных ядер являются статистическими процессами [статистический характер радиоактивных превра1цений). Невозможно предсказать, какое именно ядро радиоактивного изотопа распадается в данное мгновение. Распад любого из ядер является событием, имеющим равную вероятность. Поэтому в законе п. 4° речь идет лишь о числе одинаковых ядер AN, которые распадаются за промежуток времени At. На рис. VI.4.3 показана зависимость относительной убыли ANIN числа радиоактивных ядер от промежутка времени At. [c.476]

В некоторых исследованиях фильтрации можно использовать принципы общей статистики неупорядоченных явлений. А. Э. Шей-деггер, например, применил статистику неупорядоченных явлений, аналогично теории броуновского движения Эйнштейна, к течению жидкости через пористую среду. Движение каждой точки жидкости рассматривается как статистический процесс в пределах совокупности макроскопически одинаковых пористых сред. [c.20]

В настоящее время математическая модель исследуемого объекта или процесса становится необходимой частью экспериментальных исследований, так как без нее трудно правильно и с наименьшими затратаиги осуществить экспериментальпое исследование и статистическую обработ1 у полученных ])езультатов. [c.173]

Второй закон термодинамики автор также сформулировал не на термодинамической, а на статистической основе — изолированная система, свободная от одухотворенного выбора, сама произвольно стремится перейти в состояние, которое может осуществиться наибольшим числом способов . Поэтому неудивительно, что прежде чем подойти к описанию содержания второго закона термодинамики и его следствиям, автор сравнительно подробно остановился на статистическом подходе к рассмотрению термодинамических процессов и термодинамических функций, и такие понятия, как энтропия, термодинамические функции и — TS и и — TS + pv, появились в книге раньше, чем было рассмотрено содержание второго закона термодинамики. Излагая содержание последнего, автор высказывает мысли, по существу примыкающие к признанию тепловой смерти мира так, он утверждает, что второй закон термодинамики эквивален- [c.23]

Предложенный выше двойственный подход к исследованию дисперсных потоков (для каждого компонента в пределах его дискретности — феноменологический, а для всей системы — статистический) должен, естественно, найти отражение в исходной модели процесса, закладываемой в его математическое описание. Очевидно, что в силу макродискретности для указанной цели не- [c.27]

Показатели надежности определяют расчетами, проведением испытаний и обработкой результатов статистических данных эксплуатации, моделированием на ЭВМ. Расчеты производят главным образом при проектировании изделий в целях прогнози-)ования ожидаемой надежности для данного варианта изделия. Испытания выполняют на этапе опытного образца и серийного производства изделия. Испытания подразделяются на определительные, в результате которых определяют показатели надежности контрольные, имеющие целью контроль качества технологического процесса, обеспечивающего надежность jre ниже заданной ускорение, в ходе которого используют факторы, ускоряющие процесс возникновения отказов неразрушающне, основанные на применении методов дефектоскопии, а также на научении косвен- [c.32]

В уоде технологической подготовки производства оценка надежности ТС по параметрам качества продукции осуществляется 1 И разработке технологических процессов и методов управления ими, iipH определении периодичности наладок ге.-аюлогического оборудования, выборе методов и планов статистического регулирования технологических процессов (операций), уточнении требований к качеству материалов и заготовок и других факторов, различают четыре вида (уровня рассмотрения) ТС ТС технологической операции, ТС технологического процесса ТС, действующие в пределах отдельного производственного подразделения (цех, участок и др.). и ТС предприятия. [c.65]

При выборе вариантов оборудования учитывают также мини-маль 1ын объем приведенных затрат на выполнение технологического процесса при максимальном сокращении периода окупаемости затрат на механизацию и автоматизацию. Годовая потребность в оборудовании определяется из годового объема работ, устанавливаемого статистическим анализом затрат средств и вре-мен.ч на изготовление изделий. Годовые приведенные затраты на использование оборудования огфеделяются размерами затрат на его эксплуатацию и изготовление. [c.81]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...