Гамма-распределение

Снова получили гамма-распределение, но с параметрами [c.14]

Нагрузка распределена по экспоненциальному закону, а несущая способность подчиняется гамма-распределению [c.25]

Нагрузка подчиняется гамма-распределению, а несущая способность - экспоненциальному закону [c.26]

Прямоугольная пластина, у которой Ь <а, имеет две шарнирно опертые стороны, одну защемленную и одну свободную (рис. 5). Посредине свободной стороны приложена сосредоточенная сила Р, величина которой случайна и распределена по гамма-распределению с параметрами а = 3 /З3 = 5000 Н. Несущая способность материала пластинки также случайна с экспоненциальным законом распределения, [c.26]

Нагрузка и несущая способность подчиняются гамма-распределению [c.28]

Крутая пластина диаметром 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, величина которой случайна и подчиняется гамма-распределению с параметрами < з = 10 и ( , = 0,2 МПа (рис. 7). Несущая способность материала пластины также случайна и имеет законом распределения гамма-распределение с параметрами = 9 (3j = 20 МПа. [c.29]

Гамма-распределение гамма-распределение [c.31]

Круглое кольцо радиусом г = 1 м нагружено силой Р, лежащей в его плоскости (рис. 10). Величина силы Р случайна и подчиняется гамма-распределению с параметрами а = 34 (З, = 150 Н. [c.37]

На раму, показанную на рис. 23, действует нагрузка < , величина которой случайна с экспоненциальным законом распределения, параметр которого X, = = 10" м/Н. Найти закон изменения размеров поперечного сечения, удовлетворяющий условию Н(х) = 0,99. Несущая способность материала рамы случайна и подчиняется гамма-распределению с параметрами а = 1 (З, = 100 МПа. [c.94]

Распределение Эрланга — частный случай гамма-распределения (а = а-1 /3= 1/ ) при целочисленных а [c.115]

При действии на изделия внешних факторов, приводящих к отказам независимо от его состояния и длительности предшествующей работы, т. е. когда возникают внезапные отказы, они могут описываться экспоненциальным или равномерным распределениями-При оценке надежности популярность, как правило, получают те законы распределения, которые за счет изменения зна чений численных параметров могут принимать различный вид Так, закон Вейбулла (табл. 10) при т=1 превращается в экспоненциальный закон, при т > 1 он может быть близок к нормальному, а при т = 2 получаем так называемое распределение Релея. То же можно сказать и о гамма-распределении. Поэтому такие законы обладают большой гибкостью и могут отражать разнообразные причины отказов. [c.127]

В планах [Л , R, г], [N, М, г] и [N, М, г ] имеет место простейший поток отказов, в которых случайной величиной является суммарная наработка, имеющая гамма-распределение. При этих планах несмещенные оценки для г > 1 неприменимы для случая / = . В табл. 6 для этого случая приведены специальные оценки, равные обратной величине от наработки. [c.131]

Гамма-распределения. Случайные величины X и У имеют плотности распределения [c.34]

Кроме описанных законов распределения часто попользуется логарифмически-нормальное распределение, которое может быть использовано для описания периода приработки элементов, времени ремонта аппаратуры и полевых условиях, времени безотказной работы бортовой аппаратуры [31, 39]. Гамма-распределение используется для описания характеристик надежности в первый период работы радиоэлектронной аппаратуры и для решения целого ряда общих задач [17, 21]. [c.51]

Гамма-распределение задается плотностью вероятности [c.116]

В качестве параметров гамма-распределения часто принимают а = т — 1ир = - . [c.116]

Вероятностные характеристики гамма-распределения те же, что и для показательно-степенного распределения при подстановке в них любых как целочисленных, так и нецелочисленных положительных значений параметра ш. [c.116]

Гамма-распределение является также обобщением так называемого -распределения хи-квадрат распределения )), весьма часто используемого в математической статистике (см. п. 4.4). [c.117]

Рис. 3.34. Графики нормированной плотности вероятности гамма-распределения при различных значениях параметра /п

В случае целочисленных значений т кривые плотности вероятности соответствуют показательно-степенному распределению. При больших значениях т кривые гамма-распределения приближаются к плотности вероятности закона Гаусса. [c.117]

Вычисление значений интегрального закона для гамма-распределения производится с помощью специальных таблиц. Наиболее полные и точные таблицы, относящиеся к гамма-распределению, можно найти в работе [4]. [c.117]

Легко убедиться в том, что формула (2.29) является частным случаем общей формулы (2.42), когда у = О, а формула (2.16) описывает другой частный случай — плотность экспоненциального распределения, который следует из (2.42) при 3 = 1. С помощью соотношения (2.34) представим выражение (2.42) в форме нормированной плотности гамма-распределения [c.66]

Нормированная интегральная функция гамма-распределения имеет вид [c.66]

Стержень растянут силой Р, величина которой случайна и распределена по экспоненциальному закону, имеющсм> параметр распределеткя. 4 = 10" 1/Н. Несущая способность материала стержня также случайна, но подчиняется гамма-распределению с параметрами а = 1 и (J, = 100 МПа. [c.25]

На круглую пластину радиусом г = 1 м действует сжимаюшдя радиальная нагрузка q, равномерно распределенная по контуру. Величина q случайна и подчиняется гамма-распределению с параметрами а = 19 0 = 10 Н/м. Края пластины свободно оперты. Кроме этого, задано Е = 2 10" Па = 0,3. [c.44]

В качестве функции распределения иузырьков газа ио размерам в соответствии с [124] выберем гамма-распределение [c.341]

Нормальный закон в ряде случаев рекомендуют применять при износе и других постепенных отказах. Однако часто наблю даются асимметричные законы распределения. В этих случаях могут подойт и логарифмически-нормальное распределение, закон Вейбулла, гамма-распределение, распределение Релея. Они часто применяются, например, при оценке результатов испыта- ний на усталостную прочность. [c.127]

При тех же условиях предельного перехода, что были указаны выше в отношении геометрического распределения, распределение Паскаля стремится к показательно-степенному распределению (см. п. 3.16), а распределение Пойа — к гамма-распределению (см. п. 3.16), которые являются для них предельными. [c.72]

Как отмечалось в п. 3.4, экспоненциальное распределение является предельным для геометрического распределения при надлежащем устремлении к нулю длительности промежутка времени между последовательными испытаниями, т. е. при возможности появления событий в любой момент времени. Заметим также, что экспоненциальное равпределение является частным случаем так называемого гамма-распределения при т = 1 (см. п. 3.16). [c.115]

Теоретическим обобщением экспоненциального и показательностепенного распределений при введении в соответствующие формулы не только целочисленных, но и любых нецелочисленных положительных значений параметра т является гамма-распределение. [c.116]

Тот факт, что распределение Вейбулла и гамма-распределение (промежуточные) меняют свою форму в зависимости от параметра формы, тогда как распределение Гумбеля типа I и нормальное (окончательные) являются распределениями с фиксированной формой, является интересным дополнительным результатом сравнения двух рассмотренных моделей отказов. В заключение необходимо отметить, что все четыре выделенных распределения являются формозащищенными , т. е. самовос-производятся в моделях отказа, которым они соответствуют. Как отмечалось выше, наименьшая порядковая статистика выборки [c.60]

С распределением Вейбулла (и Гумбеля типа 1) подчиняется таким же законам распределения, что и выборка сумма ресурсов, имеющих гамма-распределение (и нормальное), также следует закону распределения слагаемых. [c.61]

Оценки 1—4 для функции р = F x) удобны в практической работе, так как не требуют каких-либо таблиц. Для оценки 5 необходимо использование таблиц неполной бета-функции, имеющихся в [4], [5]. Оценка 6 является несмещенной для параметров масштаба и положения. К сожалению, таблицы для M yj имеются только для небольщой группы распределений (экспоненциального, нормального, гамма-распределения и в ограниченном диапазоне для закона Гумбеля типа I). Оценка 7, предложенная Бломом [6], представляет собой усовершенствованный вариант оценки 3 и обладает многими полезными статистическими свойствами она почти несмещенная и имеет минимальную среднеквадратическую ошибку. В модифицированном варианте оценки Блома а, и р,- не зависят от п и i. В последнем случае оценка 7 превращается в оценку 1 при а = О, р, = I в оценку 2 — при а,- = Р = 1/2 в оценку 3 — при а, = Р = О и в оценку 4 — при aj = Pi = 1. [c.64]

Следует указать, что для получения по формуле (2.35) должен быть известен параметр формы для распределения F (и, следовательно, G, так как замена переменных (2.34) не влня- ет на форму). Другими словами, для каждого данного значения параметра формы существует свое масштабирование оси у. Это справедливо для гамма-распределения и распределения Вей-булла. Если исследователь не намерен вводить каких-либо предположений относительно [c.65]

G y) = 1—е у. За исключением случая р= I обратная функция G" не имеет замкнутой аналитической формы. Однако значения у= G (p) табулированы для различных значений параметра формы р, причем в таблицах гамма-распределения и распределения даны р%-ные точки [7]. С псмощью этих таблиц можно соответствующим образом масштабировать ось у и на полученной вероятностной бумаге строить графики. На фиг. 2.5 показаны такие графики (причем вновь используется эмпири- [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...