Метод наименьших квадратов

При расчете радиационно-кондуктивного переноса перепад температур в системе может быть весьма значительным, Поэтому учитывалась зависимость теплопроводности газа, заполняющего пространство между частицами, от температуры. По данным [23], методом наименьших квадратов была получена следующая формула [c.164]

Обработка опытных точек методом наименьших квадратов показала, что для переходной области при 30< <Нбт<480 [c.166]

В общем случае можно заключить, что для дисперсных потоков при прочих равных условиях число Re не является однозначной характеристикой степени турбулентности дисперсного потока (гл. 3). Опытные данные, представленные на рис. 6-9, обработаны методом наименьших квадратов с точностью 5% [c.227]

Число опытов N, как правило, должно превышать число определяемых параметров вектора А. Параметры рассчитывают по методу наименьших квадратов, т. е. из условия минимизации суммы квадратов отклонений значений [c.153]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Стандартные таблицы были рассчитаны при обработке экспериментальных зависимостей э. д. с. от температуры методом наименьших квадратов. Порядок полинома подбирался обычно таким, чтобы остаточные отклонения соответствовали экспериментальной погрешности. Только для термопары типа В оказалось возможным применить для всего интервала температур единый полином, а в остальных случаях в точках соединений [c.300]

Значение показателя степени m определяют из аппроксимирующей формулы (5.7) (например, методом наименьших квадратов). Допускается оценка параметра m по формуле [c.289]

Если нелинейный оператор А дифференцируем по Фреше, то для нахождения приближенного решения Ах = у применяют метод градиентов и Ньютона-Канторовича метод. В противном случае применяют вариационные методы, наименьших квадратов метод, проекционные методы и проекционно-итеративные методы, сочетающие в себе идеи как проекционные, так и итеративных методов. Иногда можно применить двусторонних оценок метод. [c.50]

Заметим, что метод наименьших квадратов для определения плановых элементов рихтовки целесообразно применять при незначительных деформациях подкрановых путей. Однако некачественный монтаж колонн, осадка фундамента и другие факторы могут явиться следствием деформации каркаса промьшшенного здания. В результате этого не только рельсы, но и подкрановые балки могут значительно отклоняться от проектного положения, что делает невозможным рихтовку рельсов в пределах довольно узкого интервала на подкрановой балке (по разным источникам около 30-60 мм). В этом случае задача рихтовки кранового пути может решаться двумя [c.147]

Пример аппроксимации опытных данных функцией вида (5.4) методом наименьших квадратов с числом параметров я = 2, близким к оптимальному, показан на рис. 5.1 (линия 2). [c.99]

Дифференцирование и интегрирование. При численном дифференцировании таблицы экспериментальных данных возможность получения приемлемых результатов часто ограничена, так как последние очень чувствительны к погрешностям эксперимента. Удовлетворительные результаты в этом случае могут быть получены лишь после выполнения каким-либо, способом операции сглаживания результатов эксперимента, например, графическим путем или с помощью их аппроксимации методом наименьших квадратов-функцией с относительно небольшим числом свободных параметров (п< Ы). Последний способ удобен еще и потому, что позволяет проводить дифференцирование полученной функции аналитически. [c.100]

Расчетные формулы для определения параметров Ог и Ог методом наименьших квадратов имеют вид [c.103]

Коэффициент Ьо называют свободным членом уравнения регрессии коэффициенты Ь — линейными эффектами коэффициенты Ьц — квадратичными эффектами б ,- — эффектами парного взаимодействия. Коэффициенты уравнения (5.24) определяются методом наименьших квадратов с учетом среднеквадратичных погрешностей зависимой и независимой переменных. Для случая, когда независимые переменные определены точно, этот метод рассмотрен в 5.2. С более сложными случаями можно ознакомиться в специальной литературе, например [3, 6]. [c.108]

Для каждого уровня первого, второго, третьего и четвертого факторов находим средние значения величины у. Нанося, в системе координат средние значения величины у, соответствующие уровням фактора Xi, получаем график зависимости у от Х. Аналогично строятся графики зависимостей у от остальных факторов. Согласно полученным данным функция у линейно зависит от каждого из факторов. Параметры этих зависимостей найдем с использованием метода наименьших квадратов. Так как все графики частных зависимостей величины у от каждого из факторов аппроксимируются с достаточной точностью прямыми, то зависимость у от всех факторов может быть представлена суммой частных зависимостей. [c.116]

Далее на основе метода наименьших квадратов находится уравнение регрессии, после чего предстоит выполнить статистические оценки полученного уравнения. [c.121]

Данные, приведенные в табл. 11.2—11.4, получены путем пересчета значении, выраженных в миллиметрах ртутного столба, в пас[<алн. Пересчет производился на ЭВМ методом наименьших квадратов исходя пз известного соотношения между давлением насыщенного пара и [c.255]

Метод наименьших квадратов. Для формулировки метода введем скалярное произведение двух функций, определенных на отрезке [а, Ь]. Скалярным произведением функции ф (л ) и (х) будем называть число (ф, i1j), удовлетворяющее следующим требованиям [c.112]

После введения скалярного произведения сформулируем метод наименьших квадратов. В этом методе константы в (3.43) подбираются таким образом, чтобы величина [c.113]

Отметим, что существуют и другие методы построения минимизирующих последовательностей метод Куранта, метод наискорейшего спуска, метод наименьших квадратов. [c.150]

Допустим, что подлежащее определению внешнее напряжение на поверхности 5i представлено в виде ряда с неизвестными коэффициентами по некоторой полной системе функций, умноженного на функцию, учитывающую характер особенности в напряжениях (который определяется согласно 8 гл. III). Тогда приходим к совокупности вторых краевых задач. Решив каким-либо образом эти задачи, находим в каждом случае значения смещений на поверхности 5i. Теперь возникает задача об определении коэффициентов введенного выше ряда из удовлетворения краевых условий на Sj. Здесь можно воспользоваться различными приемами методом коллокаций, методом наименьших квадратов и т. п. Получаемые при использовании конечного отрезка ряда системы алгебраических уравнений для коэффициентов могут оказаться плохо обусловленными ), причем число обусловленности растет с увеличением порядка системы. [c.597]

Поскольку критерием точности соответствия между экспериментальной и теоретической кривыми является минимальное значение среднеинтегрального квадрата отклонения y t) от v t) = = A ai,. .., an)u(t), метод получения оценки параметров, использующий соотношения (6.1.1), (6.1.2), носит название метода наименьших квадратов. [c.264]

Определение ai, аг методом наименьших квадратов связана с минимизацией функции Ф(аь г), заданной уравнением (6.1.4). Решение этой задачи может быть осуществлено только последовательными приближениями, поэтому использование критерия вида (6.1.4) в вычислительном отношении неудачно. Для упрощения вычислений используем так называемый критерий ошибки уравнения [13]. Для уравнения (6.1.3) выражение для критерия ошибки уравнения может быть получено с помощью следующих рас-суждений. Подставим в уравнение (6.1.3) экспериментально измеренную выходную функцию y t)-, очевидно, что при этом мы не получим тождественного равенства нулю левой части этого уравнения [c.267]

Решение. С помощью метода наименьших квадратов представляем [c.61]

При обработке результатов эксперимента распределение температур по длине трубы аппроксимировать приближен ной зависимостью, подобрав соответствующие неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов. Вычислить [c.209]

Иногда регуляризация сводится к сглаживанию исходных данных. Этим способом решается обсуждавшаяся выше задача о восстановлении начального распределения, а также некорректная, вообще говоря, задача численного дифференцирования функций, построенных по опытным точкам (см., например, лабораторную работу Определение теплопроводности воздуха методом нагретой нити , 4.1). Экспериментальные данные предварительно аппроксимируют полиномом по методу наименьших квадратов, проверяя значимость отличия от нуля коэффициентов при высоких степенях, после чего сглаженную аппроксимирующую функцию дифференцируют, как обычно. [c.30]

Типовая вычислительная схема метода наименьших квадратов включает в себя следующие основные этапы. Сначала задается вид эмпирической формулы [c.93]

На вычислительных центрах имеются стандартные подпрограммы аппроксимации функций по методу наименьших квадратов. [c.94]

Применение метода наименьших квадратов становится особенно простым, если искомая эмпирическая формула представляет собой линейную функцию. [c.94]

Менее точно, чем методом наименьших квадратов, но быстрее и проще коэффициенты аппроксимирующей линейной функции могут быть найдены методом натянутой нити и методом средней. Метод натянутой нити состоит в том, что требуется так провести прямую, чтобы бна наиболее близко подходила ко всем опытным точкам. Выбрав затем две произвольные точки на этой прямой, находят их коор- [c.95]

Постоянные А и В определяются из графика зависимости (4.14), построенного по опытным данным. Более точные значения можно получить методом наименьших квадратов. Формулу (4.13) совместно с (4.12) используют на заключительном этапе обработки данных для получения зависимости X (Г). [c.136]

Постоянные коэффициенты 5р и S, определены по методу наименьших квадратов 8, 9, 59]. Зн 1чения этих постоянных коэффициентов приведены в таблице 9. [c.74]

Для определения птимального положения подкрановых путей (величины их рихтовки) применяют метод наименьших квадратов, линейное и квадратичное программирование, графические методы с использованием прямолинейных или криволинейных оформляющих линий. [c.11]

Второй способ определения свободных параметров основан на выполнении требования, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от соответствуюших значений аппроксимирующей функции была минимальной. Этот способ носит название метода наименьших квадратов. Заметим, что можно оперировать и суммой других четных степеней этих отклонений (невязок), но тогда вычисления будут сложнее, однако руководствоваться суммой самих невязок нельзя, так как она может оказаться малой и при больших отклонениях противоположного знака. [c.97]

Для выполнения программы APFS необходима некоторая подготовительная работа, сущность которой состоит в составлении системы нормальных уравнений, возникающей при аппроксимации функции методом наименьших квадратов. Если в качестве фундаментальных функций берутся многочлены Чебышева, то такую подготовительную работу осуществляет стандартная подпрограмма АРСН, обращение к которой имеет вид [c.109]

Методы и задачи тепломассообмена (1987) -- [ c.112 ]

Справочник по надежности Том 3 (1970) -- [ c.200 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.121 ]

Основы автоматизированного проектирования (2002) -- [ c.116 ]

Теоретические основы теплотехники Теплотехнический эксперимент Книга2 (2001) -- [ c.469 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.129 , c.136 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.76 ]

Справочник технолога-машиностроителя Т1 (2003) -- [ c.713 ]

Цифровые системы управления (1984) -- [ c.72 , c.282 ]

Температура и её измерение (1960) -- [ c.225 ]

Решение инженерных задач на ЭВМ (1982) -- [ c.211 ]

Машиностроение энциклопедия ТомIII-7 Измерения контроль испытания и диагностика РазделIII Технология производства машин (2001) -- [ c.123 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.229 , c.232 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.689 ]

Атмосферная оптика Т.1 (1986) -- [ c.169 ]

Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах (0) -- [ c.255 ]

Методы потенциала в теории упругости (1963) -- [ c.363 ]

Введение в метод конечных элементов (1981) -- [ c.24 , c.271 , c.278 ]

Метод конечных элементов для эллиптических задач (1980) -- [ c.272 ]

Формообразование поверхностей деталей (2001) -- [ c.542 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.342 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...