Тело Рэнкина

Геометрические фигуры частных видов тело Рэнкина ) [c.202]

Твердые тела Рэнкина. Если мы скомбинируем равные по мощности источник и сток из п. 15.26 с равномерным потоком скорости V, направленным в отрицательную сторону оси х, то получим следующую функцию тока [c.436]

На основании аналитического (гармонического) продолжения формула (10.8 ) будет справедлива всюду вдоль ограничивающей линии тока, откуда следует, что V У V 7 = > О ) на передней части любого тела Рэнкина. Поэтому никакое течение Рэнкина не может быть кавитационным течением. Например, течение Рэнкина не может иметь слабой особенности в точке отрыва (см. гл. IV, п. 7). [c.292]

Если материал перестает следовать закону Гука, в силу достижения предельного (нормального) напряжения, то четвертый столбец таблицы дает нам как раз те величины, которые нужны при проектировании. Так, мы можем утверждать, что сложное напряженное состояние будет допускаемым тогда, когда в каждой точке тела наибольшее из главных напряжений меньше напряжения, полученного из опытов на растяжение и равного пределу пропорциональности. На этом основана теория прочности, известная как теория максимального напряжения. С нею связано имя Рэнкина ). Поддерживали эту теорию прочности Ламе ) и другие. [c.187]

Вероятно, самым ценным вкладом Рэнкина в теорию сооружений было его исследование об устойчивости сыпучих тел ( Он the [c.243]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Теория движения вязкой жидкости за последние пятьдесят лег стала разрабатываться главным образом в направлении изучения движения жидкости в тонком пограничном слое, образующемся вблизи поверхности тела при практически интересных скоростях и размерах тел. Повидимому, Рэнкин первый ввел понятие о пограничном слое. И своей записке, относящейся к 1864 г., Рэнкин в следующих словах выражает происхождение сопротивления трения Это сопротивление представляет сочетание прямых и косвенных действий прилипания частиц воды к поверхности корабля, которую они обтекают прилипание вместе с взаимной вязкостью частиц и производит бесчисленное множество мелких водоворотов в слое воды, непосредственно прилегающем к бортам судна . [c.36]

Распределение источников вдоль оси. Различным авторам ) удалось успешно аппроксимировать потенциальные течения около тел обтекаемой формы с заданными неподвижными аналитическими границами путем наложения потока от системы источников, распределенных вдоль оси, на равномерный поток, параллельный оси симметрии. Такие течения называются течениями Рэнкина [62, 15.27]. Тот же самый метод был применен и для аппроксимации кавитационных течений. [c.290]

Продольное обтекание осесимметричных тел, для которого, как показал в 1842 г. Стокс, также существует функция тока, допускает приближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей метод этот, иногда называемый методом особенностей, был предложен впервые Рэнкином в 1868 г. и получил в дальнейшем широкое распространение. [c.25]

В таком движении круговая область г<а вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью П, а единственная, отличная от нуля компонента вектора завихренности со, 2Q. При этом диагональ бесконечно малого прямоугольника за время di изменяет свое направление. Напротив, область а<г находится в безвихревом движении, так как здесь со, 0. Отсюда видно, что диагональ прямоугольника своего направления не изменяет. Такое течение с постоянной в круговой области завихренности называется вихрем Рэнкина [205]. [c.27]

Здесь / - время р - плотность р - давление е - удельная полная энергия V - скорость среды и - удельная внутренняя энергия со - скорость смещения границы Е п - внутренняя нормаль к поверхности X у - постоянный для всего поля течения показатель адиабаты С - область течения, ограниченная головной ударной волной, на которой задавались соотношения Рэнкина - Гюгонио, поверхностью обтекаемого тела, где задавались условие непротекания или условия сильного вдува и замыкающей поверхностью у донного среза тела, где выставлялись мягкие фаничные условия сноса параметров течения вниз по потоку. Математическая запись граничных условий и способы их реализации приведены в [4,5]. [c.148]

Можно также рассмотреть тела Рэнкина — твердые тела вращения, которые при обтекании равномерным потенциальным потоком параллельно оси Х] эквивалентны системе источников и стоков, размещенных на этой оси. Мы рассмотрим сейчас подобные тела Рэнкина в порядке обобщения результатов Макса Мунка и Дж. Тейлора ). [c.203]

Он также отметил, что в случае тела Рэнкина 1х =я Следовательно, при поступательном движении вдоль оси присоединенная масса равна произведению момента диполя, определяющей тело системы источников и стоков, на величину 4тер минус масса вытесненной жидкости. [c.204]

Осесимметричное обтекание ожнвального тела Рэнкина. Обтекается тело вращення, которое создается точечным потенциальным источником, помещенным в однородный поток,-осесимметричный аналог плоского полутела, показанного на фото 2. Это тело имеет настолько плавные очертания, что при нулевом угле атаки и при числе Рейнольдса, рассчитанном по диаметру и равном 6000, поток остается безотрывным и ламинарным. Визуализация линий тока осуществлена с помощью мелких пузырьков воздуха в воде, освещенных световым ножом в срединной плоскости. Фото ONERA. [ Verle, 1962] [c.21]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

В вихревых трубах практически всегда формируется интенсивно закрученный поток, по своей микроструктуре близкий к составному вихрю Рэнкина (рис. 1.7). При этом периферийный вихрь, как уже отмечалось, вращается по закону, близкому к закону постоянства циркуляции Г = onst или к зависимости (1.13) окружной скорости по радиусу. Приосевой вихрь, вращающийся по закону, близкому к вращению твердого тела (1.14) с постоянной угловой скоростью (О = onst, получил название вынужденного [40, 112, 115, 116, 137, 196, 204]. [c.26]

По мере продвижения вдоль оси приосевые слои раскручиваются потенциальным вихрем так, что в сопловом сечении приосевой вихрь вращается по закону, близкому к закону вращения твердого тела ш = onst, а в целом по сечению устанавливается составной вихрь Рэнкина. [c.169]

В реальном течении, как показывают эксперименты, закрутка потока несколько отличается от составного вихря Рэнкина, получаемого в процессе решения уравнения движения (4.79). Учет отклонения приосевого вихря от вращения по закону твердого тела со = onst осушесталяется введением показателя степени при радиусе [c.192]

При расчете обтекания затупленного тела решение уравнений (3) ищется а области, ограниченной поверхностями ударной волны и тела, осью симметрии для осесимметричного течения, и поверхностью, целвкоы лежащей в сверхзвуковой части течения. В качестве граничных условий душ газа используются соотношениями Рэнкина-Гюгонио на ударной волне, условие непротекания на поверхности гела. Параметры частиц на ударной волне считаются известными и такими же как в набегапцем потоке [c.63]

Явным исключением среди этих инженеров (помимо Рэнкина, признанного видного теоретика в области линейной теории упругости, термодинамики и гидродинамики) выдающейся фигурой в экспериментальной механике твердого деформируемого тела был Ход-кинсон, изучавший математику у Джона Дальтона ), который познакомил его с трудами Бернулли, Эйлера и Лагранжа. Ходкин- [c.52]

Рэнкин показывает, что постепенное ослабление материала происходит здесь без утраты волокнистой структуры. По его словам, излом начинается, по-видимому, с появления гладкой, имеющей правильную форму мельчайшей трещинки, которая затем опоясывает, почти замыкаясь, шейку вала и проникает в глубь ее в среднем на 12—13 мм. Подобные трещины проникают, по-видимому, с поверхности в центральную часть, так что поврежденный конец шейки получается выпуклым, средняя же часть оси по необходимости вогнутой, и тогда диаметр внутреннего цилиндрического ядра неповрежденного материала становится недостаточным, чтобы выдерживать удары, которым подвергается ось. Часть волокон, составляющая внутреннее ядро тела у его оси, становитсй менее упругой, чем в шейке, и возможно, что в углах волокна сдают именно по той причине, что упругое состояние здесь внезапно исчезает. По этим соображениям при изготовлении осей рекомендуется до поступления их на токарные станки очерчивать углы шеек по пологим кривым, так чтобы волокно сохраняло непрерывность по всей своей длине . [c.198]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Дж. Маккуорн Рэнкин (1820—1872 гг.) i) дал более удовлетворительное объяснение причины разрушения железнодорожных осей. Он исследовал много случаев разрушения и пришел к заключению о том, что в осях имеет место постепенный износ без ухудшения структуры их волокон, и это не вызвано причиной, которую обычно указывают... Разрушение в каждом случае происходит во входящем углу, где шейка вала соединяется с телом вала. Возникновение разрушения начинается с появления гладкой, имеющей правильную форму мельчайшей трещинки, которая затем опоясывает шейку вала и проникает в глубь ее в среднем на высоту 12—13 мм. В дальнейшем трещинки постепенно распространяются от поверхности к центру оси... до тех пор, пока толщина неповрежденного металла в центре станет недостаточной, чтобы выдержать удары, которым она подвергается . При объяснении возрастающего действия ударов во входящем углу Маккуорн Рэнкин замечает, что вследствие способа изготовления волокна материала не идут вдоль поверхности буртика, а проникают прямо в тело оси , и что часть волокна, которая находится внутри тела оси, будет менее упруга, чем та, которая находится в шейке оси, и, вероятно, волокна изгибаются в буртике из-за того, что их упругое состояние внезапно исчезает в этой точке . [c.661]

Причина сопротивления движению твердых тел в воде неизвестна. Развитие теории линий тока, с которой так тесно связано имя покойного профессора Рэнкина, оказалось большим продвижением вперед в теоретическом изучении движения жидкости. Эта теория, однако, прямо применима лин1ь к гипотетическим жидкостям без вязкости и ее результаты применительно к воде очень далеки от данных экспериментальной проверки. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...