Метод аппроксимации матриц

Метод аппроксимации матриц ю и О [c.59]

Воспользуемся для элементов матрицы С (ф, методом аппроксимации кусочно-постоянными функциями в соответствии с формулами (25.6). Допустим, что условия аппроксимации (25.3), [c.303]

Таким образом, исходя из принятого метода аппроксимации нелинейного элемента j (ф, у.2 матрицы С, заменяем последнюю [c.303]

Для решения алгебраических линейных систем уравнений, получающихся в результате аппроксимации, матрицы которых при образовании замкнутых вихревых потоков являются жесткими, на каждой итерации используется прямой экономичный метод с регуляризацией, существенно учитывающий блочно-диагональную структуру матриц. [c.535]

Нестационарное уравнение Рейнольдса было получено в работе [23] с использованием модели Эйринга. Вычислительный алгоритм решения нестационарных УГД уравнений базировался на методе Ньютона и трехдиагональной аппроксимации матрицы системы. В работе изучалось влияние движущейся впадины или выступа на параметры УГД контакта. Вторая поверхность контакта задавалась гладкой. Реологическая модель Эйринга применялась также для получения нестационарных УГД уравнений в работе [16], в которой исследовались эффекты, вызываемые прохождением через контакт одиночного выступа на одной из поверхностей, а также эффекты от взаимодействия пары движущихся выступов, расположенных на противоположных поверхностях. [c.513]

Вычисляется вектор-функция то есть определяются элементы матрицы С при выбранном методе аппроксимации. [c.316]

Принципиальной особенностью программного обеспечения комплекса является использование метода поточечного расчета вместо аналитического вычисления матрицы-резольвенты (si—А)" Широкое применение нашли также методы аппроксимации кри вых.. Это позволяет применять при проектировании сложные мо дели, соответствующие реальным условиям. Допускается исполь зование непрерывных моделей с 40 переменными состояния двумя входными и тремя выходными переменными и применение дискретных моделей с 17 переменными состояния, пятью входными и пятью выходными переменными, каждая из моделей задается в форме уравнений состояния. Применение численных методов при определении частотных характеристик дает возможность пользователю немедленно выявлять сомнительные результаты, которые обычно возникают при построении годографов из-за нарушения непрерывности. Пользователь может также изменить набор частот, для которых производится расчет, или использовать различную плотность частот, например в области резонанса. [c.125]

Не существует простого взаимоотношения между решением, полученным с помощью собственного значения, и решениями, полученными методом наименьших квадратов, хотя имеются статьи (например, [31, 72, 80]), в которых рассматривается аппроксимация матрицы данных матрицей более низкого ранга, минимизирующей сумму квадратов разностей. В общем случае оба решения одинаковы при наличии согласованности. Общепринятого критерия сравнения не существует. Следовательно, неясно, какой из методов лучше. Повторные применения процедуры нахождения собственного значения помогают достичь согласованности, которая является наиболее предпочтительным для нас критерием. [c.245]

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ МАТРИЦЫ МАТРИЦЕЙ МЕНЬШЕГО РАНГА [c.252]

По такого типа формулам можно провести численные оценки энергии образования точечных дефектов с применением как аппроксимации энергий взаимодействия атомов конкретными потенциалами, так и метода разложения смещений в ряды Фурье, а также с использованием найденных величин атомных смещений (см. 3). Эти оценки показали [60, 63], что энергия релаксации рел в случае вакансии составляет небольшую часть от энергии образования (порядка нескольких процентов). Лишь в случае внедренного атома матрицы она мон ет достигать величины 60% от Е , При этом главная часть рел обусловлена смещениями лишь ближайших к дефекту атомных слоев. Большие значения рел для вакансии были найдены в [56]. [c.100]

Таким образом, матрица С содержит нелинейный элемент ai, вектор-функция F (t, у) — нелинейную компоненту Fz t, v)- Вследствие этого дифференциальное уравнение движения (12.7) является нелинейным общего вида. Учитывая сложность зависимости (U), решение уравнения (12.7) точными методами неосуществимо тем более, что зависимость силового передаточного отношения от скорости обычно задается таблично. Полученные экспериментально такие функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения. Следовательно, задача отыскания точного решения в этом случае не имеет смысла. Решение системы уравнений (12.7) осуществимо методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей, в том числе и в случае их табличного задания по экспериментальным данным [29]. Отыскание решения аппроксимирующей системы осуществляется методами, разработанными в гл. II, причем найденное таким образом решение у t), удовлетворяющее условиям аппроксимации [c.305]

Основу алгоритмов аппроксимации, базирующихся на методе наименьших квадратов, как известно, составляет процедура формирования матрицы нормальных уравнений метода например, при размерах исходного двумерного массива 4096 X 40 в силу симметрии формируемой матрицы требуется вычислить 820 ее элементов. При традиционной (векторной) организации исходного массива (см., например, [5, 6]) требуется по крайней мере 820 или 860 считываний векторов по 4096 значений и 40 перемоток магнитной ленты (при размещении информации на ней) к началу обрабатываемого массива. В то же время при строчной организации данных формирование матрицы нормальных уравнений производится за один проход по той же магнитной ленте. [c.77]

Расчет напряжений и смещений в винте выполнен вариационно-разностным методом (ВРМ) в перемещениях на основе разностной схемы, изложенной в работе [9]. Выбор метода расчета был продиктован тем, что при одинаковых параметрах системы разрешающих конечно-разностных уравнений (число уравнений, ширина полосы ленточной матрицы) и одинаковом расположении узловых точек ВРМ может дать лучшую аппроксимацию уравнений теории упругости, чем метод конечных элементов (МКЭ). [c.129]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

При решении задач методом конечных элементов (в варианте независимых перемещений) аппроксимация поля перемещений конструируется в виде (1.27). В качестве функций формы, как правило, используют полиномы, обеспечивающие в пределах элемента геометрическую изотропию аппроксимации, а на границах элементов — необходимую гладкость сопряжения. В соответствии с (1.27) поле деформаций в конечном элементе при решении методом перемещений определяется как e=Bq, где В=ЬФ, а соответствующая матрица жесткости элемента вычисляется согласно (1.30). [c.23]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Поскольку в исходной задаче матрица А не является нормальной, то мы приходим к ситуации, имеющей в рассматриваемом случае численное решение. Более оптимистический прогноз связан с задачей аппроксимации, своего рода теоретическим аналогом приближенного численного метода. Речь идет о замене исходной системы (10.30) на асимптотически близкую ей кинетическую модель. [c.319]

Метод Ньютона применялся для решения задач о легком [73] и тяжелом [11] нестационарном нагружении точечного контакта, а также для решения стационарной задачи при исследовании влияния сложной конфигурации входной границы [9]. Положение свободной границы определялось в этих работах, исходя из принципа дополнительности [57], согласно которому для оператора Рейнольдса L(p) и давления р выполняются условия Ь(р) = О, р > О — в зоне со смазкой, L(p) < О, р = О — в кавитационной зоне. Метод Ньютона использовался в работе [75] при решении стационарной задачи об эллиптическом УГД контакте. В работе [64] построением расчетных сеток, согласованных с границами области, был осуществлен учет условия др/дп = О на выходе. При применении метода Ньютона в этой работе использовалась блочно-трехдиагональная аппроксимация полной системной матрицы. [c.503]

Итерационные методы реконструкции изображения используют аппроксимацию восстанавливаемого объекта массивом ячеек с постоянной внутри ячейки плотностью. Распределение плотности П, х, у) в сечении объекта ищется в виде квадратной матрицы из п строк элементарных ячеек. В этом случае проекция [c.185]

Наибольшее по очагу пластической деформации меридиональное напряжение ар шах определяют методом совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность заготовки при известном граничном условии, согласно которому на кромке заготовки артах == 0. Применительно к обжиму в конической матрице такое решение с учетом упрочнения (при использовании степенной аппроксимации диаграммы упрочнения), сил трения, утолщения краевой части заготовки, изгиба и спрямления ее при входе в матрицу имеет вид [c.198]

Уравнения (9.27) — (9.31), получающиеся в методе усредненной i-матрицы, безусловно дают гораздо более точную аппроксимацию, чем приближение виртуального кристалла, определяемое формулой (9.17), хотя при их решении и возникают некоторые дополнительные трудности. Так, теперь статистические флуктуации. [c.385]

Чтобы представить себе степень сложности такого рода задач, предположим, что точность аппроксимации двумерных задач треугольными элементами сравнима с точностью аппроксимации трехмерных задач тетраэдрами. Если, например, для достижения заданной точности при определении напряжений в квадратной двумерной области требуется сетка размерности 20 X 20, т. е. надо рассмотреть 400 узловых точек, то число уравнений для определения двух компонент перемещений каждого узла будет около 800. (Это вполне приемлемая цифра.) Лента матрицы системы содержит 20 узлов (см. главу, посвященную методам вычислений), т. е. около 40 переменных. [c.104]

Когда метод конечных элементов применяется к одномерным линейным задачам, матрица получающейся системы линейных алгебраических уравнений имеет простой ленточный вид, тогда как задачи большей размерности дают блочно-ленточные матрицы, у которых каждый блок сам является ленточной матрицей. Например, в двумерном случае билинейная аппроксимация часто приводит к системе с матрицей вида [c.67]

Трудности, связанные с применением метода Ньютона, привели к разработке группы методов, которые называются квазиньютоновскими методами переменной метрики или градиентными методами с большим шагом. Сущность их заключается в аппроксимации матрицы Гессе или обратной к ней матрицы таким образом, чтобы ограничиться только использованием первых производных. [c.246]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

М.Н.К. в обычной форме приводит к известным вычислительным трудаостям, связанным с операцией обращения матрицы, которая выполняется плохо из-за плохой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений и ошибок округления ЭВМ. С целью выбора оптимального метода обращения матрицы высокого порядка в работе 12 1 были предприняты специальные исследования устойчивости классических методов решения алгебраических систем, включая метод Гаусса, квадратного корня, ортогонализации и др. Выполненные в [21 исследования показали непригодность этих методов, реализуемых в М.Н.К. для получения устойчивой аппроксимации. [c.35]

Динамическое деформационное старение стали сопровождается увеличением ширины терференционпых линий [441, 518 интервал максимального уширения линий совпадает с интервалом температур максимального изменения механических свойств. Как известно [519], основной вклад в уширение рентгеновских интерференций вносят размеры областей когерентного рассеяния рентгеновских лучей и величина микроискажений кристаллической решётки матрицы. Поэтому методом аппроксимации проводили разделение общего уширения рентгеновских интерференций на уширение за счет малости областей когерентного рассеяния рентгеновских лучей ( )) и уширение за счет величины микроискажений кристаллической решетки а-фазы (Да/а). Установлено, что прокатка с обжатием 15% в интервале температур динамического деформационного старения приводит к дроблению областей когерентного рассеяния и росту микроискажений кристаллической решетки а-фазы [11, с. 201]. Аналогичные результаты получили Лиль и Лёв [480] при дефор- [c.277]

Методы переменной метрики, называемые также ква-зиньютоновскими или градиентными с большим шагом, основаны на аппроксимации матрицы Гессе или обратной ей матрицы с использованием только первых производных. При использовании этих методов новое значение вектора [c.155]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

По результатам дисперсионного анализа и данным матрицы планирования экспериментов, пользуясь, например, методом наименьших квадратов, можно построить корреляционную зависимость Ф (а) в виде полинома, содержащего линейные члены и парные сочетания табл. 2. Основываясь на результатах табл. 2, можно также построить функцию, аппроксимирующую поверхность заданной функции цели Ф (а). В этом случае построенная зависимость будет носить более простой и достоверный характер по сравнению с аналогичным выражением, построенным для исходной размерности пространства исследуемых параметров, по следующим причинам 1) размерность пространства поиска значительно сокращена (например, в данной задаче от = 6 можно перейти к г = 2) 2) учитываются наиболее существенные парные взаимодействия типа rx-i Lj] 3) с учетом первой и второй причин аппроксимация будет производиться на более гладких участках поверхности функции цели. [c.6]

Если силовое передаточное отношение самотормозящейся передачи зависит от скорости звеньев (см. п. 40), то нелинейную систему дифференциальных уравнений движения (42.6) можно при-блил<енно решить, воспользовавшись методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей (см. п. 25 [34]). В случае, когда силовое передаточное отношение не зависит от скорости звеньев (или приблилсенно считается не зависящим от скорости), система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата имеет кусочно-постоянные матрицы С и вектор-функцию F t, у). Очевидно, в последнем случае самотормозящаяся передача может работать или в тяговом режиме, или в режиме оттормажи-вания. [c.255]

Для одномерных задач показаны этапы вывода вариационноматричным способом канонических систем дифференциальных уравнений, а также получения с помощью фундаментальных решений матриц жесткости одномерных элементов. Изложены основные положения метода конечных элементов, включая аппроксимацию решений, составление для элемента приведенных матриц жесткости,масс, начальных напряжений. Кратко рассмотрены методы решения задач динамики и нелинейной статики. [c.71]

В результате неявной аппроксимации, в соответствии с изложенными выше принципами, получается линейная система алгебраических уравнений для приращений по времени основных параметров. Матрица коэффициентов этой системы имеет блочную пятидиагональную структуру. Эта система решается итерационным методом. В данной программе используется поточечный метод Гаусса—Зейделя. На каждом временном шаге выполняются несколько полных проходов, каждый из которых включает проход в прямом и обратном направлениях. Число полных проходов на каждом шаге по времени выбирается в зависимости от уровня сходимости. Как правило, их число в рассмотренных в данной статье примерах не превышало 3. Представленный метод дает второй порядок точности для стационарных задач на регулярных равномерных сетках в случае гладких решений и сохраняет аппроксимацию на произвольных неравномерных сетках. [c.393]

Увеличение иирины ленты глобальной матрицы жесткости является главным недостатком подобных элементов. Что насается скорости сходимости, то метод штрафа при кубической аппроксимации всех перемещений приводит практически к тем же результатам, что дает метод множителей Лагранжа при аналогичной аппро1 сима-ции поля перемещений [ 268 ]. [c.118]

Гибридный метод конечных элементов основан на использовании независимых аппроксимаций внутри элемента и на его границе. Как правило, неизвестные функции внутри элемента и на его границах берутся различной природа, т.е. если внутри элемента аппрокси-мирупюя усилия и моменты, то на граница - перемещения, и наоборот. Математически, зти граничные неизвестные являются функциями Лагранжа и служат для стыковки внутренних неизвестных. Особенность ностроения гибридной модели состоит в том, что внутренние степени свободы исключаются и после некоторых матричных операций подучается о(№ная матрица жесткости относительно уэловых перемещений. [c.205]

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студен тов, специализирующихся по обработке металлов давлением. В его основу положены лекции и практикум по курсу Механика" сплошных сред , входящие в учебный цикл, организованный автором в Московском институте стали и сплавов в 1965 г. В отличие от учебника Г. Я. Гуна Теоретические основы обработки металлов давлением ( Металлургия , 1980) в учебном пособии принята ориентация на изложение методов практической реализации алгоритмов на ЭВМ. Это привело к необходимости использования матричной формы изложения механики сплошных сред, подробного изучения матриц и систем линейных алгебраических уравнений. В качестве основного вычислительного метода принят проёкционно еточный метод. В сочетании с локальными и глобальными отображениями и аппроксимациями пррекционно-сеточные методы составляют основу математического моделирования неизотермического пластического течения металлов. [c.7]

Метод сводится к следующему. Физическая область задачи делится на непересекающиеся подобласти или конечные элементы. Зависимая переменная (их может быть несколько) локально аппроксимируется функцией специального вида (например, полиномом невысокой,степени) на каждом конечном элементе и в дальнейшем глобально — во всей области. Параметры >тих аппроксимаций в дальнейшем становятся неизвестными параметрами задачи. Подстановка аппроксимаций в уравнения метода Галеркина или Ритца (или эквивалентные им, например, в уравнения начала виртуальных скоростей в механике сплошной среды) с последующей линеаризацией дает систему линейных алгебраических уравнений относительно указанных параметров, матрица которой обладает замечательным свойством—ова- является ленточной, очень удобной для решения системы-на ЭВМ. [c.13]

Потребности вычислительной практики при решении двумерных задач математической физики, в частности, задач газовой динамики и теории упругости в сложных областях, требуют автоматизации расчета криволинейных разностных сеток. К таким сеткам в ряде случаев предъявляются специальные требования. Обычно желательно, чтобы расстояния между соседними узлами сетки несильно отличались между собой и углы в элементарной четырехугольной ячейке невырождались (т.е. не были близки к О и тг). Первое требование связано с точностью аппроксимации производных, входящих в соответствующие диффе ренциальные уравнения, и также как и второе, — с обусловленностью систем разностных уравнений, полученных после аппроксимации. В частности, для метода конечных элемен-тов применительно к задачам упругости [1] в оценку для числа обусловленности матрицы соответствующей системы линейных уравнений в знаменатель входит sin а, где а — минимальный угол между сторонами элементарной ячейки сетки. Кроме того, в ряде слу-чаев в зависимости от особенностей краевых условий на части границ области требуется иногда сгущать узлы. Последнее третье требование в сочетании с двумя первыми создает [c.494]

Метод хрупкого дорыва используют не только для определения остаточной прочности стеклопластика, но и для оценки параметров кинетического уравнения снижения прочности. Снижение прочности напряженных стеклопластиков при длительном воздействии сред в ряде случаев формально описывается уравнением второго порядка [80], и аппроксимация экспериментальных данных может проводиться в координатах а — i. Иногда можно оценить величину кратковременного напряжения, вызывающего необратимые изменения в материале, по величине сорбции. Так, в экспериментах Мак-Гарри материалы подвергались кратковременному растяжению с последующим определением величины водопоглощения за 24 ч. Подобная методика может быть использована для качественной оценки так называемого удлинения разгерметизации, т.е. деформации стеклопластика, вызывающей появление в полимерной матрице или на меж-фазной поверхности макроскопических дефектов, обеспечивающих перенос среды посредством вязкостного механизма. Однако более надежным способом является определение этой величины на установках, в которых действие растягивающего усилия сочетается с напором среды. [c.83]

При описании формы контура центральной части линии [9, 20] главное упрощение — замена 5 матрицей рассеяния тотчас же приводит к дисперсионному контуру. Для крыла линии сразу же решается третья из ранее перечисленных задач, так как появляется возможность оценить интеграл по t методом стационарной фазы. Это влечет за собой радикальное упрощение и квантовой и классической задач. Первая сводится только к решению уравнения (эквивалентного золотому правилу Ферми) En(t) — Em(t) = где Е П, Егп — собственные значения гамильтониана взаимодействующих молекул. Для классической задачи уже не нужно знать всю траекторию — достаточна ее малая часть около корня последнего уравнения, где возможна аппроксимация прямолинейным участком. Наконец, в рассматриваемой асимптотике система уравнений для Ф [c.86]

Конечно-разностные уравнения,аппроксимирующие урав-ненття диффузионного и Р1-приближений, можно вывести для систем, требующих геометрического представленп.я в двух (или трех) измерениях. Как и в разд. 3.2.3, систему конечно-разностных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, которое можно обращать для получения потока иейтронов в точках двухмерной пространственной сетки. Матрица, однако, оказывается гораздо сложнее, чем для одномерной геометрии, так что на практике обращать ее прямы.ми методами нецелесообразно. Вместо них нужно использовать итерационные методы. Кроме того, матр1ща в этом случае обычно имеет более высокий порядок, так как для аппроксимации двухмерной системы требуется значительно больше пространственных точек (обычно порядка 10 ). Для трехмерной геометрии число счетных точек, конечно, еще больше. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...