Метод переменной метрики

На основе метода Ньютона разработан эффективный метод, получивший название метода переменной метрики. Идея метода заключается в использовании информации о градиенте критерия оптимальности для приближенного вычисления матрицы Гессе. Этот метод — итерационный. Поиск в нем ведется по формуле [c.288]

Главное преимущество метода переменной метрики перед методом Ньютона — отказ от вычислений матрицы Гессе на каждой итерации. Положительно определенная матрица [c.288]

Ввиду того что в методе переменной метрики достаточно полно учитывается локальная информация, его целесообразно применять в окрестности оптимального решения. [c.288]

Кроме названных известны также метод геометрического программирования, метод Ньютона и созданные на его основе методы переменной метрики, которые в силу их особенностей невозможно отнести ни к одной из рассмотренных групп. [c.152]

В методе переменной метрики вместо трудно вычисляемой обратной матрицы Гессе используют некоторую более легко вычисляемую матрицу N, т. е. [c.165]

Как и в методах наискорейшего спуска и сопряженных направлений, при использовании методов переменной метрики параметр определяют решением одномерной задачи минимизации функции Q(x( )+X )Ax< >). [c.155]

Называется также методом переменной метрики и относится к группе методов сопряженных направлений.— Прим. ред. [c.176]

Метод переменной метрики [c.74]

Заметим, что (3.18) применимо и к методу наискорейшего спуска, если Hft — единичная матрица. Если принять Н/г=Я , где Я — обратная матрица вторых частных производных F ) по X, называемая матрицей Гессе, то имеем метод Ньютона, относящийся к методам второго порядка. Методы второго порядка в САПР практически не применяются из-за трудностей расчета матрицы Гессе. Поэтому вместо Я используется ее приближение, рассчитываемое в методе переменной метрики без использования вторых производных F(X) по X. [c.74]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Для аппроксимации исходных уравнений в пространстве переменных ( , т], I) вводится сетка, величина шагов интегрирования которой определяется характером изменений течения, условиями внешнего невязкого обтекания, граничными и начальными условиями, метрикой поверхности обтекаемого тела. Введение обобщенных переменных подобия удобно в том отношении, что искомые функции в ламинарном пограничном слое изменяются по поперечной координате подобным образом при разных значениях и т]. В турбулентной зоне пограничного слоя изменение всех величин становится в тех же переменных подобия более заметным, толщина расчетного пограничного слоя сильно увеличивается. Поэтому можно использовать неравномерную сетку по для увеличения числа точек сетки в ламинарном подслое. В данном методе это легко делается. Шаг интегрирования по координате, перпендикулярной к телу /1г(/=1,. .., ), выбирается переменным таким образом, чтобы он уменьшался вблизи стенки и увеличивался во внешней области пограничного слоя. В ламинарном подслое развитого турбулентного пограничного слоя выбирается примерно десять узловых точек. Выбор значений массива (/=1,. .., Ь) может определяться величинами вторых производных [c.339]

Трудности, связанные с применением метода Ньютона, привели к разработке группы методов, которые называются квазиньютоновскими методами переменной метрики или градиентными методами с большим шагом. Сущность их заключается в аппроксимации матрицы Гессе или обратной к ней матрицы таким образом, чтобы ограничиться только использованием первых производных. [c.246]

Для отыскания оценок t их используется один из методов спуска 2-го порядка, например метод Ньютона—Рафсона или метод Девидона (метод переменной метрики), которые при наименьшем числе шагов приводят к точкам, достаточно близким к точкам минимума. Следует отметить, что при реализации методов минимизации на III этапе целесообразно использовать априорную информацию о границах возможных изменений параметров состояния, т. е. применять оптимизацию с ограничениями. [c.135]

Метод переменной метрики (иначе метод Девидона - Флетчера - Пауэлла) можно рассматривать как результат усовершенствования метода второго порядка - метода Ньютона. [c.164]

Методы переменной метрики, называемые также ква-зиньютоновскими или градиентными с большим шагом, основаны на аппроксимации матрицы Гессе или обратной ей матрицы с использованием только первых производных. При использовании этих методов новое значение вектора [c.155]

Одним из методов переменной метрики является метод Дэвидона—Флетчера—Пауэлла. Согласно этому методу матрица направлений [c.155]

Методы Ньютона и переменной метрики. Ускорение поиска экстремума связано с улучшением выбора сопряженных направлений. Довольно эффективным является поиск сопр1Яженных направлений с одновременным накоплением информации о матрице Гессе критерия оптимальности. Используют соотношение [c.287]

Среди методов нулевого порядка в САПР находят применение методы Ро-зенброка, конфигураций, деформируемого многогранника, случайного поиска. К методам с использованием производных относятся методы наискорейшего спуска, сопряженных градиентов, переменной метрики. [c.160]

Выбор наиболее оптимального для данной задачи фазового пространства, его метрики и нормы ведь метод преобразовапи зависимых и независимых переменных (замена переменных) в процессе реншния задачи и означает па самом деле поиск исследователем той геометрии, в KOTopoii решаемая задача описывается наиболее просто. [c.6]

В.Н. Зубов, A.A. Мовчан, Т.К. Сиразетдинов). Нри решении этих задач возникают математические трудности, связанные с построением функционалов Ляпунова и проверкой их знакоопределенности. Если уравнения движения допускают первые интегралы, то построение функционала Ляпунова осуществляется по методу Н.Г. Четаева в виде связки первых интегралов. Проверка знакоопределенности функционалов, в том числе при ограничениях, содержащих конечномерные переменные и распределенные параметры, по заданной метрике представляет трудную и не решенную задачу. [c.403]

В качестве метода кластеризации переменных использовался метод Варда и Эвклидова метрика. Число кластеров ограничивалось 12-ю. После обработки производился ан из каждого кластера и ранжирование каждой переменной внутри кластера на три группы по уровню вибрации (табл.1). Следует отметить, что абсолютные уровни виброскорости (СКЗ), измеренные на корпусах подшипников, обычно не выходили за пределы норм [23] и соответствовали оценкам "допустимо" (менее 4,5 мм/с), "требует принятия мер" (менее 7,1 мм/с). Затем, сами кластеры экспертным методом были поделены на 3 группы, соответствующие классам технического ского состояния "удовлетворительно", "умеренные дефекты", "значительные дефекты" (табл. 2). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...