Плохая сходимость

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Применение классического метода наименьших квадратов для оценки коэффициентов трендовых кривых, описываемых уравнениями, нелинейными по параметрам, приводит к ряду вычислительных трудностей, связанных с нелинейностью системы уравнений, из которой определяются неизвестные коэффициенты. Для решения таких систем применяют итеративные методы, часто обладающие плохой сходимостью. [c.33]

Опыты с образцами из латуни и дюралюминия дали плохую сходимость (так, например, а колебалась от 0,13 до 0,14 и от 0,29 до 0,35). [c.384]

Способ Дуффинга, который оказывается более удобным в случае плохой сходимости ряда (6.1.19). [c.322]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Этот вывод является вполне естественным, если учесть, что вблизи краев каждой ленты, образующей решетку (см. 53), поля неограниченно возрастают, причем эти особенности полей полностью сохраняются в ключевой задаче 52. Однако в каждом члене ряда (52.04) никаких особенностей нет, они получаются при суммировании ряда как результат его плохой сходимости. Но плохая сходимость ряда как раз и препятствует не- [c.303]

В реальных условиях сочетание и доля всех компонент, обусловливающих адгезию, могут быть различными. Этим в значительной степени объясняется плохая сходимость результатов, полученных различными авторами в разных условиях. [c.126]

Измерения подаются на вход фильтра Калмана, который при плохой сходимости оценок работает в режиме е-механизации (например с коэффициентом е = 1,025), что обеспечивает лучшие характеристики сходимости оценок. При использовании режима е-механизации для расчета матрицы ковариации применяется модифицированное уравнение Риккати [4.16], описываюш,ееся соотношениями [c.124]

Дальнейшие сведения о виде функции / мог бы дать только эксперимент. Прежде всего, учитывая справедливость обычной кинематики с точностью порядка 10 вплоть до 7 10 [10], можно заключить, что функция / с той же точностью близка к единице при 1 —р /Е > 10 . Далее, желая объяснить отличием функции / от единицы отсутствие излома спектра космических лучей при энергии Е/. 5 10 , мы должны считать, что отклонение (/ — 1) становится порядка единицы как раз при этой энергии ). Это соответствует значению величины Л = 1 — (р /Е ) 10 . Таким образом, функция / с большой точностью равна единице в большей части области своего определения и резко меняется на краю этой области. Такой ход рассматриваемой функции свидетельствует о плохой сходимости ее разложения в ряд по степеням аргумента в интересующей нас области. Поэтому целесообразно перейти к другому безразмерному аргументу = р /(Е — р ) тогда функция /о как функция этого аргумента ведет себя существенно более гладко. Соответственно можно рассчитывать на сходимость разложения функции /( ), которое в предположении [c.167]

Плохая сходимость рядов для скоростей и напряжений объясняется тем, что ряды эти представляют разрывные функции. Действительно, так как деформации в металле распространяются с конечной скоростью, то через некоторое время после соударения деформированным оказывается лишь тот прилежащий к точке удара участок упругой системы, который успела пройти волна деформации, а остальная часть системы остается еще недеформирован-ной. [c.502]

Окисление железа усложняется образованием трех отдельных слоев окислов железа, доля каждого из которых в общей толщине пленки меняется в зависимости от температуры и парциального давления О2. Данные, полученные различными исследованиями, отличаются плохой сходимостью, в известной степени это можно объяснить неодинаковой чистотой железа, используемого в разных испытаниях, особенно по содержанию углерода. [c.159]

Компоненты напряжений по-прежнему определяются по зависимостям (4.19) и (4.23). Очевидно, что они тоже будут представлены в виде двойных рядов. Точность решения задачи зависит от числа членов в сумме (4.79). Несмотря на простой вид решения, оно обладает существенным недостатком из-за плохой сходимости рядов (4.86). Для получения более или менее точного результата в сумме (4.79) приходится удерживать большое число членов. При этом решение получается громоздким и неудобным для применения на практике. [c.117]

Последующее развитие теории возмущений определялось как преодолением специфических трудностей, связанных с плохой сходимостью рядов, так и распространением ее методов на новые области применения — это задачи статистической механики, квантовой механики, квантовой теории поля и т. д. [14, 22]. [c.31]

Из сказанного ясны рекомендации увеличивать количество функций для улучшения сходимости МНК (доводя отношение min до 10) или количество параметров для улучшения метода Лагранжа. Естественно, что при этом не поможет простое механическое увеличение т или п. Важно, чтобы добавляемые функции и параметры не были бы лишними , т. е. отличались бы по своему характеру от прежних. Заметим, что вместо добавления функций или параметров гораздо полезнее уменьшить число параметров в МНК или функций в МЛ, исключив из них лишние , приводящие к плохой сходимости (при этом методы сходятся гораздо быстрее). Вспомним, что МБС инвариантен к наличию лишних параметров и функций и при их исключении, следовательно, его сходимость не меняется. [c.230]

Лишним параметрам или функциям, приводяш,им к плохой сходимости методов, соответствуют сингулярные числа, малые по сравнению с остальными. При нахождении обратной матрицы A в формулах (5.60) эти числа обращаются в результате чего получаем большие значения обратных величин 6,1 и, как следствие, большую длину вектора Ах. [c.233]

Для решения системы уравнений (3.1) наряду с прямыми методами часто используют итерационные. Затраты машинного времени на одну итерацию оказываются минимальными в методах простой итерации и Гаусса— Зейделя. Однако при некоторых типах излучателей и малых расстояниях между ними итерационный процесс имеет плохую сходимость или даже расходится [9]. Поэтому в этих случаях следует использовать более сложные итерационные методы, например метод проекций [c.89]

Наиболее простым итерационным методом является метод простой итерации [4]. При произвольных АР требуемый объем ОП составляет /2- -2М) слов, а число мультипликативных операций на одну итерацию равно (3 в табл. 3.1). При анализе АР с периодическим расположением излучателей и одномодовой аппроксимацией тока матрица системы уравнений (3.1) может быть восстановлена по первому столбцу или первой строке, поэтому требуемый объем ОП составляет 4Л слов. Хотя вычислительный алгоритм метода простой итерации весьма элементарен, скорость его сходимости зависит от обусловленности системы уравнений (3.1), и для некоторых АР он может иметь очень плохую сходимость или даже расходиться. В последнем случае можно использовать более сложные быстросходящиеся итерационные методы, например метод сопряженных градиентов [4]. Этот метод не требует оценки границ спектра матрицы [ )], однако его сходимость гарантируется только для положительно определенных матриц. [c.110]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

Уравнения (1.45) и (1.46) решают путем разложения в виде рядов по собственным функциям в принятой системе координат. Ввиду плохой сходимости решений задач рассеяния упругих волн на отражателях протяженностью более нескольких длин волн следует применять метод высокочастотной асимптотики. [c.35]

Анализ состава задач и их методологического обеспечения (см. таблицу задач в 4.2) позволяет сделать вывод, что большинство задач практически не разработано, а имеющиеся разработки требуют дополнительных затрат для применения их в АСУ теплоснабжения. Так, ни одна из приведенных (в табл. 3.1) программ не оформлена в соответствии с требованиями ЕСПД. Программы СЭИ часто моделируют трубопроводную систему без учета особенностей СЦТ, имеющих электронные регуляторы температуры и отопления. Программы ВТИ предназначены для анализа только двух схем присоединения потребителей. Все программы имеют довольно большое время счета и плохую сходимость вычислительного процесса. Исходя из сказанного выше, необходимо проанализировать имеющиеся решения и выработать требования к разработке математических моделей. [c.47]

Жесткость контакта до начала скольжения указывается в поле Nonsliding Fri tional Stiffiiess. Данное значение должно назначаться с осторожностью. Жесткость контакта определяет относительные перемещения узлов в контакте, вызванные силой трения, до начала скольжения. Эти относительные перемещения должны быть меньше ожидаемых перемещений после начала скольжения. Большие значения жесткости контакта могут привести к плохой сходимости, слишком малые - к низкой точности. [c.246]

При загрузке результатов расчета будет выдано сообщение о грубой ошибке Fatal error), которая обусловлена плохой сходимостью после прохождения точки нагружения, соответствующей потере устойчивости. При этом результаты, полученные для предыдущих шагов нагружения, будут загружены в базу данных модели. Как следует из списка наборов результатов, два последних шага нагружения, для которых получено решение, соответствуют нагрузке = 0.9 и Р = 0.901563 Р . Деформированное состояние для Р = 0.9 = 3060000 Н, показанное на рис. 11.16, совпадает с формой потери устойчивости, полученной при анализе по Эйлеру (см. рис. 11.15). [c.431]

При решении методом возмущений неканоническая область должна быть близка к канонической (прямоугольник, круг и тл.). Тогда решение строится в виде разложения в ряды Тейлора по степеням параметра, харак-теризующего отклонение неканонической области от канонической. Как правило, удается построить такие ряды только до второй степени параметра. Попытки использовать более высокие приближения приводят обычно к громоздким выкладкам. В 5.5 такие трудности удалось преодолеть, но построенное там решение оказалось практически нереализуемым из-за плохой сходимости рядов. [c.147]

Источниками ошибок при определении аэродинамических характеристик могут быть неточности при схематизации явлений (например, иеучет вязкости, линеаризации и т. п.) и погрешности численного метода (например, замена непрерывных распределений и процессов дискретными, плохая сходимость решения и др.). [c.56]

На рис. 4 приводятся графики изменения р в зависимости от a/R при различных значениях R/T там же указаны результаты работы [5] для нижней границы. При счете изредка наблюдалась плохая сходимость при a/R = 0.05 в остальных же случаях работа программы была удовлетворительной. На рис. 5 к результатам для R/T = 25 добавлены расчеты верхней границы, вьщол 1ённые в работах [2] и (4J. Их ре- [c.200]

Первое исследование устойчивости проведено в работе Пера и Гебхарта [59] на основе параллельного приближения. Вычислительные трудности не позволили авторам получить длинноволновую ветвь нейтральной кривой и определить положение минимума на ней. Эти трудности не удалось вполне преодолеть и в более поздней работе [60], где, однако, были построены ветви изолиний постоянного усиления и затухания нормальных возмущений. Положение этих линий свидетельству о том, ию минимум нейтральной кривой находится в области малых Сг и к, где отмечается плохая сходимость численного метода. Данные работы [60] позволяют, тем не менее, оценить критическое число Сг 3 для Рг = 0,7. [c.226]

Это приводит к тому же типу общих выражений для -волновых дифракционных амплитуд, которые будут выведены другими методами. Вследствие заведомо плохой сходимости рядов Борна, это приближение не приводит непосредственно к практически удобным методам вычисления интенсивностей. Поэтому, отсылая читателя к соответствующим работам Фудзивары, мы не будем проводить более детального обсуждения. [c.216]

Плохая сходимость некоторых протоколов была обусловлена субъективными ошибками измерения деталей, когда контролером наибольшее количество размеров отнесено к числам, оканчивающимся на О или 5, что привело к двухвершинным и трехвершин-ным кривым распределения. [c.220]

Для выяснения причин, обусловливающих плохую сходимость метода Ритца, были проанализированы результаты расчетов форм колебаний по основному тону, проведенных методом последовательных приближений, для серии стержней переменного сечения с различными законами распределения площадей и моментов инерции. В результате анализа было установлено, что методы, ис- [c.280]

Предложенный в [51 итерационный способ решения интегрального уравнения для открытого резонатора дает ресьма наглядную картину формирования собственных типов колебаний, но не вполне удобен для практических расчетов ввиду плохой сходимости, особенно в практичс-ски интересном случае малых дифракционных потерь. Исследованию интегральных уравнений Фокса и Ли посвящена обширная литература. Эффективные аналитические и численные методы описаны, в частности, в работе 10] прим. ред.). [c.108]

Линейная зависимость пробных функций начинает сказываться только нри больших размерностях матриц — порядка 1000. По и до этого плохая сходимость метода ОПВ проявляется в следующем. При увеличении размерности матрицы найденное решение (значепие энергии уровня) должно стремиться к какому-то пределу. В методе ОПВ матрица даже сравнительно малой размерности дает хорошее приближение к правильному ответу (известному, иагЕример, с помощью другого метода расчета зонной структуры) с ростом размерности матрицы решение начинает осциллировать вблизи этого ответа. Если требуется большая точность вычисления собственных значений, то с помощью метода ОПВ ее достигнуть, видимо, нельзя [316—320] ). [c.159]

К тому же наличие членов, зависящих от сколь угодно высоких степеней объема, приводит к исключительно плохой сходимости ряда (если он вообще сходится). В связи с этим Ван Ховом [3] и Гугенгольцем [4] была развита специальная форма теории возмущений, обеспечивающая выделение слагаемых, содержащих степени V, в особую группу. Мы увидим ( 12), что в методе функций Грина разделение интенсивных и экстенсивных величин получается само собой и в этом — другое его достоинство. [c.13]

Во всех приведенных примерах описанный итерационный процесс использовался без ускорения сходимости. При этом наблюдалась довольно быстрая с.ходимость (5—15 циклов). Медленная или плохая сходимость является обычно признаком критического соетояния конструкции. [c.407]

Прежде чем перейти к изложению сингулярного приближения, вернемся к процедуре получения эффективной проводимости в виде ряда (6.188). Очевидно, при этом определенное значение играет разделение оператора L на сумму неслучайного и случайного эллиптических операторов. Хотя выделение оператора Lo==V foV, где Оо=<о>, выглядит естественно, оно не единственно возможное. Напротив, можно ожидать, что при больших флуктуациях а именно такое расщепление — причина плохой сходимости ряда возмущений. Представляется естественным процедуру расщепления оператора L сделать более гибкой за счет введения в оператор Lo свободного параметра. Такой метод получил название метода перенормировок [33J. Отметим, что первоначально идеи метода перенормировок развиты в квантовой теории поля, в теории рассеяния волн в средах со случайными неоднородностями [31]. [c.149]

Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что для плохой сходимости метода наименьших квадратов достаточно иметь хотя бы один лишний параметр, но не менее чем т — п + лишних функций благодаря избыточности последних. Для плохой сходимости метода Лагранжа, наоборот, достаточно одной лишней функции, но не менее чем п — т + 1 лишних параметров. В этих случаях матрица А — прямоугольная, но ее также можно представить в форме (5.54). При этом матрицы поворота V и и имеют разные порядки т и Пу 3. матрица О — прямоугольная, с отличными от нуля, только диагональными элементами, имеюп ими одинаковые номера строки и столбца, т. е. с1ц = О, если I Ф /. Эти элементы называются сингулярными числами матрицы А. Наличие лишних параметров или функций приводит к тому, что соответствую-ш,ие сингулярные числа весьма малы по сравнению с остальными. При этом матрица А становится плохо обусловленной, поскольк/ степень обусловленности сопс (А) определяется как отношение максимального и минимального сингулярных чисел, т. е. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...