ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Основные положения метода конечных элементов. Рассмотрим применение МКЭ к решению задачи [c.162]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

Часть 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.11]

Основные положения метода конечных элементов [c.15]

Основные положения. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (температуру, давление и перемещение) можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве ку-сочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области. [c.197]

В книге содержится краткое изложение основных теоретических положений метода конечных элементов, а также подробно рассмотрено использование МКЭ для решения самых разнообразных задач механики жидкости (течение невязкой и вязкой жидкости в каналах, заливах и озерах с учетом геометрии береговой линии, обтекание жидкостью твердых тел, движение жидкости в пористых средах и различные проблемы, связанные с явлениями диффузии, конвекции и распада в жидких средах и др.). [c.5]

По определению все рабочее тело требуется удержать в системе двигателя Стирлинга. Если допускаются утечки, то преимущества работы по замкнутому циклу полностью не реализуются. Небольшие утечки неизбежны, но следует всеми возможными способами контролировать их. Чтобы сделать это, необходимо знать места утечек. Как мы уже отмечали, существуют два элемента конструкции, в которых возможны утечки — уплотнение штока поршня и трубка нагревателя, причем последняя опасна лишь в том случае, если используется водород. Проблема уплотнений является, по существу, эмпирической, и хотя имеются основные теоретические концепции по этому вопросу, они довольно сложны и включают много параметров, взаимосвязь между которыми не вполне ясна. Условия работы уплотнений в двигателе Стирлинга уникальны, и поэтому проблема разработки математической модели вызывает существенно большие трудности, чем аналогичная, уже довольно сложная проблема для обычных систем уплотнения. Сейчас нет сомнений в необходимости разработки такой модели, поскольку промыш-. ленное производство двигателей Стирлинга во многих случаях тормозится из-за отсутствия надежной технологии уплотнений. В настоящее время предпринимаются попытки улучшить положение дел [36, 37], и читатели, интересующиеся этим вопросом, могут обратиться к указанным источникам. Возможен и другой подход к решению задачи, предусматривающий расчет характеристик уплотнения в двигателе Стирлинга, считая его напряженным элементом конструкции и применяя для расчета напряжений метод конечных элементов [38]. Однако в настоящее время задача решается эмпирическими методами и теоретические основы, которые позволили бы получить аналитическое решение рассматриваемой проблемы, практически отсутствуют. [c.262]

В прямом методе построение соотношений для элемента осуществляется непосредственно с помощью учета приведенных в предыдущей главе трех систем уравнений теории упругости уравнений равновесия, соотношений между перемещениями и деформациями, а также уравнений состояния. Этот метод особенно полезен при выяснении фундаментальных соотношений между конечно-элемент-ной аппроксимацией и реальной конструкцией. Так, этим методом будет проведено теоретическое обоснование построений, проведенных в разд. 2.2 и 2.3. Прямому методу присущи черты, свойственные и другим подходам к построению конечно-элементной модели. Особенно это затрагивает вопросы задания сил, если известны напряжения, и деформаций, если известны перемещения. Этот подход включает основные положения, использованные на ранней стадии развития метода конечных элементов [см. 5.1, 5.2]. Однако область применения прямого метода ограничена его трудно или даже невозможно применять при выводе соотношений для усложненных элементов и в некоторых специальных задачах. [c.125]

На основе иопользования методов мащинной графики, развитых в работе [7], рассматривались различные способы определения оверхностей для проектирования форм самолета. Основной их целью было применение машинной графики для формирования, изображения и манипуляций с проектируемыми формами. В конечном счете эти геометрические данные являлись основой определения положения узлов в каждом элементе. [c.205]

Хотя в книге и не исключается рассмотрение одномерных элементов (например, стержней, балок), которые, вообще говоря, часто используются в качестве примеров, подтверждающих теоретические положения, главным мотивом развития конечно-элементного анализа является необходимость изучения двух- и трехмерных задач механики сплошной среды. Поэтому для изучения метода существенно понимание основных соотношений теории упругости, изложение которых на базе общих положений приводится в гл. 4. [c.8]

Для одномерных задач показаны этапы вывода вариационноматричным способом канонических систем дифференциальных уравнений, а также получения с помощью фундаментальных решений матриц жесткости одномерных элементов. Изложены основные положения метода конечных элементов, включая аппроксимацию решений, составление для элемента приведенных матриц жесткости,масс, начальных напряжений. Кратко рассмотрены методы решения задач динамики и нелинейной статики. [c.71]

В курсе по методу конечных элементов, предназначенном для инженеров, научных работников или прикладных математиков, желающих ознакомиться с предметом, более эффективным оказывается педагогический принцип от частного к общему . Настоящая книга построена в соответствии с этим принципом целью ее является детальное изложение основных положений метода конечных элементов, а не широкий охват многих приложений. Обе книги дополняют друг друга, но данная больше под-ходнт 5 как показывает ее название, для ознакомления читателя с методом конечных элементов. [c.6]

Изучение динамической устойчивости оболочечной конструкции должно начинаться с упрощения основного дифференциального уравнения. Обычно такое упрощение состоит в переходе к системе с сосредоточенными параметрами при помощи энергетическо,го метода, либо метода конечных элементов, либо метода конечных разностей, либо метода Бубнова—Галеркина. После этого необходимо убедиться в том, что полученная модель соответствует реальной действительности. В большинстве исследований динамической устойчивости такая проверка не проводилась. Некоторые дискретные модели имеют такие положения статического равновесия, которые отсутствуют в конструкции с распределенными параметрами [4] (это обстоятельство было отмечено, в работе [5]). [c.10]

Книга ориентирована на тех, кто хочет научиться применять метод конечных элементов, т. е. получать численные решшия конкретных задач. Поэтому она представляет интерес для инжене(ров, физиков, а также математиков, изучающих основные положения метода. Предварительных знаний о методе конечных элементов не требуется. [c.7]

В гл. 16 и 17 метод конечных элементов используется при исследовании динамических процессов, а в гл. 18 и 19 рассматриваются нелинейные задачи. В последниё годы в этих областях метод получил широкое распространение. Хотя в процессе изложения основное внимание уделяется лишь общим положениям, вопросы пластичности, больших деформаций и связанные с ними задачи обсуждаются довольно подробно. [c.8]

В своей предыдущей монографии ) по методу конечных элементов авторы нспользовалн принцип от общего к частному . Вначале были даны формулировки физических задач, нх классификация и метод приближенного решения с применением пробнь1х функций. Затем было показано, что метод конечных элементов является частным случаем метода пробных функций, и развиты его основные положения. В последующих главах более детально рассматривались различные аспекты метода конечных элементов и демонстрировались приложения к широкому кругу физических задач. [c.6]

В настоящей книге основное внимание уделяется идеям метода конечных элементов. Делается попытка формализовать процедуру расчета, что удобно для применения ЭВМ и расчета элементов, отличных от стержней. Изложение базируется только на основных положениях механики и простейших понятиях линейной алгебры. Специальные понятия и представления, отно- [c.3]

В работе [313] была ра аботана методика расчета прочности таких ободов НА по отолочечной схеме с использованием метода конечных элементов (МКЭ), основанная на использовании оболочечных элементов с шестью степенями свободы. Основные положения методики сводятся к следующему [c.512]

Можно утверждать, что в силу сложной геометрии и сложного характера нагружения упругих резиновых элементов муфт, специфики материала (слабая сжимаемость, большие деформации и перемещения, повышенная сколонность к релаксации, ползучести, саморазогреву при циклическом нагружении и т. д.) задача создания методов расчета муфт рассматриваемого типа может считаться одной из самых сложных в механике деформируемого твердого тела, со своими специфическими приемами и методами, во многом отличными от используемых при расчетах металлических изделий. Естественно, что эффективное решение этих задач возможно лишь при использовании в качестве инструмента исследования резиновых упругих элементов муфт самых современных методов механики сплошной среды. Одним из таких методов является, как известно, метод конечных элементов (МКЭ). Основные положения этого метода применительно к расчету резинотехнических изделий изложены ниже. [c.9]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...