Матричные операции

Одним из наиболее перспективных путей развития технического обеспечения САПР является разработка и применение специализированных процессоров или ЭВМ, ориентированных на выполнение однотипных трудоемких проектных процедур. Выше (стр. 254) говорилось о специализированных ЭВМ для логического моделирования, позволяющих ускорить решение задач моделирования на несколько порядков. Другими примерами специализированных процессоров или ЭВМ для САПР служат трассировочные машины, процессоры для быстрого преобразования Фурье, процессоры графических процедур. Известны и такие специализированные процессоры, как процессоры СУБД, процессоры для ускорения выполнения матричных операций и т. п. Актуальность построения специализированных процессоров для САПР обусловлена наличием трудоемких вычислительных процедур, увеличением размерности решаемых задач, а возможности построения таких процессоров расширяются в связи с появлением СБИС, средств их проектирования и изготовления, с дальнейшим ростом степени интеграции микросхем. [c.382]

Матричная запись уравнений является компактной, наглядной и хорошо приспособленной для расчетов с помощью ЭВМ, поскольку она строго систематизирована и позволяет использовать непосредственно матричные операции, имеющиеся в основных языках программирования. Так, уравнения сохранения количеств компонентов (7.10) в матричной форме имеют вид [c.181]

Аналитические методы исследования механизмов основаны на использовании приемов аналитической геометрии, тензорно-матричных операций, комплексных переменных величин и др. Эти методы связаны с координатными системами и приводят к скалярным уравнениям относительно искомых величин тем более высоких степеней, чем сложнее исследуемые механические системы. Нашли также ограниченное применение векторные операции и винтовое исчисление, преимущества которых реализовались за счет лаконичности обозначений, а не путем доведения до конца решений задач в операторной форме — векторной или виш овой. [c.38]

После выполнения матричных операций в (12.234) получаем систему диф- ференциальных уравнений относительно (г) и (г) [c.282]

Выполняя матричные операции, получим систему дифференциальных уравнений относительно Л1 (г) и Q (г) дМ (г) [c.283]

В левой части (15.95) перед варьированием подынтегральные выражения транспонированы, что не изменяет их вида в развернутой после выполнения матричных операций форме. [c.518]

При определении усилий и напряжений матричные операции выполняются с помощью специальной процедуры PR, позволяющей эффективно, оптимально используя память, вычислять произведения матриц. Надстроенные над PR управляющие процедуры организуют вычисления по формулам (6.19), (6.20), используя для этого только один блок матрицы [С] и набор блоков матрицы [Z] (в случае нескольких загружений). [c.209]

Выполнив стандартные матричные операции (3.6П. получил каноническую систему [c.120]

В уравнениях (1.52), (1,53) матрицы жесткости соответствуют локальным системам координат КЭ, а на рисунке 1.16, 1.17 показаны положительные направления перемещений и усилий. Для пространственного случая деформирования КЭ уравнения (1.52), (1.53) объединяются в одно матричное уравнение 12-го порядка. Если КЭ тонкостенный стержень, то нужно использовать МЖ стесненного кручения и порядок уравнения пространственного деформирования увеличивается до 14. Для приведения уравнений состояния КЭ к уравнению (1.51), т.е. фактически к краевой задаче, необходимо выполнить ряд стандартных матричных операций. [c.37]

Последовательность матричных операций [c.156]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Матричные операции вводятся обычным образом. [c.199]

Замечание. В общем случае функции формы, основанные на фундаментальных решениях, записываются в виде X=Oq, где Ф=[Ф1, Фг] q= =]Х(1), Х(2)Р. Матрицы Ф1 и Фа определяются следующими матричными операциями [c.153]

После выполнения матричных операций (4.10), (4.11) получим в развернутом виде уравнения равновесия [c.174]

После выполнения матричных операций (4.17) получим [c.179]

Полученное решение выглядит достаточно громоздко. В случае использования ЭВМ целесообразно получать решение на основе (4.16), (4.17) при исходной информации (4.19), (4.20) с использованием стандартных матричных операций. [c.180]

При выполнении всех матричных операций в (4.3.15) окончательно получим вектор Джонса в виде [c.279]

Умножение последовательности векторов или матриц на последовательность векторов или матриц. Очень часто двухмерные и многомерные таблицы не являются одиночным вектором или матрицей, а представляют собой объединения, например, векторов (вектор векторов) или матриц. Умножение вектора векторов не является собственно матричной операцией, а представляет собой серию операций умножения каждого вектора из данной последовательности на строго определенный для него объект, находящийся в другой последовательности (например, последовательности матриц). В таких случаях операцию следует рассматривать расчленен-но, выделяя из последовательностей только по одному объекту — по одной матрице или по одному вектору. Если выделенные части объектов размещаются целиком в ОЗУ, приходим либо к одному из рассмотренных случаев, когда всегда можем отыскать способ выполнения всей операции при однократном обмене, либо приходим к общему случаю умножения двухмерных матриц, когда так или иначе приходится прибегать к многократному обмену. [c.69]

Расчеты, ориентированные на применение ЭВМ, имеют значительную специфику. В этих расчетах широко используется матричная символика, что позволяет не только компактно записывать уравнения, но и облегчает процесс программирования, так как даже ЭВМ среднего класса снабжены стандартными программами для матричных операций. Матричная символика оказывается весьма полезной для организации вычислений и при ручном счете. [c.8]

Книга предназначена для студентов старших курсов втузов и аспирантов, которые должны хорошо разбираться в математическом анализе, включая -дифференциальные уравнения. Кроме того, им потребуются знания курсов по статике, элементарной динамике и механике материалов. Что касается курсов строительной механики и теории упругости, то предварительного ознакомления с ними достаточно при изучении теории колебаний. Предполагается, что студент обладает некоторыми знаниями матричной алгебры или достаточно хорошо подготовлен для того, чтобы разобраться в необходимых матричных операциях по ходу чтения этой книги. [c.12]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал проф. В.З. Власов [24]. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемещений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по торцам [2] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [46, 104]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [c.232]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Метод преобразований уменьшает число входящих в систему уравнений, а метод множителей Лагранжа увеличивает. Однако следует иметь в виду, что метод преобразований требует значительного числа матричных операций. [c.213]

Второе обстоятельство, которое следует учитывать, касается вычислительных аспектов многомерной статистики. Действия над векторами и матрицами в основном несложны, хотя и трудоемки. Отдельные матричные вычисления (нахождение определителей, обратных матриц, собственных чисел и векторов) часто описываются в книгах по многомерной статистике [4, 11, 17] где даны рекомендации либо по ручному счету с применением калькуляторов, либо по составлению программ для ЭВМ. Матричные операции, как правило, входят в программное математическое обеспечение современных компьютеров. [c.313]

Функциональная часть системы состоит из отдельных модулей, для управления которыми создан специальный язык DMAP. Последовательность инструкции языка DMAP определяет порядок решения, выраженный в терминах матричных операций. Последовательность матричных операций, запрограммированных в строго определенном порядке, называется жестким форматом. [c.59]

Раз )ернутые формулы, определяющие положение схвата , ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач целесообразно использовать ЭВМ, н математическом обеспечении которых имеются стандартные подпрограммы для выполнения матричных операций. [c.134]

Производя в (12.230) простейшие матричные операции, получаем систему -Дифференциальных уравнений о-гносительно элементов матрицы 1. (2) [c.280]

Расчеты с применением ЭВМ имеют значительную специфику. В этйх расчетах широко используют матричную символику, что позволяет не только компактно записывать уравнения, но и облегчить процесс программирования, так как ЭВМ, как правило, снабжены стандартными программами для матричных операций. [c.446]

В приведенной выше программе, основанной на матричном методе расчета, в отличие от эталонного языка АЛГОЛ-60, не имеющего матричных обозначений, применены для матричных операций элементы АЛЬФА-системы программирования [14] (выделены курсивом) векторы и матрицы обозначаются с помощью индексных скобок с пропущенными индексами матричные операции сложения, умножения и обращения записаны, как для скалярных величин. Программа в приведенном виде предназначена для ЭЦВ]И с АЛЬФА-траслятором, например типа БЭСМ-4 или М-220. При использовании ЭЦВМ с другими трансляторами должны быть применены соответствующие им операции либо стандартные программы матричной алгебры. [c.101]

Построение матрицы жесткости здесь уже требует более сложных матричных операций по оравнеяию с обычным методом, изложен- ным в I.I..Опишем основные зтепы их построения. [c.120]

Гибридный метод конечных элементов основан на использовании независимых аппроксимаций внутри элемента и на его границе. Как правило, неизвестные функции внутри элемента и на его границах берутся различной природа, т.е. если внутри элемента аппрокси-мирупюя усилия и моменты, то на граница - перемещения, и наоборот. Математически, зти граничные неизвестные являются функциями Лагранжа и служат для стыковки внутренних неизвестных. Особенность ностроения гибридной модели состоит в том, что внутренние степени свободы исключаются и после некоторых матричных операций подучается о(№ная матрица жесткости относительно уэловых перемещений. [c.205]

Степень статической неопределимости равная трем, которая разобрана на примере конструкции, является максимальной степенью статической неопределимости сложной системы в случае проведения расчета вручную. Тидбэри описал реализованный на ЭВМ расчет конструкции кузова автофургона, показанного на рис. 7.35 и схематизированного в несколько меньшей степени [13]. Тидбэри показал влияние выреза, выполняемого для образования боковых окон. Матричные операции проводились с помощью ЭВМ. [c.196]

Используя правила матричных операций, лолучим окончательно [c.170]

Полученное решение (5.16) выглядит достаточно громоадко. В случае исполь-зованил ЭВМ целесообразно получать решение на основе (5. 3) при исходной информации в виде (5.i5) с использованием стандартных матричных операций. [c.409]

Язык Бейсик-Р является расширением дартмутской версии языка Бейсик в части работы со строковыми данными и логическими переменными матричных операций системных функций операторов ожидания. Путем обращения к монитору ДОС КП программы на Бейсик-Р могут выполнять ряд системных функций. К системным функциям относятся общие системные функции, функции взаимодействия с файловым процессором, функции анализа памяти монитора. [c.213]

Рассмотрим операции над матрицами 3X3 элементов. Существует много типов матричных операций например, для обнаружения градиентов были предложены оператор Прюитта [39] [c.231]

Тот факт, что соотношения, приведенные в 66—67, являются ковариантными при преобразованиях Р = onst группы вращений, станет теперь очевидным, так как будет показано, что матричные операции в 65 эквивалентны операциям с произведениями векторов. [c.69]

Результатом преобразований (1.38) является получение глобального вектора внешних сил Р, а результатом преобразований (1 39)—(1.42) является получение глобальной матрицы жесткости К всей конструкции. При подробном анализе рассмотренных пыше преобразований можно заметить, что матричные операции умножения удается заменить логическими операциями пересылки компонент векторов Р< ) и матриц К в глобальные вектор Р [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...