Краевые особенности

В качестве примера на рис. 369 показано растяжение тонкостенного и сплошного стержня силой Р, передаваемой через жесткую скобу. Штриховкой отмечена зона неравномерного распределения напряжений по сечению растянутого стержня. Для стержня сплошного сечения эта зона охватывает только малую часть его длины. Для тонкостенного же стержня в подобных случаях размеры этой зоны неизмеримо больше. Практически может получиться так, что напряжения будут распределены неравномерно во всех сечениях стержня. Говоря иными словами, в тонкостенном стержне глубина проникновения краевых особенностей вдоль оси существенно больше, чем в сплошном стержне. [c.325]

Следовательно, степень затухания краевых особенностей определяется демпфирующим действием дополни-р тельных связей, органи- [c.62]

Эта поверхность (рис. 265), вместе с поверхностью с = О приложенных на кривой элементов, образуют многообразие нерегулярных орбит группы отражений В . Это наблюдение привело к теории краевых особенностей (1978). [c.462]

Унимодальные краевые особенности коранга 2....... [c.12]

Унимодальные краевые особенности коранга 3. [c.13]

Бимодальные краевые особенности расклассифицированы в [c.13]

Все примыкания простых краевых особенностей приведены на рис. 1, а важнейшие примыкания унимодальных — на рис. 2. [c.13]

На краевые особенности распространяется и соответствующее утверждение о бифуркационных диаграммах функций простых критических точек [22, п. 2.5.8]. [c.16]

Определение. Усеченной версальной деформацией краевой особенности называется деформация [c.16]

Будем считать критическими точками функции на многообразии с краем ее критические точки на объемлющем пространстве и критические точки ее ограничения на край. Тогда почти при любом значении леС " функция Ф(-,Я.) имеет ровно ц= = Ц1+Ио различных критических значений, принимаемых в достаточно малой окрестности точки ОбС". Росток в нуле гиперповерхности ЗсС ", являющейся дополнением к множеству указанных значений параметров деформации, называется бифуркационной диаграммой функций краевой особенности f. [c.16]

Множество нерегулярных орбит группы hip) —острие степени pf2 в пространстве всех орбит. Многообразие нерегулярных орбит группы Яз изображено на рис. 5. Дискриминант Яз имеет два ребра возврата. Одно, степени 3/2, отвечает краевой особенности А2 в регулярной точке края. Другое, степени 5/2,—особенности /г(5) в начале координат. [c.23]

Отметим, что бифуркационные диаграммы проектирований особых многообразий на прямую отличаются от рассмотренных, в п. 1.2 бифуркационных диаграмм одноименных краевых особенностей. [c.63]

Форма пересечений краевой особенности 17 [c.253]

Этот пример показывает, что, в отличие от полных сворачиваний, линеаризованные могут быть описаны в простых терминах. В действительности, линеаризованное сворачивание инвариантов допускает единообразное описание для всех групп евклидовых отражений, связанных с простыми краевыми особенностями, в терминах локальных градуированных алгебр особенностей. [c.88]

Мы факторизуем по идеалу, который есть касательное пространство к орбите группы диффеоморфизмов, сохраняющих край и действующих на пространстве функций.) Здесь / принадлежит следующему списку простых краевых особенностей ростков функций на многообразии (С , 0) с краем 2 1 = 0 [c.88]

Замечание. Приведённый выше список содержит все простые, устойчивые краевые особенности, с точностью до сохраняющей край стабильной эквивалентности (для того чтобы получить нормальные формы простых, устойчивых краевых особенностей функций большего числа переменных п, нужно добавить квадраты новых переменных в случае п = 2 опускается слагаемое х в нормальных формах С/,, F4] в случае п = 1 опускается слагаемое х Л- х ъ нормальной форме В ). [c.89]

Теорема (см. [3]). Бифуркационная диаграмма любой краевой особенности A ,...,F4 диффеоморфна дискриминанту соответствующей группы евклидовых отражений. [c.89]

Рис. 50. Бифуркационные диаграммы краевых особенностей В2, Вз, С2, Сз

Подобные формулы справедливы и в вещественном случае. Двойственные вещественные формы В1 и фд имеют одинаковые индексы инерции. Но сигнатура формы Д равна индексу Пуанкаре соответствующей особенности (более подробно см. [98]). Следовательно индексы Пуанкаре краевых особенностей совпадают с сигнатурами соответствующих форм фд, порождённых линеаризованным сворачиванием инвариантов. Эти утверждения, обнаруженные экспериментально, привели к открытию двойственности между линеаризованным сворачиванием инвариантов и операцией умножения в локальной алгебре соответствующей особенности, описанной выше. [c.93]

В любой проблеме естественно искать простые объекты. При этом полезно прежде всего изучать бифуркационные диаграммы, так как они играют роль отпечатков особенностей. Так, простые алгебры Ли были распознаны в списке простых краевых особенностей благодаря [c.168]

Краевые особенности. Простые особенности проектирований гиперповерхностей классифицируются (с точностью до комплексной стабильной эквивалентности) группами Вейля А ,. ..,Е4, то есть тем же [c.174]

СПИСКОМ, ЧТО классифицирует краевые особенности [3]. Обычные (не краевые) особенности соответствуют проектированиям гладких гиперповерхностей. [c.175]

Отношение эквивалентности в теории краевых особенностей гиперповерхностей шире чем в теории особенностей проекций гиперповерхностей в первом случае эквивалентностями являются диффеоморфизмы, сохраняющие край (одну гиперповерхность), в то время как во втором случае эквивалентности сохраняют расслоение (на гиперповерхности, параллельные данной гиперповерхности). [c.175]

Замечание. Унимодальные и бимодальные краевые особенности функций классифицированы в [3], [155], [156]. Получившиеся списки до сих пор не идентифицированы с другими интересными классификациями. [c.175]

Таким образом, краевые особенности могут рассматриваться как произведения обычных особенностей [c.175]

Форма пересечений. Для определения формы пересечений проектирований на прямую, Уо Е —С, мы используем тот же метод, что и в случае краевых особенностей. [c.176]

Не останавливаясь подробно на теории краевых особенностей, етмечу двойственность Лагранжа , переставляющую функцию и ее ограничение на край (с точностью до стабильной эквивалентности) такова современная трактовка правила множителей Лагранжа (И. Г. Щербак, 1982). [c.463]

Согласно [158], [191], дополнение ж дискриминанту особенности Dm есть простраисттво тила К (л,1), итде л—rj na кос Брискорна Dm- Отсюда и из теоремы D получаем когомологии такого дополнения. Аналогично, теорема С, дает когомологии дополнения к дискриминанту краевой особенности (см. [c.151]

Легко видеть, что классификация функций на многообразии с гладким краем л =0, не имеющих критических точек на объемлющем пространстве, эквивалентна классификации их ограничений на край. Нормальные формы таких функций получаются Добавлением функции х к нормальной форме ограничения (ср. особенности Вх я в абсолк)тном и краевом вариантах). Поэтому по сравнению с главой 1 [22], существенно новым моментом в классификации краевых особенностей является лишь классификация функций, имеющих критическую точку на объемлющем многообразии. С точностью до стабильной эквивалентности такие функции модальности 1 исчерпываются следующими двумя списками (о числе ц — в п. 1.2) [7], [77], [75]. [c.12]

Для комплексных краевых особенностей в качестве многообразия берется пространство Оп ростков в нуле голоморфных функций на С". В качестве группы Ли, действующей на этом множестве, — псевдогруппа ростков диффеоморфизмов С", сохраняющих край х=0. В этом случае миниверсальная деформация ростка f(x, уи...,Уп 1) из Сп, /(0)=0, дается трансверсалью к орбите [c.14]

Диаграмма Дынкина краевой особенности строится по отмеченному базису решетки Н следующим образом. Пусть размерность п нечетна. Каждой вершине диаграммы отвечает элемент отмеченного базиса. При этом две вершины соединя- [c.18]

Для простых краевых особенностей имеются отмеченные-базисы, в которых их диаграммы Дынкина выглядят как канонические диаграммы групп Вейля Ах, Оп, Еп, В , Си, [112] (рис. 4). [c.19]

Распадения простых краевых особенностей, то есть стратификации дискриминантов и бифуркационных диаграмм функций, полностью описываются теоремами п. 2.5.9 [22], сформулированными там лишь для критических точек на многообрази без края [71]. [c.19]

Двойственность краевых особенностей. С каждой краевой особенностью связаны две обычные, некраевые особенность функции на объемлющем многообразии и особенность ограничения на край. Эти две функции можно переставить у каждой краевой особенности есть двойственная особенность, для которой ограничение функции на край становится функцией на объемлющем многообразии, а функция на объемлющем многообразии — ограничением на край (разумеется, при перестановке функции надо стабилизировать, добавив квадраты новых переменных) [99]. [c.20]

Таким образом, краевые особенности функций являются своего рода произведениями двух обычных особенностей. Например, (Ль Л - ), (Л -i, Л ), Ра (А2,А ) (число Милнора пишется наверху для ограничения на край и внизу для особенности в объемлющем пространстве). [c.20]

Обратим внимание на то, что список 2) простых проектирований гиперповерхностей в данном случае — в точности список простых функций на многообразии с краем ы=0 (см, п. 1.1). Это есть следствие квазиоднородности всех простых и огораживающих краевых особенностей. [c.53]

Диаграмму Дынкина кососимметричной формы строим, как и для полных пересечений в п. 2.7. Вершины диаграммы изображают базисные элементы Н . Кратность соединяющего вершины ребра та же, что и для краевых особенностей она равна индексу пересечения соответствующих циклов, если хотя бы один из них короткий, и половине этого индекса, если оба эти цикла длинные. Ребро ориентируется так, чтобы индекс пересечения был положительным. Ребро, соединяющее вершины, отвечающие циклам разной длины, снабжается знаком >, раскрытым в сторону вершины, соответствующей длинному циклу. Если граф — дерево, то ориентации ребер не указываются (их можно сделать произвольными за счет выбора ориентации базисных циклов). При таких соглашениях диаграммы Дынкина проектирований А .,... будут обычными диаграммами Дынкина соответствующих алгебр Ли. [c.55]

Дынкина краевой особенности 18 --полного пересечения 34 [c.252]

Определение. Бифуркационной диаграммой краевой особенности изг зывается гиперповерхность в базе = Л версальной деформации, образованная теми значениями параметра Л, при которых гиперповерх-ность нулевого уровня [c.89]

Дискриминанты комплексных особенностей, будучи гиперповерхностями, не разделяют базу версальной деформации. Комплексной версией понятия края является гиперповерхность ветвления двулистного разветвлённого накрытия (как в теории краевых особенностей, см. [3]). В общем случае, комплексифицированные объекты очень сильно отличаются от своих вещественных версий. [c.132]

Совпадение обоих списков — результат априори неожиданный. Эти списки совпадают также со списком простых краевых особенностей функций (а также со списком простых краевых лагранжевых и лежандровых особенностей). Инфинитезимальное объяснение этих совпадений (использующее аргументы квазиоднородности) приведено в 2 работы [133]. [c.175]

Диаграмма Дынкина. Если комплексная размерность чётна, то форма пересечения симметрична. В зтом случае диаграмма Дынкина определяется так же, как и для краевых особенностей. А именно, анти-инвариантное пространство порождается длинными корнями (длинный корень есть разность между двумя прообразами исчезающего цикла на и короткими корнями (короткий корень образован прообразами относительного цикла по модулю У , то есть исчезающим полуци-клом детали см. в [3]). [c.177]

Если комплексная размерность У( нечётна (в нашей ситуации — когда У( является кривой, в случаях Рк или Ск, ), определения длинных и коротких корней не так очевидны. В случае краевых особенностей эта трудность не существенна, так как мы можем использовать процедуру стабилизации, преобразуя функцию с кососимметричной формой пересечений в функцию с симметричной формой пересечений. Для проектирований такой процедуры не существует (или, точнее, она не известна), и мы определяем короткие и длинные корни при помощи следующей конструкции. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...