Аппроксимация перемещений

Увеличивая число точек на треугольнике, в котором разыскивается решение, можно увеличить степень полинома в аппроксимации перемещений например, выбирая в качестве неизвестных перемещения в точках, показанных на рис. 3.3, можем аппроксимировать и, v полиномами второй степени по совокупности переменных [c.143]

Обобщения на случай трехмерных задач ограничены лишь возможностями оперативной памяти ЭВМ, так как в соответствующих элементах число степеней свободы резко возрастает. При переходе от плоской задачи к трехмерной аналогом треугольника будет тетраэдр линейные аппроксимации перемещений приобретают вид [c.145]

Начнем со случая простейшей задачи о растяжении стержня, рассмотренной в начале предыдущей главы. На й-м участке имеем следующую аппроксимацию перемещений [c.157]

Для численного определения коэффициентов влияния (значений функции влияния в заданных точках тел) используем МКЭ. Его разрешающее уравнение (4.43) при заданной единичной силе однозначно определяет перемещения любого узла (точки) рассматриваемого тела. При конкретном расчете тела фланцев разбивают, учитывая их осевую симметрию, на кольцевые элементы треугольного (реже четырехугольного) поперечного сечения с линейной аппроксимацией перемещений внутри элемента. [c.288]

Здесь матрицы [Fj], [ г] и (LJ, [Lj] задаются исходными аппроксимациями перемещений и деформаций (3.43) и (3.44). Алгебраическое уравнение (3.56) позволяет выразить вектор (У через векторы обобщенных перемещений (X и силовых факторов X [c.88]

Рассмотрим другую трактовку МКЭ, соответствующую методу перемещений при решении задач теории упругости. Будем считать, что элементы взаимодействуют между собой лишь в узловых точках. Решение задачи проведем по следующей схеме. Выделим отдельные элементы и в узловых точках приложим силы реакций отброшенных частей. Для заданной аппроксимации перемещений в пределах элемента, используя принцип возможных перемещений, получим уравнения равновесия элементов и определим связь сил реакций с перемещениями узлов элемента и внешними нагрузками, действующими на элемент. Далее соединим в узлах элементы и запишем условия равновесия отдельных узлов. Для этого приравняем нулю для каждого узла сумму сил реакций от отдельных элементов, примыкающих к рассматриваемому узлу. Полученная система алгебраических уравнений позволит определить неизвестные узловые [c.102]

Реализация решений задач динамики с помощью МКЭ возможна на основе формулировки (3.34). Формальное отличие от рассматриваемого выше решения задачи статики [см. (3.94]) состоит в определении приведенных инерционных нагрузок системы. Для этого отдельно рассмотрим лишь третье слагаемое в (3.34). Воспользуемся аппроксимацией перемещений в пределах элемента, такой же как (3.96), тогда, выполнив интегрирование в пределах отдельного элемента, получим [c.109]

С использованием аппроксимации перемещений (4.63) для симметричных составляющих обобщенных перемещений запишем [c.137]

Здесь A°, A , ku ki — параметры Ламе и кривизны меридиана для начального и конечного сечений А — значение параметра а для второго сечения (см. рис. 4.11). Когда в качестве параметра а выбирается длина дуги меридиана s, А равняется L (см. рис. 4.9). После подстановки в уравнения (4.66) аппроксимации перемещений (4.63) получим линейную систему восьми уравнений относительно неопределенных коэффициентов q,, — g . Решение этой системы позволяет выразить неопределенные коэффициенты через обобщенные узловые перемещения д,, [c.137]

Далее получим распределение линейных деформаций и изменений кривизн, соответствующих выбранным аппроксимациям перемещений. Предварительно выполним разложения в тригонометрические ряды выражений (4.49), (4.50), (4.57) [c.139]

Подстановка аппроксимаций перемещений в форме (4.63) в выражения (7.74) дает связь искомого распределения деформаций и изме- [c.139]

Аппроксимации перемещений (4.220) с учетом (4.221) позволяют записать в пределах элемента распределение следующих кинематических характеристик [c.184]

В дальнейшем для выбранных моделей деформирования аппроксимацию перемещений будем представлять не через неопределенные коэффициенты разложения Ь , [c.193]

Несовместный прямоугольный элемент плиты. В каждом узле вводятся три степени свободы Wj, aj, Pj) и аппроксимация перемещений по области КЭ принимается в виде [c.18]

Для решения задач плоского напряженного состояния наиболее употребительны треугольный и прямоугольный конечные элементы, имеющие по две степени свободы в узле и независимую аппроксимацию перемещений Ux и Uy. [c.32]

Таким образом, аппроксимация перемещений по области КЭ [c.44]

Для III и Пг аппроксимацию перемещений принимаем в виде [c.53]

Аппроксимация перемещений дл Пз и П4 может быть принята в виде (2. 13). Соответствующие этой аппроксимации матрицы жесткости приведены в табл. 2.11 и 2.12. В этих таблицах принято [c.55]

Четырем коэффициентам аппроксимирующего полинома ставятся в соответствии четыре степени свободы — перемещения U2, U3, U4 по направлению оси х в каждом узле. Тогда аппроксимация перемещений в явном виде будет выглядеть так [c.58]

Конечный элемент в форме параллелепипеда. Этот элемент является аналогом для прямоугольного элемента плоского напряженного состояния (рис. 2.11). Аппроксимирующие функция введем из условия, что Ux, Uy, распределяются по линейному закону и не зависят друг от друга. Тогда аппроксимация перемещений в явном виде будет [c.60]

Восьми коэффициентам аппроксимирующего полинома ставится в соответствие восемь степеней свободы — перемещения Ux по направлению оси х в каждом из восьми узлов элемента. Аппроксимация перемещений в явном виде будет выглядеть так [c.60]

Для аппроксимации перемещений использовались следующие пробные [c.95]

Стандартная гибридная модель, также как и равновесная, строится на основе функционала (2.8) в предположении, что задаваемое поле усилий и моментов (2.9) точно удовлетворяет уравнениям равновесия внутри элемента. Далее, на границах элемента строятся аппроксимации перемещений [c.221]

Различные задачи осесимметричного деформирования сферической оболочки решены в работах [68—71, 151—158, 73, 261, 262] на основе метода Бубнова с аппроксимацией перемещений в виде рядов по полиномам и применения метода Рунге-Кутта для интегрирования -задачи Коши по параметру. [c.188]

Расчет произведен дважды. В первом варианте в качестве базисных функций при аппроксимации перемещений принимались одномерные полиномы Лагранжа второго порядка от координат и, и и первого порядка от координаты г. Второй вариант отличается от первого тем, что базисные функции от v строились на основе функций sin v и os v. Результаты расчета в двух вариантах совпали с точностью до четырех значащих цифр. [c.195]

Аппроксимация перемещений конечного элемента [c.284]

После введения указанных упрощений тело можно рассматривать как дискретную систему, т. е. как совокупность элементов, соединенных между собой в узловых точках. Разбиение конструкции на подобласти и выбор аппроксимирующих функций для каждой из них можно осуществить различными способами. При этом должны быть учтены особенности геометрии тела и обеспечена хорошая аппроксимация перемещений, деформаций и напряжений для всего тела в целом. В этом случае решение, полученное по методу конечных элементов, будет в пределе (при уменьшении размеров элементов) стремиться к точному. Более подробно вопрос о сходимости приближенного решения к точному будет рассмотрен в гл. 6. [c.108]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Рис. 10. Аномалии в окрестности точки приложения сосредоточенной нагрузки при использовании сложных элементов штри= ховая линия — элемент е линейным законом аппроксимации перемещений штрихпуик-тирная линия — элемент с квадратичным законом аппроксимации перемещений сплошная линия — точное решение.

Если конечно-элементная сетка построена на четырехугольниках или на треугольниках с линейной аппроксимацией перемещений, FEMAP предлагает преобразовать их в треугольники с промежуточными узлами на стороне. [c.206]

Сетка создается из тетраэдров с линейной аппроксимацией перемещений - для этого при создании сетки отключаем опцию Midside Node (Узлы на стороне). [c.386]

Совместный прямоугольный конечный элемент плиты. Этот элемент (см. рис. 1.2) известен как элемент Богнера — Фокса — Шмита. В каждом j узле (/=1, 2, 3, 4) введено четыре степени свободы (Wj, а,, Pj, Yj /=1, 2, 3, 4) и аппроксимация перемещений по области КЭ принята в виде [c.16]

Прямоугольный конечный элемент оболочки двоякой кривизны. Для каждого из четырех узлов примем шесть степеней свободы— три линейных перемещения U, V, W соответственно по направлению осей х, у, z, угловые перемещения аир относительно осей X, д я величины х, моделирующие крутильную деформацию в каждом узле. Таким образом, общее число степеней свободы равно 24. Аппроксимацию перемещений Ux и Uy примем по аналогии с прямоугольным конечным элементом плоского напряженного состояния, т. е. в виде (1.20), а аппроксимацию Uz по аналогии с прямоугольным элементом плиты Богнера — Фокса — Шмидта, т. е. в виде (1.22). [c.44]

Законтурный двухузловой элемент упругого основания (элемент второго типа). Аппроксимацию перемещений для этого элемента (рис. 2.7) примем в виде [c.51]

Для решения задач трехмерного напряженного состояния наиболее употребительны конечные элементы в форме тетраэдра и параллелепипеда, имеющие по три степени свободы в узле и лолилинейную аппроксимацию перемещений Ux, Uy, Uz. [c.57]

Метод конечных элементов. Этот метод, как и метод конечных разностей, имеет широкие возможности и хорошо приспособлен для машинной реализации. В основе его лежит идея расчленения конструкций на отдельные элементы. Наибольшее распространение в настоящее время получил метод конечных элементов в перемещениях, имеющий много общего с методом Релея — Ритца и вариационно-разностными методами. В методе конечных элементов, в отличие от метода Релея — Ритца, аппроксимация перемещений производится не по всей области их определения, а в пределах отдельных элементов. Это позволяет оперировать с более простыми функциями. Минимизация потенциальной энергии при этом производится по узловым перемещениям, которые являются основными неизвестными. Возможность аппроксимации перемещений внутри элементов позволяет ограничиться сравнительно небольшим числом узлов, что является одним из преимуществ метода конечных элементов по сравнению с методом конечных разностей. Метод конечных элементов отчасти соединяет в себе преимущества методов конечных разностей и Релея — Ритца и в некоторой степени свободен от их недостатков. [c.82]

Первой попыткой на этом пути можно считать элемент Утку в котором уравнения (5.18) япываются путем коррекции уже полученной матрицы жесткости. Однако она ве привела к успеху вследствше неверно подобранных аппроксимаций перемещений. [c.193]

Что касается точности получаемых результатов, то по данныу работы [27 их трудно считать хорошими. Возможно, это объясняется некоторой несогласованностью степени аппроксимаций мембранных усилий и тангенциальгых деформаций. Кроме того, внутренние усилия глобально не уравновешены, вследствие отсутствид точных выражений жестких смещений в аппроксимации перемещений U внутри области. Можно привести и некоторые другие соображения, Однано зтот злемент является, пожалуй, единственным обобщением равновесной модели на оболочки, и представляют интерес дальнейшие исследования в зтом направлении. [c.241]

Итак, в рассматриваемом подходе осуществляется поэлементная аппроксимация перемещений в плоскости поперечного сечения тела, а основными неизвестными являются функции, зависящие от третьей координаты (перемещения узловых линий). Задача сводится теперь к отысканию этих функций координаты г. Таким образом, мы приходим к конечноэлементной формулировке метода Канторовнча-Власова. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...