Матрица жесткостей элементов

Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу — в этом случае она имеет структуру,, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [c.25]

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

Суть этой процедуры заключается в том, что сначала вычисляются матрицы жесткости элементов в сокращенной форме. Например, в рассмотренном выше примере матрица жесткости К< > будет иметь вид [c.36]

Матрицу жесткости элемента к определяют в соответствии с формулой (5.4.16) интегрированием по всей площади элемента, причем при постоянной толщине I элемента [c.124]

Матрицу жесткости элемента можно представить в следующем виде [c.333]

Матрица называется матрицей жесткости элемента. Ее достаточно вычислить только для одного элемента. Аналогично, выражение (13.12) можно представить в следующем виде [c.166]

И определяем матрицу жесткости элемента [c.634]

Матрица жесткостей элементов [c.52]

K] представляет собой матрицу жесткостей элементов. Если воспользоваться уравнениями (3.5) для функции перемещений и проинтегрировать выражения (3.24), то можно получить [c.57]

Прямые (VII.77), (VII.78), (VII.79) особенно интересны тем, что каждая из них становится осью поступательной жесткости амортизирующего крепления в том частном случае, когда оказывается равным нулю соответствующий ей элемент матрицы (VII.69) из числа расположенных на диагонали — Если, например, Oj то осью поступательной жесткости г/ является прямая (VII.78) достаточно при параллельном переносе координатных осей поместить точку О на эту прямую и совместить таким образом с ней новую координатную ось О у, чтобы во второй строке и втором столбце преобразованной матрицы жесткостей элемент 22 остался единственным не равным нулю элементом. [c.288]

Для достижения достаточно высокой точности расчета следующие основные процедуры МКЭ выполняются с удвоенной точностью построение матрицы жесткости элемента, направляющих косинусов решение системы уравнений. Для решения системы уравнений используется модифицированный метод квадратного корня [15], который является наиболее устойчивым по отношению к ошибкам округления. [c.198]

Рассмотрим случай, когда сложный контур является свободным от связей и нагрузки (рис. 7.12). Для построения матриц жесткости элементов, пересекаемых контуром, используется формула (7.49). При составлении матрицы жесткости ансамбля элементов составляются уравнения не только для узлов, лежащих на оболочке, но и для узлов, находящихся вне оболочки, когда эти узлы принадлежат элементам, пересекаемым контуром. Узлы, принадлежащие элементам, пересекаемым контуром, и лежащие вне тела оболочки, будем называть фиктивными узлами. На рис. 7.12 фиктивные узлы помечены крестиками. После решения системы канонических уравнений получаем перемещение во всех [c.242]

Здесь [i "] - изгибная матрица жесткости элемента и - вектор узловых перемещений элемента, включающий смещения и углы поворота в узлах - матрица, учитывающая изменение положения элемента в пространстве, является функцией только геометрии элемента - его длины и положения в пространстве, типа элемента и приложенной нагрузки. Матрица [X ] называется геометрической или дифференциальной матрицей жесткости элемента. [c.37]

Здесь матрица, связывающая в элементе обобщенные узловые реакции с обобщенными перемещениями, есть матрица жесткости элемента (МЖЭ) Pi , Р2 — векторы приведенных к узлам элемента внешних нагрузок. На основании теоремы о взаимности работ можно показать, что матрица жесткости элемента является симметричной, т. е. [c.95]

После анализа структуры уравнения равновесия в форме (3.83) можно отметить, что в правой части стоят внешние силы, действу- ющие в сечении / и сумма приведенных к узлу / поверхностных нагрузок, действующих на сопрягаемые элементы в левой части, стоят произведения матричных блоков МЖЭ и узловых степеней свободы. При формировании уравнений равновесия для /-го узла участвуют лишь блоки матриц жесткости элементов, у которых- первый индекс (по глобальной нумерации) равен /. Расположение этих блоков в /-Й матричной строке в общей системе уравнений рав- новесия (т. е. для всех узлов) определяется вторым индексом. [c.96]

МЖК называется поэлементным. Рассылку коэффициентов матриц жесткости элементов и векторов приведенных нагрузок согласно глобальной нумерации следует рассматривать как формирование уравнений равновесия узлов, принадлежащих рассматриваемому элементу. [c.106]

Выражение (3.119) определяет матрицу жесткости элемента для решения задачи устойчивости. [c.108]

Коэффициенты разложений U и U соответствуют симметричным и кососимметричным (относительно нулевого меридиана Р = 0) составляющим решений и являются функциями координаты а. Знак — в разложении v [см. (4.61)] при кососимметричных гармониках поставлен специально. Такой выбор знаков позволяет формировать одинаковые матрицы жесткости элементов для кососимметричных и симметричных составляющих. [c.136]

Отдельного рассмотрения требует случай и = /п = 0. Можно показать, что матрица жесткости элемента распадается на две независимые матрицы, характеризующие жесткости на осесимметричный изгиб и осесимметричное кручение, поэтому без потери общности - [c.141]

Перевод матрицы жесткости элемента и матрицы приведенных начальных напряжений в глобальную систему координат осуществляется с помощью матрицы преобразования [С] (4.95) [c.147]

При записи условий стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат матрица приведенных масс преобразуется так же, как и матрица жесткости элемента [c.149]

Покажем, как с использованием системы (4.133) можно получить матрицу жесткости элемента [/С ] и вектор приведенных узловых сил Яп - Для этого с помощью методов численного интегрирования получим на участке кольцевого элемента частотное и фундаментальные решения и представим компоненты кинематических и силовых факторов в конечном и начальном сечеииях (см. 3.6) в виде связи [c.155]

Полученная с помощью численного интегрирования канонической системы (4.133) матрица жесткости элемента (МДЭ) не связана [c.155]

Подводя итог, можно сказать, что кинематические условия сопряжения (4.164) позволяют для граничного оболочечного элемента перейти к новым обобщенным перемещениям (4.169), в соответствии с которыми преобразуются матрица жесткости элемента и вектор приведенных сил. В случае стыковки в шпангоуте нескольких оболочек преобразования (4.171) выполняются для каждого оболочечного элемента, после чего уравнения равновесия формируются стандартным способом МКЭ. [c.167]

Таким образом, при решении задачи с помощ,ью МКЭ стыковку трехслойной оболочки со шпангоутом формально можно рассматривать как сопряжение элементов, у которых имеются различные числа узловых обобщ,енных перемещ,ений. Причем на перемещения примыкающего узла трехслойной оболочки накладываются дополнительные кинематические условия [см. (5.57) ], в соответствии с которыми перестраиваются матрица жесткости элемента [см. (5.58)] и вектор приведенных узловых нагрузок. [c.218]

При решении задач устойчивости и колебаний для дополнительных перемещ,ений геометрические условия сопряжения остаются такими же, как и при решении задачи статики (5.57), поэтому для трехслойного элемента его матрица приведенных начальных напряжений и матрица приведенных масс преобразуются таким же образом, как и матрица жесткости элемента, т. е. с использованием соотношений (5.58). [c.218]

Аналогично тому, как было показано в 5.4, перевод в глобальную систему координат матриц жесткости элемента трехслойной оболочки осуществляется с помощью матрицы преобразования [С] [c.224]

Предположим, что аппроксимация w построена (построеггггем ее займемся ниже) и выясним, как определяется матрица жесткости элемента с помощью данной аппроксимации. Для этого прежде всего определим связь между компонентами векторов й и jS она находится подстановкой выражений (3.96) — (3.97) в (3.98) [c.151]

Выпищем отдельно этапы вычисления матрицы жесткости элемента. Прежде всего вводим аппроксимацию вектора перемещений в элементе через значения перемещений (и, возможно, производных) в узлах [c.634]

Основные соотношения МКЭ. Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткостзг решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним — напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. Тем самым напряженно-деформированное состояние тела становится определенным [59]. [c.83]

Вычисление Кх но (13.14) носит название метода виртуального роста трещины [351]. Такая форма записи выражения для вычисления К не содержит производных перемещений и, следовательно, позволяет обойтись единственным решением уравнений равновесия. Производная матрицы жесткости элемента [dkldl] находится при помощи изменения положения вершины трещины, при котором меняется геометрия элементов, окружающих вершину (рис. 13.10) [c.92]

Один из способов вычисления /-интеграла для любых изопарамет-рических элементов состоит в том, что контур интегрирования проводится через точки интегрирования матриц жесткости элементов. На рис. 13.11 показан отрезок контура в пределах одного квадратичного элемента. Интегрирование целесообразно выполнить по локальной координате [c.92]

Матрица жесткости элемента. В основном вариацполпом урав-нопии (46) элемент представлен матрицей жесткости [c.557]

Для вычисления матрицы жесткости элемента нужно найти его деформацию. В данном случае е= ( г/ х). Тогда сШ1с1г) = и —0 )12 (йх1йг) = [c.42]

С другой стороны, использование сложных изопара-метрических конечных элементов приводит к значительным затратам машинного времени, связанным с тем, что матрицы жесткости таких элементов, как упоминалось ранее, могут быть получены чаще всего путем численного интегрирования. В то же время матрицы жесткости элементов с линейными функциями формы вычисляются очень быстро с помощью аналитических расчетов. Использование плоских треугольных и четырехугольных конечных элементов, а также в форме тетраэдров и парал- [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...