Вектор функция

Скорость частицы определяется следующим образом. Пусть X (t) — точка, в которой частица находится в момент времени t. С течением времени вектор-функция X t) описывает траекторию частицы. Предел [c.36]

Как построить чертеж поверхности, если известен закон ее обр ования или она задана вектор-функцией R =R u, и) [c.89]

Г. с. первое слагаемое выражения (8.33) представляет собой вектор-функцию параметра и, второе вектор-функцию, зависящую только от и. [c.118]

При движении точки М вектор г будет с течением времени изменяться и по модулю, и по направлению. Следовательно, т является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от аргумента t [c.97]

Орт касательной к кривой является вектором-функцией дуговой координаты S, так как его направление зависит от положения точки на кривой, т. е. [c.173]

Тогда в соответствии со структурными схемами (рис. 3.2, а, б) вектор-функция X(t) определяет решение уравнений динамики, вектор-функция Y(/)—правые части уравнений динамики, т. е. внешние силы, действующие на обобщенную модель, вектор Z — постоянные параметры, с помощью которых определяются коэффициенты уравнения динамики, а вектор К — конструктивное исполнение модели. Отметим, что X( f) и Y(i) имеют одинаковое количество знакопеременных составляющих, а составляющие Z, К — действительные положительные числа с целью сохранения физического смысла конструктивных данных и параметров. [c.69]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Полученные выражения (3.61) или (3.62) показывают, что целевой функционал преобразовался в функцию конечного числа постоянных векторов, т. е. динамическая задача оптимизации приняла форму статических задач. Однако в отличие от задач оптимизации типа В и Г рассмотренные конечномерные аналоги динамических задач имеют следующую важную особенность. Вектор-функции вида (3.61) и (3.62) зависят от выбора векторов Хо, Yo,Ym-i, которые во времени включаются последовательно через интервал Д/. Такие функции называют функциями с последовательным включением аргументов [51]. Эта особенность, как показано ниже, [c.77]

Математическое описание задач типа В и Г в общем случае включает уравнения динамики и возможные дифференциально-ин-тегральные выражения функционалов цели и ограничений. Однако с учетом (3.61) и (3.62) замена дифференциальных уравнений и интегралов их дискретными аналогами не обязательна. Достаточно дать аппроксимацию лишь вектор-функции Y(/) и исключить из рассмотрения управляющие переменные, зависящие от времени. [c.78]

Во многих практических случаях качество проектов оценивается несколькими важными показателями, каждый из которых с одинаковым успехом может быть принят за критерий оптимальности. В таких случаях задача оптимального проектирования становится многокритериальной, а понятие оптимального решения теряет однозначный смысл. Действительно, при наличии нескольких критериев целевая функция заменяется целевой вектор-функцией Но, о которой известно лишь следующее. Заданы все составляющие Но и желательные направления их улучшения в сторону увеличения или уменьшения. Однако остается неясным, какие комбинации составляющих Но предпочтительны, когда нет реальной возможности оптимизировать (максимизировать или минимизировать) каждую составляющую в отдельности. [c.136]

Рассмотрим движение геометрической точки относительно какой-либо системы отсчета (рис. 1.1, а). Предположим, что в соответствующей геометрической твердой среде каким-либо образом выбраны четыре несовпадающие точки такие, что любые три из них не лежат на одной прямой, причем одна из них принята за начало координат , а три прямые, соединяющие начало координат с остальными тремя точками, задают три направления. Тогда радиус-вектор г, проведенный из начала координат к любой точке среды, можно задать, например, проекциями на эти направления, и изучение любого движения геометрической точки относительно системы отсчета сведется к исследованию вектор-функции/"(О. Поэтому данный параграф лишь напоминает читателю основы векторного анализа в объеме, необходимом для понимания дальнейшего материала. [c.15]

Условимся считать, что три направления, выбранные в геометрической твердой среде, образуют правую динат X, у, Z. Определить движение геометрической точки —значит задать ее положение относительно выбранной системы координат х, у, 2 ъ любой момент времени t, т. е. задать вектор-функцию r t) (рис. 1.2). Производная [c.15]

Для того чтобы задать вектор-функцию г (i ), достаточно задать три скалярные функции x(t), y(i), г (О — координаты точки. Если /, / Л —орты осей х, у, г и, следовательно, постоянные векторы, то [c.15]

В любом случае задание <7i (/), < 2(0> 9з (О полностью определяет движение точки, т. е. вектор-функцию [c.18]

Коль скоро вектор-функция q, q) определена по формуле (12), v — v v может быть подсчитана как скалярная функция q q, и тогда формула (17) для любой системы обобщенных координат определяет проекцию ускорения w на ось qt- [c.20]

В этом выражении скалярная функция ф (х, у, 2) и вектор-функция А (х, у, г) — характеристики поля (так называемые скалярный и векторный потенциалы). [c.160]

Пусть все компоненты вектор-функции X в правых частях уравнений возмущенного движения (2.4) аналитичны относительно х в области [c.82]

В этом случае вектор а называется вектор-функцией аргумента < в репере 0016263. [c.24]

Вектор-функция а = я 1) может изменяться и по модулю, и по направлению. Вектор а представим как произведение модуля на единичный вектор а = аа<,. Взяв производную от обеих частей равенства, найдем [c.24]

Последовательность вектор-функций Fl(/) имеет единственную предельную точку — вектор-функцию F(/), которая, очевидно, обладает требуемыми свойствами. В самом деле, F( ) равна нулю всюду, кроме точки 1о, где она принимает бесконечно большое значение. Далее вычислим интеграл от этой функции. С этой целью за фиксируем момент t У to. По определению последовательности , найдется такой номер п, что при всех г > п будем иметь to < ti < t Следовательно, для всех 1 У п будет выполнено равенство 1 = Р. [c.290]

Определим вектор-функцию Лт, где Я — натяжение нити, а т — единичный вектор касательной в точке А. [c.365]

Функция (р и вектор-функция А называются скалярным и векторным потенциалами. При этом [c.552]

Предположим, например, что /к Ф 0. Вектор-функция [c.595]

В этом определении термин функция может пониматься также в смысле вектор-функция . Будем считать, что все функции принадлежат классу дважды непрерывно дифференцируемых функций. [c.598]

Задачу о линейных ускорениях мы решаем двукратным дифференцированием по времени радиуса-вектора интересующей нас точки. Для точки К на авеие 2 первая производная этой вектор-функции приведена в (8.92). Вторая производная принимает такой вид [c.195]

Параметры и и г называются криволинейными координатами поверхности. Каждой паре значений м, и из области их изменения соответствует точка поверхности. Если один из параметров принять постоянньсм, наг1ример задаться и=1> , то вектор-функция R = R(u,v,) представляет одну из так называемых коорди-натаых линий. [c.89]

Итак, вектор-функция, описывающая винтоиую архимедову поверхность, имеет вид [c.107]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. F(v, v, /)=0. где v — вектор фазовых переменных t — время, независимая переменная F — вектор-функция v = dvldt. Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени. [c.114]

Так как At — приращение скалярного аргумента t, а Аг — приращение вектора-функции г, то предел отношения ArlAt при А/ О является векторной производной от г по t [c.160]

Учитывая, что скорость является вектором-функцией от времени, т. е. V =1) (О и что у = dridt, имеем [c.169]

Введем в рассмотрение так называемый сопровождающейй трехгранник ), образованный ортами г, п п Ь касательной, главной нормали и бинормали в точке А траектории (рис. 1.4). Направление ортов X, п я Ь меняется при движении точки А, т. е. эти орты представляют собой вектор-функции т = т(/), n=n(t), b=b(t) [c.16]

Введем теперь вектор д с координатами dfidvj , df/dvy и df/dv . Каждая из этих частных производных представляет собой функцию переменных Уд, Vy, о. и т. Поэтому вектор д является функцией переменных t. , Vy, и т, т. е. q есть вектор-функция от т и от векторного аргумента , удовлетворяющая равенству (1). Функция q m, v) аддитивна и, являясь вектором, инвариантна по отношению к повороту системы отсчета. Таким образом, опираясь только на принцип относительности Галилея, мы установили важный факт если существует скалярная функция удов- [c.51]

Выберем два значения аргумента I а I + А1. Значения вектор-функции для них обозначим а и а -Ь Да соответственно. Вектор Да назовем приращением вектор-функции вс.тедствие приращения аргумента. Рассмотрим отношение Да/Д<. Предел этого отношения, если он су шествует при Д< О, есть вектор [c.24]

Вектор-функция r(i) задает закон движения точки. Кривая в Е , состоящая из последовательных полож ений точки X t) при ее движении, называется траекторией точки. [c.76]

Пусть угловая скорость и представляет собой известную вектор-функцию времени 1. В неподвижной точке О выберем ортонорми-рованный репер 5 векторов е , е з, вд, жестко связанных с твердым [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...