Внутренние степени свободы

Здесь Ма — число Авогадро. Член ехр [—u(r)/kT можно получить, разлагая общее выражение для потенциальной энергии системы в ряд и пренебрегая всеми членами, кроме тех, которые отвечают за парные взаимодействия [48]. Уравнение (3.9) справедливо для частиц, не имеющих внутренних степеней свободы, и в случае действия только центральных сил, т. е. предполагается, что частицы обладают сферической симметрией. [c.81]

Таким образом, имеет место ситуация, аналогичная смеси газов или раствору жидкостей. При этом капли или частицы соответствуют молекулам одной из компонент в гомогенной смеси. Поэтому относительное движение фаз может быть описано законами диффузионного характера (а не с помощью сил), как и в случае гомогенной смеси, но иногда с некоторыми усложнениями из-за дополнительных внутренних степеней свободы в связи с присутствием взвешенной фазы. [c.26]

Указанный подход используется в [39] применительно к суспензиям, в [2]—к гидродинамике смесей в электромагнитном поле, в [201—к гидродинамике крови с учетом дополнительных внутренних степеней свободы среды (вращение частиц, их деформация). [c.26]

Итак, мощное световое поле воздействует и на внешние, и на внутренние степени свободы молекул, изменяя характер соответствующих движений и обусловливая зависимость показателя преломления от интенсивности. Вообще говоря, электромагнитное поле влияет и на межмолекулярное взаимодействие. Последнее обстоятельство особо важно для металлов, ионных кристаллов, полупроводников, где взаимодействие между частицами среды очень велико и играет определяющую роль по отношению ко многим, не только нелинейным оптическим свойствам тела. [c.837]

Каждой внутренней степени свободы молекулы соответствует свое нормальное (или собственное) колебание. В каждом нормальном колебании может участвовать большое число атомов, которые все колеблются с одинаковой частотой и фазой. Различные нормальные колебания молекулы энергетически независимы друг от друга. Так, если в молекуле возбудить какое-либо нормальное колебание, то оно не вызовет появления других нормальных колебаний. Поэтому общая колебательная энергия молекулы [c.90]

Молекула Н2О имеет ЗЛ/—6=3 внутренние степени свободы и соответственно этому 3 нормальных колебания (рис. 36). Одно из них т(5) — валентное симметричное, другое г (аз) — валентное антисимметричное и третье б( ) — деформационное симметричное колебания. [c.92]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Уместно отметить, что для газов, молекулы которых не имеют внутренних степеней свободы (или если последние не успевают возбуждаться при столкновениях молекул, т. е. заморожены ), коэффициент объемной вязкости равен нулю Для многоатомных газов величина имеет тот же порядок, что и ц, а для жидкостей может быть больше ц. Коэффициенты вязкости т] и являются функциями давления и температуры. Однако во многих случаях изменение ц и в потоке жидкости столь незначительно, что они могут считаться постоянными величинами и вследствие этого выносятся за знак производной. [c.363]

При очень больших скоростях потока и при высоких температурах в аэродинамике имеют дело со смесью газов. Например, воздух при температурах до 500 К остается совершенным двухатомным газом, имеющим постоянный молекулярный вес т fn 29 и показатель адиабаты у = 1,405. При дальнейшем росте температуры увеличивается теплоемкость воздуха, что объясняется возбуждением внутренних степеней свободы в молекулах воздуха. Затем с ростом температуры происходит диссоциация воздуха (молекулы распадаются на атомы) при температурах свыше 2000 К распадается молекулярный кислород, при 4000 К и выше существенным становится разложение азота. В диапазоне температур 7000... 10 ООО К начинается процесс ионизации атомов с образованием свободных электронов. Указанные процессы являются весьма энергоемкими, и это обстоятельство необходимо учитывать при расчете течений. Если скорость химических превращений в газовой смеси велика по сравнению со скоростями газодинамических процессов, то смесь находится в химическом равновесии. В этом случае, как уже отмечалось, вместо уравнений переноса i-то компонента следует рассматривать законы действующих масс в виде (1.26). [c.29]

Спин электрона. Таким образом, в физике впервые пришли к необходимости приписать электрону внутреннюю степень свободы. В дальнейшем был открыт ряд других явлений, для объяснения которых оказалось необходимым предположить наличие у электрона внутренней степени свободы. Пришлось допустить, что электрон обладает собственным механическим моментом импульса, называемым спином электрона. Кроме спина электрон также обладает магнитным моментом. [c.202]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

Каждая внутренняя степень свободы связана с определенной модой колебаний. Часть мод описывает растяжение и сжатие связей между атомами вдоль соединяющих атомы линий, остальные моды описывают другие деформации молекулы. Двухатомная молекула (N = 2) имеет одну внутреннюю степень свободы (2 3 — 5 = 1) и [c.321]

Конкретный вид функций Ft определяется характером рассматриваемых реакций (диссоциация, рекомбинация, ионизация, возбуждение внутренних степеней свободы) и кинетикой этих реакций. [c.37]

Приведенные формулы имеют ограниченную область применимости. С повышением температуры (для сильных ударных волн) в газе возбуждаются внутренние степени свободы молекул, происходят диссоциация, ионизация, образование новых веществ. При этом отношение теплоемкостей уже нельзя считать постоянной величиной. Эти эффекты прежде всего влияют на величину плотности и температуры за ударной волной. [c.24]

Применение взрывчатых веществ — один из способов получения сильных ударных волн. За фронтом сильной ударной вол- ны при достаточно больших числах Маха благодаря резкому повышению температуры (газ в момент взрыва, находившийся при атмосферном давлении и комнатной температуре, испытывает примерно десятикратное сжатие и нагревается до температуры 10 -1-10 К) происходят возбуждение внутренних степеней свободы молекул, различные химические реакции, излучение света и другие процессы. В среде при этом возникает сложное неустановившееся течение, в котором наряду с основной ударной волной существуют другие поверхности разрыва (вторичные ударные волны, контактные поверхности). [c.116]

Величина к — теплопроводность компонента с учетом по Эйкену (см. 3.7) внутренних степеней свободы. [c.125]

Влияние химических реакций и внутренних степеней свободы на процессы переноса [c.126]

Физически неравновесными называют такие течения многокомпонентных сред, при которых отсутствует энергетическое равновесие между поступательными и внутренними степенями свободы. [c.130]

Первый член в (3.7.15) представляет теплоемкость, приходящуюся на одну молекулу газа, если молекулы не обладают внутренними степенями свободы, т. е. Итак, [c.133]

Квантовая теория теплоемкости устанавливает прежде всего несправедливость теоремы о равно.мерном распределении энергии по степеням свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит вымораживание числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит вымораживание вращательных степеней свободы, и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры. [c.18]

Ограничимся рассмотрением одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси, состоящей из М компонент, между которыми протекает R химических реакций. Предположим также, что в каждой точке канала внутренние степени свободы находятся в равновесии с поступательными. Будем пренебрегать эффектами теплопроводности и диффузии. Потери импульса, обусловленные влиянием вязкостных сил, будем учитывать заданием работы трения. [c.124]

Наихудшими проводниками тепла являются газы. Согласно классической кинетической теории газов, в которой молекулы рассматриваются как твердые сферические частицы, не взаимодействующие друг с другом и обладающие только энергией поступательного движения, коэффициент теплопроводности пропорционален произведению теплоемкости Ст, и коэффициента вязкости j.. В связи с этим он существенно изменяется в одну сторону с температурой, от давления же практически не зависит (примерно до 0,3 критического давления). Современная кинетическая теория учитывает проявление сил притяжения и отталкивания между молекулами, а также внутренние степени свободы многоатомных молекул. Однако получение точных результатов теоретическим путем очень затруднительно, и даже для таких относительно [c.15]

Внутренние степени свободы [c.53]

Дальнейнше усложнения диффузионной теории смесей (учет многотемнературных эффектов, дополнительных внутренних степеней свободы) фактически не меняют существа диффузионного приближения, связанного с пренебрежением динамическими и инерционными эффектами относительного движения компонент и применением законов диффузии для определения этого относительного движения. [c.23]

Фотону следует прищгсать определенные внутренние ) степени свободы, связанные с его спином, равным единице. В соответствии с тремя (2s + 1) возможными ориентациями nntia, при которых = О, + 1, следовало бы ожидать, что фотон может находиться в трех различных состояниях с разной поляризацией. Однако условие поперечности электромагнитных волн ограничивает число Бозмож1чЫх проекций спина липп двумя 1, которые соот- [c.254]

Номер возбуждения оказывается совпадающим с квантовым числом странностью —S Гелл-Манна и Нишидзимы, S = — I. По схеме Маркова в принципе возможны возбуждения сколь угодно высокого порядка. Возбуждение здесь связывается с изменением некоторых новых внутренних степеней свободы основного поля. [c.387]

Соотношение (211.2) означает, очевидно, равенство числа актов возбуждения (Ш ) и числа актов ухода из состояния / (Л ,/т,) за единицу времени. Величина Wi зависит от особенностей того способа, которым осуществляется возбуждение атома. Это может быть столкновение атома с электроном в газовом разряде, сопровождающееся передачей энергии поступательного движения внутренним степеням свободы атома, либо приобретение энергии атомом при диссоциации молекулы, либо химическая реакция, продукты которой оказываются в возбужденном состоянии, и т. д. С некоторыми способами возбуждения мы познакомимся позже (см. 212 и гл. XXXIX и ХЕ). В данном же параграфе заселенности также предполагаются заданными известными величинами. [c.731]

Нормальные колебания. Молекула, состоящая из N атомов, обладает ЗМ степенями свободы — по три степени свободы на каждый атом. Вычитая из них внешние степени свободы, учитывающие перемещения и вращения молекулы как целого, получим число ее внутренних степеней свободы. Они-то и определяют колебания молекулы, так как при движениях, им соответствующих, не смещается центр тяжести молекулы и не происходит ее вращения как целого. Нелинейные молекулы имеют три поступательные и три вращательные степени свободы, а линейные — на одну вращательную степень свободы меньще. Таким образом, нелинейные молекулы обладают ЗМ—6 внутренними (колебательными) степенями свободы, а линейные — ЗЫ—5. [c.90]

Волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, т.е. является скаляром. Если у волновой функции несколько компонент, то у частицы, к которой относится эта волновая функция, кроме степеней свободы, связанных с перемещениями частицы, имеются внутренние степени свободы. Эти внутренние степени свободы представляют ее спин. То, что волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, означает отсутствие у частицы внутренних степеней свободы, т.е. спина. Или, иначе, спин частицы, описываемой уравнением Клейна-Гордона, равен нулю. Такие частицы часто называют скалярными. Поскольку спин электрона равен 1/2, уравнение Клейна-Гордона неприменимо для элек-ipoHa. По-видимому, оно пригодно для я-мезонов, спин которых равен нулю. Трудность с отрицательной плотностью частиц при этом преодолевается методами квантовой теории поля. [c.385]

Представим себе систему, находящуюся в состоянии механического и термического равновесия с окружающей средой, но с заторможенными внутренними степенями свободы. Это может быть, например, смесь горючих газов, не вступивших по каким-либо причинам в химическую реакцию. После снятия торможения, т. е. в результате горения, установится новое состояние, существенно отличающееся от предыдущего. Во-первых, изменится состав вещества системы—вместо исходных газов образуются продукты сгорания. Во-вторых, выделение теплоты в результате горения /юслужиг причиной изменения как температуры системы, так и ее давления, объема и других параметров состояния. [c.157]

Для внутренних степеней свободы могут быть записаны свои релаксационные уравнения, аналогичные уравнению (3.7.3), однако вместо энергии поступательных степеней свободы следует взять энергию внутренних степеней свободы, а вместо времени релаксации поступательных степеней свободы X следует ввести время релаксации внутренних степеней свободы Хвращ, х олеб- По аналогии с определением (3.7.3) вводят понятие вращательной и колебательное релаксации. [c.129]

Для квазиравновесных течений релаксационные явления проявляются через механизм объемной вязкости, а энергетическое равновесие между поступательными и внутренними степенями свободы достигается на расстояниях, значительно меньших характерной макродлины. [c.131]

С учетом внутренних степеней свободы и энергии меж атомных связей в молекуле для энтальпии молекуль[ [c.131]

Легко учесть вклад внутренних степеней свободы в теп лопередачу, если скорость перехода энергии от внутренних к поступательным степеням свободы молекул так велика, что устанавливаются равновесные распределения энергии по степеням свободы молекул, соответствующие локально температуре. [c.131]

Итак, с учетом внутренних степеней свободы теплопровэд-ность [c.132]

Правая часть уравнения (3.7.16) представляет собой так называемую поправку Эйкена на внутренние степени свободы молекул. Гиршфельдером было найдено, что для потенциала Леннарда—Джонса и потенциала Букингема б/ = = 0,885 в пределах 2% (сам Эйкен нашел для Ь значение % из весьма упрощенных представлений). Таким образом, теплопроводность с учетом внутренних степеней свободы имеет вид [c.133]

В классической газодинамике не учитываются излучени , возбуждение внутренних степеней свободы и химические реакции. [c.357]

Макроскопические свойства веществ, изучаемые классической термодинамикой и наблюдаемые экспериментально, в своей основе определяются микроскопическими процессами взаимодействия (столкновениями) между частицами ансамбля, а также процессами взаимодействия частиц с раз. шчными внешними силовыми полями. Д.чя описания таких ансамблей логично использовать динамические процессы многих тел, составляющих ансамбль. При этом каждое те мо считается либо точечной частицей, либо микрочастицей, обладающей лишь небольшим числом внутренних степеней свободы. [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...