Матрица решений фундаментальная

Теорема. Длл системы (6) фундаментальная матрица решений Х 1), нормированная условием Х(0)=Е представима в виде [c.393]

Коэффициент а нам неизвестен л для его. определения необходимо знать фундаментальную матрицу решений. [c.240]

Таким образом, на первой чисти периода фундаментальная матрица решений (7.51) принимает вид [c.258]

Определение фундаментальной матрицы решений К(е) методом итераций (методом Пикара). Общее решение системы линейных неоднородных уравнений имеет вид (2.6) Y(e) =К(е) +Yi(е), где матрица К.(е) удовлетворяет однородному уравнению [c.72]

Методы численного решения линейных уравнений равновесия были изложены в 2.3, Эти методы требовали определения фундаментальной матрицы решений К(е), так как использовалась запись решения в виде [c.119]

Из отношений (3.107) следует, что для определения критических нагрузок для консольного стержня достаточно определить шесть первых столбцов фундаментальной матрицы решений К(е), [c.121]

Матрица К( )(е) при е=0 не является единичной, что не совсем удобно при дальнейших преобразованиях. Фундаментальные матрицы решений однородных уравнений, как правило, не удовлетворяют условию К( °ЧО)=Е, но из частных решений кц(° > е) всегда можно составить линейные комбинации [c.159]

Зная собственные векторы У - , получаем две фундаментальные матрицы, столбцы которых есть действительные и мнимые части векторов Y0). Эти матрицы отличаются друг от друга только порядком чередования столбцов. В результате получаем фундаментальную матрицу решений однородного уравнения (4.151) вида [c.161]

К(е) (4.160) при 8=0 не равна единичной, но ее всегда можно, воспользовавшись, например, преобразованием (4.147), привести к матрице, которая при е=0 является единичной. В дальнейшем считается, что фундаментальные матрицы решений К(е) при е=0 являются единичными. Такой матрицей является матрица (4.148). [c.162]

Определив фундаментальную матрицу решений (5.111), можно получить общее решение неоднородного уравнения (5.99) в виде [c.210]

Воспользовавшись методом начальных параметров (см. 4.6), получаем фундаментальную матрицу решений (задавшись числовым значением Р при известном q) и находим решение [c.527]

Заметим прежде всего, что так как Х( ) — фундаментальная матрица решений уравнений (6), то, в силу 2тг-периодичности матрицы А( ), фундаментальной будет также матрица Х( + 2тг). А это означает, что справедливо равенство [c.545]

Таким образом, матрица Y( ) 2тг-периодична, а из (11) следует, что она непрерывно дифференцируема. Из (11) следует также, что фундаментальная матрица решений Х( ) представима в виде (7). Теорема Флоке доказана. [c.545]

Так как преобразование фазового пространства, задаваемое движениями гамильтоновой системы, является унивалентным каноническим преобразованием, то (см. п. 171) матрица Х( ) фундаментальных решений системы (3) является симплектической, т. е. при всех t справедливо равенство [c.548]

Рассмотрим зависимость мультипликаторов системы (3) (а следовательно, и ее характеристических показателей) от малого параметра е. Так как правые части системы (3) аналитичны по , то и фундаментальная матрица решений X t, е) также аналитична по е. Отсюда следует, что коэффициенты характеристического уравнения (14) — аналитические функции е. Но мультипликаторы (и характеристические показатели) не обязательно аналитичны. Они будут обязательно аналитическими, если характеристическое уравнение при = О имеет только простые корни. Если же при = О уравнение (14) имеет кратные корни, то аналитичность его корней относительно е при е О может не иметь места. Отметим, однако, что независимо от наличия при = О кратных корней корни уравнения (14) при 7 О, во всяком случае, непрерывны по е [c.551]

Так как компоненты вектора ь являются произвоДнымИ of i), то фундаментальная матрица решений [c.44]

Где kii — элементы фундаментальной матрицы решений уравнения (8.107). [c.194]

Для определения матрицы — столбца фундаментальных функций решения, например, [c.95]

Ранг матрицы (9.27) г — 5. Число основных параметров п = 8. Фундаментальная система безразмерных комплексов П (fe = = п — г — 3) определяется матрицей решений ( 1.5) [c.213]

Уравнение (8.74) решается численно, например, методом начальных параметров с последующим уточнением фундаментальной матрицы решений. В результате получаем [c.352]

Фундаментальная матрица решения уравнения (10.170) К (т) связана с матрицей G t , t) соотношением [c.469]

Метод численного определения фундаментальной матрицы решений К " изложен в 2.1. Если свойства системы уравнений таковы, что среди элементов фундаментальноой матрицы есть быстрорастущие элементы (точнее, элементы — частные решения, содержащие быстрорастущие части), то компоненты вектора из краевых условий при е=1 будут определены с большой ошибкой [из-за плохой обусловленности определителя системы алгебраических уравнений, зависящего от элементов матрицы К "Ч1)]- [c.87]

Так как Х( ) — фундаментальная матрица решений, то detX(27r) О, и, следовательно, для матрицы Х(2тг), как и для всякой невырожденной матрицы, существует логарифм и поэтому она представима в виде [c.545]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица решений фундаментальная : [c.394] [c.258] [c.62] [c.63] [c.124] [c.158] [c.77] [c.101] [c.159] [c.285] [c.197] [c.546] [c.132] [c.37] [c.398] [c.470] [c.52] [c.36] [c.48] [c.165] [c.167] [c.88] [c.167] [c.238] [c.262] [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...