Аппроксимация степенная

При использовании аппроксимаций второй степени по совокупности переменных используют тетраэдральные элементы, за степени свободы которых выбирают перемещения вершин и перемещения середин ребер при использовании аппроксимаций степени k по каждой переменной в отдельности в качестве конечных элементов используют параллелепипеды (не обязательно прямоугольные). [c.145]

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для случая разбиения Q на четырехугольные подобласти, при использовании аппроксимаций степени выше первой, для трехмерных задач теории упругости. В задаче изгиба тонких пластин необходимо различать базисные функции, соответствующие прогибу и производным от прогиба, в связи с чем простая система уравнений (4.8) для определения базисных функций заменяется достаточно громоздкой системой подробнее об этом будет сказано позже. [c.160]

В частном случае, когда х) = д получим аппроксимацию степенным полиномом. [c.230]

При аппроксимации степенным полиномом будем иметь следующую систему уравнений [c.231]

Коэффициенты полинома а,- (/=0, 1,. .., п) рассчитываются известным способом наименьших квадратов [24], при котором минимизируется значение средней квадратичной погрешности аппроксимации. Степень полинома 8п у) выбирают, исходя из допустимого значения Од [c.33]

Метод аппроксимации степенным рядом целесообразен не только для вычислений малых значений аргумента инволюты ручным способом, но и при проведении расчетов на ЭВМ. В последнем случае необходимо наличие в системе математического обеспечения специальной подпрограммы вычисления функции, обратной инволюте на всем отрезке от нуля до л/2. [c.435]

Аналитическое решение уравнений (1.10) и (1.12) возможно провести для однородного двухслойного ВС, а уравнения (1.12) и для среды с параболическим профилем в, т. е. при условии, что в ВС отсутствует однородная оболочка. Для расчета градиентных ВС с другими непрерывными и кусочно-непрерывными ППП разработан ряд приближенных аналитических и численных методов решения задачи (1.9) — (1.10) или (1.12) — (1.13). Это методы ступенчатой аппроксимации, степенных рядов, вариационные и численные. [c.25]

Упражнение 22. Используя результаты упражнения 20, покажите, что изопараметрическая аппроксимация степени к оптимальна, если используется квадратурная формула, степень точности которой равна А к— 1). [c.141]

Учитывая (2.31) и (2.32), а также используя аппроксимацию диаграммы деформирования материала степенной зависимостью [c.94]

Здесь бт = От/f N — показатель в степенной аппроксимации кривой деформирования в виде е = ет(о//ат) ц — коэффициент Пуассона в упругопластической области /(Л/), In — известные по HRR-решению, табулированные функции. [c.229]

При расчете характеристик пограничного слоя однофазной жидкости использовались различные профили скорости / (ц), и степень их приближения известна. Выбор линейного профиля скорости в пограничном слое обеспечивает самую простую и действенную аппроксимацию (хотя несколько оптимистическую в оценке трения) [686]. Рассмотрим следующие профили [c.351]

Точность подобном аппроксимации зависит от порядка степенного ряда и диапазона измере[гия (отклонения) переменных х. Так как последние изменяются в сравнительно узком диапазоне, при исследованиях можно отбросить в формуле (5.12) члены высших порядков. [c.131]

Решение системы (3.30) нетрудно получить в явном виде [см. (3.34)]. Практически очень часто используется решение систем типа (3.30) с помощью ЭВМ, подобная конструкция программы является несколько более удобной, особенно в универсальных программах, предусматривающих использование аппроксимаций различной степени. [c.136]

Увеличивая число точек на треугольнике, в котором разыскивается решение, можно увеличить степень полинома в аппроксимации перемещений например, выбирая в качестве неизвестных перемещения в точках, показанных на рис. 3.3, можем аппроксимировать и, v полиномами второй степени по совокупности переменных [c.143]

Обобщения на случай трехмерных задач ограничены лишь возможностями оперативной памяти ЭВМ, так как в соответствующих элементах число степеней свободы резко возрастает. При переходе от плоской задачи к трехмерной аналогом треугольника будет тетраэдр линейные аппроксимации перемещений приобретают вид [c.145]

Естественно, что в практически встречающихся задачах аналитическое решение построить, как правило, не удается и, следовательно, изложенная выше методика, на первый взгляд, не применима. Было, однако, установлено, что удовлетворительные (с точки зрения практики) результаты дает методика аппроксимации решения (напряжений, деформаций и перемещений) в наиболее интересных точках с помощью описанных выше выражений от упругих констант (степенных функций и рациональных дробей), для которых переход от пространства изображений к пространству оригиналов сводится к вычислению интегралов по времени. Фактически поступают следующим образом задают вполне определенную форму зависимости решения от параметра соо например, в случае когда на всей поверхности тела заданы перемещения, полагают [c.246]

Зависимость lg я от логарифма какого-либо критерия при постоянном значении других критериев линейна. Поэтому на график, построенный в логарифмической шкале, наносят результаты эксперимента точками, отбраковывают резко выпадающие из общей зависимости точки и выявляют участки, в пределах которых результаты эксперимента можно аппроксимировать линейной зависимостью. При аппроксимации результатов исследования прямой легко найти коэффициенты линейной зависимости, один из которых будет представлять собой степень при критерии подобия. Так выявляются все степени при критериях подобия. Затем, представив уравнение (1.10) в форме [c.22]

Степенная аппроксимация результатов эксперимента в форме уравнения (1.10) имеет ограниченные возможности. Если все результаты экспериментов не представляется возможным обобщить такой зависимостью, то их подразделяют на ряд диапазонов, в пределах которых такая аппроксимация становится возможной, или используют для обобщения другие формы уравнений подобия. Этот вопрос более подробно рассмотрен в гл. 5. [c.22]

Порядок аппроксимации определяет таким образом и точность численного решения исходного дифференциального уравнения. Тем не менее для оценки качества разностной схемы с точки зрения возможности обеспечения на ее основе той или иной точности определения искомой величины служит и специальная характеристика, называемая порядком точности разностной схемы. Разностная схема имеет порядок точности р, если погрешность результатов численного решения исходного уравнения пропорциональна шагу сетки в степени р. [c.60]

Скорость внешнего потока IJ (х), входящая в уравнение импульсов, при расчете пограничного слоя считается известной. Ре принимают равной той скорости, какую имел бы безвихревой поток идеальной жидкости в данной точке обтекаемой поверхности, если бы пограничного слоя не было. Поэтому расчету пограничного слоя должно предшествовать решение задачи обтекания данной поверхности безвихревым потоком. Но в некоторых случаях для упрощения задачи прибегают к аппроксимации скорости внешнего потока какой-либо простой функцией, например степенной. [c.341]

Формула (4.31) позволяет при известном расходе жидкости в пленке определить толщину пленки. Однако она неудобна в расчетной практике. Степенная аппроксимация формулы (4.31) имеет вид [c.176]

Для ограниченного интервала значений I = 4 можно аппроксимировать кривую намагничения полиномом,содержащим нечетные степени 4- Если в процессе изучаемых движений величина тока не заходит далеко в область насыщения, то допустимо в качестве простейшей аппроксимации использовать выражение [c.37]

Аппроксимация зависимости I от Ф производится с помощью полинома с большей точностью и в большем интервале значений I и Ф при той же высшей степени полинома, чем в случае зависимости Ф от I. [c.40]

Степень пространства S обычно легко вычислить. Для линейной и билинейной аппроксимации степень равна 1 (другими словами, k = 2), для кубической и бикубической k = 4 для редуцированной аппроксимации пятой степени A = 5 и т. д. [c.163]

Рассмотрим в качестве примера применение стандартной градуировочной таблицы термопар типа Я. Сама таблица задана в форме полинома [38] (см. приложение V) седьмой степени в интервале температур от —50 до 630 °С и четвертой степени в интервале от 630 до 1064 °С. Вопрос об упрощении математической аппроксимации этой и других справочных таблиц будет рассмотрен ниже. На рис. 6.16 показаны отклонения показаний значительного числа современных термопар от стандартной таблицы Отклонения были измерены [27] в точках затвердевания цинка ( 419 °С), серебра ( 960 °С) и золота ( 1064°С), точность была оценена величиной 0,2°С. Очевидно, что квадратичной формулы вполне достаточно для описания отклонений в пределах погрешности измерений. Сопостав- [c.299]

Замена дискретного обвода математическими уравнениями всегда осущесгвляется с каким-то приближением. Геометрический образ, заменяющий с определенной степенью точности исходный геометрический образ, называется аппроксимирующим, а процесс его нахождения — аппроксимацией. [c.74]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Отметим без доказательства, что числа независимых парамет ров в интерполяции и на Т и dv/dv на dTi не являются незави симыми, связь между ними вытекает из требования существова ния и единственности решения дискретизированной задачи. На пример, в случае, когда tt = 2, Тг— треугольники на плоскости для аппроксимации у на Т можно использовать функции из Ph для аппроксимации dv/dv — полиномы от одной переменной — длины дуги dTj —степени т из условия разрешимости системы [c.209]

В. Д. Совершенный получил решение рассматриваемой задачи для пластины при одинаковой природе основного и вдуваемого газа на основе полуэмпирической теории Праидтля и предположения о степенном законе для длины перемешивания, которое удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Аппроксимация результатов этого решения позволила получить следующую расчетную формулу [c.420]

Замена исходного дифференциального уравнения разностным приводит к появлению погрешности численного метода, связанной с погрешностью аппроксимации. Для характеристики качества аппроксимации используется понятие ее порядка. Аппроксимация имеет порядок р, если ее погрешность, обусловленная заменой дифференциального уравнения разностным, пропорциональна шагу сетки в степени р. Можно показать, что разностная схема (3.10) имеет первый порядок аппроксимации О (Ах), а (3.12)—второй порядок аппроксимации 0(Дх2). Здесь буква О представляет сокращение слова Order, что в переводе означает порядок . [c.60]

Первое представление удобно для решения задачи анализа, а второе — для параметрической оптимизации. Степенной ряд получается аппроксимацией двумерного массива, заданного пользователем, и его коэффициенты отвечают условиям ортогональност и [c.61]

Существуют различные способы аппроксимации соответствующие критериям наименьших квадратов, по Чебышеву и др., причем в каждом случае, задаваясь оценкой приближенич, можно определить степень аппроксимирующего полинома. [c.93]

Для заданных свойств сегнетоэлектрика и выбранных масштабов мы всегда можем найти численные значения у и получить приближенное решение, годное в той области значений х ( — гСх 5 + й), внутри которой, во-первых, можно ограничиться выбранной нами аппроксимацией и, во-вторых, достаточно приближение с точностью до V в первой степени. В этом случае мы встречаемся с неизохронностью колебаний и обнаруживаем отход от строгой синусоидальности, выражающийся в появлении компоненты с тройной частотой. Строя график зависимости частоты со от амплитуды, мы получим график типа показанного на рис. 1.5. Здесь следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Из (1.4.18) следует, что со обращается в бесконечность при й = = 4/Зу, а для больших значений а выражение для о) становится мнимым. Этот результат является следствием недостаточности использованного нами первого приближения при подобных амплитудах. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...