Матрица жесткости глобальная

Эффективная программа не рассматривает глобальную матрицу жесткости, глобальный вектор нагрузки и вектор решения как отдельные массивы, размеры которых заданы заранее, а хранит все эти величины в общем одномерном массиве в виде столбца [c.120]

Из сравнения (1.17) и (1.56) следует, что при формировании глобальной матрицы жесткости и вектора сил, обусловленного начальными деформациями, в системе координат (х, у) матрица [D] специального слоя должна рассчитываться по формулам [c.30]

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

Затем строкам и столбцам матриц жесткости отдельных элементов приписываются глобальные номера узлов и тем самым определяется их место в общей матрице жесткости системы. Аналогично производится формирование глобального вектора нагрузки. [c.36]

Матрица [/(], называемая глобальной матрицей жесткости или просто матрицей жесткости системы, получается сложением локальных матриц жесткости [Л ] по следующему правилу сначала к нулевой матрице размерности NxN добавляется матрица, в левом верхнем углу которой стоит локальная матрица жесткости 1-го элемента, к получившейся матрице добавляется матрица размера /V х /V, ненулевые элементы которой расположены на пересечении 2-го и 3-го столбцов и 2-й и 3-й строк и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости для 2-го элемента и т. д. на -м шаге добавляется матрица, ненулевые элементы которой расположены на пересечении к и к- строк и к н k- - столбцов и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости k-ro элемента. [c.134]

Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы МКЭ продемонстрированы. Это — вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки (правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. В результате исходная задача сводится к решению систем уравнений (13.18). [c.168]

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

МЖА формируется поэлементно. Это означает, что каждый конечный элемент полностью обрабатывается и его матрица жесткости (МЖЭ), преобразованная в глобальную систему координат, суммируется с жесткостями элементов, входящих в фазу. [c.203]

В нелинейном варианте глобальная матрица жесткости [К] и вектор нагрузки R) в общем случае являются функциями искомого вектора (м . Эта зависимость может порождаться [c.32]

Здесь [К] - глобальная матрица жесткости, а [J J - глобальная матрица геометрической жесткости. [c.37]

После анализа структуры уравнения равновесия в форме (3.83) можно отметить, что в правой части стоят внешние силы, действу- ющие в сечении / и сумма приведенных к узлу / поверхностных нагрузок, действующих на сопрягаемые элементы в левой части, стоят произведения матричных блоков МЖЭ и узловых степеней свободы. При формировании уравнений равновесия для /-го узла участвуют лишь блоки матриц жесткости элементов, у которых- первый индекс (по глобальной нумерации) равен /. Расположение этих блоков в /-Й матричной строке в общей системе уравнений рав- новесия (т. е. для всех узлов) определяется вторым индексом. [c.96]

Полученные таким образом уравнения равновесия всех сече- ний одномерной конструкции с учетом геометрических граничных условий задачи представляют разрешающую систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых перемещений. Полученную матрицу системы называют глобальной матрицей жесткости или матрицей жесткости конструкции. Эта ма- [c.96]

Уравнение (3.106) записывается для г = 1, 2,. .., N N — суммарное число незапрещенных узловых степеней свободы в рассматриваемом теле), и таким образом формируется разрешающая система алгебраических уравнений. Полученная матрица коэффициентов системы носит название глобальной матрицы жесткости, или матрицы жесткости конструкции (МЖК). [c.105]

МЖК называется поэлементным. Рассылку коэффициентов матриц жесткости элементов и векторов приведенных нагрузок согласно глобальной нумерации следует рассматривать как формирование уравнений равновесия узлов, принадлежащих рассматриваемому элементу. [c.106]

В заключение отметим еще два обстоятельства, связанные с формированием матрицы жесткости конструкции. Часто описание деформирования элемента удобно выполнять в некоторой местной системе координат. Если обобщенные перемещения узлов в локальной системе координат qY связаны с обобщенными перемещениями узлов в глобальной системе координат линейным преобразованием [c.106]

Перевод матрицы жесткости элемента и матрицы приведенных начальных напряжений в глобальную систему координат осуществляется с помощью матрицы преобразования [С] (4.95) [c.147]

При стыковке отдельных элементов с учетом однородных геометрических граничных условий формируются глобальная матрица жесткости и матрица приведенных начальных напряжений конструкции. При этом используются стандартные процедуры метода конечных элементов. Полученная система линейных уравнений, однородная относительно обобщенных перемещений для п-й гармоники разложения, представляет задачу на собственные значения. Для этой задачи ищется наименьшее по модулю собственное значение Ап. Критическое значение параметра нагружения Л определяется как наименьшее из всех Л , т. е. Л =min A . Соб- [c.147]

При записи условий стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат матрица приведенных масс преобразуется так же, как и матрица жесткости элемента [c.149]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе. [c.159]

Аналогично тому, как было показано в 5.4, перевод в глобальную систему координат матриц жесткости элемента трехслойной оболочки осуществляется с помощью матрицы преобразования [С] [c.224]

Приведение динамических матриц жесткости всех КЭ к глобальной системе координат [c.39]

Матрицы жесткости отдельных элементов в глобальной системе координат [c.156]

Компоненты глобальной матрицы жесткости К, расположенные на главной диагонали, должны быть положительны, а сумма компонентов в строке - равной нулю. Компоненты матрицы [А1, соответствующие номерам пар узлов, не принадлежащих одному элементу, равны нулю, поэтому она имеет ленточную структуру, причем ширина ленты, включающей ненулевые компоненты матрицы, зависит от способа нумерации узлов и в каждом конкретном случае может быть сведена к минимуму. Зто позволяет экономить память ЭВМ, расходуя ее для хранения не всей матрицы, а лишь элементов ленты. [c.218]

Для вкладов элемента е в глобальную матрицу жесткости [К и вектор нагрузки Р) будут справедливы формулы соответственно (4.4.32) и (4.4.33), если их правые части умножить на Xlg, [c.221]

Здесь глобальные матрицы получаются по обычным для МКЭ правилам формирования из соответствующих матриц для конечного элемента и учтены также граничные условия защемления оболочки по сечению меньшего радиуса. Кроме того, аэродинамическое и другие виды демпфирования аппроксимированы принятым в инженерной практике приемом введения внешнего трения, пропорционального матрице инерции системы, и внутреннего трения, пропорционального матрице жесткости системы, с параметрами соответственно е и г]. Полагая, как обычно, Ч(0 = ф ехр(Л./), приходим к обобщенной проблеме собственных значений [c.488]

После сложения энергии всех трещинных элементов с энергией элементов, моделирующих оставшуюся часть конструкции, получаем глобальную энергию, которая становится функцией глобальных перемещений узлов и одновременно коэффициентов интенсивности напряжений каждого из трещинных элементов. Алгебраические уравнения, описывающие как узловые перемещения, так и коэффициенты К всех сингулярных элементов, получают непосредственно из условия минимума глобальной энергии. С другой стороны, существует возможность исключить те коэффициенты интенсивности напряжений, которые являются общими для элементов, окружающих данный отрезок фронта трещины, и сформировать матрицу жесткости суперэлемента [16,17]. Полученный суперэлемент можно использовать в стандартных конечно-элементных программах обычным способом. [c.193]

К такой же форме приводятся соотношения для всей системы. Не вместо вектора узловых перемещений (гг и матрицы жесткости К элемента будут вектор узловых перемещений всей системы w и соответствующая матрица, называемая общей или глобальной матрицей жесткости [/С] [c.90]

Программный комплекс EUFEMI состоит из восьми основных блоков 1) ввода исходных данных 2) обработки входной информации (геометрия области, свойства материала и т. д.) 3) перенумерации узлов 4) формирования глобальной матрицы жесткости и вектора нагрузки 5, 6, 7) решения системы алгебраических уравнений, подготовки результатов к печати 8) вывода результатов. [c.53]

Основные соотношения МКЭ. Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткостзг решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним — напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. Тем самым напряженно-деформированное состояние тела становится определенным [59]. [c.83]

Глобальная матрица жесткости делится на квадратные или прямоугольные блоки, каждый из которых запоминается отдельно на устройстве внешней памяти с прямым доступом. Очень эффективный фронтальный метод решения систем линейных алгебраических уравнений используется в комплексе FEMLIB-80. [c.59]

Вычисление глобальной матрицы жесткости [X] осуществляется в два этапа. Вначале вычисляются матрицы жесткости каждого конечного элемента. Затем матрицы элементов [X ] объединяются путем суммирования коэффициентов Kf. с совпадающими индексами. Этот способ отличается от вывода уравнения (1.2) только алгоритмически. [c.25]

После получения блоков матрицы -Кэл вычисляются соответствующие блоки матрицы жесткости стержня Лэл в глобальной системе координат с использованием формул преобразования матрицы квадратищой формы (8.10.27). Перемещения Д, и повороты ф, в глобальной системе координат (рис. 8.14.3) [c.106]

Подобное соотношение получают для каждого элемента, на которые разбита конструкция. После приравнивания узловых перемещений и суммирования уповых сил соседних элементов можно построить глобальную матрицу жесткости и вектор узловых сил всей системы. Для узлов, совпадающих с фанич-ным KoinypoM, удовлетворяются краевые условия. Полученная система уравнений однозначно определяет перемещения в ухтах, которые, в свою очередь, позволяют провести расчет напряженного состояния. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...