Изотропия геометрическая

Конструктивные материалы не вполне удовлетворяют этим предположениям. Например, такой важный материал, как сталь, если его рассмотреть под микроскопом, оказывается состоящим из кристаллов разных размеров и разной ориентации. Свойства этого материала весьма далеки от однородности, однако опыт показывает, что решения теории упругости, основанные на допущениях об однородности и изотропии, с очень высокой точностью применимы к стальным конструкциям. Объяснение этого факта состоит в том, что кристаллы очень малы обычно в кубическом сантиметре стали их миллионы. Поэтому, несмотря на то, что упругие характеристики кристаллов в разных направлениях могут различаться, сами кристаллы, как правило, расположены случайным образом и упругие характеристики больших кусков металла представляют собой усреднения характеристик кристаллов. Пока геометрические размеры рассматриваемого тела достаточно велики по сравнению с размерами одного кристалла, предположение [c.21]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Геометрическая интерпретация других членов неравенства (11) дана на рис. 7. Заметим, что левая часть неравенства (23) с точностью до членов более высокого порядка малости равна разности площадей прямоугольника С и треугольника В с равными значениями основания и высоты и, таким образом, в линейна упругом случае просто равна площади треугольника. Кроме того, так как при выводе неравенства (11) не учитывались свойства изотропии и однородности, наш результат применим и к композитам, которые обнаруживают такое поведение при деформиро- [c.223]

Корпус удерживают таким образом, что он не может поворачиваться вокруг своей геометрической оси и перемещаться вдоль нее. Благодаря изотропии окружающей среды, цилиндрической форме корпуса, концентричности дебалансного вала и корпуса и осевой симметрии масс корпуса точки геометрической оси корпуса описывают круговые траектории. Если векторы всех сил, приложенных к корпусу (центробежной силы дебаланса, диссипативной и инерционной реакций среды), лежат в одном поперечном сечении корпуса с его центром массы, а линия их действия проходит через этот центр, то при равномерном вращении дебаланса корпус совершает поступательное равномерное круговое движение, при котором все его образующие описывают круговые цилиндрические поверхности одинакового радиуса. [c.245]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

При решении задач методом конечных элементов (в варианте независимых перемещений) аппроксимация поля перемещений конструируется в виде (1.27). В качестве функций формы, как правило, используют полиномы, обеспечивающие в пределах элемента геометрическую изотропию аппроксимации, а на границах элементов — необходимую гладкость сопряжения. В соответствии с (1.27) поле деформаций в конечном элементе при решении методом перемещений определяется как e=Bq, где В=ЬФ, а соответствующая матрица жесткости элемента вычисляется согласно (1.30). [c.23]

При построении конечных элементов с независимой аппроксимацией деформаций в элементе необходимо обеспечить геометрическую изотропию полей перемещений и деформаций, а также выполнение условия согласованности размерностей (1.86). Наиболее опасно нарушение условия (1.86) при па<.п,—п,. В этом случае матрица жесткости будет содержать лишние нулевые собственные значения и конечный элемент превратится в механизм. [c.25]

При изменении соотношения между длиной волны и размерами помещения, структурой и формой отражающих поверхностей характер звукового поля помещения изменяется. Если помещение не содержит фокусирующих сводов и геометрически симметричных сечений, а размеры помещения значительно больше, чем средняя длина волны, и если стены не сильно поглощают звуковую энергию, то через произвольный элемент объема помещения при непрерывном действии источника звука в каждый момент времени будет проходить большое число отдельных волн. В результате этого звуковое поле будет иметь следующие свойства во-первых, все направления потоков энергии этих волн равновероятны во-вторых, плотность акустической энергии такого поля по всему объему помещения постоянна. Назовем первое свойство изотропией, —однородностью. Звуковое поле, изот- [c.347]

Для наглядности мы вначале исходили из простых геометрических характеристик (однокомпонентные полевые величины, изотропия, коллинеарное взаимодействие) лишь в окончательных формулах мы обратимся к более общим условиям. Величины е/ и х,- представляют собой линейную диэлектрическую постоянную и линейную восприимчивость на частоте со/, особо следует указать на то, что Р/ означает колебательную амплитуду нелинейной поляризации на частоте со/. [c.199]

Общую теорию нелинейной термо- и вязкоупругости для физически и геометрически нелинейных изотропных сред предполагается построить на основании постулата изотропии А. А. Ильюшина [87— 89]. На основании постулата изотропии разработана простейшая нелинейная теория термо- и вязкоупругости [33, 34, 90, 91]. [c.50]

Предполагается, что в исследуемом конусе (вообще усеченном) плоскости изотропии нормальны к геометрической оси. Иначе говоря, рассматривается упругое равновесие тела, ограниченного поверхностью кругового [c.393]

Пусть дано тело в виде кругового цилиндра, у которого на оси имеется включение из другого материала или полость в форме эллипсоида враш,ения или сферы. Одна из осей эллипсоида, ось враш,ения, направлена по геометрической оси цилиндра центр эллипсоида или сферы принимается за начало О цилиндрической системы координат, а ось г направляется по оси цилиндра. Тело и упругое включение являются трансверсально-изотропными и имеют плоскости изотропии, нормальные к оси цилиндра. Нагрузка задается в виде нормальных усилий Рг (на единицу плош,а-ди), распределенных равномерно по цилиндрической поверхности, и нормальных усилий Рг (также на единицу п л оща д и), р а спр еде л енны х равномерно по торцам (рис. 112). [c.397]

В связи с выбором набора треугольных элементов следует прежде всего отметить отсутствие геометрической изотропии . Чтобы проиллюстрировать это утверждение, рассмотрим задачу анализа напряженного и деформированного состояния бруса, изображенного на рис. 9.4. Наборы элементов, представленные соответственно на [c.274]

Как видно из предыдущего примера, геометрическую изотропию можно сохранить, если конструкция имеет прямоугольные очертания или содержит много прямоугольных областей. Преобладание на практике конструкций прямоугольного очертания приводит к использованию элементов-кирпичиков , когда проектировщик применяет прямоугольные элементы, состоящие в действительности из нескольких треугольных элементов. На рис. 9.5 изображены два таких элемента, в каждом из которых сохраняется геометрическая изотропия. [c.275]

НЫХ уравнений (4.17) проводились для различных типов треугольных элементов. Изучавшиеся схемы изображены на рис. 9.6. Оказалось, что наибольшую скорость сходимости обеспечивает схема А. Однако для этой схемы расположения элементов возникает проблема обеспечения геометрической изотропии. Сетка равносторонних треугольников (схема О) обеспечивает такую же скорость сходимости, как и схема А. Более слабая сходимость выявлена для схем В и С. При использовании этих схем возникали ошибки, зависящие от рассматриваемого направления, которые можно скомпенсировать, комбинируя различные схемы, что обычно и делается прн анализе. [c.276]

Если невзирая на полноту выбирается полином с 9 членами, то нарушаются условия геометрической изотропии . Например, мож- [c.362]

ПОЛНОТА и ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИЗОТРОПИЯ [c.179]

Как показано в предыдущих главах, часто бывает удобным получать уравнения для элемента в локальной системе координат н затем преобразовывать их в глобальную систему. В таких случаях важно, чтобы элементы обладали геометрической изотропией, иначе преобразование может нарушить ранее удовлетворенные, условия сходимости. [c.179]

Когда в качестве пробной функции выбран полный полином, можно показать, что соответствующий элемент обладает геометрической изотропией. Еслн из полинома исключаются некоторые члены, то это следует делать так, чтобы элемент, соответствующий неполному полиному, оставался по-прежнему геометрически изотропным. При определении того, какие члены можно отбросить, ясно, что симметричные пары (как х , или л у, не вносят несимметричность но отношению к той или иной координате Действительно, можно показать, что полиномы, полные, за исключением симметричных пар, дают геометрически инвариантное представление и, следовательно, обладают геометрической изотропией прн условии, что порядок исходного полного полинома не уменьшился. [c.179]

Элемент, которому соответствует, этот полный полином, обла> дает геометрической изотропией, но то же имеет место при использовании следующих неполных кубических полиномов [c.180]

Лагранжевы элементы этого семейства характеризуются меж-элементной непрерывностью только для й и представляются неполным интерполирующим полиномом. Можно показать, что геометрическая изотропия имеет место, есЛи по направлениям н у используется одинаковое число узлов. Кроме первого билинейного) элемента этого семейства, лагранжевым элементам присущи недостатки вследствие наличия внутренние узлов и плохого совмещения, особенно для полиномов более высоких порядков. Поэтому прямоугольные лагранжевы элементы,. отличные рт билинейных, используются редко. [c.201]

Заметим, что в уравнениях (9.63) из полного полинома для сохранения геометрической изотропии (см. разд. 8.11) опущены симметричные пары членов. [c.203]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Для того чтобы пояснить смысл условий симметрии вида (16) и показать, как они проверяются экспериментально, ниже будет рассмотрен случай геометрической симметрии, присущей многим используемым в технике композиционным материалам, а именно случай трансверсальной изотропии. Обсуждение композитов более общего вида читатель может найти (i) в статье Хейза и Морленда [51], где приводится описание серии из двадцати четырех опытов для определения всех тридцати щести модулей релаксации ijki(t), причем условия симметричности (16) заранее не предполагаются, и (ii) в литературе по анизотропной теории упругости, где условия симметричности тензоров модулей и податливое гей принимаются априори. [c.109]

Из (4.4) —(4.6) видно, что структура общего решения уравнений симметричной деформации трансверсально-изотроп-ной цилиндрической оболочки может быть разной в зависимости от соотношения между параметрами и Iz- Последние в свою очередь связаны с геометрическими и механическими характеристиками оболочки равенствами (3. 10). [c.121]

Требованиям а)-г) удовлетворяет и обычная релятивистская теория. Однако последняя характеризуется, после перехода к мнимому времени, полной изотропией 4-пространства. Отказ от этого условия при выполнении требования б и приводит к появлению 4-вектора , имеющего одинаковый вид во всех системах отсчета. С геометрической точки зрения такая анизотропия означает по существу переход от обычного псевдоевклидова пространства к более сложному пространству Финслера [7]. Соответственно преобразование координат при переходе к другой системе отсчета перестает быть точечным и становится контактным, а с динамической точки зрения — каноническим преобразованием общего вида. Однако преобразование энергии-импульса остается точечным, хотя и становится нелинейным. Поскольку метрика пространства Финслера описывается однородной формой той же степени однородности, что и в обычном случае. [c.162]

Этой геометрической картине приводятся в соответствие физические задачи, если й == О, 1, 2,. . . , г, заполнены однородными изотроп- [c.449]

Термоупругое тело относится к системам с мгновенной обратимой реакцией. Деформации в термоупругих телах представляют собой однозначные функции Оц и Т. Таким образом, для этого случая коэффициенты Aijjnn и Сц Вц = 0) в определяющих уравнениях (2.1) представляют собой некоторые обычные функции от Oij и Т, удовлетворяющие, кроме того, условию существования полного дифференциала. К тому же выводу можно прийти, используя термодинамический метод. Дальнейшие упрощения в уравнения (2.1) привносятся при наличии свойств физической или геометрической симметрии системы (например, изотропии), малости деформаций, линейности соотношений (2.1), изотермичности процесса. В рамках таких моделей удалось найти эффективное решение многих важных задач о деформации твердых тел. Соответствующие направления в механике твердого деформируемого тела изучались в многочисленных работах советских авторов (В. В. Болотин, Л. А. Галин, Э. И. Григолюк, Н. И. Мусхелишвили, В. В. Новожилов, Г. С. Писаренко, И. М. Рабинович, А. Р. Ржаницын, Г. Н. Савин, В. И. Феодосьев и др.). Работы по этим разделам освещены в других обзорах этого тома. [c.369]

Представим себе тело из упругого однородного транс-Берсально-изотропного материала, ограниченное одной или несколькими коаксиальными поверхностями вращения, находящееся в равновесии под действием внешних усилий, поверхностных и объемных. Предположим, что плоскости изотропии, проходящие через каждую точку тела, нормальны к геометрической оси его (оси вращения), а распределение усилий обладает симметрией вращения относительно той же оси. [c.368]

Объединяя приведенные рассуждения с идеей геометричесШ изотропии [8.5], можно установить критерий выбора необходимогс числа членов в полиномиальном представлении функции поведениу элемента. Геометрическая изотропия обусловливает сохранение все> членов для полинома данного порядка при любой замене коорди натных осей декартовой системы координат. [c.232]

Работа [12.38] послужила толчком к построению матриц жесткости треугольных элементов для расчета изгиба пластин на базе метода разбиения на подобласти, в котором элемент разбивается на треугольные подэлементы. Эти авторы использовали неполный (девятичленный) кубический полином в каждом из трех подэлементов, выбирая систему координат в каждом подэлементе так, чтобы не возникли трудности из-за отсутствия геометрической изотропии, и в том виде, чтобы обеспечить квадратичный характер изменения [c.367]

Представление зависимой переменной на элементе не должно зависеть от используемой системы координат нли, точнее, должно быть геометрически инвариантным для ортогональных преобразований системы координат. Позднее стало более распространенным называть это пространственной, или геометрической, изотропией. Кроме инвариантности, ееометрическая изотропия также гарантирует вдоль любой границы или ребра элемента полноту полиномиального представления того же порядка, что а внутри элемента [24]. [c.179]

Модели по ориентированности в пространстве. Горные породы необходимо разделять по ориентированности изменения их характеристик в пространстве. С этой позиции выделяют изотропные и анизотропные тела Изотропия - это независимость изменения физических параметров от направления, анизотропия - различные изменения по отдельным направлениям. Понятие ориентированности, применительно к коллекторам, связано с геометрией расположения частиц, трещин. Частицы горной породы могут располагаться хаотически и упорядочно (иметь геометрическую ориентацию). Упорядочные структуры - анизотропны по поверхностным параметрам. [c.6]

Существуют подходы, в которых не используется (по крайней мере в исходных положениях) и концепция предельных поверхностей. Некоторые из них рассматриваются ниже. В одних случаях (физические теории пластичности и модельные представления) предельные поверхности могут быть определены в резул1>тате анализа полученных соотношений. В других (геометрическая теория, основанная на постулате изотропии Ильюшина) понятие предельных поверхностей исключено вовсе. Отметим, что рассмотренные выше соотношения изотропно-трансляционного типа следуют из модельного представления Кадашевича — Новожилова [1958], в котором поведение элемента упруго-пластического тела отождествляется с поведением материальной частицы, перемещающейся с сухим трением под действием внешних сил и реакций упругих связей. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...