Матрицы А обращение

Обратим особое внимание на позиции индексов в уравнении (2-7.23).) Уравнение (2-7.23) показывает, как контравариантные компоненты матрицы А" получаются из ковариантных компонент матрицы А. Указанная операция называется обращением [c.81]

При обращении к этой процедуре матрицы А и С предполагаются заданными при помощи еле дующих операторов [c.123]

Определение критических скоростей движения стержня. Рассмотрим матрицу А( ) (2.76) динамических безразмерных жесткостей стержня, из которой следует, что при учете инерции вращения элемента стержня имеются критические скорости движения 1Юо, при которых динамические жесткости обращаются в нуль. Найдем эти критические скорости для стержня, имеющего круглое сечение, из условий обращения в нуль элементов матрицы А< >. Рассмотрим элемент матрицы АЦ [c.45]

Если матрица А имеет большой порядок, то такой метод решения задачи теории пластичности позволяет существенно сократить объем вычислений и время решения, так как обращение матрицы (или решение системы линейных алгебраических уравнений) на каждой итерации является наиболее трудоемкой процедурой. [c.337]

Однако, как отмечалось выше, в вызываемой стандартной подпрограмме матрица А представлена в виде массива переменной длины, а элементы матрицы должны быть расположены в массиве А под ряд без пропусков ячеек. Поэтому при обращении к стандартной подпрограмме, проводимом при М = 3, будут использованы числа, содержащиеся в первых девяти (М М — 3 3 =9) ячейках, за резервированных под массив А в вызывающей программе. Очевидно, что эти числа не соответствуют коэффициентам построенной в вызывающей программе матрицы А (3, 3). Это происходит потому, что при описании матрицы в подпрограмме в виде массива А (М, М) переменной длины выбор номера К ячейки памяти, соответствующей элементу А (I, J), производится на основе формулы К = (J — 1) М -Ь I, где М — фактическая длина столбца, указанная при обращении к подпрограмме. Таким образом, при М М0 матрица А будет передаваться в подпрограмму неправильно. [c.18]

Таким образом, при использовании неявной схемы сначала в соответствии с принятой перенумерацией неизвестных проводится формирование ленты матрицы А и столбца свободных членов, а затем с помощью обращения к какой-либо стандартной программе решения линейной системы уравнений с ленточной матрицей находятся искомые значения температуры. Пример использования такой стандартной программы рассматривается в следующей главе применительно к системе уравнений метода конечных элементов, которая также имеет ленточный вид. [c.117]

Таким образом, в приведенной программе при выполнении каждой итерации проводится формирование матрицы А и столбца свободных членов В соответствующей этой итерации линейной системы (строки программы 51 —100), ее решение путем обращения к стандартной подпрограмме (оператор 102), присвоение элементам массива температур вновь найденных значений (операторы 114, 115). С этими новыми температурами производится возвращение к началу описанной процедуры. Выход из итерационного процесса происходит либо при достижении требуемой погрешности, либо при превышении допустимого числа итераций (операторы 117 и 119), [c.176]

Если ортогонализация достигается простыми средствами (умозрительными — из соображений механики), то она весьма целесообразна и ею необходимо пользоваться. Если же ортогонализация достигается специальным преобразованием (перестройкой) некоторого предварительно принятого неортогонального базиса, то такой путь далеко не всегда следует использовать, во-первых, потому, что трудоемкость этого процесса часто не ниже, чем решение системы с матрицей (или обращение этой матрицы), соответствующей исходному базису, а, во-вторых, в процессе этой ортогонализации встречаются все те же особенности, которые приводят к потере точности и при решении системы уравнений или обращения матрицы. [c.580]

Программа расчета замкнутой САР использует те же сервисные программы печати результатов, библиотеку действий с комплексными числами, блоки формирования частоты и массива действительных частотных характеристик, программу пересчета частотных характеристик во временные, что и программа расчета объекта. Изменения вносятся в блок загрузки переменной и постоянной информации. Усложняется организация программы, поскольку осуществляется многократное обращение к блокам П и 1П программы объекта. Дополнительно вводятся блоки расчета выходов регуляторов в разомкнутой системе, формирования матрицы А и блок решения уравнения (9-24) по стандартной подпрограмме методом Гаусса. Массив [c.170]

Решение системы уравнений (8.17) с помощью явного обращения матрицы А (т е. путем вычисления элементов обратной ей матрицы А ) и использование затем соотношения 0 = А Ь не рекомендуется, поскольку при этом возрастает вычислительная погрешность. Однако элементы матрицы [c.471]

А требуются для оценки ряда статистических характеристик, что заставляет проводить обращение матрицы А дополнительно независимо от решения системы уравнений (8.17), [c.471]

Компоненты a lf и которые входят в компоненты вектора fi , заранее неизвестны и выражаются через искомые значения Ut (М, t) и Vi (М, t). Поэтому разрешить (7.25) явно относительно искомых компонентов вектор-столбца Nsd X 1 X , которыми являются неизвестные узловые значения Uj (iVn) и pt (Nn) на границе рассматриваемой области, простым обращением матрицы [А ] не удается. Тем не менее самый простой способ интегрирования (7.25) связан с обращением матрицы [А ] на каждом v-m интервале времени если аппроксимировать компоненты X разностным соотношением [c.270]

Каждое из приведенных ниже соотношений означает, что после выполнения операций иад матрицами, стоящими справа от знака равенства, результат записывается на место матрицы, стоящей в левой части например, в первом соотношении обращенная матрица А записывается на место матрицы А и последующее обращение к А будет давать уже матрицу, обратную первоначальной матрице А . Некоторые дополнительные сведения можно найти в предпоследнем абзаце этого параграфа. [c.422]

При такой постановке задачи реализация процедуры (4.3) заключается в обращении матрицы А. [c.139]

В результате обращения матрицы I—А получаем матрицу А, приведенную в табл. 6-6. [c.199]

Проведенные опыты показали, что несколько лучшие условия отбортовки получаются, когда блестящий поясок заготовки обращен к матрице. На рис. 94 показаны две заготовки после отбортовки с почти предельным коэффициентом, причем в одной из них блестящий поясок был обращен к матрице, а в другой — к пуансону. Из рисунка видно, что трещины зарождаются на шероховатой части поверхности среза это, очевидно, объясняется наличием микротрещин вблизи шероховатой поверхности. Если учесть, что при отбортовке наружный край борта получает несколько большую деформацию, чем внутренний, становится ясным, почему заготовка, расположенная блестящим пояском 254 [c.254]

Примем следующий порядок обращения к матрице (46). Для определения входов Я,- нужно рассматривать /-ю строку матрицы, а для определения выходов n нужно рассматривать /-й стол-284 [c.284]

Вычисление обратной матрицы А или обращение и а т р и ц ы Л. [c.483]

Соотношение взаимности и унитарность. Рассуждения, приведенные в гл. 15, 1, п. 1—3, как и прежде, можно распространить на амплитуду А только необходимо произвести соответствующую замену функций и выполнить суммирование по внутренним энергиям. В результате мы получим, в частности, что из инвариантности относительно обращения времени вытекает симметрия матрицы а а следовательно, и симметрия матрицы 8 определяемой соотношением (16.81) (но не 5 ). Аналогично получаем, что матрица потенциалов Уу также должна быть симметричной. Единственное различие возникает в отношении сохранения четности. Так как спины отдельных фрагментов в начальном и конечном состояниях необязательно совпадают, то в правых частях формул (15.66)—(15.67а) появляется дополнительный множитель вида (-1)81+82—31—82 [c.455]

Следовательно, задача нахождения пространственного распределения потока нейтронов сводится к задаче обращения матрицы А. [c.108]

Решение в приведенном выше случае имело простой вид из-за того, что матрица А была трехдиагональной. Другими словами, в ней отличны от нуля только члены, расположенные по главной и по двум соседним с ней диагоналям. Однако, когда рассматривается неодномерная геометрия, то матрица становится более сложной и для ее обращения применяются другие методы, чаще всего итерационные, а не прямые. В этих методах используются некоторые общие свойства матрицы А, которые особенно наглядно проявляются в уже рассмотренном простом случае. В частности, из определений коэффициентов а-, [c.109]

Возможен случай, когда все главные миноры отличны от нуля, но условия положительной или отрицательной определенности квадратичной формы не выполняются, в этом случае в исследуемой точке функция не имеет ни максимума, ни минимума. В случае обращения в нуль главных миноров матрицы А, вопрос о наличии экстремума в исследуемой точке решается более сложно с использованием производных более высокого порядка. [c.17]

Для решения системы на ЕС ЭВМ составляем на языке ФОРТРАН программу обращения к библиотечной подпрограмме S1MQ. Матрица А (в программе одномерный массив А) и столбец В (в программе одномерный массив- Т) вводятся с помощью оператора DATA. [c.13]

Однако такое решение связано с обращением матрицы А, которая имеет порядок (гхх). Вычислительная процедура существенно упрощается, если использовать прием обращения матриц, предложенный Корноком [45]. В первую очередь найдем некоторую матрицу а, приводящую матрицу А к нижней треугольной матрице, т. е. [c.94]

Характеристика стандартных программ. Подпрограмма обращения матрицы MINV реализует вычисление обратной матрицы А- ме- [c.19]

Подпрограмма решения системы линейных уравнений общего вида GELG реализует решение методом последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Эта и последующие подпрограммы предусматривают возможность решения N систем с одной и той же матрицей А, но с различными столбцами правых частей В. Для этого правые части задаются как матрица размером М х N, а N векторов решений также расположены в одном массиве последовательно по М элементов. Такая возможность реализована с целью экономии машинного времени, поскольку в случае N отдельных обращений к подпрограмме с разными правыми частями В над матрицей А будут производиться одни и те же операции исключения неизвестных. Обра-П1,ение к подпрограмме имеет вид [c.20]

После формирования матрицы А и столбца Т выполняется обращение к стандартной подпрограмме GELG, выходным параметром которой является массив Т. В этом массиве первые Л т элементов соответствуют температурам тел Т,-, а затем парами расположены температуры теплоносителей i/ . Эти температуры выводятся на печать. Если в подпрограмме GELG параметр ошибки IER принимает значение, отличное от нуля, то печатается соответствующее сообщение об ошибке. [c.27]

Алгаритм I позволяет последовательно отыскать вектор-функции Г (р)° 7 (0° и перейти к вектор-функциям у (/У т. е. определить Б соответствии с (8.64) матрицы А (О В (f) и вектор-функцию f (ty Осуществление алгоритма I основано на применении формул прямого, обратного преобразования Лапласа и обращении изображений при помощи теоремы о вычетах (п. 6.4). [c.249]

Транспонирование матрицы, расположенной в списке, реализуется с помощью процедуры TRM. В списке сохраняются обе матрицы [А] и [А ] , обращение к процедуре — ALL TRM (IN, М), где IN — индекс транспонируемой матрицы М — число строк IT — индекс транспонированной матрицы (внешняя переменная). [c.48]

SUBROUTINE MATDP (A, E, N) — Подпрограмма обращения матриц. A — исходная матрица Е — обратная матрица N — размер квадратных матриц. Обращение производится методом Гаусса, без выбора главного элемента. В случае нулевого диагонального коэффициента в матрице А выдается сообщение о сбое. [c.252]

Следует заметить, что иногда удается избежать этот последний зтап по определению овязи между ed и, включеющий неприятную операцию обращения матрицы (иногда матрица [А] может оказаться сангулярвой и не теть. обратной). Дяя этого аппроксимация вектора и] строится в виде разложения по так незываемым функциям формы /Ус и выражается непосредственно через вектор [c.32]

Заметим, что, конечно, нет необходимости в обращении матрицы А и построении матрицы А . Достаточно q раз решить систему уравнений Azi =fii >f = >--->Q> №1я каждого из q столбцов матрицы В в качестве правой части Рк этой системы. Тогда (1.5.4) представится в виде [c.61]

Определяемый системой уравнений (16.13) вектор Y дает приближенное решение исходной краевой задачи. Для его нахождения можно использовать один из численных методов [20]. В модельных задачах при небольшом числе разбиений N 100) будем применять встроенную Math AD-процедуру решения системы линейных алгебраических уравнений AY = F, основанную на обращении матрицы А по методу LU-разложения (Y = A- F). [c.512]

Обращение к UM3 дает перемножение трех матриц, в результате чего вычисляется матрица а секции. Затем осуществляется переход к производному четырехполюснику. Подпрограмма US матрицу размером 2X2 возводит в степень /V, т. е. здесь вычисляется матрица а-параметро фазовращателя. [c.114]

Заметим, что элементы А не определены, если с1еЫ = 0. В этом случае матрица А называется вырожденной. Обычно обращение матрицы на ЭВМ не так просто, как кажется из формул если величина (1е1 А очень мала, то проявляется эффект округления, а меняющиеся знаки при вычислении (1е1 А вызывают ряд трудностей при программировании. Большинство матриц, используемых для преобразований координат двумерных или трехмерных объектов, ведут себя хорошо для их обращения не требуется никаких специальных вычислительных методов. Форсит и Молер [97] составили каталог процедур вычисления обращений почти вырожденных матриц. [c.436]

Так как в двухмерной геометрии прямые методы обращения матрицы весьма громоздки, для этой цели используют итерационные методы. Чтобы понять основные принцииы, запишем матрицу А в виде суммы трех матргщ [c.119]

Рассмотрим уравнение малых колебаний х+Ах=0, матрица А симметрична и положительно определена. Соответствующее фазовое пространство Р " распадается в прямую сумму двумерных инвариантных плоскостей Ь), /=1,..., п. Каждая такая плоскость заполнена замкнутыми фазовыми кривыми, движение по которым происходит с частотой где /=1,..., п, — собственные значения оператора А. Следующая теорема показывает, что если уравнение малых колебаний возмутить нелинейными членами так, что полученная система будет сохраняться при обращении времени, тогда возмущеннаяг система будет иметь, как и в линейном случае, п однопарамет-рических семейств замкнутых фазовых кривых на частоты налагается слабое ограничение. [c.83]

Итерации со скалярными прогонками. Основная идея сведения алгоритма с векторными проюнками к алгоритму со скалярными прогонками состоит в использовании в качестве обращаемых операторов, представимых в виде где 5 - некоторая матрица, а С - матричноразностный оператор, содержащий в качестве матричных коэффициентов лишь диагональные матрицы. Рассмотрим сначала случай обращения оператора 5д., когда приходится решать разностные уравнс1шя вида [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...