Гаусса Зейделя метод

Наибольшее распространение получили градиентные методы поиска оптимальных параметров (Гаусса—Зейделя, методы наискорейшего спуска), методы случайного поиска (Монте-Карло, методы статистического моделирования) н др. [c.151]

Гаусса-Зейделя метод 121 [c.478]

Гаусса метод исключения 176, 193, 198, 199, 207, 220 Гаусса — Зейделя метод 164, 180. [c.600]

Рис. 5.25. Пример поиска по методу Гаусса-Зейделя

Меньшей эффективностью из исследуемых методов направленного поиска обладает метод Гаусса—Зейделя. Однако уже при и > 3 это единственный метод (из исследуемых здесь), который позволяет получать решение за приемлемое время при дискретно изменяющихся параметрах. [c.172]

Однако полученные выше уравнения нелинейны, и поэтому их решение можно получить методом итерации (последовательных приближений) Гаусса—Зейделя, смысл которого состоит в следующем. В начале процесса итерации задаются значениями g во всех узлах сетки. Затем, обозначая индексом i значения в узле после t-й итерации, мы повторяем операцию для каждой точки по формуле [c.191]

Процедуру поиска оптимальных параметров при использовании метода Гаусса—Зейделя выполняют следующим образом. [c.152]

Для того, чтобы быть уверенным в том, что в результате применения метода Гаусса—Зейделя или метода наискорейшего спуска получен глобальный, а не локальный минимум целевой функции, приходится неоднократно повторять процедуру поиска, начиная его из различных начальных точек в пространстве параметров. [c.154]

Рассматриваемый здесь пример процедуры определения оптимальных параметров и е показывает, что при решении задач ТММ наиболее целесообразным представляется проведение оптимизации по методу Гаусса—Зейделя. Это объясняется тем, что при использовании данного метода в конечном итоге конструктор не только находит искомую точку в пространстве параметров (оптимальные значения Rq и е), но и получает информацию о влиянии каждого отдельного параметра на значение целевой функции. Эта информация оказывается весьма полезной, так как дает представление о характере зависимости целевой функции от параметров и позволяет упрощать процедуры поиска оптимальных параметров при изменении условий задачи. [c.154]

Существует еще одна модификация итерационного метода, позволяющая ускорить сходимость, В методе Гаусса—Зейделя изменение неизвестного Ui при переходе от (s - 1)-й итерации к s-й равно [c.14]

Метод, задаваемый формулой (1.22), называется методом последовательной верхней релаксации при а > 1 или методом последовательной нижней релаксации при а< 1. При а — 1 получаем как частный случай метод Гаусса—Зейделя. [c.14]

Матричное уравнение (5.46) решают повторно с учетом дополнительного вектора в правой части Fqi определяемого по (5.47). В методе дополнительных деформаций матрицу жесткости и все векторы правой части, кроме вектора дополнительных деформаций, подсчитывают один раз, что обеспечивает некоторую экономию времени при реализации на ЭВМ. Наряду с этим методом может быть использован метод переменных параметров упругости (см. гл. 3). При использовании итерационных процедур типа метода Гаусса—Зейделя преимущества метода дополнительных деформаций по сравнению с методом переменных параметров упругости несущественны. [c.169]

Алгоритм решения задачи может быть построен по итерационному алгоритму, который аналогичен алгоритму метода Гаусса— Зейделя (см. рис. 121). [c.233]

Проблема медленной сходимости метода Гаусса-Зейделя из-за низкочастотных компонент ошибки на фиксированной сетке решается в УГД [c.503]

Наиболее известный итерационный метод — алгоритм Гаусса— Зейделя. Его основной принцип состоит в решении -го уравнения относительно к-й компоненты нового вектора с ис- [c.152]

В методе Гаусса—Зейделя уточненное значение х, сразу же используется для вычисления Хз. Затем по новым значениям X, I Хз вычисляют Хд И Т. Д. Это небольшое усовершенствование итерационной процедуры позволяет существенно увеличить быстроту сходимости. [c.37]

Метод покоординатного спуска (метод Гаусса — Зейделя) характеризуется тем, что в нем избранное множество направлений поиска составляют направления вдоль п координатных осей пространства управляемых параметров. Для определения Л используется способ оптимального шага. В условии (3.16) г при- [c.72]

Рис. 3.9 Характер движения к оптимуму в методе Гаусса-Зейделя

Синтез профиля кулачка выполним с помощью математической модели механизма. Соответствие элементов кинематической схемы и топологии механизма (рис. 24.5) показано в табл. 24.3. Для оптимизации профиля кулачка используем метод Гаусса-Зейделя. [c.509]

Оптимизацию выполним методом Гаусса-Зейделя. Данные процесса оптимизации приведены в табл. 24.4. В таблице опущены промежуточные данные для каждого этапа, а указаны значения для его начала (числитель) и конца (знаменатель). Видно, что в результате синтеза профиля кулачка с использованием математического моделирования удалось достичь скорости отрезания 1 м/с при ходе разгона 2,9 мм. [c.513]

Оптимизацию выполним методом Гаусса-Зейделя. Ее результаты приведены в табл. 24.5, причем данные указаны для начала (числитель) и конца (знаменатель) каждого этапа оптимизации. Видно, что в рез льтате синтеза профиля кулачка с использованием математического моделирования удалось снизить скорость переноса заготовки с 2,03 м/с до 1,35 м/с, т. е. в 1,503 раза, а нормальное ускорение и центробежную силу - в 2,26 раза. [c.513]

Итерационный метод Гаусса — Зейделя [c.482]

Итерационный метод Гаусса—Зейделя легко программируется. Матрица жесткости хранится в компактной форме без нулевых членов вместе с матрицей-указателем номеров столбцов, в которых находятся ее элементы. Каждое уравнение итерируется в соответствии с (20.9), и найденное значение уточняется в соответствии с (20.10). Процесс повторяется столько раз, сколько необходимо для получения приемлемого решения, причем сходимость обычно оценивается путем вычисления разности между двумя последовательными приближениями. [c.482]

Прямые методы оценки н а пр а в л е н и й. Наиболее простым является метод покоординатного спуска (метод Гаусса —Зейдел я). Направление поиска выбирают поочередно вдоль всех координатных осей, т. е. вектор Р в (6.43) состоит из нулевых элементов за исключением одного, равного единице. [c.284]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Методы покоординатного поиска. Типичными представителями группы многоэтапных методов поисковой оптимизации являются метод Гаусса—Зейделя и созданный на его основе метод Пауэлла [30]. В соответствии с методом Гаусса-Зейделя поиск на каждом этапе ведется по одному параметру при зафиксированных значениях всех остальных. Пример поиска по методу Гаусса-Зейделя в пространстве двух параметров показан на рис. 5.25. В примере сначала фиксируется значение параметра х, =х, ив этом сечении определяется значение параметрах , дающее лучшее значение Q. Затем фиксируется параметр Хг на уровне Х2 и находится значение первого параметра х", соответствующее лучшему значению Q в сечении Х2 =Х2 = onst. В дальнейшем действия по. поиску экстремума Q повторяются в той же последовательности. [c.161]

Программная система позволяет применять для оптимизационных расчетов гиродвигателей методы сканирования, статистических испытаний, градиента, случайного поиска, покоординатного улучшения функции цели (Гаусса—Зейделя). При этом имеется возможность проводить расчеты ГД различных типов асинхронных с короткозамкнутым ротором, синхронных с магнитозлектрическим возбуждением, синхронных реактивных, бесконтактных двигателей постоянного тока, а также ГД различных конструктивных схем и исполнений, с различными алгоритмами управления, что достигается применением общих методов и алгоритмов анализа физических процессов, определяющих функциональные свойства проектируемых объектов, рациональным выбором входных данных. [c.231]

Характеризуя перечисленные методы поиска, следует отметить, что время, затрачиваемое на поиск, существенно возрастает с увеличением размерности минимизируемой функции, т. е. числа независимых переменных. В работе А. Н. Иоселиани [5.40] показано, что количество элементарных шагов, затрачиваемых на поиск, для градиентных методов пропорционально (н - -п), для метода Гаусса — Зейделя—п п, для методов случайного поиска — п. В этом аспекте для многомерных задач следует отдать предпочтение методам случайного поиска перед детерминированными. [c.203]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

Другой важнейшей задачей, достаточно часто встречающейся на этапе вторичной обработки информации, является задача оптимизации [5, 34], т е. нахождение такой комбинации влияющих факторов, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение. При экспериментальном решении задачи оптимизации, когда экстремум находится при наличии случайных шумов, наибольшее распространение имеют поисковые процедуры как градиентные (методы градиента, наискорейшего спуска, сопряженных градиентов), так и неградиентные (прямой поиск, симплексный метод, метод Гаусса—Зейделя, случайный поиск, комплекс-метод). [c.458]

В результате неявной аппроксимации, в соответствии с изложенными выше принципами, получается линейная система алгебраических уравнений для приращений по времени основных параметров. Матрица коэффициентов этой системы имеет блочную пятидиагональную структуру. Эта система решается итерационным методом. В данной программе используется поточечный метод Гаусса—Зейделя. На каждом временном шаге выполняются несколько полных проходов, каждый из которых включает проход в прямом и обратном направлениях. Число полных проходов на каждом шаге по времени выбирается в зависимости от уровня сходимости. Как правило, их число в рассмотренных в данной статье примерах не превышало 3. Представленный метод дает второй порядок точности для стационарных задач на регулярных равномерных сетках в случае гладких решений и сохраняет аппроксимацию на произвольных неравномерных сетках. [c.393]

Метод построения неявных операторов для определяюгцей системы уравнений описан в [23]. Регнение неявных дифференциальных операторов основано на применении симметричной релаксационной схемы Гаусса-Зейделя. Использовались комбинированные граничные условия. В зависимости от направления потока через границу задавался либо снос параметров из области течения, либо фиксированные значения параметров. В случае течения в канале и в пристеночной трехмерной струе при Ке <3-10 на стенке ставились условия прилипания. При Ке >3-10 вводились законы стенки. Типичные расчетные сетки для трехмерных течений содержали от 30 до 40 узлов по каждому направлению (обгцее количество узлов — до 200 тысяч), при этом по-грегнность расчета за счет высокого порядка схемной аппроксимации не превыгпала 5 %. [c.588]

В частности, наиболее распространенный метод Гаусса — Зейделя является методом циклического координатного спуска и состоит в том, что каждая неиз- [c.180]

В работе [37] решалась задача методом Гаусса-Зейделя. Показано, что при 5 = О температура повышалась в зонах высоких Ур. При з Ф О, наоборот, из-за вязких эффектов в герцевской зоне наблюдалось значительное повышение температуры смазки и поверхностей. С ростом з . на- [c.510]

В зависимости от выбора матрицы Н и вектора С получаются различные итерационные методы. Эти величины выбирают такими, чтобы формула (2.14) была согласована с (2.13), т. е. Х = НХ -ЬС. Основные итерационные методы простой итерации, Якоби, Гаусса— Зейделя, релаксационные. Для практической реализации итерационных методов необходимо выбрать способ ускорения сходимости и установить критерий окончания итерационного процесса. Способы ускорения сходимости весьма разнообразны, но часто основываются на оценке максимального Л (Н) и минимального та(Н) по модулю собственных значений матрицы Н. Идеальным критерием окончания итераций является норма вектора ошибки Ел, но непосредственно ее определить невозможно, так как точное решение X неизвестно. Поэтому для итерационного процесса (2.13) вводится вектор приращений (вектор псевдоневязки) ДХй= —Ха+1—Ха, связанный с вектором ошибки следующим равенством ДХ.,= (Н—1)Еа, где I — единичная матрица. Переходя к оценке по нормам, получим [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...