Вычисление деформаций

Для вычисления деформаций вала при кручении воспользуемся формулой (У.7) [c.117]

Для фактического вычисления деформаций направления га и р задаются с помощью эйлеровых углов, но которым и ведется интегрирование. Основная трудность связана с тем, что функция (т) отлична от нуля только при т > Тт, поэтому интегралы в формулах (16.9.1) распространяются не на всю поверхность сферы, а лишь на некоторую ее область. [c.561]

Однако реологическая модель непригодна для вычисления деформации при заданном законе изменения напряжений (разгрузка в данном случае описывается не линейным участком, параллельным нагружению, а происходит по линии начальной стадии деформации) релаксация напряжений не описывается. [c.484]

Под второстепенными напряжениями и деформациями понимаются те, которые по сравнению с остальными, относимыми к группе основных, настолько малы, что можно пренебречь влиянием таких второстепенных напряжений и деформаций в направлении основных напряжений. Это, конечно, не означает, что второстепенные напряжения и деформации вообще из расчета выпадают исключается лишь взаимное влияние одних на другие. Иначе говоря, принимается гипотеза о связи основных напряжений только с основными деформациями. Примером могут служить методы расчета на изгиб балок и пластинок, когда при вычислении деформации продольных волокон, параллельных нейтральному слою, не принимается во внимание роль нормальных напряжений, перпендикулярных к оси балки или перпендикулярных к срединной плоскости пластинки впрочем, это не [c.131]

Дальнейший расчет (вычисление деформации и напряжений) производится по формулам для пластинки (днища) и по формулам балок на упругом основании (оболочки). [c.162]

Так как Е для испытываемого образца — величина постоянная, то изменение сг зависит лишь от е. При указанном методе значение относительной деформации вычисляется в зависимости от омического сопротивления применяемых датчиков, их базы, чувствительности, а также от типа усилителя, т. е. от его активного сопротивления, и диапазона вычисления деформаций. На точность измерения величины е влияет также класс точности регистрирующего прибора (миллиамперметра). [c.90]

Для оценки изменения рельефа поверхности использовали интерференционный метод. Так как изменение малых пластических деформаций сопряжено с большими трудностями, было произведено определение точности измерений. При проведении экспериментов участки образца с реперными точками фотографировали на пленку с увеличением 300 — 400. Измерение расстояний между реперными точками производили по негативам на инструментальном микроскопе БМИ-1 с увеличением 10. Каждое расстояние между отдельными реперными точками измеряли от 3 до 10 раз. Результаты измерений с учетом оценки относительной ошибки вычисления деформацией при доверительной вероятности 0,9 представлены в табл. 5. [c.21]

Размеры и эксцентриситет отверстий являются функциями поперечных компонент напряжений Од и оь, а также приложенной эквивалентной пластической деформации. Получающиеся уравнения для эксцентриситета и среднего радиуса отверстия применяются шаг за шагом по малым приращениям на кривой напряжение — деформация, в то время как компоненты напряжений и коэффициенты деформационного упрочнения сохраняются постоянными. При постоянных отношениях напряжений и высокой степени трех-осности вычисленная деформация разрушения бд приблизительно равна [c.78]

Если необходимо увеличить точность расчета, сохранив неизменным приращение времени, то при вычислении деформаций ползучести вместо напряжений в начале приращения времени можно использовать средние значения составляющих напряжения на этом Д/. Средние напряжения заранее неизвестны, однако могут быть получены в первом приближении путем осреднения начальных напряжений и только что полученных оценок конечных приращений. Это приближение можно улучшить при помощи итерационной процедуры, в соответствии с которой последняя оценка конечного напряженного состояния осредняется с начальным напряженным состоянием, что дает средние напряжения и новую улучшенную оценку конечного напряженного состояния [6]. При получении результатов, приведенных в данной главе, итерационные процедуры не использовались. Несмотря на это упрощение, процедура анализа оказалась вычислительно устойчивой и, несомненно, точной для больших интервалов времени. Проиллюстрируем применение метода приращений на простом примере одноосного напряженного состояния. [c.263]

Если известны перемещения, то деформации легко подсчитать по известным соотношениям из теории упругости. При малых перемещениях можно для вычисления деформаций пользоваться следующими соотношениями [c.218]

После этого можно все углы закручивания (F.,> F,,v) выразить через F,i, для чего необходимо иметь (N— 1) уравнений. Последнее N-e уравнение даст возможность вычислить Fi. Таким образом, определяются все углы закручивания. С математической точки зрения этот способ вычисления деформаций удобно использовать для демпфированных валов. Следует отметить, что при имеющем место на практике демпфировании его влияние на величину деформаций имеет значение только в непосредственной близости от резонансных частот. Поэтому целесообразно указать на метод расчета деформаций демпфированного вала при резонансной частоте. [c.267]

Переходим к вычислению деформаций, отвечающих точке D, по табл. 5.7. Компоненты девиатора напряжений, отсчитываемые от Oj s x = 300 МПа Sj,j, = s = —150 МПа s j, = 487 МПа интенсивность напряжений [c.186]

После вычисления деформаций лопатки находят координаты точек оси по формулам (50). Причем форма оси обусловлена предварительно найденным погибом для недеформированного состояния лопатки и деформациями в соответствии с формулами (51). Теперь логично перейти к нахождению погибов, позволяющих разгрузить лопатку в рабочем состоянии. [c.76]

Напряжение в каждом стержне получается путем вычисления деформации в зависимости от смещения узла и применения закона Гука [c.477]

Вычисление деформаций элементов по известным узловым перемещениям и вычисление напряжений в элементах по известным деформациям. [c.8]

Однако для практических целей мы можем пренебречь наблюдающимися небольшими отклонениями от формул (2.5) и (2.6) и пользоваться ими при вычислении деформаций стержней. [c.33]

В предыдущей главе при определении размеров поперечного сечения и вычисления деформаций мы встретились с рядом величин, характеризующих материал не только в пределах пропорциональности модуль упругости, предел пропорциональности), но и в стадии разрушения (предел прочности). Для полного представления о механических свойствах материала при его растяжении и сжатии до разрушения необходимо изучение на опыте явлений, которые при этом процессе происходят. [c.39]

Вычисление деформаций для таких конструкции ведется по общим правилам. Так как укорочение бронзовой и стальной частей стержня одинаково, то безразлично, какой формулой в равенстве [c.77]

Покажем на примере метод проверки прочности и вычисления деформаций балок при косом изгибе. [c.355]

Принимая при расчете указанные выше ограничения, мы охватываем почти все встречаюш,иеся на практике случаи работы кривых стержней. Нашей задачей будет отыскание наибольших напряжений, проверка прочности и вычисление деформаций кривых стержней. [c.397]

Опыт и расчеты показывают, что если при определении напряжений необходимо для стержней большой кривизны учитывать влияние этой кривизны, то при вычислении деформаций в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь этим влиянием. [c.415]

Ниже, как пример, приведено описание алгоритма вычисления деформации, представляющего собой по существу методику внесения поправок на влияющую величину — температуру. [c.56]

Расчетный опыт показывает, что схема 2 имеет хорошую точность для тех задач, в которых направления анизотропии совпадают с направлениями координатных осей. Для задач с косой анизотропией, особенно дискретного характера (например, для оболочек с ребрами произвольного направления) схему 2 лучше модифицировать, добавив к (11), (12) формулы вычисления деформаций по направлениям диагоналей сетки и включив в функционал (13) соответствующие слагаемые (т. е. усреднять значения функционала не по четырем, а по восьми направлениям вычисления нецентральных разностей). [c.189]

Здесь три неизвестные функции — перемещения срединной поверхности и, V, ю, которые определяются из уравнений равновесия элемента оболочки. Углы поворота 1, и тангенциальные компоненты деформации 61, Сг вычисляются по этим перемещениям известным способом (1.6). Слагаемые с >2 и 1, 2 в формуле (7.2) имеют порядок е = Н/Н по сравнению с перемещениями и, V, т, отнесенными к Л. Но отбросить их нельзя, иначе придем к противоречиям при вычислении деформаций и Напряжений. [c.110]

В главе последовательно выводятся все уравнения линейной теории упругих тонких оболочек на основе единого подхода, свя-ванного с пренебрежением слагаемыми порядка A/J o по сравнению с единицей, что соответствует (как было установлено в работах 1122,123]) погрешности исходных допущений — гипотез Кирхгофа (см. введение, допущения kw kk). При этом замечено, что геометрическое допущение (k) нуждается в некотором уточнении, а именно следует пренебрегать сдвигами е , не вообще (что в соответствии с законом Гука привело бы к пренебрежению перерезывающими силами Гщ, Tgn), а лишь при вычислении деформаций параллельной поверхности. [c.15]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

При подходе К расчету конструкций по так называемой псевдо-упругой схеме исходят из результатов расчета конструкции по упругой схеме обычными методами. На основании этих расчетов требуется подобрать соответствующие значения модулей упругости Е. Дальнейший этап расчета заключается в выборе функциональной зависимости для модуля упругости данной детали, в установлении следующих параметров условий эксплуатации ожидаемого ресурса и максимально допустимой эксплуатационной температуры. Следующий шаг состоит в рассмотрении случая наиболее напряженной эксплуатации, когда деталь непрерывно работает при максимально допустимой температуре и действии постоянно приложенной нагрузки. Затем выбирается величина модуля упругости при ползучести для случая растяжения с учетом максимальной деформации, эксплуатационной температуры, а также установленных по заводским данным запасов. Формула для вычисления деформации берется из обычной методики расчета деформаций, последнее определяется по значению эксплуатационного напряжения или модуля упругости при ползучести. [c.158]

СТЕПЕНЬ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА. Выше мы отметили, что, зная поле вектора скорости, можно установить связь начальных р текущих координат материальной частицы и перейти к вычислению деформаций. [c.115]

Метод построения кривой (ej) по результатам измерений продольной базы образца содержит следующую некорректность. Вследствие неравномерного растяжения как всего образца, так и выбранной для измерений базы, вычисление деформации как 1п (///о) по измерениям текущей длины I продольной базы 4 в действительности дает осредненную по базе деформацию [c.160]

Частные производные эллиптических интегралов, необходимые для вычисления деформаций, напряжений и усилий, представляются в виде [c.178]

Таким образом, решая поэтапно уравнение (5.1), начиная с участков и = 0, ii + Д/, можно определить распределение ОН в исходном теле по сечению, в котором произведен надрез. Следует отметить, что при определении одг и тд непринципиально, какая компонента деформации была измерена экспериментально. Требуется только, чтобы при расчете анализировалась та же самая компонента деформации. Заметим также, что в соответствии с расчетной схемой вычисления деформаций проводятся для тела без ОН. В случае, когда ОН являются главными (т = 0), уравнение (5.1) можно упростить [c.273]

Для вычисления деформаций необходимо перейти к общей декартовой системе координат это преобразование является, очевидно, аффинным — именно это обстоятельство обусловливает преимущества параллелограммов перед другими типами четырехугольных элементов. Произвольный четырехугольник преобразуется в прямоугольник с помощью, вообще говоря, неаффинного преобразования. [c.144]

Выражение получено при вычислении деформации (ез) на площадке с номером / 1. При рз = О вследствие отсутствия волокон направления 3 не-нозможна подстановка модуля а в выражения (5.37) и (5.38). [c.134]

Попытка более точного вычисления деформации разрушения сделана в работе [62] на модели, подобной предшествующей, в которой вязкое разрушение связано с возникновением пор по поверхностям раздела частиц и матрицы и их дальнейшим слиянием с образованием вязкой трещины. Условие разрушения наступает в том случае, когда размер поры вырастает до длины, равной половине расстояния между порами, если принять в качестве расчетных средние размеры пор и расстояний между ними. Мак-Клинток рассматривает модель с цилиндрическими отверстиями, оси которых располагаются в направлении z, а поперечные сечения имеют форму эллипсов с полуосями а и Ь и с расстояниями между центрами отверстий и Ьь соответственно в направлениях а ж Ь. Расстояния между отверстиями и их размеры связаны с номинальными приложенными деформациями сдвига и напряжениями сдвига т посредством коэффициента деформационного упрочнения [c.77]

Вычисление деформаций дирижабля Комсомольская правда . Л. Учеб. комб. гражд. возд. флота. 17 с. Литогр. Совм. с А. Г. Воробьевым. [c.336]

Вычисления деформаций производятся на протяжении нескольких периодов изменения напряжений, причем все точки 1—13 периодически повторяются. Графики деформирования s — ei и Syy — 4 показаны на рис. 5.3, где нанесены также и йекоторые из точек 0 — Оц, являющихся началами отсчета пластических деформаций e f. [c.154]

При вычислении деформаций балок мы до сих пор учитывали лишь влияние изгибающих мo reнтoв. Но поперечные силы в свою очередь тоже вызывают про-1нбы. Задача учета поперечной силы при определении деформаций балок была решена русским профессоро.м И. Г. Бубновым. [c.330]

Вычисление деформаций виброизоляторов подвеса. Связь между вектором 6 динамических составляющих деформаций подвеса и вектором д относительных обобщенных координат объекта устанавливается соотношением (42). Для нахождения полных дефюрмаций к б необходимо добавить вектор б т его статических деформаций, определяемых из статического расчета подвеса. Таким образом, вектор полных деформаций виброизоляторов [c.284]

Главное отличие в построении матрицы жесткости настоящего эленента от описанного в предыдущем параграфе эаклвчается в необходиност1цпостт)ения в каждой точке интегрирования систены ортов Рг болеа сложном вычислении деформаций. В остальном же они аналогичны. [c.142]

Результаты сопоставления приближенных и точных выражений для деформаций. Расчеты, о которых говорилось в предыдущих параграфах, проводились для трех значений относительных укорочений е = 10 Х2,51 5,70 10,63 (или e/8d = 0,415 0,95 1,75), эти решения были отмечены на рис. 6.10, а кружочками. Им соответствуют максимальные прогибы Wm -, = 8,ЗА, 29,6А и 53,6А (А — толщина), которые распространяются далеко в область больших прогибов. Окончательные подробности, связанные с вычислением деформаций, представлены в таблице 6.4, где приводятся значения амплитуд каждой изменяющейся по гармоническому закону составляющей деформации. Там же даны максимальные значения изгибных деформаций (на поверхности z = с-оболочки). НезапсШненные места в таблице относятся к величинам, равным нулю или меньшим той погрешности, с которой проводились расчеты. [c.413]

Относительная ошибка при измерении толщины больше, чем при измерении продольной базы. Но когда ис пользуют метод измерения продоль ной базы для вычисления деформации, то измерение толщины остается обязательным, так как для вычисления иа-i пряжения необходимо знать площадй сечения образца, В итоге точноств общего результата определяется точ] ностью измерения толщины образца [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...