Метод градиентный

Изложенный метод дает решение задачи прямого расчета. Для проведения обратных расчетов в качестве независимой переменной принимают координату (длину) и соответственно применяют другие методы решения системы уравнений (11.50)—(11.62) и другие программные реализации. Решение обратной задачи может быть получено посредством проведения прямого расчета с введением вариации одного из определяемых параметров. Допустимы различные алгоритмы поиска решения обратной задачи. Например, метод градиентного поиска решения с заданной точностью сходимости по длине. Но такая схема плохо работает для случаев малых температурных напоров, когда удовлетворение условия [c.197]

Для решения задачи разработаны и запрограммированы два различных метода метод Монте-Карло с сужением области поиска [62] и метод градиентного спуска. Изложим второй метод, приводящий к более компактной программе. [c.237]

Плотность пластмасс определяют по ГОСТ 15139—69 по одному из пяти методов измерение размеров и взвешивание, гидростатическое взвешивание, пикнометрический, флотационный (изменением плотности рабочей жидкости), метод градиентной колонки. [c.95]

Метод градиентной колонки может быть [c.416]

Рис. 29.78. Схема установки Ыля определения плотности по методу градиентной колонки 1 — стакан с более плотной жидко-стью 2—стакан с менее плотной ЖИДКОСТЬЮ 3 — пропеллерная мешалка , 4 — градуированный цилиндр

Рис. 25-85. Схема установки для определения плотности по методу градиентной колонки.

Применение метода градиентного спуска [c.684]

Одним из эффективных методов решения задачи является метод градиентного спуска (см., например, [20]). Ставится задача отыскания начального вектора ж(0) = Хо, минимизирующего величину [c.684]

Л = 2,5) методом градиентных измерений [31] и проведены много- [c.230]

Если вектор внешних факторов и содержит только одну компоненту щ (т. е. Мо=1), то f (х)=Ф(л ,, Ui) и метод е-наискорейшего спуска переходит в обычный метод градиентного спуска, т. е. ему свойственны все недостатки, которые присущи последнему, в частности медленная сходимость итерационного процесса при приближении к экстремуму. Поэтому на конечном этапе процесса оптимизации желательно использовать метод, обеспечивающий более быструю сходимость, — метод выравнивания максимумов [22]. Идея этого метода состоит в следующем. Если Хо является решением дискретной минимаксной задачи, то должно выполняться соотношение Фк1(ДСо)=Фк2(- о)=. .. =Фкд(- о), где Kp R(Xo). Следовательно, Хо можно найти из решения системы уравнений [c.214]

Анализ чувствительности. Анализ чувствительности входит составной частью в алгоритмы решения многих задач, в частности в алгоритмы оптимизации градиентными методами. Для анализа чувствительности задаются ММ объекта и вектор тех внутренних и внешних параметров X, влияние которых на вектор выходных параметров Y требуется определить. [c.255]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Градиентные методы. Методы поиска, в которых направление движения от итерации Xh-i к X опреде- [c.285]

Описанные варианты реализации градиентного метода отличаются друг от друга способом выбора длины шага. Скорость сходимости этих методов примерно одинакова, а трудоемкость каждой итерации вариантов процесса (6.42) различна только в способах определения параметра а. Как правило, вычисления градиента в меньшем числе точек требует метод наискорейшего спуска. [c.286]

Градиентные методы эффективны для решения задач минимизации гладких и выпуклых функций. В практике [c.286]

При решении задач минимизации выпуклых функций метод Ньютона обеспечивает более высокую скорость сходимости последовательных приближений к решению по сравнению с градиентными методами, однако количество вычислений на итерации метода Ньютона высоко за счет необходимости вычисления и обращения матрицы вторых производных. Минимизация квадратичных функций происходит за один шаг. [c.288]

В чем заключаются достоинства и недостатки градиентных методов поиска экстремума [c.329]

Преждевременные остановы из-за конечной величины шага возможны и при применении различных модификаций случайных и градиентных методов. Поэтому процесс поиска целесообразно возобновлять более общими способами, пригодными для различных методов. К таким общим способам можно отнести поворот координатных осей и построение новых направлений, близких к оси оврага и называемых овражными способами [23], которые не- [c.148]

К выбору коэффициента Xk для градиентных методов можно подойти двояко. Если учесть локальный характер аппроксимации (П.15), то шаг Д2),, а следовательно, Хк надо выбирать достаточно малым. Это приводит к увеличению количества шагов в процессе поиска и снижает его эффективность. Поэтому часто ki, выбирают из условия оптимизации АНок, решая одномерную зада- [c.245]

Для квадратичных функций достаточно сделать один такой шаг, чтобы найти оптимум, а в общем случае найденное значение AZi, нормируют и принимают в качестве S . Величина определяется по аналогии с градиентными методами. [c.246]

Во ВНИИЭ по машинным программам, основанным на разных оптимизационных методах (градиентном, динамического программирования и случайного поиска), производились многочисленные экспериментальные расчеты для проверки одноэкстремального характера задачи брались разные начальные режимы ГЭС, и далее определялось, будут ли получаемые оптимальные режимы совпадать друг с другом. Такие экспериментальные расчеты были выполнены для Волжско-Кам- [c.54]

Асбестовые волокна. В литературе отсутствует какая-либо информация о тепло- и электропроводности асбестовых волокон, используемых в производстве композиционных материалов. Остается только надеяться, что анализируя экспериментальные данные, полученные для достаточно аккуратно изготовленных образцов асбопластиков, можно будет в какой-то степени оценить проводимость асбестовых волокон в продольном и поперечном направлениях. Ниже приводятся данные о плотности двух типов асбеста, определенной флотационным методом (методом градиентной трубки) [24] [c.306]

Плотность твердых материалов определяют методами обмера и взвешивания в воздухе, гидростатического взвешивания, пикнометриче-ским, флотационным и методом градиентной колонки (ГОСТ 15139-69). При выборе метода следует руководствоваться тем соображением, что разброс значений найденной плотности должен быть меньше (близок) абсолютной погрешности метода. [c.415]

Для решения дискретных задач используются известные в теории разностных схем прямые и итерационные методы для задачи определения напряженно-деформированного состояния — метод сопряженных градиентов и метод Холецкого [13], для задачи устойчивости — метод градиентного спуска и метод итерирования подпространств [11, 12, 18]. [c.337]

Анализ результатов расчетов. По описанной методике выполнены расчеты для композитного материала, армированного двумя волокнами конечных размеров. С целью повышения скорости сходимости вычислительных процессов и повышения точности полученных результатов расчетов решение дискретных задач выполнялось комбинированным способом на последовательности сгущаемых сеток. Указанный способ решения дискретных задач заключается в следующем сначала в расчетной области вводится сетка с минимальным количеством узлов, которая позволяет получить качественную картину решения затем выполняется решение дискретной задачи прямым методом (метод Холецкого, метод итерирования подпространств) далее выполняется уплотнение сетки по каждому из направлений с последующей интерполяцией полученных результатов решения в дальнейшем решение дискретной задачи выполняется градиентным методом (метод сопряженных градиентов, метод градиентного спуска), для которого в качестве начального приближения используется решение, полученное на предыдущем этапе. Сходимость градиентных методов, являющихся методами вариационного типа, сильно зависит от качества начального приближения. Поскольку, прямые методы на небольшой сетке позволяют быстро и точно получить качественную картину решения дискретной задачи, указанный комбинированный способ позволяет в несколько раз (по сравнению с традиционными процедурами реализации расчетов) снизить время, необходимое для получения решения задач, повысить точность полученных результатов, а также снизить требования к вычислительным ресурсам. [c.337]

В работе [1] можно найти обзор алгоритмов нелинейного программирования для задач восстановления изображений. Задача сводится к минимизации целевых функционалов с учетом ограничений, накладываемых на функции, входящие в задачу. Если результирующий функционал с учетом ограничений можно нредставить в виде суммы линейного и квадратичных функционалов, то решение задачи находится аналитически. В противном случае требуется создавать вычислительные алгоритмы. Среди них можно выделить следующие метод прямой оптимизации, метод градиентного спуска, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов. Последний из перечисленных методов имеет наилучшую сходимость. Еще более быструю сходимость демонстрирует метод модифицированных функций Лагранжа, [c.67]

Плотность твердых материалов определяют согласно ГОСТ 15139-69 методами обмера и взвешивания на воздухе, гидростатического взвешивания, пнкнометри-ческим, флотационным и методом градиентной колонки. [c.563]

Различные численные методы 01Ы .кания эко гремим а критерия оптимизации /(и), являюнмгоея функцией или ф нкционачом от управления и, разделяются 1[а две группы прямые и непрямые К первой гр ппе относятся все методы градиентного спуска 0[щ основываются 11а просмотре окрестности некоторой точки иозвочяющем найти другую точку в которой значение критерия [c.179]

Модифицированный метод химического осаждения из газовой фазы (M VD) позволяет получать оптические волокна с самыми низкими потерями и самым тщательным контролем профиля показателя преломления. Так, изготовленные этим методом градиентные волокна имеют минимальные потери 0,34 дБ/км на длине волны 1,55 мкм при полосе пропускания более 1 ГГц-км, а минимальные потери одномодовых волокон составляют 0,2 дБ/км на длине волны 1,55 мкм. [c.118]

Возможности программного обеспечения проектирование линейных оптимальных регуляторов и субоптимальных линейных регуляторов для линейных непрерывных и дискретных систем с постоянными параметрами. Обратная связь по состоянию, обратная связь по выходу, структуры регуляторов с динамической компенсацией, возможность добавления к функционалу составляющих чувствительности и эталонной модели. Робастный метод градиентной минимизации. Задание входного воздейбтвия в терминах пространства состояний. Управление 15—20 параметрами при порядке системы до 30. Численные и графические средства для проверки результатов проектирования, включающие графический пакет GHOST. [c.310]

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в далы1ейн1ем or и1)инятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре o noHiibix класса градиентные без-градиентные методы детерминированного поиска методы случайного поиска комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие [c.18]

Вычисляется градиент целевой функции Р по всем нефиксированным координатам х, и у]. Далее с помощью пошагового градиентного метода ищется минимум целевой функции. В результате использования градиентных методов расположение конструктивных элементов в монтажном пространстве получается в непрерывных координатах. Поэтому производят округление полученных координат до координат ближайщих фиксированных позиций монтажного пространства. [c.25]

Простейшим среди градиентных методов является метод, при котором движение из точки X -i осуществляется по антиградиенту с постоянным шагом а = onst. [c.286]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Числовой подход к решению задачи требует применения ЭВМ и поисковых методов оптимизации. При решении данного примера в качестве параметров оптимизации приняты высота полюсного наконечника hp, высота hm и ширина Ьт полюсного сердечника, высота ярма hj. Однако независимыми являются только параметры Лт и bm, так как hj жестко связан с Ьт, а Ар однозначно определяется одним из равенств а р = Одоп или,Вкр = Вдсл. Они обусловлены тем, что возникающее в процессе оптимизации стремление увеличить окно обмотки возбуждения приводит к превращению соответствующих неравенств в равенства. Все остальные исходные данные расчета индуктора с учетом предыдущих этапов расчета генератора предполагаются фиксированными. Для поиска оптимальных решений использованы градиентный метод и метод локального динамического программирования. Числовое решение рассматриваемой задачи не достигает конечной цели, т. е. не приводит к уравнениям расчета оптимальных значений параметров оптимизации. Конечную цель можно достичь только при сочетании числовых результатов с методами планирования эксперимента. При этом в качестве единичного эксперимента следует рассматривать отдельное оптимальное решение рассматриваемой задачи, полученное для конкретного набора исходных данных. В качестве факторов можно рассматривать любые независимые исходные данные. [c.105]

При наличии нескольких управляющих функций на каждом ин тервале At ищется п параметров оптимизации. Для метода Монте-Карло это означает, что при единичном испытании вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел, преобразуемых в случайные наборы yp i, 1= 1,..., п. При покоординатном поиске можно поступать двояко. В одном случае процедура поиска сохраняется неизменной. Тогда вариация параметров оптимизации, например, в сторону возрастания производится в последовательности У , У]п, У2, yin,..., /ml,..., Утп- В другОМ СЛуЧЗе ПОИСК Уp ,.. , Урп на любом интервале At осуществляется методами многомерного поиска, например градиентным. Во всех случаях увеличение числа управляющих функций приводит к увеличению времени поиска. [c.217]

Поиск градиентными методами начинается в произвольной точке Zo и сходится при k- oo к стационарной точке, в которой grad Но становится равным нулю (необходимое условие относительного экстремума). Поэтому результаты поиска требуют проверки на экстремальность, что можно сделать с помощью достаточных условий относительного экстремума (проверка знака вторых производных). Практически, чтобы не вычислять вторые производные, поиск повторяют из различных начальных точек, и если он везде сходится к одному результату, то считают, что найден относительный экстремум. [c.245]

Вследствие конечности шагов поиска градиентные методы также, как и методы покоординатного поиска, могут привести к ложному оптимуму, особенно при наличии оврагов и гребней (рис. П.4, а). В этих случаях более работо-способнык и оказываются методы Ньютона, использующие квадратичную аппро- [c.245]

Трудности, связанные с применением метода Ньютона, привели к разработке группы методов, которые называются квазиньютоновскими методами переменной метрики или градиентными методами с большим шагом. Сущность их заключается в аппроксимации матрицы Гессе или обратной к ней матрицы таким образом, чтобы ограничиться только использованием первых производных. [c.246]

Теоретические основы САПР (1987) -- [ c.285 ]

Теория и техника теплофизического эксперимента (1985) -- [ c.280 ]

Динамика управляемых машинных агрегатов (1984) -- [ c.274 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.142 ]

Цифровые системы управления (1984) -- [ c.86 ]

Введение в метод конечных элементов (1981) -- [ c.242 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...