Уравнения алгебраические линейны

Уравнения алгебраические линейные 22 [c.230]

При исследовании движения звеньев механизма на основании теорем о сложном составном движении и о сложении движений получают векторные уравнения, описывающие скорости и ускорения точек звеньев. Численное решение векторных уравнений сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений, параметры которой описываются операторными функциями (с.м. гл. 5). [c.188]

Равенства (11.42) позволяют выразить обобщенные скорости через обобщенные импульсы, так как определитель системы алгебраических линейных относительно обобщенных скоростей уравнений (II. 42) для динамических систем всегда отличается от нуля. [c.143]

Предположим, что определитель системы уравнений (11.42) равен нулю. Тогда система алгебраических линейных и однородных относительно обобщенных скоростей уравнений [c.143]

Подставив (3.69) в систему (3.59), получим систему алгебраических линейных уравнений относительно В вида (в векторной форме) [c.109]

В основе численных методов лежит замена линейного интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений. Поясним это на примере. [c.365]

Подставив координаты точек в соответствующие уравнения, получим линейную алгебраическую систему девятого порядка. На рис. 32, а, б, в, г представлены эпюры значений соответственно ш, М, Q и Е1у по оси симметрии плиты (штриховые линии). Результаты сравниваются с данными, полученными при [c.78]

Используя далее выражения для потенциальной энергии, подставляя в него напряжения, определенные через узловые перемещения, одновременно переходя к соответствующему выражению перемещений через узловые смещения, получим энергию как квадратичную функцию узловых смещений. Минимизируя далее функцию энергии, т. е. беря частные производные от энергии по соответствующим узловым перемещениям, придем к системе алгебраических линейных уравнений, определяющих искомые перемещения узлов, что и приводит к решению поставленной задачи. [c.118]

Второй путь решения задачи заключается в задании поля возможных напряжений. В этом случае к узловым точкам относят напряжения а ., Оу., х у. и вводят предположение об их распределении, в частности линейном, в пределах каждого конечного элемента. Далее определяют деформации и перемещения как функции узловых напряжений. Используя потом условие минимума энергии, приходим к системе алгебраических линейных уравнений относительно узловых напряжений. Подобный подход является аналогом классического метода сил, широко применяемого в строительной механике. Отнесение энергии к каждому конкретному конечному элементу позволяет опять получить достаточно простые формулы, существенно систематизирующие расчет. [c.119]

С учетом этого записываются системы алгебраических линейных уравнений [c.237]

После линеаризации получим алгебраические линейные уравнения относительно [c.87]

Решаем (111.5.21) приближенно путем замены интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений. [c.157]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Полученная система уравнений будет линейной однородной системой N алгебраических уравнений относительно независимых параметров с . В матричной записи эта система уравнений имеет вид [c.66]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Вычисление модулей упругости по двум значениям резонансных частот, полученным из эксперимента, производится по номограммам или путем решения двух алгебраических линейных уравнений. [c.454]

Приведенная аппроксимация интегрального уравнения (10.50) системой алгебраических линейных уравнений дает возможность практически получить динамическую модель объекта по известной корреляционной функции входа и взаимной корреляционной функции входа и выхода. Для решения системы (10.52) в настоящее время имеются программы на всех цифровых вычислительных машинах. [c.333]

Теперь, рассматривая дифференциальные уравнения как линейные алгебраические уравнения, можно написать частные решения для каждого из моментов М(Ю)а и М(ю)в сил упругости, возбуждаемых действием внешних моментов сил [c.27]

Такое уравнение можно написать для каждого шва, имеющего закрепления подобного рода. В итоге получается система алгебраических линейных уравнений, в которых неизвестными являются [c.179]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Для каждого контрольного объема, содержащего внутреннюю расчетную точку, записывается дискретный аналог вида (5.14). Если в уравнениях для приграничных контрольных объемов сделаны вышеописанные преобразования, то значения ф на границе явным образом не входят в систему уравнений. Алгебраические уравнения являются линейными (если их коэффициенты не зависят от искомых переменных), и их в точности столько, сколько неизвестных. Поэтому система уравнений может быть решена с помощью любого приемлемого алгоритма. [c.90]

Для решения алгебраических линейных систем уравнений, получающихся в результате аппроксимации, матрицы которых при образовании замкнутых вихревых потоков являются жесткими, на каждой итерации используется прямой экономичный метод с регуляризацией, существенно учитывающий блочно-диагональную структуру матриц. [c.535]

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНАНТОВ И РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.416]

В перечисленных выше работах при сведении решения интегральных уравнений к линейным системам полученные бесконечные системы линейных алгебраических уравнений не анализируются. Вопрос о нахождении коэффициентов интенсивности напряжений под краем штампа или плиты не ставится. [c.569]

Эти алгебраические линейные однородные уравнения относительно А и В должны иметь решение, отличное от нуля (в противном случае согласно (20.60) qi = q O, что соответствует покою, а не [c.480]

Решаем систему двух алгебраических линейных уравнений с двумя неизвестными обобщенными ускорениями. [c.295]

Решаем систему двух алгебраических линейных уравнений (1), (2) относительно ускорений. Получаем ускорение центра масс цилиндра и ускорение бруска И 2- [c.296]

В этих равенствах и Я, — постоянные. Подставляя соотношения (11.206) в уравнения (И.202а), найдем систему алгебраических линейных и однородных относительно уравнений [c.258]

В ряде случаев закрепления стержня внутренние силовые факторы М и Q можно найти, не прибегая к дифференциальным уравнениям равновесия как при симметричном, так и несимметричном нагружении. Считая, что as ao= onst и D = Z)o= onst (т. е. пренебрегая деформацией пружины в уравнениях равновесия), проецируем все показанные на рис. 5.9,6 силы и моменты на связанные оси. В результате получаем шесть алгебраических линейных уравнений равновесия с шестью неизвестными Q, и Mj (/=1, 2, 3). Эти уравнения равновесия справедливы для любого угла ао (как постоянного, так и переменного). В этом случае для определения осадки пружины АН и угла взаимного поворота торцов Агр можно (опять не прибегая к дифференциальным уравнениям) воспользоваться методом Мора [17]. Изложенный вариант решения задачи статики винтового стержня без решения дифференциальных уравнений равновесия возможен только при условии, что никаких ограничений на осевое смещение верхнего торца пружины и его [c.200]

Таким образом, для определения составляющих Л 1, Ак2, Лйз, компоненты Фурье Л смещений атомов получены три алгебраических линейных уравнения (3,82), для решения которых нужно знать коэффициенты Qkii п ве-личппы Как уже упоминалось, можно принять, что б [c.83]

Метод конечных разностей (метод сеток). Точное решение бигармонического уранения плоской задачи во многих случаях оказывается очень сложным. Для его упрощения можно применить приближенный метод конечных разностей, который позволяет заменить дифференциальное уравнение системой линейных алгебраических уравнений. [c.65]

Api ехр(кх) — для давления и аналогично для других параметров. В результате получается система алгебраических уравнений и линейных обыкновенных дифференциальных уравнений по г. Решение этой системы используется для выхода из начальной особой точки. Вне некоторой ее окрестности решение продолжается численным интегрированием осредненных уравнений и уравнений микрозадачи. [c.736]

Вернемся к вопросу о законности замены граничных условий (П. 14.3) на граничные условия вида (П. 12.3). Исходя из последних, мы свели в конечном итоге задачу Дирихле к некоторой последовательности задач Коши, но на пути к этому результату надо было для определения граничных значений функций интенсивности ф решать систему алгебраических линейных уравнений (П. 13.8) с определителем Вандермонда, поведение которого хорошо известно. Система алгебраических уравнений для определения граничных значений (р получится и н случае, когда граничные условия имеют более общий вид, однако исследование определителя станет уже нетривиальным. Для того чтобы он оказался отличным от нуля, надо правильно подобрать числа а и Ь. введенные формулами (П. 13.1). Здесь возникает много вариантов, связанных с большим разнообразием граничных условий теории оболочек, а соответствующие результаты, в сущности, повторяют те, которые уже были получены в части IV. На подробностях мы останавливаться не будем. [c.504]

Видим, ЧТО ЭТИ решения удовлетворяют заданным граничным условиям. Подставив выражения (2) в систему (5.17) и сократив на SI4 (Лтгл/г ), получим систему алгебраических линейных уравнений, в которой неизвестными являются коэффициенты [c.49]

Составляя уравнениа типа (5.47) для каждого шпангоута оболо-чечной конструкции (г=1, 2,..., т), получим систему алгебраических линейных уравнений для определения коэффициентов Фурье радиальных перемещений шпангоутов конструкции [c.196]

Заметим, что в случае линейной функции дополнительного смещения С = = Вр интегральное уравнение (1.52) является интегральным уравнением Фред-гольма и для его решения могут быть использованы стандартные методы (например, сведения к линейным алгебраическим уравнениям). При линейной функции дополнительного смещения соотношение между внедрением штампа и приложенной к нему нагрузкой в рассмотренном выше примере будет также линейным. Расчёты показали (см. [44]), что при одной и той же нагрузке с увеличением параметра В возрастает внедрение штампа D, т. е. уменьшается контактная жёсткость P/D, при этом происходит выравнивание контактных давлений. [c.72]

Эту систему можно решить методом конечных разностей, который эффективен при получении численных решений эллиптических уравнений в частных производных [4]. При использовании этого метода область непрерывного материала заменяется системой дискретных точек, где должны определяться дискретные значения зависимых переменных задачи. Уравнения в частных производных выражаются в каждой точке материала в пределах выбранной области в виде алгебраических уравнений, в которых частные производные аппроксимируются конечно-разностными операторами. В работе [3] для точек материала внутри выбранной области использовались центральноразностные операторы, тогда как для точек, попадаюших на границы области, применялись восходящие и нисходящие разностные операторы. Когда уравнения в частных производных и граничные условия записаны в приближенной форме, как конечно-разностные уравнения, получается линейная неоднородная система алгебраических уравнений, число которых равно произведению числа точек материала в выбранной области и числа зависимых переменных. Записывая в память ЭВМ только те элементы матрицы коэффициентов системы, которые попадают в пределы полуширины ненулевых коэффициентов, можно использовать метод исключения Гаусса для решения системы алгебраических уравнений с максимальной экономией памяти ЭВМ. Типичные матрицы коэффициентов размером 1200 х 1200 с полушириной порядка 60—80 решались на компьютере IBM 360-65 в 1969 г. при мерно за 2 мин. [c.16]

На основании этих зависимостей можно доказать теоремы если даны функции Xi, Х ,..., Хп, удовлетворяющие требованиям (Zj, Х ) = О, то одной квадратурой возможно определить функцию S и найти затем функции Pj, Р ,... из системы алгебраических линейных уравнений Ьервой степени. [c.34]

Если В качестве неизвестных принять какие-либо из переменных величин Qnpiq), OoTt, OoTk и р, то выражения (7-44) и (7-51) будут представлять собой систему алгебраических линейных уравнений. Их число п+т. Число переменных величин 2 n- -im). Таким образом, чтобы система была определенной, необходимо задаться п+т переменными величинами. Остальные найдем из системы уравнений. Чаще всего задаются для каждой зоны одной переменной величиной, однако в принципе можно задаваться для некоторых зон двумя переменными величинами, а для других — ни одной. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...