Основные приближения и уравнения

Основные приближения и уравнения [c.48]

Как из основного (приближенного) дифференциального уравнения изогнутой оси балки получаются выражения углов поворота и прогибов ее сечений [c.339]

Если остановиться на методах расчета распределения потока вдоль каналов с путевым расходом, разработанных в одномерном приближении без учета структурных неоднородностей, вызванных оттоком или притоком массы, то к получаемому при этом уравнению движения различные исследователи приходят двумя основными путями исходя из уравнения импульсов [80, 104] и уравнения энергии [29, 39, 121 ]. В случае изолированных раздающего и соответственно собирающего каналов (см. рис. 10.29, а и б) получается следующее дифференциальное уравнение [73] [c.294]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже раскрытие определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений часто бывает достаточно знать наименьшую первую частоту, так называемую частоту основного тона. Ее можно найти с достаточной для практики точностью, пользуясь приближенным методом Рэлея. [c.184]

Собственную частоту основного тона мы вычислим в предположении, что масса стержня мала по сравнению с массой груза. Тогда шг/с — малая величина и уравнение (6.6.7) в первом приближении можно записать следующим образом [c.191]

Основные соотношения, полученные Н. Е. Жуковским, можно найти, с некоторым приближением, исходя из теоремы количества движения и уравнения неразрывности движения жидкости. [c.356]

Т. е. таким образом, чтобы <о,/2тс являлась основной частотой и ug/2it, Шз/2я,. .. составляли соответственно первую, вторую,. .. гармоники, то максимальное расстояние точек поверхности Е от центра определяется, как известно, основным периодом 2тс/в . Условившись в этом, допустим, согласно предположению а , что увеличивается число связей системы наложением р<С п новых голо-номных связей, которые, естественно, удовлетворяются в конфигурации равновесия С (лг,= 0, i=, 2,. .., л). В непосредственной близости от С и в принятом нами порядке приближения эти связи, выраженные в нормальных координатах, будут представлены р линейными независимыми уравнениями, обязательно однородными, так как эти уравнения должны удовлетворяться величинами х — О, В пространстве эти р уравнений определяют линейное пространство п — р измерений проходящее через О, так что, в то время как с самого начала возможные для системы конфигурации представлялись всеми точками (достаточно близкими к началу) пространства п измерений добавление новых р связей ограничивает изменение положения изображающей точки указанным выше пространством 5 р. [c.374]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

Основная идея дифференциально-разностного приближения заключается в представлении потока излучения для рассматриваемого направления в виде разности двух встречных потоков. При таком подходе путем соответствующего интегрирования уравнение переноса излучения заменяется системой из двух дифференциальных уравнений, содержащих в качестве неизвестных поверхностные плотности встречных потоков излучения. Аналогичное интегрирование производится и для получения граничных условий к этим дифференциальным уравнениям. Полученные описанным способом дифференциальные уравнения, граничные условия и уравнение энергии составляют замкнутую систему уравнений дифференциально-разностного приближения, которая и решается в зависимости от постановки задачи тем или иным способом. Коэффициенты переноса, фигурирующие в этой системе уравнений, как уже упоминалось, заранее точно не известны и определяются на основании предварительных приближенных оценок, а в случае необходимости могут быть уточнены итерационным методом. Этим, собственно, и обусловливается приближенность рассматриваемого метода. Вместе с этим сравнительная простота получаемых уравнений, отсутствие принципиальных затруднений при их решении, физическая наглядность сделали дифференциально-разностное [c.114]

Анализ температурного поля при колебаниях показывает, что основное изменение температуры, как и в случае рассмотрения поля скоростей, наблюдается вблизи поверхностей тел. Вблизи [ ..поверхности тел возникает тепловой колеблющийся слой. Сравнивая уравнение энергии и уравнение движения, величину колеблющегося теплового пограничного слоя в первом приближении [c.164]

Для того чтобы иметь возможность учесть дополнительные требования к механизму, число основных кинематических условий в задаче синтеза должно быть меньше числа параметров схемы механизма. В этом случае получается система уравнений, в которой один или несколько параметров можно варьировать. В результате получается бесконечное множество решений, из которых подбирается такое, которое определяет механизм, оптимально удовлетворяюш,ий основным кинематическим и всем дополнительным условиям, и, следовательно, наиболее пригодный для использования в проектируемой машине-автомате. Однако анализ бесконечного множества решений нелинейной системы уравнений в условиях конструкторских бюро из-за его трудоемкости практически невыполним, и вообще он часто возможен только при помощи электронных цифровых машин. Очевидно, что целесообразно для типовых задач синтеза шарнирных механизмов заранее выполнить такой анализ и результаты его свести в справочные графики, номограммы и таблицы, по которым можно легко найти все имеющиеся решения и соответствующие им отдельные характеристики механизма (углы передачи, относительные размеры звеньев, максимальные скорости и ускорения и т. п.). Такие справочные материалы должны дать ответ на вопрос, насколько реализуема поставленная задача при помощи выбранной схемы шарнирного механизма, а также указать приближенные значения параметров схемы, определяющих оптимальный механизм. Последующая расчетная работа должна заключаться лишь в уточнении установленных приближенных значений параметров схемы, если этого потребуют условия задачи. [c.106]

Для решения такой системы уравнений в каждой расчетной точке необходимо задавать температуру и давление газовой смеси (продуктов сгорания), содержание кислорода в окислителе. Все приемлемые методы решения системы уравнений (5.1) — (5.4) можно подразделить на две основные группы методы, приводящие к решению дифференциальных уравнений, и методы, использующие последовательные приближения. В настоящей работе принят метод второй группы, при котором порядок системы уравнений понижается за счет задания ориентировочных величин парциальных давлений основных составляющих и решения новой системы с последующим уточнением полученных результатов. Этот метод позволяет получить достаточно простую и компактную машинную программу нри приемлемом времени счета на ЭЦВМ. Практически удобно рассматривать отдельно системы уравнений для области температур и давления газовой смеси с диссоциацией и без диссоциации. Это вызвано тем, что указанные системы имеют существенно различный вид и соответственно отличающиеся алгоритмы. [c.110]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Метод расчета поля скоростей, приведенный в работе [1J и заключающийся в приближенном решении уравнения типа теплопроводности с использованием предложенной ее авторами номограммы, обеспечивает совпадение расчетных данных с опытными в переходном и основном участках, где струя вырождается в сплошную круглую и поэтому может быть рассчитана обычным путем. В начальном участке такого совпадения нет. [c.197]

Эта упругость обеспечивается в основном выбором размеров сечения кольца. Зависимость между выбранными размерами кольца и значением среднего контактного давления р, которое оно будет оказывать на стенки цилиндра, можно приближенно выразить уравнением [c.504]

Формула Эйлера была получена путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня при определенном закреплении его концов (шарнирно-опертых). Значит, найденное выражение критической силы справедливо лишь для стержня с шарнирно-опертыми концами и изменится при изменении условий закрепления концов стержня. Закрепление сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами мы будем называть основным случаем закрепления. Другие виды закрепления будем приводить к основному случаю. [c.454]

Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами, и условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно (пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. К подробностям реализации метода расчленения мы вернемся в главе 9 и особенно подробно обсудим их в части IV, а сейчас обратимся к основному напряженному состоянию и примем (пока без объяснений) следующее [c.97]

Приближенное характеристическое уравнение (25.15.6) и формулы (25.16.7) можно получить сразу, введя некоторые упрощения в исходные уравнения теории круговых цилиндрических оболочек. Соответствующие гипотезы и предположения совпадают с теми, на которых в >24.11 был построен упрошенный приближенный метод определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой оболочки, т. е. метод В. В. Новожилова. Действительно, рассмотрим еще раз приближенные уравнения (24.11.17)—(24.11.19), лежащие в основе этой теории. При = [c.385]

Приближенное решение уравнения (11.123) при учете только двух порядков дифракции, основного и нулевого, имеет следующий вид [c.208]

Состояние вопроса. В настоящее время можно считать, что физические основы лазеров на динамических решетках развиты достаточно хорошо. Установлены основные закономерности и построена теория стационарной генерации для различных нелинейных сред и различных резонаторов. В большинстве случаев на основании строгого решения укороченных уравнений для комплексных амплитуд взаимодействующих волн (без использования приближения заданного поля) получены соотношения, свя- [c.38]

Для решения полученного эквивалентного граничного интегрального уравнения используются, как правило, два основных метода решения — метод механических квадратур и метод последовательных приближений. В теории интегральных уравнений для случая одномерных уравнений доказано, что приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма (не расположенных на спектре), получаемое методом механических квадратур, сходится к точному решению при уменьшении размеров элементарных областей [152]. Вопрос о сходимости метода механических квадратур для сингулярных уравнений в двух измерениях остается открытым, в то время как сходимость последовательных приближений для уравнений теории упругости доказана. [c.50]

Метод сингулярных интегральных уравнений оказался эффективным также при решении задач теории трещин для кусочно-однородных тел [18, 19, 32, 77, ПО, 121, 152, 173]. Предлагаемая модификация интегральных уравнений при наличии кругового отверстия применяется в данной главе при исследовании составных кольцевых областей с трещинами. В качестве примера решена первая основная задача теории упругости для кусочно-однородно -го кругового кольца с краевыми трещинами решение получено в приближенной и строгой постановках. [c.183]

К существенным математическим упрощениям. Эти упрощения рассматриваются в гл. 12 они указывают на ясную связь с диффузионным приближением, обсуждаемым в гл. 9. В гл. 13 представлено приближение для больщих частиц. Если размер частицы велик по сравнению с длиной волны, то рассеяние происходит в основном вперед, и уравнение переноса может быть ре-щено точно методом преобразования Фурье. Это приближение применимо во многих задачах распространения оптических пучков в воде и атмосфере. [c.14]

Дастся изложение основ теории усхойчпвоети движения, базирующееся на общем курсе высшей математики для втузов. Основное внимание уделено наиболее эффективным методам иссл< дова-ния — прямому методу Ляпунова, исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения и частотным методам. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости движения но стру -туре действующих сил, устойчивости неавтономных систем, в тол числе систем с периодическими коэффициентами, и систем автоматическою регулирования. [c.2]

Методы расчетов и модельного представления оптических устройств построены разработ>о1ками программного комплекса в трех основных приближениях, возникающих при решении системы уравнений Максвелла [c.157]

Метод усреднения решения дпфференциальных уравнений движения дисперсных частиц. Для построения различных приближений полученного уравнения в аналитическом виде используем метод усреднения, основные полон 0ния которого изложены в книге Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Мптропольского (1963). В соответствии с этим методом решение уравнений (4.6.10) для движения дисперсных частиц будем искать в виде разложения по степеням ц вплоть до и суперпозиции медленного или усредненного движения и периодического дрожания , амплитуды и частоты которого медленно меняются по координате [c.364]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Распределение катодного процесса в полости типа полубесконеч-ний трубки, поляризуемой расположенным у начала этой трубки анодом, изучал А. Н. Фрумкин [157] для случая больших поляризаций, допускающих ряд приближений и упрощений и, в частности, позволяющих пренебрегать градиентом потенциала в трубке в радиальном направлении. В дальнейшем аналогичные задачи решались в теории пористых электродов, но исходные уравнения базировались на тех же допущениях. В этом случае цилиндрический капилляр может быть заменен тонкой щелью и при этом уравнения не изменят своего вида. Поэтому модель в виде цилиндрического капилляра наиболее приемлема для вывода основных уравнений. [c.191]

В данной главе не ставится задача изложения химической термодинамики в виде, пригодном для ее широкого практического приложе-(нмя. Задача этой главы — 1ПЮ1ка1зать существ,eHHOie единство всех тер мо-динам ических выводов. С этой целью некоторые основные соотношения и понятия химии будут получены, исходя из положений первого и второго законов термодинамики, до сих пор с успехом применявшихся для изучения систем, в которых не происходит никаких химических изменений. Химик-практик на этой основе должен построить детальное описание интересуюш.его его процесса, в которое в частности, войдут эмпирические уравнения, близкие к истинным. Приближенные соотношения часто применяются или по неосведомленности об истинных соотношениях, или потому, что для математического анализа удобны более простые соотношения. [c.120]

При некоторых допущениях формулы (52.6) — (52.10), полученные автором в 1949 г. [73], решают задачу об определении основных оценочных параметров решетки по параметрам пограничного слоя, известным на выходных кромках профилей. Эта задача (только для коэффициента потерь) впервые была решена Л. Г. Лойцянским [49], [50] путем приближенного интегрирования уравнений пограничного слоя вдоль следа за профилем решетки. В отличие от упомянутой работы полученные формулы выведены без каких-либо упрощающих предположений о процессе выравнивания следа и определяют все параметры потока в бесконечности. В частном случае несжимаемой жидкости и бесконечно тонких кромок такие же формулы были получены в более поздней работе Шлихтинга и Шольца [131]. [c.378]

Еще одно направление, в котором развивались исследования по аналитической механике,— применение понятия теоретически устойчивых двия№пий к исследованию действительных движений механики. Основные работы и здесь принадлежат Н. Г. Четаеву, который высказал и развил идею о возможности создании аналитической механики на основе отбора истинных состояний движения из всех возможных движений, обладающих устойчивостью того или иного характера. Эта идея была развита Чета-евым в работах 1931 — 1945 гг. Сформулировав задачу об устойчивости механических систем, Четаев дает строгое доказательство того, что для невозмущенных движений в случае их устойчивости в первом приближении уравнения Пуанкаре в вариациях будут иметь лишь нулевые характеристические числа. Если невозмущенное движение устойчиво, то соответствующие уравнения в вариациях [c.289]

Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или численных методов (метод уттругих решений, конечно-элементный метод, метод интегральных уравнений и др.). Однако указанные способы применяют в основном в исследовательских, а не инженерных целях, поскольку решение многих задач для различных режимов эксплуатации в случае статического, и особенно циклического нагружения конструкций требует значительного машинного времени и большого объема исходной информации. Получаемые при этом результаты примени.мы для конкретных конструкций, материала и уровня нагрузок. Практика инженерных расчетов базируется в основном на применении задач теорий упругости пластин, оболочек и стержней или на использовании результатов прямого экспериментального изучения местных напряжений и деформаций. Последнее, как известно, применяется для весьма ответственных машин и конструкций в силу сложности и трудоемкости экспериментов по анализу процессов эксплуатационного нагружения. [c.69]

В результате применения метода двухмасштабных разложений к системе гидродинамических и термодинамических уравнений, описывающих поведение самогравитирующих газопылевых сгустков, построена математическая модель процессов эволюции сгустков, которая сводится к решению граничной задачи для уравнений Лэна-Эмдена, задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения 1-го порядка относительно энтропии, учитывающего источники энергии за счет распада радиоактивных примесей, и уравнений переноса излучения в диффузионном приближении. Численные расчеты, проведенные для сгустков в широком диапазоне их масс и значений характерной плотности, позволили выбрать для каждого сгустка вероятные начальные распределения плотности, температуры и давления. Проведено численное моделирование и исследованы основные этапы процесса эволюции газового сгустка (с отношением удельных теплоемкостей 7 = 1.57), имеющего массу, эквивалентную массе Земли, характерную плотность 0.4 г/см и теплоемкость при постоянном давлении 1.5-10 эрг (г-К), при наличии в его веществе примесей изотопов корот-кодвижущего А1 с массовой концентрацией сд 10 . Проведена оценка времени эволюции сгустка до начала конденсации. [c.449]

Пользуясь приведенными уравнениями и зная химический состав шва, можно приближенно определить характер его микроструктуры. Для этого служит так называемая структурная диаграмма, предложенная Шеффлером (рис. 30). Эта диаграмма построена на основании опытов, полученных при ручной сварке электродами с качественным покрытием. Аналогичные данные применительно к сварке под флюсом или аргоно-дуговой сварке отсутствуют, что все же не препятствует использованию структурной диаграммы и для этих видов сварки [отметим, что в диаграмме на рис. 30 использованы прежние значения коэффициентов для Сгэ и Nig, отличающиеся от приведенных, уточненных в формулах (26) и (27) ]. Зная состав исходных материалов (стали и проволоки Rg), режим сварки и типичное для него соотношение долей основного у и электродного (1 — у) металлов в металле шва, 116 [c.116]

Ю. п. Кочанов [21] проанализировал задачу для пластины с двумя продольными ребрами, расположенными на некотором расстоянии от кромок и нагруженными на участке длины равномерно распределенными касательными усилиями в случае подкрепленных поперечных кромок. Решение ищется в виде суммы двух тригонометрических рядов, одного по продольной и второго по поперечной координате. В итоге получается. бесконечная система уравнений для коэффициентов рядов, которая решается методом последовательных приближений. Несколько упрощенный подход к решению аналогичной задачи дан Ю. Н. Раскиным [3 4]. На первом этапе решения подкрепления на кромках считаются абсолютно жесткими. Разыскиваются напряжения в ребрах. Затем накладывается добавка напряжения в силу конечной жесткости ребер при условии, что эта Добавка не меняет характер распределения напряжений в ребре. Такой подход позволил обойти бесконечную систему, заменив ее системами конечного числа алгебраических уравнений. Как видно из приведенного выше обзора, задачам включения для пластин посвящено большое число публикаций. В данной главе из-за ограниченности объема обсуждены только основные заДачи и способы решения. Специалисты, более глубоко заинтересованные данной проблемой, могут воспользоваться перечнем литературы, приведенным, в конце главы. [c.128]

Пользуясь отношением 1/6 как основным критерием ирименимости уравнений пограничного слоя, можно приближенно наметить области соотношения чисел Рейнольдса Рве и Маха М, , для которых при данном , сравнительно мало меняющемся от газа к газу, должны применяться те или другие методы расчета течений вязкого газа. На заимствованной из цитированной статьи Ченя диаграмме, показанной на рис. 256, нанесены в полулогарифмическом масштабе линии связи между М , и Рвоо при трех заданных значениях параметра 1/6 0,01 1 10. Эти линии, конечно, весьма условно разграничивают области применимости различных методов исследования газовых потоков. [c.654]

Предполагаем, что полное решение уравнений (2.1) складывается из двух типов слагаемых для основного, или внутреннего, напряженно-деформированного состояния слоя и для состояния пограничного слоя. В задачах рассматриваемых классов определяющим является решение для основного состояния, и ему уделяется главное внимание. В то же время ре шение для погран-слоя в телах из малосжимаемых и сжимаемых материалов имеет принципиальные отличия (о некоторых из них будет сказано ниже), поэтому вопросы погранслоя в эластомерных материалах нуждаются в специальном исследовании. В рассматриваемых далее задачах погранслой не оказывает влияния на основное состояние нулевого приближения по е. [c.35]

Ниже рассматривается приближенная модель ЭШ, где его опоры считаются упругими кольцгиии. Для резиновых и армирующих слоев в основном сохраняются прежние уравнения, но в уравнениях многослойного пакета имеются принципиальные отличия — система уравнений дополняется уравнениями деформации опор. Перемещения лицевых поверхностей пакета (1.2) уже не считаются заданными в форме (1.3). Они определяются деформацией опор как упругих колец, следующих гинсггезам Кирхгофа — Клебша. [c.138]

Одной ИЗ ОСНОВНЫХ задач теории расчета ядерных реакторов является задача на расчет ячейки гетерогенного реактора (см., нанример, [1]). Для решения этой задачи были разработаны различные приближенные методы, чагце всего базируюгциеся на Pi- и Р3- приближениях (см. [2]). В последнее время выяснилось, что для расчета ячейки необходимы более точные методы, основанные на приближенном регаении кинетического уравнения. К числу таких методов относятся так называемый 5дг-метод Карлсона, а также метод B. . Владимирова (см. [2]). Будем считать, что в основу постановки задачи положено выделение ячейки в виде бесконечного круглого цилиндра по методу Вигнера-Зейца [1], [2. В этом случае в одногрупповом приближении и в предположении, что рассеяние нейтронов изотропно, кинетическое уравнение может быть взято в виде [c.736]

Поле Е(г,О, соответствующее моде НЕ , имеет три ненулевые компоненты р, ф и, или, в декартовых координатах, Е , Е и Е , среди которых либо Е , либо Е , преобладает. Таким образом, с большой точностью основную моду можно считать линейно-поляризованной в X- или v-направлении в зависимости от того, Е или Е преобладает. В этом отношении даже одномодовые волокна, вообще говоря, не являются одномодовыми, так как они могут поддерживать две ортогонально-поляризованные моды. Иногда используют обозначение LP для линейно-поляризованных мод, являющихся приближенным решением уравнения (2.2.1). В этих обозначениях основная Я ,,-мода соответствует ЬРо,-моде [5]. [c.39]

Возможность ФП типа диэлектрик — металл была теоретически предсказана jMottom при анализе применимости зонной теории электронных спектров твердых тел, в которой обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов п всех электронов (кроме рассматриваемого), а парные взаимодействия не учитываются даже для ближайших соседних электронов (эти взаимодействия включены в среднее поле, см. 1.1), В одноэлектронном приближении решением уравнения Шредингера в кристалле являются функции Блоха, а собственные значения энергии образуют энергетические полосы. Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются квазинепре-рывные энергетические зоны, заполнение которых определяется принципом Паули (см, 1.1, рис, 1.3). Вещества, у которых в основном состояни нет частично заполненных зон, относятся к диэлектрикам и полупроводникам полу.метал-лы и металлы, напротив, характеризуются наличием частично заполненных зон (см, рис. 1.5). [c.114]

Основным приближением при решении уравнения (7.1) является приближение Борна — Оппенгеймера, Принимая это при-ближе1ше, мож1Ю разделить ровибронное уравнение Шредингера на два уравнения электронное уравнение Шредингера, в котором переменными являются электронные,координаты, и колебательно-вращательное уравнение Шредингера, в котором переменными являются ядерные координаты. Для решения электронного уравнения Шредингера можно использовать приближение молекулярных орбиталей это приводит к разделению уравнения [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...