Ровибронное уравнение Шредингера

КООРДИНАТЫ В РОВИБРОННОМ УРАВНЕНИИ ШРЕДИНГЕРА [c.129]

Ровибронное уравнение Шредингера [c.129]

Ровибронный гамильтониан Rwe равен Йо + Т ) в выражении (6.26), а ровибронное уравнение Шредингера имеет вид [см. выражения (6.14), (6.15) и (6.19)] [c.129]

Координаты в ровибронном уравнении Шредингера 131 [c.131]

Прежде чем применить указанные, выше приближения, необходимо найти наиболее удобный набор (3/ — 3) координат для записи уравнения Шредингера. Замена координат в уравнении, полученном после выбора приближений, проводится для того, чтобы упростить в нем разделение переменных, и в этом отношении выбор координат столь же важен, как и выбор приближения. Выбор координат должен быть подходящим для приближений, которые. мы намерены использовать, поэтому вопрос о выборе наиболее удобных координат для ровибронного уравнения Шредингера является главной темой настоящей главы. [c.131]

Уравнение (7.10) может быть разбито на радиальную (/ ) и угловую (0, ) части (см., например, гл. VI в книге [41]), а получаемые при этом уравнения могут быть решены точно. Для разделения переменных в ровибронном уравнении Шредингера для молекулы после замены координат необходимо еще использовать некоторые приближения. [c.134]

Ровибронное уравнение Шредингера для двухатомной молекулы, полученное в результате такой замены координат, можно записать в виде [c.148]

Ровибронное уравнение Шредингера в ровибронных координатах можно записать в виде [c.184]

Рассмотрим усложнения, возникающие при замене координат (б2, Лг. 2,. . , Е/, il/, /) ровибронными координатами (9, ф, х, Qi, Qa, Q4/V+6, J /v+ь г/ +1, 2Tw+i, 2,) в уравнении Шредингера (7.45), где Qr (колебательные нормальные координаты) являются линейными комбинациями координат (х,у,г) ядер для линейной молекулы имеются (3N — 5) нормальных координат и два угла Эйлера. Прежде всего рассмотрим замену координат в операторе кинетической энергии электронов Те- Поскольку углы Эйлера не зависят от координат (g, г), электронов, замена координат в Те выполняется довольно легко. [c.143]

Основным приближением при решении уравнения (7.1) является приближение Борна — Оппенгеймера, Принимая это при-ближе1ше, мож1Ю разделить ровибронное уравнение Шредингера на два уравнения электронное уравнение Шредингера, в котором переменными являются электронные,координаты, и колебательно-вращательное уравнение Шредингера, в котором переменными являются ядерные координаты. Для решения электронного уравнения Шредингера можно использовать приближение молекулярных орбиталей это приводит к разделению уравнения [c.130]

Рассмотрим переход от координат (I2, il2, I2.....ti) к ровибронным координатам Q,ф,x.Qu. .., Qs -e, Xn+i, . , Zi) в уравнении Шредингера для жесткой нелинейной многоатомной молекулы здесь три угла Эйлера (9, ф, %) определяют ориентацию молекулярно-фиксированной системы осей (х, у, z) относительно пространственной системы осей ( , т), ), а (ЗЛ — 6) нормальных координат Qr являются линейными комбинациями координат ядер Xi, yt, Zi). Тогда оператор выражается через операторы (1 , Qu. .., Рзлг-е, Р, . ... Ръи-%), где — компоненты ровибронного углового момента, а Рг = —itid/dQr. Такая замена координат позволяет разделить сумму и межъ-ядерной потенциальной функции Vn (которая получается в приближении Борна — Оппенгеймера, рассмотренном в следующей главе) на часть, зависящую только от 1х, Jy> и на (ЗЛ —6) частей, зависящих только от координат Qr и сопряженных им импульсов Рг. Новый набор координат содержит теперь три угла Эйлера вместо двух углов в (7.65) и (7.66) для двухатомной молекулы и (3N — 6) колебательных координат Qr вместо одной координаты R в (7.67) для двухатомной молекулы. Как видно из (7.58) и (7.60), такая замена координат не влияет на форму Те [см. (7.46)]. [c.153]

В приближении Борна — Оппенгеймера решение (3/ — 3)-мер-пого ровибронного уравнения Шредиигера (8.1) сводится к решению двух дифференциальных уравнений электронного уравнения Шредингера (8.2), включаюш,его 3 электронных координат, и колебательно-вращательного уравнения Шредингера (8.5), включающего 3N — 3) ядерных координат. Аппроксимируем каждое из этих уравнений так, чтобы они свелись к отдельным разрешимым дифференциальным уравнениям в частных производных, и получим приближенные электронные и колебательно-вращательные волновые функции Ф (или Фео) и Ф%. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...