Уравнение изогнутой оси дифференциальное

Рассмотрим стержень с шарнирно-закрепленными концами, нагруженный продольной силой Р (рис. 146, а). Допустим, что величина этой силы достигла некоторого критического значения Р = = Ркр). и стержень слегка изогнулся (рис. 146, б). Если предположить, что потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности и что имеют место лишь малые отклонения от прямолинейной формы, то дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня принимает вид (см. 5 гл. 10) [c.210]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ [c.269]

Теперь для получения дифференциального уравнения изогнутой оси остается приравнять правые части выражений (10.41) и (10.42), выяснив предварительно вопрос о знаке. [c.271]

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ [c.273]

Составляем дифференциальное уравнение изогнутой оси [c.275]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси для балки постоянного поперечного сечения на упругом основании в соответствии с выражением (10.49) можно, учитывая принятые направления прогибов W и интенсивности нагрузки q, записать так [c.321]

Отбрасывая v y в знаменателе формулы (УП.З), получим приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки [c.165]

В дальнейшем будем пользоваться системой координат, показанной на рис. VI 1.2, а, и дифференциальным уравнением изогнутой оси, записанной в виде (VII.5). [c.165]

Для изучения продольного изгиба и определения критической силы используем приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (см. 58) [c.266]

Если применить для исследования продольного изгиба не приближенное, а точное дифференциальное уравнение изогнутой оси (УП.З), то оказывается возможным определить не только значение критической силы, но и зависимость между сжимающей силой и прогибом стержня. [c.268]

Тогда имеем следующие дифференциальные уравнения изогнутой оси бруса [c.277]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса на основании (12.14) характеризуется в рассматриваемом случае уравнением [c.279]

Найдем прогибы балки. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид [c.311]

Это уравнение носит название приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки. [c.262]

Напишите дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. [c.273]

Критическая сила для сжатого упругого стержня (рис. 18) определяется по формуле Эйлера. Для вывода формулы Эйлера (схема 30) воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки [c.17]

Решение. Значения угловых и линейных перемещений 0 и / мы получим путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси [c.155]

Решение. Будем составлять дифференциальные уравнения изогнутой оси для обоих участков от одного [c.157]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки при малых деформациях можно записать в следующем виде [c.107]

Вводя эт о допущение, получим приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки [c.192]

Метод непосредственного интегрирования, рассмотренный ранее, удобен при определении углов поворота 0 и прогибов f сечений балки, когда число участков балки незначительно (один—два). При интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки каждый участок дает две постоянных интегрирования С и О, т. е. при числе участков балки пт имеем 2т постоянных интегрирования. [c.195]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси [c.289]

Полученное уравнение называется точным уравнением изогнутой оси бруса. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, интегрирование которого, как известно, представляет значительные трудности. В связи с этим и так как в подавляющем большинстве рассматриваемых на практике задач прогибы малы, точное уравнение (10.43) заменяют приближенным уравнением — уравнением для малых перемещений. [c.291]

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение. изогнутой упругой поверхности пластинки. От соответствующего уравнения изогнутой оси балки оно отличается тем, что вместо жесткости поперечного сечения балки при изгибе EJ здесь берется цилиндрическая жесткость D. Цилиндрическая жесткость пластинки D больше жесткости поперечного сечения балки EJ. При i = 0,3 величина D больше ЕЗ примерно на 10 %. [c.502]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и его интегрирование [c.98]

При составлении дифференциального уравнения динамического изгиба стержня мы будем отправляться от дифференциального уравнения изогнутой оси балки, записанного в форме (3.8.5) [c.195]

Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси. Аналитические методы [c.255]

Уравнеш1 Г ( 1Т. 3 предстасляет собой точное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (упругой линии). Интегрирование этого нелинейного уравнс1 ия представляет большие трудности. Однако для большинства практических задач величиной (и ) = ig д ввиду малости деформаций по сравнению с единицей можно пренебречь. [c.165]

Дадим стержню весьма небольщое искривление в плоскости наименьщей жесткости. Стержень удерживается в искривленном состоянии, так как Р = Р р. Деформация изгиба стержня предположена весьма малой, поэтому для рещения поставленной задачи можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня. Выбрав начало координат в точке А и направление координатных осей, как показано на рис. 17.2. Д имеем [c.293]

Этот пример очень отчетливо выявляет преимущества общих теорем. Желая подсчитать тот же прогиб без этих теорем, мы должны были бы составлять дифференциальное уравнение изогнутой оси криволинейного стержня, что требует геометрического рассмотрения. Формула (5.3.5) дает результат совершенно автоматически. Для систем, состоящих из прямолинейных элементов, функции Ns, цредставляющие собою изгибающий момент [c.154]

Уравнение изогнутой оси стержня, находяпдегося под действием продольной сжимающей силы и поперечной нагрузки, получается из уравнения (3.10.1) поперечного изгиба путем простой замены модуля упругости Е оператором jB(1 —Г ). Это интегро-дифференциальное уравнение в общем случае переменной жесткости имеет вид [c.601]

Изогнутую ось балки иногда назыЕ ают упругой линией. В статически определимых задачах распределения перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Мх находят независимо от решения дифференциального уравнения изогнутой оси. Поэтому задача прочности может быть рассмотрена непосредственно после определения Оу и Мх из уравнений статики. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...