Дифференциальные уравнения тепло

Явные конечно-разностные уравнения. При разностном решении одномерного дифференциального уравнения тепло-дТ д Т [c.88]

При исследовании нестационарных процессов для одномерных областей исходные дифференциальные уравнения тепло- и электропроводности имеют вид [c.119]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА [c.332]

Мы уже в нескольких случаях воспользовались аналогичной формой дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса и граничных условий, чтобы получить решения -уравнения с помощью решений соответствующих задач теплообмена. Понятно, что мы можем использовать также опытные данные о теплоотдаче, чтобы точно таким же образом определить коэффициенты массоотдачи. [c.385]

На основе термодинамики необратимых процессов получена система дифференциальных уравнений тепло- и массо-проводности при наличии фазовых и химических превращений. [c.2]

Дифференциальные уравнения переноса массы вещества -компонентной системы и внутренней энергии являются основными дифференциальными уравнениями тепло- и массопереноса. Если в эти уравнения подставить выражение соответствующих потоков [формулы (1-6-12)—(1-6-17)], [c.32]

Для решения такой системы необходимо иметь условия однозначности. В большинстве случаев получить решение системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса не представляется возможным. Только в некоторых частных случаях (бинарные газовые смеси, молекулярные растворы, капиллярно-пористые тела и дисперсные среды) систему уравнений можно решить строго аналитически. [c.34]

Дифференциальные уравнения переноса массы и энергии были выведены в предыдущей главе методами термодинамики необратимых процессов. В этой главе будут выведены дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса применительно к конкретным системам и рассмотрены основные методы их решения. [c.34]

Тогда дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса для движущегося раствора в отсутствии источников растворенного вещества будут иметь вид [c.48]

Следовательно, система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса имеет вид [c.54]

Система дифференциальных уравнений тепло-и массопереноса будет иметь аналогичный вид [c.59]

Для зональной системы расчета дифференциальные уравнения тепло-и массопереноса можно написать в виде [c.62]

Система уравнений (2-4-10), (2-4-11) является аналогом системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в капиллярно-пористых телах. [c.63]

Наибольшую ценность представляют методы решения систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в конечном виде (различные методы интегрирования). Замкнутые решения позволяют наиболее просто исследовать влияние отдельных параметров на ход процесса, найти соотношения между важнейшими показателями и др. В тех случаях, когда решить задачу таким образом нельзя, пользуются методами численного решения или методами экспериментальных аналогий. Роль численных методов решения различных краевых задач особенно повысилась в последние годы в связи с интенсивным развитием и внедрением в практику электронных счетных машин. Выбор метода решения зависит от конкретной задачи, требований, предъявленных к расчетным данным, и оценки затраты времени для ее решения с заданной степенью точности. [c.78]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

В систему дифференциальных уравнений тепло-. и, массопереноса и условия однозначности входит большое количество переменных, поскольку явления тепло- и массопереноса очень сложны. Однако не все эти переменные являются существенными для развития процесса тепло-и массопереноса. [c.101]

Общий прием рещения системы дифференциальных уравнений тепло-н массопереноса в безразмерном виде мы покажем на примере нахождения полей потенциалов переноса тепла и вещества при постоянных начальных условиях Т Х, О)=0(А, 0) =0 для тел классической формы. Решения данного параграфа получены посредством преобразования Лапласа. [c.116]

Во многих высокотемпературных процессах удельные потоки тепла и вещества на поверхности тела находятся в сложной зависимости от потенциалов переноса. Например, при радиационном облучении тела тепловой поток пропорционален разности четвертых степеней абсолютных температур поверхностей, участвующих в теплообмене. Получение замкнутых решений системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в этом случае связано с очень большими трудностями. Их можно избежать, если в граничных условиях задать соответствующим образом подобранные функциональные зависимости потоков только от времени. Мы говорим тогда, что система уравнений решается при граничных условиях второго рода. [c.155]

Рассмотрим теперь решение обобщенной системы дифференциальных уравнений переноса (8-1-Г) — (8-1-2 ) при начальных условиях (8-1-3) и краевых условиях (8-1-4). Заметим здесь, что класс задач рассматриваемых этой системой уравнений, более широк, чем класс задач, рассматриваемых системой дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2) . лишь при условиях, когда = di - - [c.356]

Рассмотрим решения двухмерной системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2), удовлетворяющих начальным условиям (8-1-3), граничным условиям I и II рода, а также условиям симметрии [c.366]

При выводе системы дифференциальных уравнений тепло- и массо-переноса [c.466]

Таким образом, уточнение физической модели процесса промерзания грунта сводит решение задачи теплопроводности с краевым условием на подвижной границе к решению системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса с краевыми условиями на неподвижных границах, что значительно упрощает решение проблемы. [c.467]

При рассмотрении системы дифференциальных уравнений тепло-и массопереноса (10-2-1) без термической массопроводности учет зависимости критерия фазового превращения от координаты и времени [c.469]

Дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса в ламинарном пограничном слое при обтекании плоской капиллярно-пористой пластины при общеизвестных допущениях для несжимаемой жидкости будут иметь вид [c.17]

Не вдаваясь в детальное обоснование введения источника вещества 1 в дифференциальное уравнение тепло- и массопереноса, что дано в работе [10], м1ы подробно остановимся на потенциале массопереноса. [c.18]

Дифференциальное уравнение тепла для поля химических превращений (1) с учетом градиента массы по времени, представляющего собой сложную зависимость [c.360]

Полный анализ кинетики процессов обжига экспериментальных образцов в виде цилиндров или пластин можно произвести при помощи, имеющихся решений систем дифференциальных уравнений тепло- и массообмена, разработанных проф. А. В. Лыковым [5] и его учениками. При использовании экспериментальных данных такие уравнения должны отражать как внешнюю, так и внутреннюю картину явлений, связанных с процессом обжига глин и глинистых материалов. Ниже приводим аналитический расчет коэффициента теплообмена экспериментального цилиндра с помощью решений, полученных М. С. Смирновым для неограниченного цилиндра [c.364]

В настоящей главе мы познакомимся с уравнениями, по которым вычисляются нормальные и касательные напряжения в вязких жидкостях, и рассмотрим основные законы переноса импульса, тепла и вещества. В следующей главе мы свяжем эти соотношения с законами сохранения и получим систему основных дифференциальных уравнений тепло- и массоиереноса. [c.25]

Предлагаемая вниманию читателей мшопрафия посвящена аналитической теории тепло- и массопереноса в неподвижных средах и дисперсных системах. Для того чтобы решения системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса могли быть использованы в других процессах переноса, все они даны в критериальных соотношениях с использованием методов теории подобия (теория обобщенных переменных). Таким образом, монография по сути дела является аналитической теорией термодинамики неравновесных состояний. Поскольку Л итера1тура по термодинамике необратимых процессов крайне бедна, то пер1вая глава монографии посвящена основным сведениям из термодинамики явлений тепло- и массопереноса. [c.4]

Тепло- и массоперенос описывается системой дифференциальных уравнений, получаемых из урайнений переноса массы вещества н энергии. Последнее обычно заменяется уравнениями переноса внутренней энергии и количества движения жидкости. Совместно с уравнениями состояния система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса является замкнутой системой уравнений. [c.34]

Дифференциальные уравнения переноса тепла, и массы растворенного вещества аналогичны дифференциальным уравнениям тепло- и массопе-реноса для бинарных газовых смесей. Величина является- относительной концентрацией растворенного вещества, равной отношению объемной концентрации р, к плотности раствора p(pie = pi/p) Коэффициент взаимной диффузии D будет равён коэффициенту диффузии растворенного вещества, а величина D miQ /T является коэффициентом термодиффузии D.j. Dj. = D miQ lT). Отношение коэффициента, термодиффузии к коэффициенту диффузии растворенного вещества называется коэффициентом Соре и обозначается через о [c.48]

Методика решения систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереяоса при различных краевых условиях будет детально праил-люстрирована в последующих главах монографии. [c.85]

Метод конечных разностей, как показал П. П. Юшков, позволяет эффективно решать также систему дифференциальных уравнений тепло-и массопереноса как при постоянных [Л. 35, 45, 46], так и при переменных [Л. 47] коэффициентах. [c.89]

Из системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в бинарных газовых смесях с учетом явлений термодиффузии и диффузионной теплопроводности получаются два критерия подобия критерий Соре So и критерий Дюфо Du. [c.112]

Нестационарные поля потенциалов тепло- и массопереноса при отсутствии фазового превращения (Ко = 0) или термоградиентного переноса (Рп=0) можно получить из решений соответствующих задач предыдущего параграфа методом предельного перехода. Этот же результат следует из яепосредственного решения неполной системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса, т. е. системы уравнений (4-1-2) и (4-1-3), в которой Ко либо Рп равны нулю. [c.139]

Система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях третьего рода может описывать весьма широкий класс явлений, например неизотермическое растворение, гетерогенные реакции, идущие по диффузионной кинетике, конвективную сушку, электродиффузию и др. В этом случае граничные условия связывают значения потенциалов переноса на поверхности тела с соответствующими потенциалами среды через заданные значения коэффициентов теплообмена и массообмена или, что то же самое, через законы конвективного теплообмена и массообмена на поверхности. В качестве закона конвективного теплообмена принимается закон Ньютона, а в качестве закона поверхностного массообмена — закон Дальтона или другой экспериментально установленный закон (например, закон Нернста, Щукарева и т. п.), описывающий явления массопереноса на поверхности тела. [c.194]

Так как систему дифференциальных уравнений тепло- и массопере-носа можно свести к системе двух несвязанных уравнений параболического типа, рассмотрим здесь ряд типичных задач такого рода при наличии непрерывно действующего источника (стока) тепла или вещества. [c.278]

Так же как и в предыдущей задаче, переход от определяемых функций 6г к их изображениям осуществляется путем следующих последовательных И нтеграль1ных (Преобразований двойного интегрального преобразования Фурье по переменным у и г, синусчпреобразования по переменной X и преобразования Лапласа по времени т. В результате применения этих преобразований к системе (8-1-1) — (8-1-2) и краевым условиям (8-1-3) и (8-1-17) мы найдем решение системы дифференциальных уравнений теплю- ц массопереноса в изображениях. [c.355]

Для многослойной составной среды система дифференциальных уравнений тепло- и маосопереноса может быть записана так [c.497]

Системы дифференциальных уравнений тепло- и массопе )еноса не всегда можно решить математическим путем. В этом случае применяются методы теории подобия. Для каждой проблемы существует совокупность характерных (специфических для этой проблемы) переменных, в которых ее надо рассматривать. Переход к этим переменным позволяет свести все множество величин, существенных для процессов, к небольшому (минимально возможному) числу аргументов и функций. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...