Применение к задачам теории упругости

Поскольку МГЭ лежит, вообще говоря, за пределами круга вопросов, рассматриваемых в данной книге, мы не будем в него углубляться. Сделаем исключение лишь для схемы применения МГЭ к нелинейной задаче со свободной границей, возникающей в гидродинамике, и некоторых дополнительных замечаний о МГЭ в 18.7. Читателей, интересующихся приложениями МГЭ к задачам теории упругости, мы отсылаем к работам [7—21 ] и приложению N, а интересующихся приложениями МГЭ к аэродинамике и гидродинамике — к работам [19—28]. [c.434]

Метод последовательных приближений впервые был применен к задачам нелинейной упругости при конечных деформациях в работе Синьорини [130]. Дальнейшее его применение к этим задачам рассмотрено, например, в [17, 18, 32, 78, 103]. Решение задач теории наложения больших деформаций этим методом приведено в [29, 50, 51, 53, 57, 122]. Сущность метода применительно к задачам теории наложения больших деформаций может быть описана следующим образом. В качестве начального приближения выбирается решение линейной задачи, соответствующей исходной нелинейной задаче. Обозначим вектор перемещений, соответствующий этому решению, через Очевидно, [c.49]

Н. И. Мусхелишвили в связи с применением сингулярных уравнений к задачам теории упругости предложил более современный метод учета распределения давлений по контактным площадкам. [c.120]

Впервые принцип Гаусса на сплошные среды был распространен в 1958 г. Н. А. Кильчевским. В работе [35] с помощью принципа Гаусса решены задачи о контактном сжатии упругих тел, а в работе [53] принцип наименьшего принуждения применен к задачам теории фильтрации. Затем, начиная с 1959 г. [92, 99], этот принцип применялся к средам с жестко-пластической моделью деформирования и, наконец, к упругим средам [91] для дискретных систем, где существенны тепловые процессы, и для сплошной среды без конкретизации ее законов деформирования и распространения тепла [23, 93, 94]. [c.132]

Применение метода обобщенных рядов к задачам теории упругости. Решение задачи (D/) для односвязной области. Согласно 2 гл. X решение задачи (D,) дается решением функциональных уравнений (10.19i) и (lO.lQj). Для плоской задачи эти уравнения принимают следующий вид [c.422]

Книга написана крупным американским ученым, одним аз разработчиков известного метода конечных элементов. В ней глубоко и всесторонне рассмотрены вопросы применения метода конечных элементов и вариационного подхода к задачам теории упругости. Изложение начинается с простейших понятий, поэтому книга может использоваться как учебное пособие. [c.4]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Естественно, что выбор дополнительного материала определялся личными научными интересами автора. В книге наиболее детально излагаются методы функции комплексного переменного в применении к плоским задачам теории упругости, задачам изгиба и кручения. [c.3]

Решение задачи теории упругости часто связано со значительными математическими трудностями. В этих случаях прибегают к принципам минимумов потенциальной или дополнительной энергии. Применение этих принципов заключается в отыскании функций, удовлетворяющих граничным условиям задачи, и минимизации потенциальной энергии П или дополнительной энергии R. [c.215]

Сформулированный выше путь решения задач обладает достаточной четкостью и ясностью и может быть применен к решению разнообразных задач как при рассмотрении односвязных, так и многоконтурных областей, однако существенным его недостатком является громоздкость вычислений, связанных с определением перемещений. В связи с этим наряду с применением метода конечных разностей в последние годы для решения задач теории упругости получили развитие и другие методы расчета, рассмотрению которых будут посвящены две последующие главы. [c.114]

Прежде чем перейти к вопросу о применении аппарата конформных отображений к решению задач теории упругости для полубесконечных областей (т. е. для областей, ограниченных разомкнутым контуром), сделаем несколько предварительных замечаний относительно допускаемой конфигурации границ и ограничений на краевые условия. [c.391]

Перлин П. И. Об одном методе вычисления двумерных сингулярных интегралов и его применении к решению сингулярных интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости. — В кн. Всес. школа по теор. исследованию численных методов механики сплошных сред. Тезисы докладов. — Звенигород ИПМ АН СССР, 1973. [c.681]

Перлин П. И., С а м а р о в В. Н. Применение теории потенциала к решению пространственных задач теории упругости для тел с разрезами.— В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 6. — Горький ГТУ, 1977. [c.681]

Идею применения интегралов Коши к решению плоской задачи теории упругости мы проиллюстрируем на примере первой краевой задачи для круговой области. Пусть радиус круга равен единице, условие (10.5.1) выполняется при z = о = е . Умножим [c.339]

Чтобы упростить изложение, книга начинается с рассмотрения дву.мерных задач, и лишь после того как читатель освоится с различными методами, используемыми при решении задач теории упругости, рассматриваются трехмерные задачи. Те части книги, которые, хотя и имеют практическое применение, но при первом чтении могут быть пропущены, набраны мелким шрифтом. Читатель может вернуться к изучению таких задач, овладев более существенными разделами книги. [c.17]

Существуют два метода решения указанных выше задач. Один из них состоит в применении двоякопериодических функций, а другой — в использовании симметрии для сведения задач к краевой задаче теории упругости для конечной области. Оба эти метода обсуждаются ниже. [c.84]

В главе XII, кроме оценки результатов теории чистого изгиба призм, получе ных средствами элементарной теории, рассматриваются такие задачи (изгиб консоли сосредоточенной силой, приложенной к торцу, изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой— обе на уровне плоской задачи теории упругости), которые позволили подтвердить правомочность применения формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, выведенной для чистого ее изгиба, при построении теории поперечного изгиба. [c.7]

Глава, посвященная вариационным и разностным методам (гл. VIII), также написана в иллюстративном ключе, на примерах решения конкретных задач. Это объясняется тем, что вариационные и особенно разностные методы решения систем уравнений с частными производными являются весьма обстоятельно разработанными разделами вычислительной математики (в частности, и в плане применения к задачам теории упругости), концентрированное изложение которых не представляется возможным в силу ограниченности объема предлагаемой книги. В то же время частные примеры решения с достаточной полнотой выявляют преимущества и недостатки этих методов. [c.9]

Последний параграф главы посвящен обзору работ до применениям к задачам теории упругости специального класса обобщенных аналитических функций, которые были введены Г. Н. Положием [102] под названием р-аналитических функций. [c.391]

Введем понятие регулярного решения. Классическая постановка началы-ю-граничной задачи для дифференциальных уравнений требует, чтобы решение обладало определенными производными внутри области вплоть до границы. В применении к уравнениям теории упругости это требование (определяющее так называемое регулярное рещение) означает, что смещения должны иметь в области непрерывные вторые производные, а сами функции и их первые производные должны быть непре- [c.242]

В работе Я. С. Уфлянда [1] при помош,и преобразования Меллина решена задача о плоской деформации клина, на одной грани которого заданы смеш,ения, а на другой напряжения. Следует отметить, что применение метода интегральных преобразований к задачам теории упругости подробно рассматривается в монографиях Снеддона (Sneddon [2]) и Я. С. Уфлянда [2]. [c.601]

Плоская задача теории упругости сводится к решению бигармо-нического уравнения (7.18). Рассмотрим ряд частных решений этого уравнения, основанных на применении алгебраических полиномов и тригонометрических рядов. [c.135]

Решение многих практических задач теории упругости сводится к расчету чрезвычайно громоздких дифференциальных уравнений в частных производных. Как правило, для решения таких уравнений пользуются численными методами. Одним из таких методов является метод коллока-ций. Этот известный в математике метод [45] был успешно применен в работах М. С. Корнишина [43], И. М. Дунаева [30], Я. А. Берга [11] и др. для расчета плит, опертых по контуру. г. [c.75]

Лужин О. В., Шубин В. Н., Юдин Л. 3. Применение метода-расширения заданной системы к решению задач теории упругости. Тезисы доклада на Ленинградской конференции по применению ЭВМ в строительно механике, Ленинград, 1971. [c.197]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Часто применяемые на практике балки таврового, двутаврового, зетового, коробчатого и других тонкостенных сечений могут рассматриваться как состоящие из длинных прямоугольных полос, соединенных между собой вдоль краев. Элементарная теория изгиба применительно к таким профилям может быть неточной более правильные расчеты получаются, если строить для каждой из полос решение плоской задачи теории упругости и эти решения сопрягать между собою. Таким образом, возникает естественная необходимость построения решения плоской задачи для длинного, вытянутого прямоугольника. Оговорка о том, что прямоугольник должен быть вытянут, существенна. Дело в том, что метод разделения переменных, который будет применен в этой задаче, не позволяет удовлетворить двум граничным условиям на каждой стороне. Поэтому при решении добиваются точного удовлетворения граничных условий на длинных сторонах, тогда как на коротких сторонах граничные условия выполняются лишь интегрально. Вспомним, что такая же ситуация встречается в теории кручения и изгиба. Пусть ширина балки есть 2Ь, длина I, оси координат выбраны так, что границами слун ат линии х, = 0, х, = I, Х2 = Ь. [c.355]

I.I, Метод Вийера-Хопфа При решении многих задач теории упругости макет быть с успехом применен метод Винера-Хопфа. Задачи теории упругости, решаемые методом Винера-Хопфа, сводятся к следуюцвй типичной задаче [.<7] [c.17]

Петров В. В. Применение голографической интерферометрии к решению некоторых задач теории упругости,— В кн, Теоретические и экспериментальные исследования прочности, устойчивости и динамики конструкций. Днепропетровск Днепропетр. ун-т, 1973, с. 43—47. [c.225]

I. Вводные замечания. В настоящем параграфе рассматривается пример применения аппарата плоской задачи теории упругости — задача о напряженном состоянии бесконечного клнна, загруженного сосредоточенной силой, приложенной к вершине и направленной вдоль оси его симметрии. Обсуждается и частный случай этой задачи — напряженное состояние полубесконеч-ной плоскости, загруженной сосредоточенной силой, приложенной нормально к прямолинейной кромке. Наконец, в этом же параграфе приводится таблица с результатами решения некоторых других задач. [c.678]

К о л ч и н Г. Б., Максимов Ю. А. Решение некоторых задач теории упругости для неоднородной полосы с помощью АВМ. В сб. Материалы республ. конференц. Применение сетевого планирования, математич. методов и вычислит, техники в строительстве МССР , Кишинев, 1966. [c.160]

Заслуживает большого внимания развивающееся в настоящее время научное направление, связанное с исследованием напряженно-деформированного состояния элементов конструкций с применением электронно-вычислительных машин. Значительным результатом в этом направлении явились исследования осесимметричных задач теории упругости, решенных А. Л. Квиткой применительно к элементам турбомашин. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...