Координаты электронов

Найдем силу Е, воспользовавшись определением 8.3.1 и считая Г1, гз, Гз обобщенными координатами электрона [c.552]

V в направлении оси Ох. Обозначим через S энергию этой частицы, через т массу электрона, через NZ число электронов в 1 Л4 , через Z порядковый номер элемента, через Ь минимальное расстояние электрона от траектории пролетающей частицы, называемое прицельным параметром. Опишем круговой цилиндр радиусом, равным прицельному расстоянию Ь, с осью, совпадающей с траекторией частицы, таким образом, чтобы боковая поверхность цилиндра проходила через точку, в которой находится электрон (рис. 1). Будем принимать, что взаимодействие-столкновение частицы с атомным электроном не оказывает существенного влияния на траекторию пролетающей частицы, а координаты, электрона заметно не изменяются за время взаимодействия-столкновения, т. е. если Л [c.18]

При сделанных предположениях в уравнении Шредингера для молекул и кристаллов можно сохранить только члены, относящиеся к электронной части. Соответственно упростится и молекулярная волновая функция, которая будет функцией только координат электронов [c.78]

Очевидно, с волновой точки зрения мыслимо получить некоторые сведения о пространственном положении электрона, если рассматривать не безграничную волну, а волновой процесс, охватывающий лишь определенную ограниченную область пространства. Тогда вероятность нахождения электрона в пределах этой области будет иметь определенное значение, вне же ее пределов будет мала или равна нулю. Нельзя точно указать координату электрона, но можно указать область, в которой он находится. Чем уже эта область, тем точнее определено положение электрона. [c.95]

Пусть Xi, Zi — координаты ядра, а х , У2, — координаты электрона (рис. 53). Тогда взаимная потенциальная энергия электрона и ядра равна [c.102]

До сих пор мы рассматривали лишь пространственные координаты электронов, не учитывая их спиновых свойств. При учете спиновых свойств характер симметрии функций должен определяться по отношению к совокупности пространственных координат xyz и спиновой координаты В этом случае состояние каждого электрона определяется четырьмя квантовыми числами /г, I, j, [c.156]

Пусть (<7) — собственная функция п-го состояния атома, определяе- мого конфигурацией его электронов q — совокупность координат электронов относительно центра тяжести атома. Тогда полная собственная функция атома равна произведению ( ) < (г, U ), где (г, W) — собственная функция, описывающая поступательное движение. [c.501]

Рассмотрим теперь оператор Р, действующий на координаты электрона в атоме. Вычисляя коммутатор, найдем [c.18]

Подставим теперь функцию Ф (г, Д) в стационарное уравнение Шредингера с гамильтонианом H r,R). Умножая это уравнение слева на интегрируя результат по координатам электронов, придем к следующей системе уравнений [c.54]

Интегрирование в (3.50) ведется по координатам электрона (кэ). Подставляя в выражение (3.49) значение матричного элемента (3.50) и учитывая выражения (3.48) и (3.43), получим [c.153]

У т - сферические гармоники, зависящие только от угловых координат электрона в, радиальная функция, зависящая от типа АО (напр [c.53]

Нахождение действия операций точечной группы на молекулу в равновесной конфигурации не представляет затруднений иначе обстоит дело с применением операций точечной группы к волновым функциям (см. [121], разд. 5.5). Элементы точечной группы молекулы приводят к вращению и (или) отражению вибронных координат (электронные координаты и координаты смещений ядер при колебаниях их вблизи равновесного положения) относительно фиксированных в молекуле осей при этом фиксированные оси остаются неподвижными. При такой интерпретации элементов группы мы будем называть ее точечной группой молекулы, в отличие от простой точечной группы трехмерного объекта, в которой операции представляют собой вращение или отражение объекта в целом. Точечная группа молекулы используется для классификации вибронных состояний молекулы действие элементов группы подробно рассматривается в гл. 11. [c.45]

Теперь заменим координаты в уравнении Шредингера (7.5) таким образом, чтобы разделить его на части, для которых можно найти точное решение. Для этого сначала перейдем от координат (Xi, Yi, Zi, Х2, Y2, Z2) к координатам (Хо, Yo, Zo, X, Y, Z), где Xo, Yo, Zo — координаты центра масс в системе осей (X, Y, Z) и (X, У, Z) — координаты электрона в системе осей (X, Y, Z) с центром в (Хо, Уо, Zo), параллельной системе осей (X, Y, Z). Поскольку потенциальная функция не зависит от положения центра масс, такая замена координат позволяет выделить трансляционное движение [см. (6.29)] и записать уравнение Шредингера для внутреннего движения [см. (6.32)] в виде [c.133]

Для того чтобы связать координаты электронов и ядер в системе осей (I, 11, ) с и координатами в системе осей (х, у, г), введем углы Эйлера. Эти углы 9, ф, % изображены на рис. 7.1, и в выборе их мы следуем определению, принятому в книге [121]. Углы 9, ф, X используются для определения ориентации системы осей (х, у, z) относительно системы осей ( , ti, ) точно так же, как мы использовали углы а, р, у на рис. 6.1 для определения [c.141]

Уже без записи вторых производных ясно, что члены содержащие (xk), (yk), (zk), будучи введены в выражение для Ты, зависят от производных по электронным координатам. Следовательно, хотя при использовании координат ( ,т), ) в операторе кинетической энергии Те + Ты) достигается полное разделение электронных и ядерных координат, тем не менее при последующем переходе к координатам (х, у, z) (для разделения вращательных и колебательных координат) электронные координаты опять вводятся в оператор Ты- Однако вклад членов электронно-ядерного взаимодействия в Ты обычно мал, и в достаточно хорошем приближении им можно пренебречь для упрощения вида колебательно-вращательного гамильтониана, полученного при использовании координат (х, у, z). Из правила замены координат видно, что оператор Ты содержит производные по электронным координатам, так как координаты х, у, z) электронов зависят от координат ( , ц, ) ядер через зависимость матричных элементов направляющих косинусов от ядерных координат. Теперь [c.144]

Искусственный подбор случаев, которые привели бы к таким рядам, основан на подборе микроскопических состояний внутри области ДГд, т. е. на соответствующем подборе некоторого дополнительного условия а, характеризующего систему и существующего наряду с основным условием А, требующим только того, чтобы система находилась в области ДГд. Существенно подчеркнуть, что в классической механике подбор дополнительного условия а (в частности, такой подбор микросостояний, который приводит к рядам с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, противоречащим предположению о существовании закона, выражаемого связью А >В) может быть осуществлен так, что во всех случаях, принадлежащих к подобранному ряду, основное условие А (условие того, что система находится в ДГд) не будет нарушено. В противоположность этому, в квантовой механике при условии А — наличии максимально полного опыта — подобный подбор невозможен. Если, например, мы будем искусственно подбирать случаи, когда измерения координаты электрона в водородном атоме будут давать заранее предопределенные результаты, приводящие к функциям распределения, отличным от то присутствие дополнительного условия а, обеспечивающего такое распределение результатов измерения координаты, очевидно, несовместимо с наличием во всех случаях основного условия А (т. е. условия существования Ч -функции Yn,im, которая будет дополнительным условием а уничтожена — возмущен а ). В противоположность рассмотренной ситуации, существующей в классической теории, в приведенном примере максимально полного измерения в квантовой теории между условием А (существованием Ч -функции) и следствием В (существованием закона распределения координаты [ Т1 ) существует необхо- [c.61]

Применим теперь это же соотношение к определению координаты электрона, масса которого равна 9 10 28 г. Допустим, что нужно определить его положение с точностью до размеров атома, чтобы можно было установить, к какому атому он относится, В этом случае Ал 10 см. [c.20]

Сходимость канонического преобразования. Каноническое преобразование S (39.4) можно рассматривать как введение новой системы функций Блоха, которые зависят от координат, описывающих колебания, Н новой системы колебательных координат, которые зависят от координат электрона. Разложение (39.2) нового гамильтониана в степенной ряд до S будет быстро сходиться, если в S пренебречь небольшим числом членов, а именно членами, у которых знаменатели, содержащие энергию, viaflH. Мы покажем, что опущенные члены не вносят заметного вклада в матричные элементы и в частоты колебаний и Между тем как раз эти члены существенны для сверхпроводимости. Анализируя этот вопрос, Фрелих [139] предложил опустить эти члены в каноническом преобразовании и рассматривать их отдельно. Мы будем придерживаться здесь той же точки зрения. [c.768]

В квантовой механике интерпретация движегшя электрона другая. Прежде всего нельзя говорить о движении электрона по какой-то траектории, т. е. нельзя представить координаты электрона как функции времени. Это связано с общими особенностями вероятностного описания движения микрочастиц в квантовой механике. Поэтому вместо представления о движении электрона по определенной орбите употребляется представление [c.193]

Величина С всегда положительна, как это видно из ее определения. Знак А может быть определен с помощью таких рассуждений. Главный вклад в этот ин геграл дают те области интегрирования, в которых г 2 близко к нулю, т. е. когда координаты электронов совпадают, но в эюм случае подынтегральное выражение в (52.32) положительно. Следовательно, Л также положительно. Таким образом, как кулоновская энергия взаимодействия С так и обменная энергия /I положительны. Числовое значение этих энергий может быть найдено с помощью интегрирований, если в качестве функций Фд и взять их значения из теории водородоподобного атома. Чтобы не загромождать изложения, мы здесь не приводим соответствующих расчетов. [c.279]

Здесь х — приведённая эффективная масса экситона, определяемая соотножсннем 1/ji = l/m -[-1//лд, Л/= =тэ-Ьтд—его полная масса, г — Г — Гц (Гэ, Гг,—координаты электрона и дырки), Ф —ф-ция, описывающая [c.243]

Рассмотрим для примера молекулу водорода Па, состоящую из двух протонов и двух электронов. Волновая ф-ция такой системы представляет собой произведение двух ф Ций, одна из к-рых зависит только от координат, а другая — только от спиновых переменных обоих электронов. Если суммарный спин электронов равен нулю (спины аитипараллсльиы), спиновая ф-ция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных электронов, и для того чтобы полная волновая ф-ция (в соответствии с принципом Паули) была антисимметричной, координатная часть волновой ф-цин должна быть симметричной относительно перестановки координат электронов. Приближённо она может быть представлена в виде [c.291]

Возмущением, ответственным за Р. н. з., является разность между истинным потенциалом V(r, t), действующим на электрон в реальном кристалле, и периодич. Потенциалом Р (г, i), действующим в идеальном кристалле с неподвижными атомами (г—пространственная координата электрона). Возмущение оР = У — определяет вероятность рассеяния PFp—>р. В вырожд- них полупроводниках и металлах следует учитывать принцип Паули, так что фактич. вероятность перехода равна lVp- p ll —/(р ) . Кроме того, при большой плотности носителей рассеяние ослабляется экранированием возмущения из-эа перераспределения носителей в пространстве. [c.274]

Для описания состояния молекулы. Hj необходимо найти волновую ф-цию (р(Я, I, 2) (здесь 1 и 2—координаты электронов I и 2) этого состояния и энергию молекулы в нём. Чтобы найти ф(/г, 1, 2), нужно решить ур-ние Шрёдингера в предположении, что ядра находятся на достаточно большом фиксированном расстоянии R друг от друга. [c.406]

В нулевом приближении волновая ф-ция молекулы строится из волновых ф-ций изолированных атомов и / . Ф-ция v (1), учитывающая движение 1-го электрона в поле своего ядра, является решением ур-ния Шрёдингера для осн. состояния атома И с энергией ( 3,6 эВ) то же самое можно сказать о ф-ции > /j (2). Полная энергия молекулы в нулевом приближении, следовательно, равна 2 q, а ее волновая ф-ция <р, согласно Паули принципу, должна быть антисимметричной по отношению к перестановке пространств, и спиновых координат электронов. Поскольку электроны принципиально неразличимы, безразлично, какой из них будет находиться у определ. ядра. Линейная комбинация произведений фа(1) (/л(2) и /j(2) l i(l) позволяет построить два типа антисимметричных координатных ф-ций ф, соответствующих синглетно-му s) (спины электронов антипараллельны) и триплет-ному и) (спины параллельны) состояниям [c.406]

Быстродействующие эффективные ПВМС созданы на основе эффекта Фраииа—Келдыша в полупроводниках. Он заключается в сдвиге электрическим полем края фундаментальною поглощения в область меньших энергий фотона [10]. Эффект обусловлен фототуниелирование.м и находит теоретическое объяснение на основе соотношения неопределенности для имиульса и координаты электрона (она не может быть определена) во внешнем поле Е- Связанные с этим изменения коэффициента поглощения а полупроводника иа частоте фогона о)о- соответствующей краю запрещенной зоны, составляют [c.121]

Рассмотрим так же, как это мы сделали с перестановкой координат тождественных ядер, результат обращения пространственных координат всех частиц (ядер и электронов) молекулы в начале системы фиксированных в пространстве координатных осей. Эта операция состоит в изменении знака пространственных декартовых координат в пространстве всех частиц молекул1.1. Так как трансляционное движение молекулы нас не интересует, то координаты электронов и ядер удобно отсчитывать от центра масс молекулы при этом отделяется трансляционное движение, которое будет рассмотрено в гл. 6. Для пространственных координат ядер и электронов молекулы мы будем обычно использовать систему осей X,Y,Z), параллельную системе осей (X, Y, Z), фиксированных в пространстве, но с началом в центре масс молекулы. Операция инверсии Е" в применении к молекуле определяется как операция обращения. пространственных координат всех ядер и электронов в центре масс молекулы. Используя координаты (Z, У, Z) ядер или электронов, можно написать [c.30]

При описании молекулы в приближении Борна — Оппенгей-мера мы относим координаты электронов к ядерной системе отсчета. Для этого, а также для введения вращательных и колеба- [c.140]

Рис. 5.1, Механическая мйдель атома X — координата электрона, имеющего заряд е и массу т q — жесткость пружины К — устройство, создающее силу пропорциональную dж/di

Смотреть страницы где упоминается термин Координаты электронов : [c.258] [c.261] [c.705] [c.121] [c.192] [c.277] [c.612] [c.309] [c.371] [c.80] [c.156] [c.429] [c.51] [c.52] [c.31] [c.33] [c.35] [c.38] [c.101] [c.186] [c.188] [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...