Порядок системы уравнений

При большом количестве элементов размерность вектора V и порядок системы уравнений (4.2) становятся чрезмерно большими и требуются упрощения. [c.145]

На эффективность применения метода оказывают влияние не только особенности самого метода, но и в не меньшей мере особенности решаемой задачи и используемой ЭВМ. Среди наиболее существенных особенностей задач, называемых ниже факторами, отметим размерность п (порядок системы уравнений), число обусловленности Ц и разреженность S матрицы Якоби, а среди особенностей ЭВМ — быстродействие Б, определенное для класса научно-технических задач, емкость оперативной памяти и разрядность машинного слова. Разработчик ППП должен ориентироваться на некоторые диапазоны значений этих факторов, характерные для моделей проектируемых объектов в соответствующей предметной области. Эти диапазоны должны быть либо указаны в техническом задании на разработку ППП, либо спрогнозированы самим разработчиком на основе исследования статистических данных [c.232]

Обращаясь к уравнениям (45), мы устанавливаем также, что каждое из этих уравнений является уравнением второго порядка, число же их равно п. Следовательно, общий порядок системы уравнений Лагранжа (22) (легко видеть, что все это верно и для уравнений, представленных в форме (29)) равен 2п. Поэтому для того, чтобы определить движение, нужно задать 2п начальных данных. Этими начальными данными являются значения п координат qi, q и п скоростей (ji,. .., q в начальный момент t = t . [c.141]

При наличии механических связей, как и при отсутствии их, уравнения Лагранжа имеют одинаковый вид при любом выборе обобщенных координат. Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы п исследуемой системы, а порядок системы уравнений Лагранжа равен 2п. [c.156]

Порядок системы уравнений Лагранжа равен 2п, и чтобы задать движение, надо задать 2п начальных данных, т. е. надо [c.207]

Прежде чем приступить ко всему этому, сделаем одно общее замечание. При движении консервативной системы заведомо известен один первый интеграл — интеграл энергии. Это дает возможность понизить порядок системы уравнений на единицу. Но мы уже видели при использовании циклических координат (см. 3 этой главы), что в системе, имеющей г циклических координат, порядок системы уравнений можно понизить на 2л и независимо выписать г квадратур. [c.326]

Эти уравнения называются уравнениями Я -оби. Легко видеть, что каждое из уравнений Якоби имеет второй порядок, что общий порядок системы уравнений Якоби равен 2п — 2 и что подобно уравнениям Лагранжа эта система разрешима относительно старших производных и, следовательно, ири обычных предположениях решение полностью определяется начальными данными. [c.329]

Принимая во внимание следствие 8.4.2, заключаем, что циклические интегралы линейны относительно циклических скоростей 9,- и не зависят явно от циклических координат д . С помощью циклических интегралов можно исключить из остальных уравнений движения циклические скорости, выразив их через скорости позиционных координат. При этом порядок системы уравнений движения снижается на 2з единиц, где 5 — число циклических координат. [c.557]

X 7 — 7 = 245. Таков порядок системы уравнений в данной [c.269]

Здесь О — скорость распространения волны, гше — скорость образования электронов. Порядок системы уравнений (5.43), /5.44) можно понизить, проинтегрировав их сумму с учетом /5.41), (5.42), (5.46). [c.114]

Если из (9.27) Л 1, УУг и Т, выраженные через перемещения и, V, IV, подставить в уравнения (9.25), то можно получить систему уравнений равновесия для безмоментной оболочки в перемещениях. Однако в этом случае порядок системы уравнений возрастает вдвое, что соответственно увеличивает трудности решения такой системы. Поэтому проще сначала решать систему уравнений (9.25), имеющую второй порядок, а затем систему уравнений (9.27), также имеющую второй порядок. [c.243]

При k = 1 порядок системы уравнений (5.81) также может быть понижен. [c.269]

Для решения такой системы уравнений в каждой расчетной точке необходимо задавать температуру и давление газовой смеси (продуктов сгорания), содержание кислорода в окислителе. Все приемлемые методы решения системы уравнений (5.1) — (5.4) можно подразделить на две основные группы методы, приводящие к решению дифференциальных уравнений, и методы, использующие последовательные приближения. В настоящей работе принят метод второй группы, при котором порядок системы уравнений понижается за счет задания ориентировочных величин парциальных давлений основных составляющих и решения новой системы с последующим уточнением полученных результатов. Этот метод позволяет получить достаточно простую и компактную машинную программу нри приемлемом времени счета на ЭЦВМ. Практически удобно рассматривать отдельно системы уравнений для области температур и давления газовой смеси с диссоциацией и без диссоциации. Это вызвано тем, что указанные системы имеют существенно различный вид и соответственно отличающиеся алгоритмы. [c.110]

В случае, если в циркуляционном контуре (рис. 1) параллельные ветви неодинаковы, порядок системы уравнений первого приближения значительно возрастает и вычисления становятся очень громоздкими. [c.42]

Выше отмечалось, что порядок системы уравнений МГЭ (1.46) определяется числом стержней и не зависит от условий опирания. Подтверждением этому является следующий пример. [c.64]

Пример 2.5 [131, с.88]. Определить напряженно-деформированное состояние неразрезной балки с жестким защемлением граничных сечений (рисунок 2.10), у которой сечение - прокатный швеллер №33- к =1,404 1/м. У данной балки изменится топологическая матрица С, а порядок системы уравнений останется равным 12. Выполняя соответствующие процедуры, будем иметь [c.65]

N — порядок системы уравнений (1.46). [c.516]

Обозначения переменных, принятых в программе п - порядок системы уравнений (1.46) с, S, i, j, к - переменные алгоритма метода Гаусса [c.519]

В программу с перфокарт вводятся числовые значения следующих параметров N — порядок системы уравнений (в данном случае N = 6), NT, НТ, КТ, KS, QH, QK, HQ, А1, А2, Е, D, Н1, Н2, S1, S2, Z0 — вектор начальных значений для функций ZK (I), МН, МК, НМ. Величина параметра КТ должна быть равна [c.253]

Из сказанного следует, что, во-первых, общий порядок системы уравнений (1.12), (1.17) должен быть равен 2п+1, т. е. числу концевых условий для усилий. Во-вторых, если определены усилия Ni, N2,..., Nn, удовлетворяющие концевым условиям, то продольное усилие Nn+.i в ребре вычисляется по формуле (1.19). При этом все концевые условия будут выполнены. [c.17]

Общий порядок системы уравнений (3.57) равен десяти, поэтому на каждом торце оболочки а, = О и а, =1 необходимо сформулировать по пять граничных условий. Для замкнутой цилиндрической оболочки,свободно опертой по краям,граничные условия следуют из соотношений (3.44), (3.48) и имеют вид [c.64]

Как показано в только что цитированных источниках, применение переменных Крокко позволяет снизить порядок системы уравнений (61), в частности, в случае линейной связи между коэффициентом вязкости и температурой вместо первого уравнения системы (65), являющегося уравнением третьего порядка, можно получить уравнение второго порядка [c.669]

Порядок системы уравнений (1.И) зависит от числа слоев в конструкции и от типа теории армирующего слоя. Для сдвиговой теории порядок разрешающей системы равен 6N — 4, для классической — 3, где N — общее число слоёв такая же размерность матриц А и векторов V и В. Матрицы А,- в (1.15) являются прямоугольными размерности (ЗА — 2) х (6А —4), размерность векторов В,- равна ЗА — 2 в случае сдвиговой теории. [c.156]

Тем не менее порядок системы уравнений алгоритма фильтрации не изменился, а лишь незначительно увеличилось количество вычислений. [c.154]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Ранее мы неоднократно обращали внимание читателя на то, что Я (соответственно Е) играет роль импульса для координаты Ь. Естественно возникает мысль, нельзя ли и в случае консервативной системы использовать имеющ1 йся первый интеграл для того, чтобы понизить порядок системы уравнений не на единицу, а на два, и ввести независимую квадратуру. [c.326]

Эффективный коэффициент вязкости при радиальных пульсациях. Рассмотрим еще более упрощенную, чем двухтемиера-турная, схему описания радиального движеиия пузырька без анализа температурных эффектов, том самым понижая порядок системы уравнений (1.6.29). [c.124]

Если поверхностный эффект сильно выражен, то достаточно взять только поверхностные элементы толщиной А, что резко упрощает расчет. Если необходимо разбиение тел по всему сечению 5 , то нужно стремиться уменьшить число элементов, чтобы порядок системы уравнений (8-8) не превышал возможностей имеющейся ЭВМ, а также для сокращения времени счета. Простейшее разбиение па равные квадраты пригодно лишь для загрузок с продольным сечением, меньшим 2АГА 25, где К — допустимый порядок системы уравнений. Это следует из того, что для получения погрешности расчета сопротивлений, не большей 2%, на глубине проникновения тока следует взять не менее 5 элементов. Например, при частоте 2500 Гц и АГ= 100 для горячей стали (Д = 1 см) получаем максимальное продольное сечение загрузки всего 8 см (23 2 г = 8). [c.123]

Совместное решение полученных уравнений дает возможность определить положения механизма по заданной функции движения ведущих звеньев, причем в системы уравнений входят уравнения 1 и 2-й степеней относительно искомых параметров. Порядок системы уравнений зависит от сложности связей между звеньями, входящими в кинематические пары. Решение таких систем уравнений может быть осуществлено методами последовательных приближений и лишь для отдельных простейших пространственных механизмов (кривошипно-нолзунного, кривошипно-коромыслового четырехзвенных и некоторых разновидностей пятизвенных) могут быть разрешены в алгебраической форме в конечном виде. [c.83]

Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы уравнений (1.46) не используются матричные операции, не формируется основная система, снимаются ограничения на условия опирания модулей по торцам (граничные условия могут быть любым, а каждый модуль может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые подмодули), матрица А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может применяться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости в двух направлениях, упругого основания, переменной толпщны, температуры и т.д. Таким образом, уравнение (7.133) с преобразованием (1.46) охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А может значительно превышать порядок матрицы реакций метода перемещений. Однако, этот недостаток компенсируется тем, что больший порядок системы уравнений (1.46) позволяет получить существенно больше информации, чем по методу перемещений. Точность МГЭ покажем на тестовом примере [4, с.379]. [c.486]

Расчет тепловой схемы заключается в составлении и решении сложной системы линейных и нелинейных алгебраических уравнений, т. е. является одной из задач математического моделирования в энергетике. При этом значительная часть лараметров и показателей не выражается аналитическими зависимостями, а представляется в виде табличных данных. Некоторые величины задаются в виде исходных постоянных, но большая их часть является переменными, подлежащими определению в результате расчета. 1Большое число элементов схемы (десятки) и переменных величин (сотни) определяют высокий порядок системы уравнений. Методы расчета тепловой схемы при использовании ЭВМ могут отличаться от ручных методов ее расчета, хотя частично могут и совпадать. [c.174]

Однако порядок этой системы довольно высок и примерно равен 2а + у, где а — число ветвей эквивалентной схемы (каждая ветвь дает две неизвестные величины — фазовые переменные типа потока и типа потенциала, за исключением ветвей внешних источников, у каждой из которых не известна лишь одна фазовая переменная), у — число элементов в векторе производных. Чтобы снизить порядок системы уравнений и тем самым повысить вычислительную эффективность ММС, желательно вьшолнить предварительное преобразование модели (в символическом виде) перед ее многошаговым численным решением. Предварительное преобразование сводится к исключению из системы части неизвестных и соответствующего числа уравнений. Оставшиеся неизвестные называют базисными. В зависимости от набора базисных неизвестных различают несколько методов формирования ММС. [c.96]

В классическом варианте узлового метода в качестве базисных переменных используются з злобые потенциалы (т. е. скорости тел относительно инер-циальной системы отсчета, абсолютные температуры, перепады давления между моделируемой и внешней средой, электрические потенциалы относительно базового узла). Число узловых потенциалов и соответственно уравнений в ММС оказывается равным Р - 1, где Р — число узлов в эквивалентной схеме. Обычно Р заметно меньше а, и, следовательно, порядок системы уравнений в ММС снижен более чем в 2 раза по сравнению с порядком исходной системы. [c.97]

Для исключения быстрозатухающих решений исходную систему дифференциальных уравнений возмущенного движения линеаризуют с помощью линейного приближения Чебышева и приводят к главным фазовым координатам. Главные координаты, соответствующие быстрозатухающим решениям, полагают равными нулю. Это дает возможность выразить часть обобщенных координат через остальные. Полученные выражения подставляют в исходную нелинейную систему. При этом порядок системы уравнений, описывающей установившийся режим колебаний, существенно понижается. В случае, когда система не асимптотически устойчива, но имеет устойчивый предельный цикл, такой прием позволяет определять амплитуды, соответств ую-щие предельному циклу, алгебраически. [c.412]

Преимуществом дифференциальных уравнений (3.85), 3.86) является то, что они линейны и не связаны друг с другом. Как уже отмечалось, уравнение (3.85) имеет решение типа краевого эффекта. Это позволяет при исследовании некоторых частных задач приближенно полагать i/ = О и таким образом понижать общий порядок системы уравнений (3.85), (3.86) с восьми до шести. По форме записи дифференщсальные уравнения (3.83), [c.72]

Необходимость развития теоретических исследований оболочек с несовершенным контактом слоев отмечена в параграфе 2 главы I. Выделим два различных типа задач. Первый — задачи анализа напряженного состояния слоистых оболочек со спаянными слоями при наличии отдельных зон несовершенного контакта слоев, возникаюш.его вследствие технологических дефектов или особенностей эксплуатации конструкции. гой проблеме посвящены многие работы, среди которых особо отметим [188, 201, 203]. Второй тип задач возникает при расчете оболочек, составленных из эквидистантных слоев, связанных между собой только на краях оболочки и взаимодействующ,их односторонне. Конструкции, включающие в качестве элементов эти оболочки, широко распространены в технике, например слоистые днища, сосуды, трубопроводы, сильфоны и т. д. Для таких оболочек характерно большое число слоев. Иногда внешние слои пакета отличаются от внутренних толщиной и механическими свойствами, возможно наличие зазоров между слоями. Слои, как правило, проскальзывают с треинем или свободно. Появление зон сцепления маловероятно, поскольку контактное давление между слоями невелико. В данной главе изложена теория, предназначенная для изучения именно таких оболочек. Условия контакта между слоями могут зависеть от коордииат и включают все виды несовершенного одностороннего контакта. Условия спайки слоев (в нормальном направлении на отрыв, в тангенциальном — на сдвпг) не рассматриваются. Поведение слоев подчинено одной из нелинейных теорий оболочек, одинаковой для всех слоев. Функции контактного давления между слоями исключены из числа неизвестных, аналогично тому, как это сделано в главах II и П1. Порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений меньше или равен произведению числа слоев на порядок системы уравнений для слоя. [c.100]

Порядок системы уравнений для кососимметричной деформации многослойной конструкции существенно выше, чем для симметричной, при одинаковом числе слоев. Вычислительные труднос1и быстро нарастают с-увеличением их количества. Поэтому расчеты ограничивались конструкциями с числом слоев от трех до девяти. В последнем случае порядок системы дифференциальных уравнений равен пятидесяти. [c.188]

Решение разрешающей системы уравнений осуществляется с помощью процедуры LDLFB, формальные параметры которой означают N — порядок системы уравнений М — ширина ленты матрицы коэффициентов А (N, М + 1) — матрица коэ ициентов [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...