Система со связями

Полученную таким образом статически определимую систему называют основной системой. Чтобы основная система не отличалась от заданной, необходимо потребовать, чтобы в основной системе перемещения сечений в местах удаленных связей по направлению приложенных здесь неизвестных реакций равнялись нулю. Эти уравнения, выражающие условия совместимости перемещений основной системы со связями, наложенными на данную статически неопределимую систему, и дадут возможность решить поставленную задачу. [c.198]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Возвратимся к рассмотрению кинематических связей. Чаще всего приходится встречаться с линейными относительно проекций скоростей уравнениями (I. 1). Как пример системы со связями упомянутого вида укажем несвободное абсолютно твердое тело. [c.15]

Прежде всего, нужно определить момент встречи системы со связью. Допустим, что кинематические уравнения движения системы перед соударением имеют такой вид [c.466]

Теорема ([204]). Типичные системы со связями в случае трех и более медленных переменных воронок не имеют. [c.190]

Случай системы со связями. Пусть дана система материальных точек, находящихся под действием заданных сил и подчиненных некоторым заданным связям, которые могут изменяться со временем по заданному закону. Каждая точка системы может быть рассмотрена как свободная, находящаяся под действием заданных сил и реакций связей. Согласно принципу Даламбера а каждый момент времена существует равновесие между заданными силами, реакциями связей и силами инерции. Иногда это утверждение формулируют следующим образом [c.263]

Общее уравнение динамики для системы со связями без [c.263]

Нахождение движения голономной системы со связями, не зависящими от времени, под действием сил. имеющих силовую функцию и, может быть приведено к задаче о геодезических линиях. В самом деле, для нахождения траекторий этого движения нужно обратить в минимум интеграл [c.392]

Системы со связями без трения,—Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения, не зависящие от времени. Эти связи могут входить в различные категории, изученные в статике при рассмотрении принципа виртуальных перемещений, например твердые тела, имеющие неподвижную ось или неподвижную точку, твердые тела, сочлененные между собою или скользящие одно по другому, и т. д. Связи могут также выражаться не зависящими от времени уравнениями между координатами различных точек системы или между этими координатами и их вариациями. Такие связи называются связями без трения или идеальными, если работа их реакций равна нулю для всякого перемещения, совместимого со связями. Работа реакций идеальных связей исчезает из уравнения живых сил, так как действительное перемещение совместимо со связями. Достаточно поэтому учитывать лишь работу других сил, представляющих собою силы прямо приложенные, или активные. Теорема живых сил принимает в этом случае следующую форму [c.17]

Приложение к системам со связями без трения. Устойчивость равновесия.— Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения. Реакции этих связей, как не совершающие работу, могут быть оставлены без внимания при применении теоремы живой силы. Предположим далее, что силы, прямо приложенные к системе, консервативны, и обозначим через (дс,, у , Zl,. .. ) их силовую функцию. Интеграл живой силы принимает вид [c.18]

Системы со связями без трения. Теорема Карно.— [c.48]

Системы со связями — Рассмотрим систему материальных точек, находящихся под действием заданных сил, представляющих собой прямо приложенные силы и подчиненных данным связям. В противоположность тому, что мы предполагали в статике, эти связи могут теперь изменяться с временем. Каждая точка системы может рассматриваться как свободная, находящаяся под действием прямо приложенных сил и сил связи. Поэтому, в силу принципа Даламбера, в каждый момент имеет место равновесие между прямо приложенными силами, силами связи и силами инерции. Можно еще сказать, что в каждый момент имеется равновесие, в силу связей, существующих в этот момент, между заданными силами и силами инерции. Однако в этой формулировке следует еще уточнить (что мы сейчас и сделаем) смысл слов в силу связей, существующих в этот момент . [c.212]

Системы со связями без трения. — Как было выяснено в статике, связи называются связями без трения, если работа сил связи равна нулю для всякого перемещения, совместимого со связями. Мы будем рассматривать здесь лишь обратимые перемещения связи, допускающие такие перемещения, называются двусторонними. Если связи не зависят от времени, то нам ничего не остается прибавить к тому, что было сказано в статике. Однако в рассматриваемом здесь случае связи могут изменяться с временем это свойство выражается в том, что уравнения, определяющие зависимость между координатами точек системы, могут содержать время t. В этом более общем случае система называется системой без трения, если силы связи, действующие в некоторый момент, не производят работу при всяком перемещении, совместимом со связями, в предположении, что связи берутся такими, каковы они в момент т. е. когда мы даем параметру Ь фиксированное значение, определяющее рассматриваемый момент. [c.212]

Трудность второго рода, как уже указывалось, состоит в том, что реакции связи априори не известны. Чтобы преодолеть эту трудность, мы должны так поставить задачу, чтобы реакции связей в ней не фигурировали. Тогда нам придется иметь дело лишь с силами, которые известны. Указание на то, как это сделать, можно получить, если обратиться к частной системе со связями, а именно к твердому телу. Реакциями связей здесь служат внутренние силы, и мы знаем, что работа этих сил равна нулю. Этот факт и послужит нам основой для обобщений, которые мы в дальнейшем сделаем. [c.26]

На первый взгляд может показаться, что отождествление SRa с dRk возможно всегда, потому что среди кинематически возможных перемеш,ений обязательно должно быть и действительное перемещение. Однако этот почти очевидный аргумент не всегда безупречен. Он справедлив для свободных частиц, но не всегда правилен в случае механической системы со связями. Конечно, положение С-точки в пространстве конфигураций можно изменять произвольно, и мы всегда можем отождествить bqi с dqi. Это, однако, не всегда означает, что вариации 6R положений частиц совпадают с действительными перемещениями dR,-. Следует иметь в виду, что вариации накладываются мгновенно, в определенный момент времени, что означает возникновение бесконечных скоростей, в то время как реальное движение происходит с конечными скоростями. Сравнив уравнения (1.2.8) с уравнениями (1.8.3), мы увидим, что в первом случае отождествление bqi с dqi приводит к равенству 6R,- = dRi, а во втором случае — нет. Уравнения первого типа выпол- [c.119]

Так как, когда речь идет о системе со связями, независящими от времени, всякое виртуальное перемещение является также и возможным (гл. VI, п. 14), то мы можем считать, что ЬР и ЬР имеют равные составляющие по направлению РР. [c.245]

Полезно добавить некоторые разъяснения о бесконечно малых перемещениях ЬР , которые мы рассматриваем в тексте. Воспользовавшись тем обстоятельством, что речь идет о системах со связями, не зависящими от времени, мы приняли за виртуальное перемещение 8Р< действительное элементарное перемещение, которое имеет место за элемент времени dt, еле- [c.248]

Условие, необходимое и достаточное для равновесия материальной системы со связями без трения (и не зависящими от времени), состоит в том, что сумма элементарных работ активных сил на всяком виртуальном перемещении должна быть равна нулю или меньше нуля. [c.249]

Эта форма поэтому является общим выражением живой тли голономной системы со связями, не зависящими от времени, и с п степенями свободы. [c.234]

Рассмотренный случай системы из Л/ свободных точек встречается в физической действительности только в упомянутой выше задаче небесной механики (в которой система сил, как мы знаем, принадлежит не к общему виду, как предположено в предыдущем пункте, а представляет собой систему позиционных сил). В огромном же большинстве конкретных вопросов приходится рассматривать материальные системы со связями. [c.254]

Таким образом, между рассматриваемым случаем и случаем, который был разобран в предыдущем пункте, имеется существенное различие. Здесь, помимо активных сил, оказываются известными только способы реализации связей, но не соответствующие реакции, которые вследствие этого являются вспомогательными неизвестными. Эти неизвестные входят в виде явных слагаемых в правые части уравнений (1). Отсюда следует, что уравнения (1) в случае движения системы со связями представляют собой только предварительную постановку задачи поэтому в динамике приходится отыскивать способы, которые позволили бы исключить из уравнений (1) в наиболее общих возможных случаях реакции и таким образом для определения движения дать дифференциальные уравнения, зависящие только от прямых данных рассматриваемой задачи. [c.255]

Соотношение (10), поскольку оно характеризует в любой момент состояние движения всякой системы (со связями без трения) по отношению к прямо приложенным силам Fi и к соответствующим виртуальным перемещениям, носит название общего соотношения динамики, а когда речь идет о системе со связями только неосвобождающими или двусторонними (т. е. с обратимыми виртуальными перемещениями), оно заменяется соответствующим уравнением [c.269]

Таким образом, мы видим, что во всяком движении голономной системы (со связями без трения) в непосредственной близости от конфигурации устойчивого равновесия (общего типа) каждая из нормальных координат Xi изменяется по гармоническому закону. [c.370]

Заметим, между прочим, что в динамических случаях, когда мы имеем голономные системы со связями, не зависящими от времени, находящиеся под действием консервативных (или даже только позиционных) сил, уравнения движения остаются неизменными при замене на —t, т. е. все движения обратимы. Поэтому в таких случаях, как и в случаях равновесия, понятие устойчивости приложимо без ограничения времени, т. е. от наиболее отдаленного прошедшего до наиболее далекого будущего (при t, изменяющемся от — оо до-[-оо). Но, как мы увидим далее, в некоторых случаях, в частности, когда входят силы трения, вязкости или вообще так называемые диссипативные силы ( 7), движения оказываются необратимыми тогда необходимо ограничиться для каждого отдельного движения разбором устойчивости в будущем, т. е. только при [c.379]

Легко видеть, что существует еще один первый интеграл уравнений (5 ). Действительно, когда речь идет о системе со связями, не зависящими от времени, справедливо уравнение живых сил (гл. V, п. 30) [c.84]

Случай голономной системы со связями, не зависящими от ВРЕМЕНИ и с консервативными силами, в предположении консервативных сил принцип стационарного действия допускает следующую специальную формулировку, аналогичную той, которая была указана без доказательства в п. 10 для принципа Гамильтона для голономной системы со связями, не зависящими от времени, соответствующее действие для какого-нибудь естественного движения между двумя достаточно близкими конфигурациями будет не только стационарным, но и минимальным по сравнению с тем, которое имелось бы для всякого асинхронно-варьированного изоэнергетического движения. Здесь мы также, чтобы не слишком задерживаться, откажемся от доказательства этого утверждения ), [c.411]

Геометрическая интерпретация принципа стационарного действия. Обратимся еще раз к голономной системе со связями, не зависящими от времени, для которой величины составляют систему независимых лагранжевых координат, и, как это уже не раз делалось нами ранее, представим оо конфигураций точками абстрактного пространства п измерений, в котором величины q истолковываются как самые общие координаты. В атом пространстве можно условно определить линейный элемент или элементарное расстояние ds между двумя любыми бесконечно близкими точками и [c.411]

Для голономной системы со связями, независимыми от времени, вводим пространство п измерений, в котором величины д представляют самые общие координаты. В этом пространстве условно определим линейный элемент в [c.902]

С не зависящими явно от времени связями называется склерономной, система со связями, изменяющимися со временем — реономной. [c.84]

Однако даже для системы со связями, не зависящими от времени, может быть удобно использовать уравнения в форме (27.1). Например, чтобы изучить движение твердого тела (скажем, ракеты) относительно Земли (движение последней известно), можно положить, что координаты 51, 521 I в описывают положение тела относительно осей, неподвижных на Земле. Тогда уравнения, которые выражают координаты частиц тела в неподвижной системе координат, будут иметь форму (27.1), так как время t входит в них из-за движения Земли. С точки зрения аналитической иногда удобно употреблять слово — склерономный , когда t не входит в уравнения (27.1) и реономный , когда оно входит в них, без того, чтобы рассматривать физическую систему по суп(еству. [c.84]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

В момент встречи точек системы с этой связью знак неравенства заменяется знаком равенства. Для нахождения момента о встречи систе.мы с этой связью подставим координаты х,-, у,, г,, определенр ые кинематическими равенствами (а) в уравнения связи, и рассмотрим найденное соотношение в качестве уравнения относительно (. Наименьший положительный корень этого уравнения определит момент времени о встречи системы со связью. [c.466]

Определим, как и вьше, момент встречи системы со связью, границу. между первым и вторим этапами удара и продолжительность удара. Предполагаем, что среди активных сил мгновенные отсутствуют. Интегрируя [c.468]

Такенс [204] назвал эту систему системой со связями- . [c.171]

Шарик, скользящий по равномерно враищющвйся проволоке в пространстве, свободном от сил. Этот пример выбран нами в качестве иллюстрации системы со связями, зависящими от времени. Уравнения перехода к обобщенным координатам содержат в данном случае время явным образом и имеют вид [c.38]

Настоящая книга, представляющая собой первую часть второго тома, помимо основных вопросов динамики материальной точки и системы, содержит также целый ряд приложений, интересных для весьма широкого круга читателей. Вопросы внешней баллистики, элементы небесной механики, системы со связями второго класса (сервоиоторные связи), неголономные системы, системы с неидеальными связями, вопросы, относящиеся к устойчивости равновесия и движения, — весь этот материал изложен с такой полнотой и обстоятельностью, какие обычно не встречаются в руководствах по общей механике. Упражнения, помещенные в конце каждой главы, дополняют теоретический материал большим количеством примеров, которые в большинстве своем интересны по своему математическому или физическому содержанию. [c.5]

Другой пример, с некоторой точки зрения более обилий, мье имеем, когда речь идет о материальной системе со связями, независящими от времени, без трения и двусторонними. В силу первого предположения всякое из элементарных перемещений, которые испытывает система во время ее движения, является виртз альным перемеп1ением (т. I, гл. VI, и. 13), так чго благодаря второму [c.279]

Первая формл уравнени Ллгрлнжа. Попытаемся теперь составить уравнения движения материальной системы со связями и предположим, что речь идет о голономной системе, состоящей из /V точек Я,- и имеющей I независимых связей (без трения) [c.285]

Пример динамической эквивалентности. Рассмотрим твердый материальный диск какой угодно формы и структуры, который может свободно двигаться в своей плоскости. Обозначим через О его центр тяжести, через т,, — координаты точки G относительно осей неподвижных относительно плоскости, в которой происходит движение, и, наконец, через 9 — угол, составляемый с осью какой-нибудь ориентированной прямой, неизменно связанной с диском. Следовательно, речь идет о голоно 1ноЧ системе со связями, не зависящими от времени, имеющей три степени свободы, за лагран-жевы координаты которой можно принять три па раметра и 6. [c.309]

Дана материальная система со связями, не зависящими от времени. Две какие угодно системы активных сил i, S2 определяют для нее, начиная от состояния покоя, такие перемещения, что работа, совершаемая силами системы Si па перемещениях, соответствующих So, равна работе, совершаемой силами системы S2 на перемещениях, соответствующих 2i- Ср. Мотета, / end. Lin ei, серия V, т. II, 1893 , стр. 245—246. [c.344]

В тексте мы рассматривали уравнения малых колебаний для голо-номной системы со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативных сил. Если система допускает игнорируемые координаты и вычисляется приведенная функция Лагранжа, то появляются, как мы знаем (гл. V, п. 46), гиростатические члены. В п. 24 мы указали форму (30), которая в этом случае свойственна уравнениям малых колебаний около положения устойчивого равновесия было показано, что гиростатические члены не влияют на интеграл энергии, из рассмотрения которого также и в этом случае становится очевидной устойчивость на основании критерия Дирихле. [c.414]

Возвращаясь к случаю какого угодно числа п степеней свободы, вспомним замечание, сделанное в пп. 62, 63 гл. V, что для голоном-ной системы со связями, не зависящими от времени, которая находится под действием консервативных сил, траектории, вообще говоря, зависят от 2п—1 постоянных, тогда как в случае движения по инерции, и только в этом случае, число траекторий (геодезические линии соответствующего метрического многообразия V ) сводится к оо - . [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...