Одномерный случай

Однородная плоская стенка. Простейшей и очень распространенной задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной 6, на поверхностях которой поддерживаются температуры t И /,-2 (рис, 8,2). Температура изменяется только по толщине пластины — по одной координате х. Такие задачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только одномерных задач. Учитывая, что для одномерного случая [c.72]

Формально, записывая уравнения (6.39) и (6.43) для одномерного случая, получим [c.290]

Получим прежде всего выражение потенциальной энергии системы, для которой выполняется преобразование Галилея. Предположим, что система состоит из двух частиц и мы рассматриваем одномерный случай. Пусть координаты этих частиц будут xi и Х2- Тогда потенциальная энергия U(xi, Х2) будет зависеть только от положения этих частиц. При осуществлении преобразования Галилея потенциальная энергия не должна изменяться, т. е. должна быть инвариантной по отношению к этому преобразованию при трансляции каждой из частиц на величину Ь с постоянной скоростью [c.180]

Простейшим примером такой специальной постановки первой задачи динамики может служить следующий одномерный случай. [c.24]

Здесь г]) — волновая функция координат х, у, z) Е — полная энергия и V —потенциальная энергия частицы. Для одномерного случая уравнение упрощается [c.127]

Решение уравнения (38.3) для области внутри ядра имеет вид (одномерный случай) [c.355]

Обычно в практике экспериментального исследования процессов диффузии примесей в твердых телах используют решения уравнения второго закона Фика для одномерного случая при определенных для конкретной физической задачи начальных и граничных условиях. Рассмотрим два из наиболее распространенных типа граничных условий и соответствующие им решения. [c.205]

Запишем одноэлектронное уравнение Шредингера для одномерного случая [c.223]

Когда эффективная волновая функция постоянна, теория Гинзбурга — Ландау приводит к обычным уравнениям теории Лондона. Если же в действительности справедлива какая-нибудь нелокальная теория, подобная теории Пиппарда, то уравнения должны быть изменены. Нам представляется наиболее естественным следующий путь обобщения теории. Для простоты рассмотрим одномерный случай, который приводит к уравнениям, подобным (28.14) и (28.15). Предположим, что плотность тока опре- [c.734]

Поскольку векторы в реальном пространстве имеют размерность длины, размерность векторов в обратном пространстве есть (длина) . Векторы обратного пространства можно сопоставить с волновыми векторами таких возбуждений, как фотон, колебания решетки, движущийся свободный электрон. Действительно, мгновенное значение амплитуды волны (одномерный случай), распространяющейся со скоростью V и имеющей частоту V, можно записать в виде [c.57]

Векторное уравнение (4.3) распадается на три независимых уравнения для проекций, поэтому нам достаточно рассмотреть одномерный случай. [c.41]

Пусть электрон массы т движется по отрезку длины L. Физически это эквивалентно случаю, когда на концах этого отрезка находятся бесконечно высокие потенциальные барьеры. Пусть со- стояние электрона на прямой описывается волновой функцией 1(3 (х). Эта функция может быть найдена решением уравнения Шредингера, имеющем для одномерного случая вид [c.45]

Еще более сложными оказываются дисперсионные кривые и спектр колебаний атомов трехмерного кристалла. Если число атомов базиса равно х, то общее число ветвей колебаний со (к) будет равно 3(х. Из них для трех ветвей частоты со (к) при к- -0 обращаются в О, а для остальных Зр, — 3 ветвей частоты со (к) при к- -0 в нуль не обращаются. Соответственно первые три ветви называются акустическими, остальные—оптическими. Общий вид кривых дисперсий для акустических и оптических ветвей часто бывает схож с видом ш( ) для одномерного случая, хотя количество ветвей для трехмерного случая больше. Однако аналогия наблюдается не всегда для сложных решеток и дальнодействующих межатомных взаимодействий экстремумы (к) могут наблюдаться и при значениях к, не совпадающих с центром или границами зоны Бриллюэна [45]. [c.217]

Еще Вольтерра, основываясь на теории, развитой Фреше, представил нелинейный функционал вида (17.1.1) рядом, напоминающим в известной мере ряд Тейлора. Для одномерного случая и применительно к наследственно-упругому телу, это разложение имеет следующий вид t [c.606]

Возвращаясь к одномерному случаю, сделаем упрощающее предположение, касающееся структуры последовательных ядер в (17.12.1), а именно, полошим [c.607]

Рассмотрим одномерный случай. Пусть фронт ударной волны параллелен границе неоднородности, причем распределение плотности внутри неоднородности зависит только от ударной координаты — расстояния до границы. В этом случае [c.56]

Теперь проделаем приведение для относительного оператора (3.3) применительно к одномерному случаю, т. е. когда [c.32]

Доказано [19], что дифференциальный оператор для трехмерного случая приводится так же, как и для одномерного случая, к виду [c.32]

Величины 0, j j, I, т являются параметрами и должны быть заданы по условию задачи. Левая часть уравнения (3.8) представляет собой отношение интенсивности двух физических эффектов —изменения температуры в твердом теле вдоль оси х (одномерный случай) к изменению температуры по времени в каждой точке на оси х. [c.33]

Фурье и Био, найденные ранее [уравнения (3.9) и (3.11)] другим методом. Введем безразмерные —искомую переменную и независимую переменную xjl (одномерный случай). Тогда искомую обобщенную зависимость можно представить в форме [c.45]

Итак, методом анализа размерностей найдены безразмерные комплексы. В рассматриваемом случае ими оказались числа подобия Фурье и Био, найденные ранее [уравнения (20.7) и (20.9)] другим методом. Введем безразмерные —искомую переменную д/д,, и независимую переменную х/1 (одномерный случай). Тогда искомую обобщенную зависимость можно представить в форме [c.203]

Построение разностных схем. При построении разностных схем для многомерных задач обычно используется рассмотренный выше метод баланса. Для его применения необходимо разбить исследуемую область на элементарные объемы. Очевидно, что по сравнению с одномерным случаем, где элементарный объем всегда является отрезком, здесь имеется гораздо большее число видов этих объемов. Например, двумерную область можно разбить на элементарные объемы прямоугольной (рис. 3.11, а), треугольной (рис. 3,11, б) формы [c.111]

Решение системы разностных уравнений. Вернемся к задаче (3.73)—(3.75). В случае использования явной схемы алгоритм расчета не имеет существенных особенностей по сравнению с одномерным случаем. Он сводится к повторяющимся вычислениям значений сеточной функции и п, т на новом /-М временном слое по явным [c.114]

В формальной записи эта задача отличается от обратной задачи для одномерного случая областью допустимых решений и сводится к нахождению вектора Хд, для которого R (Х ) = max R (X), где X - мно- [c.290]

Теплопроводность (коэффициент теплопроводности). При наличии разности температур в некоторой среде от слоя с более высокой температурой к слою с более низкой температурой устанавливается тепловой поток, который можно для стационарного одномерного случая выразить формулой [c.201]

Быстрота изменения температуры в каждой точке стержня в описанном случае (который носит название линейного или одномерного случая) определяется уравнением [c.203]

Закон движения реальной жидкости описывается уравнением Навье — Стокса, которое для одномерного случая выглядит так dUJdt = U dU/dX) — (1/р) дР/дХ)- -+ Ом + у(д и/дХ ), где См — массовые силы v — вторая вязкость. [c.70]

Распространение завихренности или, что то же самое, диффузия вихря, в условиях турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости представляет собой достаточно трудную задачу, вследствие чего естественно начать рассмотрение с одномерного случая. Известная задача о диф( )узии прямолинейной вихревой нити в потоке несжимаемой жидкости не является при турбулентном движении жидкости одномерной из-за зависимости коэффициента турбулентной вязкости 1 от расстояния от стенки, вследствие чего приходится ограничиться рассмотрением диффузии вихря в обтекающем бесконечную пластину турбулентном потоке. [c.646]

При деформации существенно изменение расстояния между точками тела. Рассмотрим снача-, ла одномерный случай. Если до деформирования расстояние между какими-либо близкими точками было равно Ах, а после деформирования стало Ах+Аи, то величина деформации будет равна AulAx. В этом случае величина деформации в какой-либо точке тела может быть определена как [c.190]

Это проиллюстрировано на простом примере для одномерного случая, когда смесь состопт из чередующихся параллельных слоев двух фаз (рпс. 1.2.4), где вторая фаза заштрихована, а первая — не заштрихована. Осциллпруюш,ая непрерывная крнвая, убываюп ая в первой фазе и возрастающая во второй, [c.52]

TaKOii ситуации соответствует используемая в механике грунтов модель пластического газа (X. А. Рахматулин и др., 1961), которая для одномерного случая движения рассмотрена в 4 гл. 3. [c.140]

При выводе уравнений математической модели ограничимся одномерным случаем, т. е. примем, что скорости и концентрации веществ одинаковы по сечению аппарата. Для описания массопе-реноса используем уравнение массопередачи [c.13]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Применительно к анализу регулярного рельефа излома в виде блока усталостных бороздок их изображение вводили в ЭВМ в виде квадратной матрицы замера интенсивности РЭМ-сигнала. Размер матрицы изображения 128x 128 точек (128 = 2 ) использовали аналогично одномерному Фурье-анализу. По каждой строке такой матрицы путем одномерного Ф-преобразования определяют преимущественные гармоники, соответствующие периодической структуре блока с усталостными бороздками. В отличие от одномерного случая при двумерном преобразовании Фурье на этом анализ не заканчивается. Производится следующее преобразование, позволяющее выделить те периоды структуры рельефа излома, которые чаще и реже встречаются в полученных 128 одномерных Ф-спектрах от 128 строк матрицы изображения. Суть этой операции можно пояснить следующим образом. [c.212]

По своему общему виду (1.217) совпадает с выражением (1.118), которое было написано для одномерного случая, только теперь эквивалентная потенциальная энергия имеет вид U г)М 12тг , т. е. представляет собой сумму потенциальной энергии и центробежкой иотен-г иальиой энергии. Уравнение (1.217) может быть, в точ-кости так же, как и (1.118), решено в квадратурах, причем мы получим [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...