Уравнения теории круговых цилиндрических оболочек

Мы получили геометрические уравнения теории круговой цилиндрической оболочки. Они устанавливают связь между деформациями в произвольной точке оболочки и перемещениями соответствующей точки срединной поверхности. [c.222]

Получили геометрические уравнения теории круговой цилиндрической оболочки. Они устанавливают связь между деформациями в произвольной точке оболочки и перемещениями соответствующей точки срединной поверхности. Эти уравнения удобно представить в таком виде [c.186]

Уравнения теории круговых цилиндрических оболочек [c.333]

Пусть расчету подлежит замкнутая круговая цилиндрическая оболочка, ограниченная двумя поперечными краями = Si и g = gg- В этом случае при интегрировании дифференциальных уравнений теории круговых цилиндрических оболочек, помимо граничных условий на поперечных краях, надо учитывать условия возврата, т. е. требование, чтобы после обхода контура поперечного Течения некоторые усилия, моменты, перемещения и углы поворота вернулись к прежним значениям. В связи с этим для исследования замкнутых цилиндрических оболочек широко используется метод тригонометрических рядов по переменной 0, так как в нем условия возврата очевидно выполняются в каждом отдельно взятом члене разложения. Схема такого расчета заключается в следующем. [c.346]

Приближенное характеристическое уравнение (25.15.6) и формулы (25.16.7) можно получить сразу, введя некоторые упрощения в исходные уравнения теории круговых цилиндрических оболочек. Соответствующие гипотезы и предположения совпадают с теми, на которых в >24.11 был построен упрошенный приближенный метод определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой оболочки, т. е. метод В. В. Новожилова. Действительно, рассмотрим еще раз приближенные уравнения (24.11.17)—(24.11.19), лежащие в основе этой теории. При = [c.385]

Интегрирование системы уравнений теории круговой цилиндрической оболочки в классе двоякопериодических функций [c.202]

Затем оценивается точность решения в обсуждаемой постановке. Данная постановка задачи о напряженном состоянии оболочки с отверстием отправляется от двух допущений. Во-первых, предполагается, что геометрия области на поверхности оболочки и нагрузка на оболочку таковы, что для той области, в которой еще сказываются возмущения основного напряженного состояния, накладываемые отверстием, справедлива теория пологих оболочек. И, во-вторых, реальная (замкнутая цилиндрическая) оболочка заменяется спиральной оболочкой, которая в развертке на плоскость представляет собой внешность отверстия. Для оценки погрешности, получаемой от замены общих уравнений теории круговой цилиндрической оболочки уравнениями теории пологой оболочки, автор предлагает трактовать [c.325]

Замечание. В формулах (13.1.10) и (13.1.11) величина Eh ие вынесена из-под знака интеграла, так как можно считать, что Е, h, v переменны. В связи с этим отметим, что если речь идет о системе уравнений моментной теории оболочек, то методы ее интегрирования будут существенно зависеть от того, постоянны или переменны Е, h, v. Например, система уравнений моментной теории круговой цилиндрической оболочки при постоянных Е, h, v ие будет иметь переменных коэффициентов, что существенно упрощает ее решение. Однако, если речь идет о безмоментных уравнениях, то переменность Е, h, v с точки зрения методов интегрирования становится не очень существенной. [c.178]

П. 4. Применение. методов теории потенциала к круговой цилиндрической оболочке с отверстием. Эффективный процесс решения сложных краевых задач для цилиндрической оболочки с произвольным вырезом предложен в работах Д. В. Вайнберга и А. А. Синявского [5.16, 5.17]. Следуя Н. А. Кильчевскому [5.67, 5.68], авторы исходят из формулы Грина для системы уравнений пологой круговой цилиндрической оболочки в перемещениях. В механической интерпретации формула Грина выражает теорему о взаимности [c.328]

Безмоментная теория вообще не применима к незамкнутой цилиндрической оболочке независимо, от величины отношения LII — в рамках этой теории не представляется возможным удовлетворить граничным условиям на продольных (направленных вдоль образующих) кромках, которые совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности. Действительно, в безмоментной теории круговой цилиндрической оболочки усилие находится не из дифференциального уравнения, а по формуле (186) [c.179]

Применим, как и в случае общей моментной теории круговых цилиндрических оболочек, операторный метод. Следуя поясненной общей схеме, введем в рассмотрение-функции Ф , Фа, Фз, удовлетворяющие уравнениям (314) напоминаем, что ) — оператор, представляющий собой определитель матрицы операторов Ьц в (339). Решение уравнений (339) по-прежнему ищем в форме (316), вследствие чего перемещения Ы1, Ыг и да, как и в случае общей теории, выражаются формулами (318) [c.242]

Для отыскания функции Ф используется по-прежнему, как и в общей моментной теории круговых цилиндрических оболочек, третье уравнение (316), которое с учетом (317) приобретает вид [c.243]

В некоторых случаях решение задачи теории упругости оказывается таким, которое содержит трансцендентные функции от операторов. В качестве примера можно привести построенное в 12.13 решение задачи об осесимметричном изгибе круговой цилиндрической оболочки. Решение соответствующего однородного уравнения для упругой оболочки строится из частных решений [c.600]

Уравнения (10.18) представляют собой упрощенные физические уравнения теории тонких оболочек. Они выражают зависимость между усилиями и деформациями в тонкой круговой цилиндрической оболочке. [c.225]

Только в случае круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины дис еренциальные уравнения (5.65) представляют собой уравнения с постоянными коэффициентами. Эти уравнения могут быть выписаны в явной форме, и их решение может быть представлено в виде рядов. В данном случае можно провести анализ, показывающий пределы применимости приближенных теорий. Такой анализ приведен в 27 [29J. [c.259]

Будем исходить из уравнений технической теории многослойных круговых цилиндрических оболочек средней длины /, представленных в форме уравнений смешанного метода [6] относительно функции прогиба w x, у) и функции напряжений f x, у) (рассматриваем оболочку, нагруженную лишь нормально приложенной поверхностной нагрузкой Z x, у)) [c.201]

Часть V посвящена обстоятельному исследованию круговой цилиндрической оболочки. Оно представляется автору полезным, так как, во-первых, именно круговая цилиндрическая оболочка наиболее часто встречается на практике, а во-вторых, для нее уравнения теории оболочек решаются относительно легко, и это позволяет более конкретно осмыслить общие свойства напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.10]

Разумеется, среди решений уравнений (12.31.1) содержатся и такие, при построении которых надо учитывать как члены с оператором d /da i, так и члены с оператором М, на равных основаниях. Это будут, очевидно, решения, соответствующие обобщенным краевым эффектам ( 11.25, 11.26), в том числе и вырожденным. Наконец, существуют и такие интегралы уравнений теории цилиндрических оболочек, которые при помощи приближенной системы (12.31.1) нельзя строить даже в самом грубом приближении. Не имея возможности войти в детали этого вопроса, мы сформулируем только окончательные результаты. Они получат подтверждение в части V при рассмотрении круговой цилиндрической оболочки. [c.172]

Подставив эти выражения в общие соотношения теории оболочек, получим для круговой цилиндрической оболочки Уравнения равновесия (6.44.1) [c.333]

Понятие о простом краевом эффекте было введено в 8.9. В круговой цилиндрической оболочке его можно определить как напряженно-деформированное состояние, связанное с большими корнями характеристического уравнения, а соответствующая приближенная теория может быть построена по схеме, которая была уже дважды применена в 24.11, поэтому мы здесь сократим пояснения. [c.370]

Для каждого из этих пяти классов задач теории открытых цилиндрических оболочек кругового очертания существует свой приближенный метод, основанный на возможности заменить характеристическое уравнение (23.4.9) одним из приближенных уравнений (25.15.4)—(25.15.8) и внести соответ- [c.384]

Малые прогибы пологих круговых цилиндрических оболочек. Разумеется, любая-теория больших прогибов может быть использована также и для задач, где рассматриваются только малые прогибы, если отбросить нелинейные члены. Например, в случае малых прогибов и действия только нагрузки р уравнения (6.31з) и (6.31к) принимают вид [c.460]

А. В.Погорелова [97, 98]. Численное решение задачи об изгибе силой круговой цилиндрической оболочки средней длины, в которой косые вмятины локализуются вблизи двух образующих, приведено в монографии Э.И. Григолюка и В. В. Кабанова [37].) Однако аналитическое описание локализованных форм потери устойчивости, которое получается в результате асимптотического интегрирования уравнений устойчивости, в монографиях по теории оболочек практически отсутствует. [c.14]

Задачи о нестационарных волнах, возникающих в элементах конструкций при действии локальной неподвижной нагрузки, разбираются в главах V и VI. Здесь исследуются продольные и изгиб-ные волны в стержне, пластине, круговом кольце и в круговой цилиндрической оболочке. Сопоставляются результаты, вытекающие из теории упругости и из приближенных уравнений. Анализируется действие принципа Сен-Венана в динамике. [c.6]

Система основных уравнений общей теории оболочек, которая замыкается уравнениями равновесия (ем. 24), является веаьма громоздкой. Анализ структуры этих уравнений и возможных способов их решения дан в 25. Наиболее полно могут быть проанализированы уравнения для круговой цилиндрической оболочКи. Такой анализ (см. 27) позволяет оценить пределы применимости различных приближенных теорий, рассмотренных далее в гл. 7. [c.233]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому теория, изложенная в 26, полностью для нее применима. В частности, может быть проведен числовой расчет произвольно нагруженной оболочки (в том числе и переменной вдоль образующей толщины) путем численного интегрирования уравнений (5.78). Эти уравнения, однако, существенно упрощаются, так как для цилиндрической оболочки os 0 = = 0 sin 0 = 1 г = = R = onst Ri = oo. В отличие от других оболочек вращения, для круговой цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки дифференциальные уравнения представляют собой систему уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому можно проанализировать их решения в общем виде. Выведем уравнения равновесия цилиндрической оболочки в перемещениях. [c.277]

В качестве примера рассмотрим условия приближенного моделирования круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной в окружном направлении часто расположенными несиловрлми шпангоутами либо гофром (рис. 6.6). Напряженно-деформированное состояние такой конструкции может быть приближенно описано системой уравнений технической теории ортотропных цилиндрических оболочек, называемой также полубезмоментной теорией В. 3. Власова [22, 19]. [c.119]

Остановимся кратко на задачах включения для цилиндрической оболочки. Для пластин эти задачи детально обсуждены в первых трех главах книги. Что 1 касается круговых цилиндрических оболочек, то работ в этой области немного. Можно сослаться на статью Ф. Фишера [75], в которой исследован случай бес- конечно длинной круговой цилиндрической оболочки с бесконечно длинным реб-ром, нагруженным в начале координат продольной сосредоточенной силой (ана- лог задачи Е. Мелана для пластины). Решение задачи стронтси путем разреза-ния оболочки по линии присоединения ребра. Получается незамкнутая панель,, к уравнениям которой сначала применяется преобразование Фурье по продоль- Ной координате. После этого интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения. Константы определяются в явном виде из условий стыковки с реб- > ром для изображения. Трудность, как обычно, состоит в вычислении интегралов. обратного преобразования. Это делается комбинированием квадратурных формул. и асимптотических разложений. Показано, что решеняе по теории пологих оболочек и теории И. Снмондса [82] практически совпадает. Эта задача с учетом изгиба ребер в цитированной статье Ф. Фишера решена впервые. Характер особенностей решения в окрестности приложенной силы, однако, в работе не выведен. Но можно отметить, что как и в задаче Мелана, касательные усилия взаимодействия между ребром и оболочкой будут иметь логарифмическую особен- ность в точке приложения силы. К задаче включения можно приписать и задачу [c.322]

В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двой- " ных и одинарнйх тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических урав- яений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциаль- ных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-функций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помо- -щью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последова- I тельному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одно решение. Указанный метод использовал Н. И. Карпов [40] при расчете круговой цилиндрической оболочки с продольны- ми ребрами, а также П. А. Жилии [24] при анализе осесимметричной задачи для круговой цилиндрической оболочки со шпангоутами. При использовании формулы Коши необходимо знать систему нормальных фундаментальных функций (ядро Коши). Метод определения ядра Коши для линейных дифференциальных уравнений е переменными коэффйциеитами развит в книге И. А. Биргера [4]. Он осно- г -ван на решении так называемых нормальных интегральных уравнений (аналоги уравнений Вольтерра). В указанной книге дан также ряд приложений теории нормальных интегральных уравнений. [c.324]

Решения для круговых цилиндрических оболочек. Как уже гово.рилось в конце 6.5, наиболее удобной формой для уравнений теории оболочек является, по-видимому, несвязанная форма, в которой имеется одно уравнение, содержащее только, прогиб W и нагрузку, и четыре уравнения, связывающих функции и, v, Faz И С Прогибом IV. Для МНОГИХ практических задач достаточно получить сравнительно точное решение только одного уравнения-относительно прогиба w, выражающее важное условие равновесия сил" в наиболее слабом поперечном направлении, в то же время остальные уравнения, полученные из рассмотрения -услбвий равновесия сил в направлении осей а и и моментов относительно этих осей, потребуются для удовлетворения краевых условий, когДа только последние не являются защемлением или свободным опиранием, так как в этом случае "требуется только задание функции г и ее производных. [c.458]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

В, 3, Власова, 1933, 1936). В работах В. 3. Власова последовательно и весьма эффективно проводилась идея сочетания методов теории упругости и строительной механики. С. М, Файнберг (1936) предложил упрощенную теорию расчета круговых цилиндрических оболочек открытого профиля, сводящуюся к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка с комплексными коэффициентами. Весьма актуальной в эти годы была задача о безбалочном покрытии за разведочной работой Л. С, Лейбензона последовали труды С, А, Гершгорина ((1933) и А. С. Малиева (1935), в которых была уточнена постановка задачи. [c.228]

Е. Б. Омецинская [3.63] (1970) методом степенных рядов вывела два варианта уточненных уравнений осесимметричных колебаний круговой цилиндрической оболочки. При этом в уравнениях сохранены все члены до порядка куба относительной толщины. Первый подход был применен в [2.50, 3.67] и состоит в исключении из конечной системы дифференциальных уравнений ряда неизвестных функций и получении разрешающих уравнений. Во втором подходе число неизвестных функций уменьшается методом итераций. Показано, что метод итераций приводит к более слабым аппроксимациям. В качестве примера исследуется дисперсия волн и дано рравнение с классической и трехмерной теориями. [c.189]

Е. Н. Kennard [3.118—3.121] (1953—1958) рассматривает задачу о малых упругих колебаниях круговой цилиндрической оболочки в развитии статьи [3.84]. Считая, что искомые функции являются аналитическими по z, автор разлагает в ряды по степеням z компоненты тензора напряжений и вектора перемещений. Пользуясь граничными условиями и общими соотношениями теории упругости, автор исключает слагаемые, содержащие производные от искомых величин по переменной г. Это позволяет вывести уравнения движения без привлечения гипотез о неизменяемости нормального элемента и получать уравнения с любой степенью точности, которая оценивается степенью h. Получены уравнения в перемещениях с точностью до включительно. В приближении тонких оболочек предполагается, что hIR очень мало и изменение любой функции вдоль срединной поверхности на расстояниях порядка h тоже мало. В этом случае, как полагает автор статьи, метод степенных рядов справедлив и законно усечение рядов. Показано, что несоблюдение второго условия может приводить к паразитным решениям. Проверкой служит предельный переход h 0. Если в этом случае мембранные уравнения имеют решение и притом единственное, то построенное приближенное решение действительно [c.189]

М. J. Forrestal и М. J. Sagartz [3.87] (1970) по аналогии со своей предыдущей работой [3.1531 применили метод интегральных преобразований Лапласа и вычислили нестационарные напряжения изгиба и сдвига в заделке полубесконечной ортотропной круговой цилиндрической оболочки под воздействием равномерно распределенного радиального импульса типа -функции Дирака во времени. Они исходили из уточненных уравнений типа Тимошенко, ввели упрощающее предположение об отсутствии продольного усилия и свели задачу к интегрированию системы дифференциальных уравнений относительно прогиба w и угла поворота нормали гр. Расчетным путем было установлено, что с увеличением отношения E/G изгибные напряжения уменьшаются и расхождение уточненной теории с классической теорией Кирхгофа—Лява сильно возрастает. Результаты приведены на фиг. 3.8 и 3.9, где сплошная линия относится к теории оболочек типа Тимошенко, пунктир — к классической теории изгиба оболочек. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...