Интегрирование приближенно

Уравнение квадратной параболы получено при интегрировании приближенного дифференциального уравнения упругой линии балки у" = - М / Е1, полученного из точного уравнения [c.166]

Все сказанное позволяет еще раз подчеркнуть неполноту заключений, полученных на основании интегрирования приближенных Л1[нейных дифференциальных уравнений движения. Действительно, теория линейных колебаний, примененная к исследованию движения маятника с отрицательным трением, позволяет найти условие самовозбуждения колебаний, выражаемое неравенством [c.282]

Решение. Значения угловых и линейных перемещений 0 и / мы получим путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси [c.155]

Метод непосредственного интегрирования, рассмотренный ранее, удобен при определении углов поворота 0 и прогибов f сечений балки, когда число участков балки незначительно (один—два). При интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки каждый участок дает две постоянных интегрирования С и О, т. е. при числе участков балки пт имеем 2т постоянных интегрирования. [c.195]

Представим приближенно внешнее воздействие, изменяющееся по произвольному закону, состоящим из серии небольших скачкообразных воздействий, соответствующих заштрихованным на рис. IV.3 полосам. Для произвольного -го шага такая полоса показана на рис. IV.2. При уменьшении шага интегрирования приближенное представление внешнего воздействия приближается к действительному закону его изменения. При таком представлении внешнего воздействия его можно рассматривать как серию внешних воздействий, соответствующих заштрихованным полосам и возникающих в общем случае после каждого шага интегрирования. [c.165]

Формула Эйлера была получена путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня при определенном закреплении его концов (шарнирно-опертых). Значит, найденное выражение критической силы справедливо лишь для стержня с шарнирно-опертыми концами и изменится при изменении условий закрепления концов стержня. Закрепление сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами мы будем называть основным случаем закрепления. Другие виды закрепления будем приводить к основному случаю. [c.454]

Стальная балка прямоугольного поперечного сечения, защемленная одним концом, изгибается парой сил с моментом = 1 кгм, приложенным на другом свободном конце (см. рисунок). Длина балки /=1 м, размеры сечения = 6 см, А = 0,5 см. Путе i интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки определить величины наибольшего прогиба и угла поворота,концевого сечения и сравнить их с результатами точного решения. [c.173]

Интегралы преобразования 89 Интегрирование приближенное 228 [c.348]

Одним из способов определения углов поворота и прогибов сечений балок является интегрирование приближенного дифференциального уравнения упругой линии EJ,y"= M,. [c.181]

Оценку деформируемости без разрушения при волочении круглых прутков и проволоки можно осуществить, основываясь на известных из литературы решениях инженерным методом (интегрирование приближенных уравнений равновесия и пластичности). Большинство формул для определения напряжения волочения [34, 111, 117, 124, 149, 154, 155, 201 и др.] обеспечивает достаточно хорошую точность подсчета напряжений волочения. Воспользуемся этими решениями, приведенными в-работе [34], для оценки показателя напряженного состояния. Анализируя различные решения, С. И. Губкин отмечает, [c.210]

Па рис. 2 представлены результаты интегрирования приближенного (4.4) и точного (4.8) уравнений при е = 1, R /а = 0.001, Rv = 0.1 и разных у /а. Результаты интегрирования уравнения (4.8) при уменьшении Ri/а переставали изменяться - это свидетельствовало об адекватном моделировании точечного заряда. Кривые 1 для уо/а = 10 п 2 для Уо/а = 20 - зависимости Ф° = Фа/Qi от положения движущегося заряда х° = х /а. Каждая получена интегрированием как уравнения (4.4), так и (4.8). Результаты точной и приближенной теории практически совпадают - различие результатов в масштабе рис. 2 отсутствует. [c.722]

Неустановившаяся ползучесть при изгибе постоянным моментом. В начальный момент времени I = О напряжение а определяют по формулам сопротивления материалов. В установившемся состоянии напряжение изгиба а" находят по формуле (54). Точное решение задачи о неустановившейся ползучести при изгибе требует применения методов численного интегрирования. Приближенное решение ищут в форме (см. гл. 4) [c.521]

В точной постановке изменение толщины зависит от совместного действия напряжений СТр и сТд, и решение может быть получено по теории течения численным интегрированием. Приближенное решение в аналитических функциях можно получить, если принять, что напряжение Ор не влияет на изменение толщины (деформации соответствуют линейной схеме напряженного состояния Ер = =-- е)- В этом случае зависимость толщины [c.99]

При точном решении задачи определение изменения толщины в любой точке фланца по соотношению (160) является весьма сложным. Объясняется это тем, что благодаря изменению размеров заготовки и наличию удлинения элементов в меридиональном направлении соотношение между напряжениями (Тр и действующими на данный элемент, является переменным по ходу вытяжки. Это приводит к необходимости решения задачи методом численного интегрирования. Приближенное решение, как это было отмечено в гл. I, может быть найдено при допущении о постоянстве соотношения между напряжениями Ор и 0д, действую- [c.147]

Интегрирование приближенного дифференциального [c.115]

Видно, что найденное значение не совпадает с величиной прогиба 0q= тт который определяется путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки [c.231]

Принципиальную возможность такого подхода покажем на приведенном выше примере. Стержень имеет четыре участка, поэтому после интегрирования приближенного дифференциального уравнения в пределах каждого участка получим восемь постоянных интегрирования (по две на каждый участок). Уравнения для перемещений будут содержать пять неизвестных опорных реак- [c.523]

Если тело, движение которого необходимо определить, является астероидом или кометой, то полагаем т равным нулю. В этом случае все т. малы по сравнению с единицей, а у , 2] обычно можно считать известными, что дает возможность получить искомое решение последовательными приближениями. На каждом шаге интегрирования приближенные координаты тела определяются экстраполированием и [c.151]

Замена верхнего предела я на бесконечный предел интегрирования приближенно возможна потому, что для больших Г подынтегральное выражение при 0 > я мало. [c.201]

Метод интегрирования приближенных дифференциальных уравнений сводится, как правило, к решению одномерной а-дачи. Если требуется найти зависимости для определения силовых параметров процесса от коэффициента выдавливания, то получаемые результаты вполне удовлетворяют производственной практике. Для определения полей напряжений и кинематических параметров при использовании этого метода для анализа операций штамповки выдавливанием необходимо применять уточненную расчетную схему. [c.28]

Почти во всех работах, посвященных дифракции плоских электромагнитных волн на тонком цилиндрическом проводнике, исследуют наводимый в проводе ток, а затем, интегрируя последний, вычисляют рассеянное поле в дальней зоне. Однако в силу сложности этой задачи, сравнительно простые формулы удается получить лишь в частном случае, когда направление наблюдения н направление на источник совпадают и перпендикулярны к оси проводника. В общем случае, когда указанные направления не совпадают и произвольны, выражения для рассеянного поля становятся весьма сложными и неудобными для расчетов. Поскольку их получают интегрированием приближенных выражений для тока, то оказывается, что они обладают еще одним существенным недостатком — не удовлетворяют принципу взаимности. [c.194]

Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссовским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме зтого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования). [c.107]

Изложенный метод приближенного интегрирования может быть применен как в случае аналитического, так и в случае графического задания всех функций, входящих в уравнения (16.14)— [c.349]

Графическим интегрированием определяем плои адь диаграммы Л1с == Мс (ф) (рис. 19.12, а) и находим среднее значение момента Л1о.ср сил сопротивления. Если приближенно принять, что средняя угловая скорость Шср начального звена соответствует равенству средних моментов сил движущих и сил сопротивления [c.394]

Большинство алгоритмов автоматического выбора шага основано на контроле локальных погрешностей интегрирования. Локальные погрешности включают в себя погрешности методические, обусловливаемые приближенностью формул интегрирования, и округления, обусловливаемые представлением чисел с помощью ограниченного количества разрядов. Локальная методическая погрешность многошагового метода порядка/о, допущенная на к-ы шаге интегрирования, зависит от значения шага Л, и оценивается по формуле [c.239]

Этот член также является приближенным в том смысле, что не была учтена зависимость рш от телесного угла элемента х из апертуры. Погрешность, связанная с этим, незначительна, за исключением полостей, имеющих <2 и 1. Численное интегрирование (7.49) приводит к значениям ЬЩ, представленным в табл. 7.1. [c.337]

Для решения уравнения (7.69) использовались и различные другие способы. Накануне появления компьютеров, когда численное интегрирование являлось трудоемким процессом, для сокращения объема численного интегрирования были разработаны приближенные методы. В наиболее известном из них используется понятие средней эффективной длины волны Ке, определенной следующим образом для двух температур Г) и Г2 [c.371]

Теоретические оценки погрешностей, трудоемкости требуемых вычислений и объемов участвующих в переработке массивов обычно выполняются при принятии ряда упрощающих предположений о характере используемых ММ. Примерами могут служить предположения о гладкости или линейности функциональных зависимостей, некоррелированности параметров и т. п. Несмотря па приближенность теоретических оценок, они представляют значительную ценность, так как обычно характеризуют эффективность применения исследуемого метода не к одной конкретной модели, а к некоторому классу моделей. Например, именно теоретические исследования позволяют установить, как зависят затраты машинного времени от размерности и обусловленности ММ при применении методов численного интегрирования систем ОДУ. [c.50]

Если особая точка траекторий (4. 8. 36) типа седловой находится на оси 9=0, то константу интегрирования можно приближенно найти следующим образом [60] [c.176]

Для получения приближенного решения заменим в (6. 4. 51) поверхность интегрирования а на часть конической поверхности, перпендикулярной сфере, ограничивающей область циркуляционного течения. После громоздких преобразований получим [92] [c.263]

Поскольку главный вклад в эти интегралы дают значения переменной т вблизи нижнего предела интегрирования т,=0, можно найти приближенные аналитические выражения для К, Ь, М и в виде [c.331]

Интегрирование, очевидно, потребует очень много времени приближение первого порядка записывается следующим образом [c.496]

При сложной нагрузке уравнение (Х.21) пришлось бы составлять и интегрировать для каждого участка балки. Число постоянных интегрирования равнялось бы удвоенному числу участков. Количество вычислений сильно возросло бы. Поэтому в таких случаях обычно применяют приближенный способ решения. [c.278]

Для того чтобы воспользоваться выражением (15.33), необходимо определить форму упругой линии вала. В первом приближении возьмем ту упругую линию, которую имеет вал при статическом нагружении его двумя заданными силами и собственным весом. Поскольку жесткость вала многократно меняется по его длине, определение упругой линии аналитическими методами, описанными в гл. IV, представляет значительные трудности. В таких случаях прибегают к графическому методу или к методу численного интегрирования. Последний в настоящее время является более употребительным. Воспользуемся им. [c.489]

Для записи дополнительных условий совместности перемещений используется факт равенства нулю перемехце-ний на дополнительных опорах, например, В, С, В. Перемещения предлагается определять интегрированием приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня. [c.523]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

Условия (5.11) или (5.12) устойчивости методов интегрирования в применении к нелинейным системам ОДУ можно рассматривать как приближенные, при этом под X/ понимают собственные значения матрицы Якоби Я = <ЗУ/(ЗУ. Так как в нелинейных задачах элементы матрицы Якоби непостоянны, то непостоянны и ее собственные значения. Поэтому априорный выбор значения постоянного шага h, удовлетворяющего условиям устойчивости на всем интервале интегрирования [О, Ткон], оказывается практически невозможным (случай гарантированного выполнения условий устойчивости за счет выбора /г<Стпип неприемлем, так как приводит к чрезмерным затратам машинного времени). [c.239]

Получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (42), (43) и (44), интегрированием которых можно определить yrjH i Эйлера v /, 0, ф в зависимости от времени при заданных na4ajH3Hbix условиях. Эю сз[ожная для интегрирования система уравнений. Подготовим ее для приближенного интегрирования. [c.507]

Полученное уравнение называется точным уравнением изогнутой оси бруса.Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, интегрирование которого, как известно, представляет значительные труднссти. В связи с этим н так как в подавляющем больншнстве рассматриваемых на практике задач прогибы малы, точное уравнение (10.43) заменяют приближенным уравнением — уравнением для малых перемещений. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...